O Modelo BCC

O Modelo BCC foi desenvolvido por Banker et al. (1984) e considera retornos variáveis de escala. Isto é, substitui o axioma da proporcionalidade entre inputs e

outputs pelo axioma da convexidade. Por isso, esse modelo também é conhecido

como VRS – Variable Returns to Scale. Ao obrigar que a fronteira seja convexa, o modelo BCC permite que DMUs que operam com baixos valores de inputs tenham retornos crescentes de escala e as que operam com altos valores tenham retornos decrescentes de escala. Matematicamente, a convexidade da fronteira equivale a uma restrição adicional ao Modelo do Envelope, que passa a ser indicado por (8), para o caso de orientação a inputs:

Minℎ Sujeito a ℎ − ∑ ≥ 0, ∀ − + ∑ ≥ 0, ∀ (8) ∑ = 1 ≥ 0, ∀

Foge do objetivo desse trabalho explorar o Modelo BCC. Para os fins desse estudo, basta comparar a representação das fronteiras obtidas por CCR (que é o modelo que será aplicado aos dados mais adiante) e BCC. A Figura 7 ilustra essas fronteiras:

Figura 7: Representação das fronteiras BCC e CCR. Fonte: Mello, Meza, Gomes e Neto (2005)

Fica claro, portanto, que a adoção do CCR em detrimento ao BCC provocará uma atribuição de scores de eficiência mais rigorosa às DMUs, visto que algumas DMUs podem ser eficientes quando utilizamos o BCC e não ser eficientes quando utilizamos o CCR.

Além disso, como foi dito anteriormente, o BCC não pôde ser utilizado nesse estudo, pois nesse modelo qualquer DMU que tiver o menor valor de determinado input ou o maior valor de certo output será eficiente por default. Essa propriedade inviabiliza a análise das DMUs, pois inseriremos algumas variáveis ambientais que serão as mesmas para os bancos que atuam em um mesmo país e, nesse caso, automaticamente todos os bancos de um determinado país se tornariam eficientes por default quando recebessem uma variável ambiental que representasse um valor mínimo como input ou um valor máximo com output.

4 Metodologia

Como o objetivo desse estudo é comparar a eficiência dos maiores bancos comerciais que atuam no Brasil com a eficiência dos maiores bancos comerciais que atuam em economias desenvolvidas (países do G10), selecionamos uma abordagem similar ao que foi adotado por Lozano-Vivas, T.Pastor e M.Pastor (2002), que investiga a diferença das eficiências operacionais de bancos comerciais operando em 10 países europeus. Esse foi o trabalho encontrado na literatura internacional que apresentou a maior semelhança com os objetivos do nosso estudo. O trabalho desses autores, no entanto, utilizou o modelo DEA BCC orientado a inputs, que não será adotado nesse trabalho pelos motivos já expostos nos capítulos anteriores.

Detalharemos a seguir a abordagem metodológica para esse estudo:

- Primeiramente será aplicado o modelo DEA CCR orientado a inputs utilizando-se apenas as variáveis resultantes das atividades dos bancos sob análise. Chamaremos essas variáveis de variáveis bancárias e esse modelo será chamado de Modelo Básico.

- Em seguida, objetivando-se incluir características ambientais dos mercados de cada país na análise e, portanto, tornar os resultados de bancos de diferentes países comparáveis, variáveis ambientais de cada país serão inseridas no modelo utilizando-se um método iterativo, de forma que a cada iteração apenas a variável que se mostrar mais relevante para o modelo seja incluída. As variáveis ambientais serão incluídas até o momento em que a inserção de uma variável não contribuir mais para o resultado do modelo. Ou seja, caso tenhamos um número q de variáveis ambientais a serem testadas, temos que realizar q comparações, rodando o modelo básico com cada variável ambiental adicionada por vez. Ao final dessa rodada de q comparações, verificamos qual variável teve maior contribuição para o aumento da eficiência média das DMUs e inserimos essa variável no modelo. Realizamos, na sequência, q-1 comparações novamente, verificando ao final qual variável tem maior impacto sobre a eficiência e a inserindo no modelo. Novas iterações serão executadas até que o modelo não apresente incrementos nos scores de eficiência das DMUs para nenhuma variável adicional. Quando isso ocorre, temos a condição de parada das iterações. Esse modelo será referenciado ao longo desse trabalho

como Modelo Completo. Embora chamemos esse modelo de completo, eventualmente novos impactos nos scores de eficiência poderiam ser detectados com a inserção de outras variáveis ambientais que não estão sendo contempladas nesse estudo, deixando espaços para trabalhos futuros no que se refere à inserção de novas variáveis no modelo.

Esse procedimento faz com que os resultados de bancos que operam em mercados com características muito distintas possam ser comparados, além de permitir a identificação de quais variáveis ambientais se mostram mais relevantes na determinação de eficiência dos bancos. Faz-se relevante ressaltar que todos os bancos de um determinado país receberam exatamente os mesmos valores para as variáveis ambientais. Essas variáveis foram aplicadas na granularidade de país. Existem diversas maneiras de se avaliar a influência de variáveis ambientais em DEA (Rose, 1996). O método aqui utilizado incorpora as variáveis ambientais diretamente no modelo básico, no conjunto de restrições do modelo (mas não na função objetiva a ser minimizada). O pré-requisito para isso é que a influência das variáveis ambientais na eficiência dos bancos seja previamente conhecida. Devemos saber a priori se determinada variável ambiental beneficia ou prejudica a eficiência dos bancos, para determinar a sua orientação no modelo (Pastor, Cooper, 1996). Nesse caso, apenas a eficiência de países que possuem uma pior condição ambiental sofrem acréscimos a cada variável inserida.

Conforme apresentado em Marinho, Cardoso e Almeida (2009), uma alternativa possível para a consideração das variáveis ambientais é a do método de 2 estágios. Nesse modelo, as variáveis ambientais não-discricionárias são empregadas como variáveis explicativas (independentes), em modelos de regressão nos quais os

scores de eficiência calculados pela DEA são as variáveis dependentes. Dessa

forma, consegue-se inferir os impactos de tais variáveis sobre os scores de eficiência das DMUs sob análise. Essa abordagem é problematizada por Simar e Wilson (2007), que discutem as propriedades dos estimadores das regressões, pois os estimadores DEA não são serialmente independentes.