No modelo de cluster considera-se que os dois nucleons são transferidos de um núcleo para o outro na forma de um cluster, ou seja, como se eles não fossem duas partes separadas e sim uma única. Neste caso, não há movimento relativo entre os dois nucleons que formam este cluster, e eles devem ser transferidos para um mesmo orbital, devido à força de emparelhamento existente entre eles. Vale a pena ressaltar que esta afirmação é válida no caso em que os dois nêutrons se encontrem emparelhados de forma anti-paralela, isto é, no estado 1S.
As figuras 4.7 e 4.8 contém todas as configurações usadas nos cálculos de CRC. O cálculo separado de cada configuração tem por finalidade poder analisar a influência que cada acoplamento tem na seção de choque diferencial. A figura 4.7 está dividida em três partes: a primeira (a) contém os overlaps que correspondem ao stripping de dois nêutrons direto do estado fundamental do projétil para o estado fundamental do alvo, deixando o core do projétil no estado fundamental mais a transferência para o estado fundamental do alvo através da excitação do 18O para o primeiro estado excitado 2+. Primeiramente
o projétil é excitado e depois acontece a transferência. A segunda parte (b) representa esquematicamente os overlaps que correspondem ao stripping de dois nêutrons direto do estado fundamental do projétil para o estado fundamental do alvo, deixando o core do projétil no estado fundamental. Por último, a terceira (c) é equivalente à primeira, ou seja, contém os overlaps que correspondem ao stripping de dois nêutrons direto do estado fundamental do projétil para o estado fundamental do alvo, deixando o core do projétil no estado fundamental, mais a transferência do di-nêutron para o estado fundamental do núcleo residual66Ni, através da excitação do64Ni para o seu primeiro estado excitado 2+.
A figura 4.8 também está dividida em três partes: a primeira (d) representa esquematicamente os overlaps, que correspondem ao stripping de dois nêutrons direto do estado fundamental do projétil para o estado fundamental do alvo, deixando o core do
18O gs + 64Nigs 16Ogs + 66Nigs 18O gs + 64Nigs 16Ogs + 66Nigs 18O(2+) + 64Ni gs 18O gs + 64Nigs 16Ogs + 66Nigs 18O gs + 64Ni(2+) (a) (b) (c)
Figura 4.7: Representação esquemática dos overlaps do projétil e do alvo para a transfe- rência de dois nêutrons.
projétil no estado fundamental, acrescentado do mesmo processo, mas deixando o core do projétil no seu primeiro estado excitado 3−. A segunda (e) é equivalente à primeira, sendo que o core do projétil permanece no estado fundamental, enquanto que o núcleo residual fica no primeiro estado excitado 2+. A terceira parte (f) é a combinação de todos
18O gs + 64Nigs 16Ogs + 66Nigs 16O(3-) + 66Ni gs 18O gs + 64Nigs 16Ogs + 66Nigs 16O gs + 66Ni(2+) 18O gs + 64Nigs 16Ogs + 66Nigs 16O gs + 66Ni(2+) 16O(3-) + 66Nigs 18O(2+) + 64Ni gs 18Ogs + 64Ni(2+) (d) (e) (f)
Figura 4.8: Continuação da figura 4.7.
A figura 4.9 representa todas as combinações da parte (f) da figura 4.8 acrescen- tada das transições entre o estado fundamental do 64Ni com os demais estados excitados
do 66Ni, que são 2+1 (1.424 MeV), 0+2 (2.445 MeV), 2+2 (2.916 MeV) e o estado incerto 4+1 (3.185 MeV), além das transições entre o primeiro estado excitado 2+ do 64Ni com o
fundamental e excitados do66Ni, representando assim a configuração completa do cálculo
contendo todos os overlaps. Os subíndices correspondem a ordem de aparição dos estados no espectro de excitação do66Ni.
Para todas as transições entre diferentes partições, que estão representadas nas figuras 4.7 e 4.8, foram usadas amplitudes espectroscópicas iguais a 1.0, como é utilizado
16O gs+ 66Nigs (0+1) 16O gs + 66Ni(0+2) 16O(3-) + 66Ni gs 16O gs + 66Ni(2+1) 16O gs + 66Ni(2+2) 16O gs + 66Ni((4+1)) 18O gs + 64Nigs 18O(2+) + 64Ni gs 18Ogs + 64Ni(2+)
Figura 4.9: Continuação da figura 4.8.
comumente na literatura. Esse valor de 1.0 vem sendo utilizado há anos em muitos cál- culos realizados utilizando o modelo de cluster, porém utilizar o valor de 1.0 para uma determinada amplitude é o mesmo que afirmar que a probabilidade de determinada tran- sição ocorrer e os nucleons irem para um determinado orbital é de cem porcento. Afirmar isso é superestimar um modelo, pois os nucleons somente podem ocupar um determinado orbital. Portanto esse modelo de cluster utilizando o valor de 1.0 será aqui chamado de modelo de cluster extremo, enquanto que o modelo utilizando valores de amplitudes calculadas microscopicamente será chamado de modelo de cluster microscópico.
A representação prior e o formalismo de finite-range também foram utilizados nesses cálculos e os parâmetos usados nos cores estão mostrados na tabela 4.1 da seção anterior. O momento angular máximo utilizado foi de 300~.
Na tabela 4.2 são mostrados os números quânticos usando o modelo de cluster com as amplitudes calculadas microscopicamente, assim como as energias de ligação para
Estado inicial j1j2 J12 Estado final Energia de Amplitude ligação espect. 18O g.s.(0+) (2s1/2)2 + (1d5/2)2 0 16Og.s.(0+) 12.189 MeV -0.44 (1p1/2)2 0.098 18O(2+) (1d 5/2)2 + (2s1/2)(1d5/2) 2 16Og.s.(0+) 10.207 MeV 0.314 18O g.s.(0+) (1p1/2)(1d5/2) 3 16O(3−) 18.319 MeV 0.282 64Ni g.s.(0+) (1f5/2)2 + (2p3/2)2 + (2p1/2)2 0 66Nig.s.(0+1) 15.050 MeV 0.45 64Ni g.s.(0+) (1f5/2)(2p1/2) 2 66Ni(2+1) 13.626 MeV -0.047 64Ni g.s.(0+) (2p3/2)2 + (2p1/2)2 0 66Ni(0+2) 12.605 MeV 0.217 64Ni g.s.(0+) (2p1/2)(1f5/2) + (2p3/2)(2p1/2) 2 66Ni(2+2) 12.134 MeV -0.043 64Ni g.s.(0+) (1f5/2)2 + (2p3/2)(1f5/2) 4 66Ni((4+1)) 11.865 MeV -0.023 64Ni(2+) (1f 5/2)2+ (2p3/2)(1f5/2) + 2 66Nig.s.(0+1) 16.395 MeV 0.162 (2p1/2)(1f5/2) + (2p3/2)2 + (2p3/2)(2p1/2) 64Ni(2+) (1f 5/2)2 + (2p3/2)2 + (2p1/2)2 0 66Ni(2+1) 14.424 MeV -0.262 64Ni(2+) (2p 3/2)(1f5/2) + (2p1/2)(1f5/2) + (2p3/2)(2p1/2) + (2p1/2)2 2 66Ni(0+2) 13.950 MeV -0.236 64Ni(2+) (1f 5/2)2 + (2p3/2)2 + (2p1/2)2 0 66Ni(2+2) 13.479 MeV 0.039 64Ni(2+) (1f 5/2)2 + (2p1/2)(1f5/2) 2 66Ni((4+1)) 13.210 MeV 0.071
Tabela 4.2: Overlaps referentes à transferência de dois nêutrons para a reação
64Ni(18O,16O) 66Ni, para o modelo de cluster com amplitudes microscópicas.
cada overlap, onde j1 e j2 são os orbitais para onde o cluster será transferido, e J12 é o
momento angular total transferido.
As figuras 4.10 e 4.11 representam dois tipos de cálculos utilizando o modelo de cluster. Aquele chamado de extremo, onde as amplitudes usadas possuem o valor de 1.0 e é representado pela linha preta contínua. E o modelo de cluster utilizando as amplitudes calculadas microscopicamente, mostradas da tabela 4.2 e representado pela curva azul tracejada.
Pode-se concluir a partir da figura 4.10 que o modelo de cluster extremo descreve muito bem a seção de choque de transferência do di-nêutron para o estado fundamental
Figura 4.10: Cálculos de CRC para transferência comparando o modelo de cluster extremo com o modelo de cluster utilizando as amplitudes calculadas microscopicamente, para transferência de dois nêutrons para o estado fundamental do 66Ni.
do 66Ni, enquanto que quando as amplitudes microscópicas são utilizadas, a seção de
choque fica bem abaixo do esperado. Uma explicação para esse resultado pode ser devido ao espaço limitado utilizado, espera-se que quanto mais componentes forem acopladas, mais as amplitudes microscópicas serão somadas até chegarem bem próximo dos dados. A relação entre as amplitudes microscópicas com aquelas usadas no cálculo de cluster
Figura 4.11: Cálculos de CRC para transferência comparando o modelo de cluster extremo com o modelo de cluster utilizando as amplitudes calculadas microscopicamente, para transferência de dois nêutrons para o primeiro estado excitado do66Ni.
extremo é dada por um fator de 0.04.
Na figura 4.11 o modelo de cluster extremo superestima os cálculos, enquanto que quando as amplitudes microscópicas são utilizadas a seção de choque de transfrência fica cerca de 3 ordens de grandeza abaixo dos dados obtidos experimentalmente. No entanto, apesar do modelo de cluster extremo superestimar determinados acoplamentos, colocando
como cem porcento a chance do cluster ocupar determinado local, esse modelo descreve bem a seção de choque de transferência de dois nêutrons para o estado fundamental do
66Ni, não prevalescendo quando a transferência para o primeiro estado excitado do66Ni é
analisada.
A utilização de amplitudes microscópicas no modelo de cluster é uma forma mais realística de utilização deste modelo. Portanto, é de se esperar que ao acrescentar mais orbitais possíveis de ocupação nos cálculos, as seções de choque irão aumentar, se aproxi- mando assim mais e mais dos dados obtidos experimentalmente.
18
O
gs+
64Ni
gs 18O
2++
64Ni
gs 16O
gs+
66Ni
gs 18O
gs+
64Ni
2+ 16O
gs+
66Ni
2+ 16O
3-+
66Ni
gsFigura 4.12: Configurações das diferentes rotas utilizadas na análise da importância de cada uma delas na seção de choque de transferência de dois nêutrons.
De forma a identificar qual o acoplamento que possui maior influência nas seções de choque de transferência do di-nêutron, algumas comparações foram realizadas. A primeira delas foi feita seguindo a ilustração da figura 4.12, onde estão representados os
caminhos considerados no stripping de dois nêutrons do estado fundamental do projétil para o estado fundamental do alvo. Em todas as figuras que mostram comparação entre rotas foram feitos cálculos de CRC utilizando as ampitudes relativas ao cluster extremo. Na figura 4.13 são mostrados os cálculos referentes a cada caminho possível indi- cados na figura 4.12, onde a seta preta (rota 1) na figura 4.12, linha preta contínua na figura 4.13 se refere a transferência de um passo, ou seja os dois núcleos estão inicialmente no estado fundamental, dois nêutrons são transferidos e os núcleos finais permanescem no estado fundamental. As setas vermelhas (rota 2) se referem à excitação do estado fundamental do 18O para o seu primeiro estado excitado 2+, seguida da transferência de dois nêutrons para o estado fundamental do 66Ni com o 16O permanecendo no estado
fundamental. Já as setas azuis (rota 3) representam a excitação do estado fundamental do64Ni para o seu primeiro estado excitado 2+, seguida da transferência de dois nêutrons para o estado fundamental do 66Ni com o 16O permanecendo no estado fundamental.
A figura 4.13 mostra as seções de choque de transferência correspondente as rotas 1, 2 e 3, que são as curvas preta contínua, vermelha tracejada e azul pontilhada, respecti- vamente. Aqui observa-se que a rota 1, de um passo, é a mais importante para descrever os dados, enquanto que a curva vemelha e azul, que são processos de dois passos, possuem uma supressão, ou seja, são processos que possuem uma importância bem menor do que o processo de um passo.
Ja a figura 4.14 possui uma comparação entre as rotas 1, 4 e 5. Como em cálculos de CRC performados pelo código FRESCO incluindo excitações dos núcleos residuais, não é possível separá-los da transferência entre os estados fundamentais, nas rotas 4 e 5, estão incluídas a rota 1.
As setas de cor verde tracejada (rota 4) se referem à transferência do di-nêutron do estado fundamental dos núcleos iniciais para o estado excitado 2+ do16O, seguida da
desexcitação do 16O para o seu estado fundamental. E as setas de cor roxa pontilhada (rota 5) representam a transferência de dois nêutrons do estado fundamental dos núcleos
Figura 4.13: Comparações entre diferentes rotas indicadas na figura 4.12, para transfe- rência de dois nêutrons para o estado fundamental do66Ni.
iniciais para o estado excitado 2+ do 66Ni, seguida da desexcitação do 66Ni para o seu estado fundamental. Todas as rotas, exceto pela rota 1, são processos de dois passos.
Pode-se concluir através da figura 4.14 que o processo de dois passos via transfe- rência de dois nêutrons para o primeiro estado excitado 3− do16O seguida da desexcitação para o seu estado fundamental não causa qualquer alteração (aumento ou decréscimo) na seção de choque de transferência quando comparado com o processo de um passo. En-
Figura 4.14: Comparações entre diferentes rotas indicadas na figura 4.12, para transfe- rência de dois nêutrons para o estado fundamental do66Ni.
quanto que via transferência do di-nêutron para o primeiro estado excitado 2+ do 66Ni seguida da desexcitação para o seu estado fundamental, causa um aumento na seção de choque de transferência quando comparado com o processo de um passo, levando a crer que a excitação do núcleo residual possui um papel importante nessa reação de transfe- rência.
ping de dois nêutrons do estado fundamental do projétil para o primeiro estado excitado do alvo.
As figuras 4.16 e 4.17 representam os cálculos de CRC para os caminhos agora considerados mostrados na figura 4.15. As setas de cor roxa (rota 6) correspondem ao stripping de dois nêutrons direto do estado fundamental do projétil para o estado funda- mental do alvo, deixando o core do projétil no estado fundamental, seguida da excitação do66Ni para o seu primeiro estado excitado 2+.
A seta preta contínua (rota 7) representa a transferência de dois nêutrons via excitação do núcleo residual. As setas vermelhas tracejadas (rota 8) se referem à excitação do projétil para o seu primeiro estado excitado 2+ seguida da transferência do di-nêutron
com excitação do núcleo residual. Enquanto que as setas azuis pontilhadas (rota 9) se referem à excitação do alvo para o seu primeiro estado excitado 2+seguida da transferência de dois nêutrons para o primeiro estado exctitado do 66Ni.
A figura 4.16 possui comparação entre as rotas 7, 8 e 9, representadas pelas curvas curva preta contínua, vermelha tracejada e azul pontilhada, respectivamente. Como era de se esperar, o processo de um passo é aquele com maior possibilidade de ocorrer e por isso é o mais importante a ser levado em conta aqui. Porém a seção de choque correspondente está cerca de duas ordens de grandeza acima dos dados experimentais.
Já as rotas 8 e 9, que são processos de dois passos, ou seja, primeiro excita o projé- til (ou o alvo) e depois transfere, possuem uma importância bem menor do que o processo de um passo (direto). A correlação entre todas as rotas possíveis consequentemente causa uma supressão do processo direto, como foi visto na figura 4.11.
A figura 4.17 possui a comparação entre as rotas 6 e 7. Como nos cálculos per- formados pelo código FRESCO a rota 6 não pode ser isolada da rota 7, a curva preta contínua aqui também se refere à rota 7 e a curva verde tracejada representa uma com- binação entre as rotas 6 e 7. Dessa forma analisando a figura 4.17 pode-se concluir que o processo de dois passos não causa nenhuma supressão ou incremento no processo di-
18
O
gs+
64Ni
gs 18O
2++
64Ni
gs 16O
gs+
66Ni
gs 18O
gs+
64Ni
2+ 16O
gs+
66Ni
2+Figura 4.15: Configurações das diferentes rotas utilizadas na análise da importância de cada uma delas na seção de choque de transferência de dois nêutrons.
reto, sendo assim sua influência pode ser considerada desprezível em comparação com o processo direto.
Figura 4.18: Comparação entre as reações de stripping e pick-up.
Pode-se concluir dentre todas as comparações feitas entre rotas que nenhum pro- cesso de dois passos é forte o suficiente para competir com o processo direto, sendo assim, tanto na analise da transferência para o estado fundamental ou primeiro estado excitado 2+ do66Ni o processo de um passo é o mais importante a ser considerado.
Com o objetivo de observar se há conservação de fluxo na reação inversa66Ni(16O, 18O)64Ni, foram feitos cálculos de CRC para a reação de pick-up (aquela onde o alvo
ao modelo de cluster extremo. Dessa forma, é possível comparar as seções de choque diferenciais do estado fundamental da reação de stripping e pick-up.
Na figura 4.18 é mostrado o resultado dessa comparação. A curva preta con- tínua representa o cálculo de stripping de dois nêutrons. As curvas azul tracejada e vermelha pontilhada são os resultados dos cálculos de pickup de dois nêutons incluindo as deformações do 18O e 64Ni e não incluindo, respectivamente. Pode-se concluir através da comparação dessas curvas que o fluxo, de fato, é razoavelmente conservado e que o modelo usado em questão é um bom modelo para descrever os dados experimentais.
Também foram feitos cálculos de DWBA para a reação 64Ni(18O,16O)66Ni. Estes cálculos de DWBA possuem os mesmos parâmetros que foram considerados nos cálculos de CRC, incluindo a utilização do modelo rotacional para descrever as excitações do alvo
64Ni, e a amplitudes calculadas microscópicamente em comparação com as amplitudes
utilizadas no modelo de cluster extremo. A curva preta contínua representa os cálculos de cluster extremo, a vermelha tracejada os cálculos de DWBA extremo, a curva preta pontilhada os cálculos de CRC usando o modelo de cluster microscópico e a curva vermelha tracejada-pontilhada os cálculos de DWBA usando o modelo de cluster microscópico.
Analisando a figura 4.19 pode-se concluir que tanto os cálculos de DWBA quanto os de CRC, utilizando o modelo de cluster extremo, podem descrever os dados expe- rimentais de forma bem aproximada. Enquanto que os cálculos usando as amplitudes calculadas de forma microscópica estão cerca de uma ordem de grandeza abaixo dos da- dos experimentais. Porém sabe-se que os cálculos de CRC são bem mais abrangentes do que a aproximação de Born para ondas distorcidas, de forma a ser um cálculo bem mais completo.
Já na análise da figura 4.20 nenhum dos dois modelos (extremo e microscópico) descrevem bem os dados, levando a crer que o modelo microscópico é limitado, necessi- tando assim da inclusão de mais estados a fim de ter um consequente aumento da seção de choque de transferência.
Figura 4.19: Comparação entre os cálculos de DWBA e CRC na transferência de dois nêutrons para o estado fundamental do66Ni.
Foram realizados cálculos para a reação64Ni(18O,16O)66Ni utilizando a aproxima- ção zero-range (alcance zero) e a aproximação finite-range com a finalidade de comparar a influência da escolha de cada uma dessas aproximações na seção de choque de transfe- rência com os dados obtidos experimentalmente, tanto para o estado fundamental quanto para o primeiro estado excitado 2+do66Ni. Podendo dessa forma concluir qual a influên-
Figura 4.20: Comparação entre os cálculos de DWBA e CRC na transferência de dois nêutrons para o primeiro estado excitado do 66Ni.
choque de transferência de dois nêutrons em comparação à aproximação de zero-range. A curva azul contínua representa os cálculos utilizando a aproximação de finite- range, enquanto que a curva vermelha tracejada os cálculos usando a aproximação de zero range, ambas utilizando o modelo de cluster extremo. Já as curvas verde tracejada- pontilhada e roxa pontilhada tracejadas se referem à cálculos usando a aproximação de finite-range e zero-range, respectivamente. Ambas curvas verde tracejada-pontilhada e
Figura 4.21: Comparação entre os cálculos de zero-range e finite-range na transferência de dois nêutrons para o estado fundamental do 66Ni.
roxa pontilhada representam cálculos usando o modelo de cluster microscópico.
Pode-se concluir através das figuras 4.21 e 4.22 que ambas aproximações descre- vem da mesma forma as seções de choque de transferência, assim como foi relatado na ref. [54], onde foi encontrado que apesar do uso de finite-range ao invés de zero-range não produzir mudanças na forma da distribuição angular, é bem importante a utilização dessa aproximação de forma a levar em conta a magnitude da seção de choque medida.
Figura 4.22: Comparação entre os cálculos de zero-range e finite-range na transferência de dois nêutrons para o primeiro estado excitado do66Ni.