Modelo com Restri¸c˜oes de Complementaridade

3.4 Modelo Proposto para o Problema de Fluxo de Carga

3.4.1 Modelo com Restri¸c˜oes de Complementaridade

Na formula¸cão básica do problema, as variáveis de tensão das barras do tipo P V e de referência são fixadas em algum valor espec´ıfico e consideradas como dados do problema, gerando um conjunto de equa¸cões da rede elétrica igual ao número de incógnitas, o qual pode ser resolvido por um método clássico para resolu¸cão de equa¸cões não lineares como o método de Newton. Essas barras também recebem a denomina¸cão de barras de tensão controlada, pois são associadas com equipamentos com capacidade de regula¸cão de tensão. O modelo proposto neste trabalho para o cálculo do fluxo de carga permite o ajuste das magnitudes de tensão de barras com controle de gera¸cão de potência reativa durante o processo de resolu¸cão, sendo que tais variáveis permanecem em seus valores especificados se as barras com gera¸cão de potência reativa não estão próximas de operar nos limites máximos ou m´ınimos estabelecidos.

A reformula¸cão para o problema de fluxo de carga considera uma nova associa¸cão para as barra de gera¸cão e de referência em fun¸cão dos dados fornecidos e das incógnitas, como mostra a Tabela a seguir:

Tabela 3.2 – Tipos de barras - FC modificado. Tipo de Barra Nota¸c˜ao Dados Inc´ognitas Barras de Carga P Q Pk e Qk Vk e θk

Barras de Gera¸c˜ao P V Pk Vk, Qk e θk

Referˆencia/Slack θV θk Vk, Pk e Qk

Pode-se notar que nesta formula¸cão as variáveis de tensão não são mais consideradas como dados do problema e sim como incógnitas. A fundamenta¸cão para esta nova associa¸cão se justifica mediante a adi¸cão de restri¸cões de complementaridade, as quais possibilitam a varia¸cão da magnitude de tensão das barras com controle de gera¸cão de potência reativa em casos nos quais os limites de gera¸cão de potência reativa estão relativamente próximos de serem violados. Sob outro ponto de vista, o ajuste dessas variáveis pode ser tomado como a¸cões de controle no modo corretivo, onde tal corre¸cão auxilia a prevenir a viola¸cão das restri¸cões de opera¸cão e manter o sistema operando no estado “normal-alerta”.

3.4 - MODELO PROPOSTO PARA O PROBLEMA DE FLUXO DE CARGA 49

As equa¸cões de balan¸co de fluxo de potência nesta nova formula¸cão continuam com o mesmo número de equa¸cões, formando um sistema de (2N P Q + N P V ) equa¸cões não lineares:

∆Pk = 0, k = 1, ..., N P Q + N P V,

∆Qk= 0, k = 1, ..., N P Q,

(3.14) porém, com um número maior de incógnitas. No sistema (3.14) o número de incógnitas é considerado como (2N B − 1), que é o número de variáveis de magnitude e ângulo das tensões para cada barra do sistema menos um (pois o ângulo da barra de referência é zero). No caso em que os taps dos transformadores são considerados como variáveis, tem-se o total de (2N B + N T − 1) variáveis.

Para manusear simultaneamente as restri¸cões de carga e de opera¸cão do problema de fluxo de carga e possibilitar o ajuste das variáveis de tensão referentes às barras de gera¸cão e de referência, um conjunto de restri¸cões de complementaridade foi adicionado ao sistema (3.14). Essas restri¸cões de complementaridade foram apresentadas em Rosehart, Roman e Schellenberg (2005), para modelar a rela¸cão entre as tensões e a gera¸cão de potência reativa nas barras com controle de gera¸cão, para problemas de máximo carregamento em sistemas de energia elétrica. Neste trabalho, empregamos tais restri¸cões para o problema do cálculo do fluxo de carga, de modo a construir um modelo geral para a representa¸cão do problema. Considerando N G o conjunto das barras do tipo P V mais a barra slack (N G = N P V + 1), tais condi¸cões de complementaridade são definidas como:

0 ≤ Qgerk − Q min k ⊥ Vka≥ 0, k = 1, ..., NG, (3.15a) 0 ≤ (Qmaxk − Q ger k ) ⊥ V b k ≥ 0, k = 1, ..., NG, (3.15b)

onde o operador ⊥ denota o seguinte: Qger_k _{− Q}min k ≥ 0, Va k ≥ 0 e (Q ger k − Qmink ) Vka= 0, k = 1, ..., N G, (3.16a) (Qmaxk − Q ger k ) ≥ 0, V b k ≥ 0 e (Qmaxk − Q ger k ) V b k = 0, k = 1, ..., N G. (3.16b)

Para que essas restri¸cões representem adequadamente a rela¸cão entre a gera¸cão de potência reativa Qger _{e a magnitude de tensão V especificada em cada barra de gera¸cão,}

considera-se a seguinte restri¸c˜ao (ROSEHART; ROMAN; SCHELLENBERG, 2005):

Vk= Vkesp+ Vka− Vkb, k = 1, ..., N G. (3.17)

Dessa maneira, a magnitude de tensão para as barras definidas no conjunto de barras com controle de gera¸cão é dada pela soma de três termos: Vesp_{, V}a _{e V}b_{. A}

permite ajustar as variáveis de tensão das barras com controle de gera¸cão e definir três situa¸cões em que o sistema pode operar:

1. Estritamente dentro dos limites de gera¸cão: este é o modo de opera¸cão em que a potência reativa gerada está estritamente dentro do intervalo de opera¸cão definido, ou seja, o limite inferior ou superior não está próximo de ser violado. Nesse caso, as restri¸cões de complementaridade for¸cam Va_{= 0 e V}b _{= 0, já que (Q}ger_{− Q}min_{) > 0}

e (Qmax_{− Q}ger_{) > 0, respectivamente;}

2. Limite m´ınimo alcan¸cado: o limite m´ınimo de gera¸cão de potência reativa na barra k é alcan¸cado, ou seja, Qger_k = Qmin

k . Visto que (Q ger k −Q

min

k ) = 0, as condi¸c˜oes

de complementaridade em (3.16) resultam em Va _{> 0 e consequentemente V}b _{= 0,}

o que implica que a tens˜ao vai aumentar na barra k (Vk > V_kesp);

3. Limite máximo alcan¸cado: o limite máximo de gera¸cão de potência reativa na barra k é alcan¸cado, ou seja, Qgerk = Qmaxk . Visto que (Qmaxk −Q

ger

k ) = 0, as condi¸c˜oes

de complementaridade em (3.16) resultam em Vb _{> 0 e consequentemente V}a _{= 0,}

o que implica que a tens˜ao vai diminuir na barra k (Vk< Vkesp);

Assim, o ajuste dessas variáveis é feito implicitamente durante a resolu¸cão do cálculo do fluxo de carga, pois tal processo está definido no próprio modelo por meio das restri¸cões de complementaridade definidas em (3.16) e da restri¸cão adicional (3.17). Esse procedimento evita a resolu¸cão do problema de fluxo de carga em dois estágios, com mudan¸cas da dimensão da matriz do sistema, como é feito, por exemplo, no método de Newton. Essa formula¸cão propicia a atua¸cão do controle de emergência no modo corretivo, por meio da varia¸cão das tensões controladas e dos taps de transformadores e possibilita a obten¸cão de uma solu¸cão que satisfa¸ca simultaneamente as restri¸cões de carga e de opera¸cão do sistema.

Dessa maneira, considerando inicialmente que todas as variáveis do problema assumem valores cont´ınuos, o modelo proposto para a resolu¸cão do problema de fluxo de carga é representado pelo conjunto de equa¸cões da rede elétrica dado em (3.14) e pelas restri¸cões de complementaridade apresentadas em (3.16) e (3.17), formando o seguinte sistema não linear:

3.4 - MODELO PROPOSTO PARA O PROBLEMA DE FLUXO DE CARGA 51 P_iesp_{− P}cal i = 0, i = 1, ..., N P Q + N P V, (3.18a) Qespj − Q cal j = 0, j = 1, ..., N P Q, (3.18b) Qger_k _{− Q}mink ≥ 0, k = 1, ..., N G, (3.18c) (Qmax k − Q ger k ) ≥ 0, k = 1, ..., N G, (3.18d) Qger_k _{− Q}mink Vka= 0, k = 1, ..., N G, (3.18e) (Qmax k − Q ger k ) V b k = 0, k = 1, ..., N G, (3.18f) Vk− Vkesp− V a k + V b k = 0, k = 1, ..., N G, (3.18g) Vka≥ 0, V b k ≥ 0, k = 1, ..., N G, (3.18h) Vmin l ≤ Vl ≤ Vlmax, l = 1, ..., N B, (3.18i) tminm ≤ tm ≤ tmaxm , m = 1, ..., N T. (3.18j)

No documento Uma nova abordagem para resolução de problemas de fluxo de carga com variáveis d... (páginas 52-55)