Sujeito a
Uma das recomendações na utilização desta abordagem (DEA) é a definição da quantidade e de quais variáveis inputs e outputs devem ser utilizadas. Dependendo do tamanho da amostra, uma grande quantidade de inputs e outputs poderá resultar em uma fronteira com 100% de DMUs eficientes. Uma das recomendações empíricas é de que a quantidade de DMUs seja o dobro ou o triplo da quantidade de variáveis. Recentemente, Gonzáles-Araya (2003) sugere que esse número seja ainda maior (4 a 5 vezes) quando, além da fronteira de eficiência, necessite analisar as benchmarks das unidades analisadas.
Há também uma abordagem paramétrica a qual é usada para a estimação de fronteiras de produção (LOVELL e SCHIMDT, 1988). Isto requer que o formato da fronteira seja prenunciado de antemão especificando uma função particular relacionando inputs e outputs.
Existe ainda a possibilidade de se combinar as diferentes forças de cada uma destas abordagens em um método híbrido (TOFALLIS, 2001), onde, num primeiro plano, as unidades de fronteiras são identificadas pelo DEA, definidas em uma superfície. Isto permite um melhor aproveitamento em relacionar múltiplos resultados (outputs) com múltiplos insumos (inputs) a serem estimados.
A abordagem tem sido adaptada de funções de múltiplas entradas (inputs) e saídas (outputs), e aplicada em muitos setores como distribuição elétrica, portos, aviação comercial, transporte ferroviário, etc. O DEA desenvolve uma função cuja forma é determinada pela maioria dos produtores mais eficientes. Este método difere da técnica estatística dos Mínimos Quadrados Ordinários (OSL – Ordinary Least Square) a qual se baseia em comparações relativamente médias a um fabricante. Assim como a Análise de Fronteira Estocástica (SFA – Stochastic Frontier Analysis), o DEA identifica uma fronteira na qual os desempenhos relativos de todas as utilidades da amostra podem ser comparados: a abordagem DEA dá referências às empresas que estão abaixo dos melhores produtores. Ela pode ser caracterizada como um método de pontos extremos que presume que se uma firma pode produzir certo nível de resultados (outputs) utilizando um específico nível de insumos (inputs), outra empresa de igual escala deveria ser capaz de fazer o mesmo.
Os produtores mais eficientes podem formar um composto produtor, permitindo o cálculo de uma solução eficiente para todos os níveis de entradas ou saídas (inputs e outputs). Onde não houver uma empresa correspondente, os produtores virtuais são identificados para fazer comparações (BERG, 2010).
Quadro 3 - Síntese de alguns artigos de DEA em transporte
Autor Amostra Especificação INPUTS OUTPUTS Principais resultados
De Borger et al. (2008) 155 ônibus local da Noruega e 55 operadoras francesas de ônibus Orientação voltada ao insumo. CRS, VRS, CE (eficiência em custo) e TE (eficiência tecnológica) Custos com combustível, custos com motorista, outros custos Assentos por quilômetro
25% de viés por CE incorretos. A presunção por CRS foi rejeitada.
Boame (2004) 30 operadoras de ônibus canadense. 1990 - 1998 Orientação voltada ao insumo. VRS Ônibus, combustível, salários Receita por km por veículo
Viés significante. Velocidade e ano com positivo, índice de pico/base negativo, e idade do ônibus sem impacto significante na eficiência. Cowie (2002) 282 observações de 58 operadoras britânicas de ônibus 1992-1996 Orientação voltada ao insumo. CRS, VRS 2º estágio de regressão Funcionários,
veículos Km por veículos
Aumento significativo em eficiência tecnológica (TEcrs) e gerencial (TEvrs). Nenhum aumento significativo em SE (escala de eficiência) para empresas compradas e grupos de firmas.
Odeck e Alkadi (2001) 47 maiores operadoras de ônibus da Noruega Orientação voltada para input e output. CRS, VRS. 2º estágio de regressão. Teste de Mann-Whitney Assentos, combustível, custos com equipamentos, horas dirigidas e outros funcionários. Passageiros por quilômetros, assentos por quilômetros
Nenhum efeito para mecânica própria e serviços de solda. Operadores públicos x operadores privados e operações urbanas x operações regionais sem impactos significantes. Pina e Torres (2001) 15 ônibus catalões (Espanha). Ano da amostra não foi informado. Orientado ao insumo. VRS. Regressão de 2º estágio e logit Combustível por 100 km, subsídio por passageiro, custo por km, custo por passageiro. Km de ônibus por empregado, km de ônibus por ano e por habitante, população, taxa de acidente, frequência de acidente.
Companhias públicas são mais eficientes, mas não significativas. Setor econômico concentrado, extensão geográfica, número de carros, receita per capita e idade da população sem influência significante.
O Quadro 3 lista alguns estudos de DEA para um ou mais produtos de companhias de transporte públicos locais classificados por ano de publicação. A primeira coluna mostra o autor e o ano de publicação. A segunda coluna mostra o conjunto de dados com o número de
observações, número de empresas, país, tipo de operador e período. A terceira coluna fornece informações sobre o tipo de orientação, presunção de escala, e outras informações metodológicas. A quarta e quinta coluna mostra os insumos e produtos (inputs e outputs), e a sexta coluna resume a significância do estudo por comparação. Três destes estudos são restritos a observações tomadas em um único ano, refletindo a competência do DEA em conjuntos de dados transversais. Aplicações para dados em painel como Windows Analysis (COOPER et al., 2004, pp 42) existem, mas o desenvolvimento de modelos de dados em painel para DEA não é tão avançado como é em SFA. A orientação predominante em estudos de DEA de transporte público local é voltada ao insumo, por causa da rota frequentemente predeterminada (ODECK e ALKADI, 2001). A orientação voltada ao insumo é também observada quando voltada à minimização de custos, e principalmente por conta de muitas empresas de ônibus de transporte público local atuarem juntamente com o poder público e estarem impedidas de reajustar preços de tarifas.
O cálculo correspondente do custo eficiente calcula quanto pode ser economizado mantendo os atuais níveis de produção. Para o cálculo do custo eficiente, informações sobre a quantidade de insumos e preços são necessários, o que são frequentemente ausentes em estudos anteriores. Dos estudos da tabela acima, apenas De Borger et al. (2008) foi capaz de usar tal informação. Como pode ser visto da figura anterior, escores de eficiência técnica são definidos em uma escala de 0 a 1, com o 1 indicando uma eficiente DMU.
Enquanto há um consenso sobre as melhores variáveis de entrada (input) a serem utilizadas, há uma constante discussão sobre as variáveis de saída (output) que deveriam ser utilizadas.
Desses estudos, um grupo defende o uso de medidas puras orientadas ao fornecimento, como quilômetros por veículos ou quilômetros por assento, enquanto outro autor defende medidas orientadas à demanda, isto é, passageiros e passageiros por quilômetros. Os que defendem o uso de medidas voltadas ao fornecimento argumentam que demanda não é uma variável controlada do gerenciamento. Aqueles que defendem medidas de demanda argumentam que no final das contas a carenagem do veículo é que conta; pois do contrário as empresas que colocam seus ônibus vazios através de áreas menos congestionadas seriam as mais eficientes. Quatro estudos levam em conta as medidas orientadas ao insumo, com Odeck e Alkadi (2001) considerando “passageiros por quilometro” como um segundo modelo. Apenas Boame (2004) considera uma medida orientada à demanda. Todos os cinco
estudos são, de fato, análises semiparamétricas porque desempenham regressões de segundo estágio, a maioria para determinar influências exógenas nas eficiências.
No mais recente estudo de De Borger et al. (2008), os autores utilizaram as pesquisas realizadas sobre DEA que sugeriram procedimentos para correção de vieses e inferências através de método de bootstrapping em estimadores de DEA. Estes estimadores de DEA são enviesados pela construção, afirmando que a verdadeira fronteira de eficiência é desconhecida. Eles propuseram a construção de um estimador para corrigir os vieses DEA com a ajuda de pseudoamostra de dados.
A influência de outras variáveis em eficiência é também testada por Odeck e Alkadi (2001). Tipos de propriedade (privada ou pública) são insignificantes, resultado este também confirmado por Pina e Torres (2001) para Catalunha. Isto reforça os resultados de pesquisa recente sobre o desempenho de operadoras de transporte por ônibus (DE BORGER e KERSTENS, 2008). Eles concluem que um grau de competição e regulação é mais relevante. Pina e Torres (2001), no entanto, aparecem com exceção na literatura, por utilizar medidas parciais de produtividade ao invés de puras entradas (inputs) e saídas (outputs) em seu modelo de DEA. Depois, após o procedimento básico do DEA, eles regressaram escores de eficiência como inputs para verificar seu poder de explicação.
4.2 - Escolha e justificativa das variáveis
Para avaliação da eficiência operacional das empresas de ônibus da cidade de São Paulo foram selecionadas seis variáveis que indicam as relações clássicas entre produção, capital e trabalho, todas do ano de 2011. Como variáveis de inputs foram selecionadas as quantidades de linhas que cada empresa opera, a frota média operacional, as partidas realizadas, e a média das despesas administrativas por veículo. Como variáveis de outputs foram utilizadas as variáveis que representam o total de passageiros e o total de quilômetros rodados ao longo do ano. De todas as variáveis escolhidas, a única que poderia ser utilizada tanto como uma input como uma output é o total de quilômetros rodados. Se usada como input, acabaria indicando que quanto menos percurso houver para uma dada quantidade de passageiro, melhor para a empresa operadora. No entanto, o órgão gestor do transporte público da cidade gerencia não só o interesse das empresas, mas principalmente da população em geral, e entende que quanto mais quilômetros forem percorridos, mais bem atendida será a população de modo geral.
Quadro 4 – Inputs e Outputs utilizados para mensuração da eficiência operacional
Eficiência Operacional Input Output
Quantidade de linha Frota
Partidas
Despesas por veículo
Passageiros transportados Quilômetros percorridos
Na avaliação da eficiência financeira destas empresas, foram selecionadas sete variáveis, que compõe métricas de eficiência econômico-financeiras. Como variáveis de input, foram utilizados o ativo total da empresa, o patrimônio líquido e a média das despesas administrativas por veículo. Como outputs, as variáveis representaram o total da receita líquida, o lucro líquido do ano corrente, o índice de liquidez corrente e o retorno sobre ativos. Dentro dos transportes, e bem possivelmente de outros setores, uma das preocupações recorrentes é a capacidade de pagamento dos fornecedores, principalmente em recessões ou tempos de crise. Essa capacidade garante à empresa que não haja interrupção no fornecimento de insumos, e por isso o indicador de liquidez foi adicionado ao modelo. O Retorno sobre Ativo também é um importante indicador, pois representa o retorno de sua atividade operacional, importante para os acionistas..
Quadro 5 – Inputs e Outputs utilizados para mensuração de eficiência financeira
Eficiência Financeira Input Output
Ativo Total Patrimônio Líquido Despesas por veículo
Receita Líquida Lucro Líquido
Índice de Liquidez Corrente Retorno Sobre Ativo
Para a definição das DMUs, deve-se observar a necessidade de certa homogeneidade entre elas. Nessa análise, foi verificado que todas as empresas operam somente com transporte de passageiros, estão circunstanciadas na mesma cidade, possuem as mesmas variáveis e seguem as determinações de um mesmo órgão gestor. Assim, não houve a necessidade de se excluir nenhuma delas por falta de homogeneidade.
O modelo selecionado foi o DEA BCC orientado a inputs, já que há diferenças de escala significativas entre as DMUs, e o objetivo é verificar se a produção obtida justifica a quantidade de recursos alocados. Também foi aplicado o mesmo modelo orientado a outputs
Os resultados do modelo DEA foram obtidos com o uso do software DEA-Solver, obtido no endereço eletrônico www.saitech-inc.com.
4.3 Criando um bom modelo de DEA
No desempenho de uma análise eficiente, faz-se necessário um total entendimento do processo de produção no qual estão inseridas as DMUs. Isso significa que os recursos consumidos (inputs) e os produtos úteis ou serviços criados (outputs) relevantes devem ser identificados. De acordo com o fórum DEA - Data Envelopment Analysis, do site LinkedIn, no qual conta com muitos usuários e estudiosos da abordagem, esse é o passo mais importante e mais difícil de dar certo. Se for omitido um input ou um output, as DMUs que utilizam pouco daquele recurso ou produzem muito mais daqueles outputs serão prejudicadas.
Este é o problema da formulação de um modelo básico que irá permear todos os exercícios de modelação. Nada que se segue do modelo pode ser acreditado até que este primeiro passo básico seja dado.
Há ainda o problema de características do local, por vezes chamado de fatores ambientais, e que alterariam os resultados das DMUs. No caso em estudo, todas as empresas operam dentro da mesma cidade, com a mesma geografia local e características ambientais semelhantes, como trânsito, chuvas, enchentes, etc. Estas são características das DMUs que podem afetar (positivamente ou negativamente) para operar eficientemente e até se eles pertencem ao mesmo controle de gestão. Para se ter uma ideia da importância das características ambientais, se uma DMU opera em uma área de alto custo é comum incorrer grandes custos de mão-de-obra e matéria-prima. Caso haja essas características, uma das possibilidades é incluir essas variáveis como restrições que a DMU requer para operar sob condições que poderiam ser, no mínimo, prejudiciais para a análise.
Após, deve-se observar os retornos de escala. A distinção entre constante (CCR) e variável (VRS) é matematicamente trivial, mas pode fazer grandes diferenças nos resultados, especialmente se há alguma DMU muito pequena ou muito grande em relação às demais.
Por fim, a orientação deve ser pensada e compreendida e o tipo de informação que está sendo procurada, como a necessidade de reduzir insumos ou de aumentar produtos. Em muitos casos, apenas uma delas tem sentido. Também devem ser consideradas orientações combinadas quando há uma necessidade tanto de reduzir como aumentar a produção.
Figura 4 – Passo a passo para rodar um eficiente modelo DEA
Nessa abordagem, embora a orientação predominante em estudos de DEA de transporte público local seja voltada ao insumo, por causa da rota frequentemente predeterminada (ODECK e ALKADI, 2001), a orientação utilizada foi voltada para os inputs e outputs. Diminuir a quantidade de insumos utilizados é tão importante quanto aumentar a produção, e as informações obtidas podem ser utilizadas em planejamentos estratégicos. O cálculo de um custo eficiente nos mostra quanto pode ser economizado mantendo os atuais níveis de produção. Para o cálculo do custo eficiente, informações sobre a quantidade de insumos e preços são necessários, frequentemente ausentes em estudos anteriores.
Pela variação existente no tamanho e nas características das empresas, a hipótese de retornos constantes à escala seria inadequada, o que justifica a opção por um modelo de retornos variáveis (modelo DEA BCC).
A quantidade de inputs e outputs não deve ultrapassar a quantidade de DMUs, correndo o risco de todas as empresas se situarem na fronteira de eficiência. Como a quantidade de empresas a serem analisadas é razoavelmente limitadas (27 empresas), especial atenção foi dada à quantidade e à qualidade das variáveis utilizadas.
Para garantia da qualidade das variáveis utilizadas no modelo, foi aplicada a correlação nas 44 variáveis disponíveis para uso deste trabalho. Essa metodologia foi utilizada por Norman e Stoker (1991).
4.4 - Resultados das correlações
Evidentemente, conhecimento empírico e entendimento do processo de produção são importantes para a escolha das variáveis a serem utilizadas. Porém, o uso da correlação mostra se, de fato, as variáveis têm relações entre si, dando qualidade na identificação dos inputs e outputs para o trabalho (Apêndice G).
Após aplicar a correlação em todas as variáveis, foi possível observar que alguns inputs e outputs pré-determinadas possuíam fortes correlações entre si. Uma das variáveis que inicialmente pretendia se utilizar era a “idade média da frota”, mas esta não apresentou correlação significativa com nenhuma outra variável.
4.5 – Identificação de Outliers
Na estatística, outlier, ou valor atípico, é uma observação que apresenta grande afastamento das demais da série ou que é inconsciente. Um dos métodos para identificação dos outliers é o uso do desvio-padrão. É considerado outlier um valor se encontrar a uma determinada quantidade de desvios-padrão da média. A quantidade de desvio-padrão pode variar conforme o tamanho da amostra.
Para Bogetoft (2011), em benchmarking, outliers são empresas que diferem uma grande extensão em relação ao resto das empresas e, portanto, podem ser mal capturadas pelo modelo ou ter um impacto significativo no modelo. Outliers são úteis quando usado em métodos mais empíricos, mas eles são frequentemente pensados em ser um incômodo para o DEA por que um outlier estende a fronteira e pode ter um impacto significativo sobre as outras empresas.
Segundo Bogetoft (2011), existem três razões para uma empresa se tornar um outlier: 1 – Pode haver erros nos dados. Inputs e outputs podem ter sido perdidos ou conter erros de digitação. Tais outliers podem ser corrigidos ou talvez eliminados, porque não refletem o verdadeiro processo de produção.
2 – Os autores ainda citam que as observações podem ser potencialmente corretas, mas atípicas, e muitas vezes chamadas de pontos de alta alavancagem. Eles podem ser identificados e eliminados para que o modelo não seja distorcido no ajuste destas observações extremas.
3 – Por fim, estes autores sugerem excepcionalmente que altos ou baixos desempenhos relativos em modelos paramétricos e não paramétricos são candidatos para
detenção de outlier em benchmarking. Benchmarking exige que as observações que influenciem as estimações devem corresponder ao desempenho de outras firmas do mesmo conjunto e circunstâncias. Na performance relativa, a diferença é extrema, a observação individual é classificada como um outlier por razões de precaução, as quais não são necessariamente a mesma como no 2º tipo de detecção de outlier. Por outro lado, tais observações poderiam apresentar um fenômeno interessante. Eles poderiam refletir a primeira introdução de uma nova tecnologia em um processo produtivo ou uma inovação em práticas gerenciais das quais os outros gostariam de aprender.
Na análise de detecção de outliers do presente trabalho, foi verificada a presença de duas DMUs que possuíam um alto índice de liquidez corrente, PA32 e PA3252 com ILC = 42,54. Em verificação ao primeiro tipo de razão citada por Bogetoft (2001), a veracidade dos dados se confirmou. Também não foi verificada nenhuma inovação tecnológica ou nova prática de gerenciamento, indicando que, possivelmente, houve alguma entrada excessiva de valor em caixa nos últimos dias do exercício contábil, refletindo um valor que não é normal com a amostra, o que ocasionou a sua retirada.
4.6 Custos homogêneos
Inicialmente, custos foram pensados para serem incluídos na amostra. Porém, é de conhecimento empírico no órgão gestor da empresa que custos são, respeitando a proporcionalidade de cada empresa, bastante padronizados, o que é razoável quando as empresas possuem semelhantes custos variáveis e fixos, atuam no mesmo mercado, em sua maioria apresentam os mesmos fornecedores e são regidas pelo mesmo órgão gestor.
Os custos variáveis como diesel, gás, energia para tração, lubrificantes e rodagem (pneus) são gastos comum pelas empresas e não possuem diferenças significativas entre as DMUs.
Já os custos fixos advêm, principalmente, da depreciação dos veículos, da depreciação dos equipamentos eletrônicos (validadores e AVLs) e da reposição de peças e pneus. O custo com cobrador e motorista é determinado por pisos salariais e é calculado com relação à frota, que hoje se situa entre 6 e 7 operadores por veículo. Por fim, há os custos fixos com a operação de terminais de transferência, comercialização de créditos eletrônicos e fiscalização, gerenciamento e outros, os quais acabam sendo cobertos pelas empresas proporcionalmente aos passageiros transportados.
Evidentemente que os gastos com IR e CSSL são impostos em comum para todas elas, com alíquotas determinadas pelo órgão gestor do governo.
Dada essa homogeneidade nos custos pelas empresas, e respeitada a proporcionalidade de cada uma delas, um dos indicadores que poderá mostrar a eficiência da empresa é a despesa com administração, o que poderá mostrar as boas práticas gerenciais de cada empresa.
Dessa forma, observadas todas as etapas para montagem do modelo, rodou-se o modelo DEA BCC voltado para insumos, com dados operacionais, e obteve-se um escore de eficiência ranqueando as empresas das mais eficientes para as menos eficientes. Concomitantemente, foi rodado o DEA BCC voltado para insumos com dados financeiros, e também se obteve um escore de eficiência ranqueando as empresas.
Com a obtenção dos dois escores, operacional e financeiro, foi aplicado a Correlação de Pearson para mostrar o nível de aderência entre empresas com eficiência operacional e com eficiência financeira. Também foi gerado um gráfico de dispersão, com a finalidade de se verificar o comportamento entre os resultados operacionais e financeiros.
Após essa primeira rodada, foram realizados alguns testes para verificar o