MODELO DE CRESCIMENTO LATENTE

A estimação do modelo conceitual contábil-social deste estudo utiliza-se do LGM, estimado com a utilização de SEM, que possibilita uma modelagem flexível e eficiente para dados longitudinais e, segundo Bollen e Curran (2006), tem sido um dos mais amplamente adotados para investigar informações sobre crescimento.

Segundo Duncan, Duncan e Strycker (2011), a fundamentação desta metodologia é que as mudanças são sistematicamente relacionadas com a passagem do tempo, ou pelo menos ao intervalo de tempo de interesse.

Um modelo convencional LGM inclui todas as medidas repetidas de um resultado de interesse como um elemento do perfil de crescimento, para refletir sua progressão no tempo e assume um perfil linear, que pode ser representado por dois fatores: a situação inicial da curva de crescimento e a taxa da crescimento, também denominada trajetória.

Através do entendimento da variação na situação inicial e da taxa de crescimento, é possível identificar fatores que afetam as variações do padrão de desenvolvimento no tempo.

Segundo Preacher et al. (2008), um LGM pode ser representado como um caso especial de SEM, em que variáveis mensuráveis são repetidamente medidas para a mesma variável y e dois fatores são especificados para repesentar os aspectos da mudança.

O fator denominado intercepto representa o nível do resultado medido, y, em que a variável tempo é igual a zero, e o fator declive representa a taxa linear na qual o resultado medido, y, muda (PREACHER et al., 2008). Chou et al. (2010) afirmam que um LGM básico assume uma tendência linear de crescimento, que pode ser expressa como um modelo de regressão com os dois fatores (inicial e taxa de mudança), , como preditores.

Este modelo, segundo Preacher et al. (2008), representa o vetor p x1 das observações (y) como uma função linear do intercepto ( , p x1), m variáveis latentes representam aspectos da mudança ( m x1), e os distúrbios ( _{ε , p x1), cargas fatoriais (} ) como coeficientes da regressão.

O termo , ainda segundo os autores, por uma questão de identificação do modelo, é tipicamente fixado em zero. Considerando um formato expandido do modelo, com duas variáveis latentes (m), este modelo representa , o score na ocasião t para um i, como função de duas variáveis latentes ( ) e o termo de erro ( ):

Segundo Chou et al. (2010), esta equação indica que os produtos medidos por tem

como preditores , que representam a situação inicial e a trajetória linear de crescimento, respectivamente, e os coeficientes da regressão, , são tratados como

parametros fixos, com para todas as medidas de y e = t, o ponto no tempo no qual

o produto medido é obtido.

As variáveis latentes podem ser expressas como funções das médias latentes ( , sendo referenciadas, em geral com coeficientes randômicos, como a seguir:

Segundo Marôco (2010), o LGM considera que o intercepto e declive são duas variáveis latentes compostas por um efeito fixo (média da variável latente), que estima o valor médio do parâmetro na população, e um efeito aleatório (a variância da variável lantente), que estima a heterogeneidade individual em torno da média e a variabilidade intraindividual ao longo do tempo.

O LGM, segundo aquele autor, modela explicitamente a estrutura de médias e variâncias/covariâncias das medidas repetidas por intemédio das duas variáveis latentes, exigindo, para sua análise a estimação da médias das variáveis. Segundo Ducan, Ducan e Strycker (2011), a análise do LGM exige a modelação explícita das médias, e sem esta informação, não é possível caracterizar o crescimento latente ao longo do tempo.

O LGM pode ser expresso através de diagramas, em que todos os parâmetros são identificados, conforme Figura 538:

Figura 5 - Modelo LGM – Apresentação gráfica.

Fonte: Elaborado pelo pesquisador. Gerado no AMOS 20.

Na Figura 5, o primeiro fator ( 39) é o intercepto, e representa a situação inicial. Por

convenção, seu peso é fixado em 1, de modo a refletir sua influência constante sobre as diferentes medidas repetidas ( MARÔCO, 2010).

O segundo fator ( 40), fixado na Figura 5, denomidada declive (slope), segundo

Duncan e Duncan (2004), representa a substância da trajetória individual. Os pesos associados ao declive indicam o tipo de trajetória latente, ou seja, seu efeito temporal, que condiciona o comportamento das medidas repetidas (MARÔCO, 2010). Por convenção, o peso da primeira medida repetida (Y1) é fixado em 0, de modo que o valor no intercepto reflita o valor médio basal no início das medidas.

Uma questão comum nos modelos LGM, segundo Preacher et al. (2008), é relacionada ao número ideal de medidas repetidas para utilizar. Segundo os autores, o número mínimo de medidas repetidas necessárias para o modelo pode ser obtido pela fórmula m+1, ou seja, um modelo com no mínimo um grau de liberdade. Stoolmiller (1995) aponta como provavelmente

38 _{A grafia o intercepto como ‘ICEPT’ é automática do AMOS.}

39 _{Ler na figura como (n1) por impossibilidade de utilizar a mesma notação no software.} 40 _{Idem a nota 10.}

suficiente a utilização de quatro ou cinco medições, para um modelo de crescimento latente. Neste estudo foram utilizadas cinco medições do mesmo sujeito.

Nos modelos LGM não é necessário, segundo Preacher et al. (2008), que as medidas coletadas sejam equacionalmente distribuídas no tempo para que o modelo seja ajustado.

A questão da quantidade de medidas repetidas exigidas para a especificação do LGM está relacionada intimamente com a identificação do modelo.

A identificação do modelo LGM, devido à necessidade de estimar médias para a caracterização do crescimento latente das variávies mensuradas, implica em uma maior complexidade neste processo, acrescentando mais parâmetros a estimar no modelo; assim, segundo Marôco (2010), para sua estimação, é necessário um número não inferior a 3 medidas repetidas e superior ao númeor de variáveis lantentes mais 1. Considerando que no LGM existem duas variávies latentes ( ), seriam necessárias, ao menos, 3 medidas repetidas para a especificação do modelo para possibilitar sua identificação (DUCAN; DUCAN, 2004).

A estimação do LGM, com a utilização de SEM, como neste estudo, quando realizada com a utilização de ML, invoca importantes hipóteses, sendo a mais relevante a que envolve a distribuição das variáveis latentes (PREACHER et al.2008). Para estes autores, a hipótese de média zero para os erros e resíduos da equação, argumentando que, se é possível medir o mesmo indivíduo de forma repetida em uma dada ocasião, assume-se que a média dos distúrbios entre estas medidas é zero, similarmente para as covariâncias.

Ainda segundo os autores, outra hipótese assumida para a estimação do LGM com ML é que as variáveis observadas são derivadas de populações com distribuição normal multivariada, entretanto, estudos de simulação têm demonstrado que apenas desvios extremos da normalidade multivariada interferem na consistência e eficiência dos parâmetros produzidos (MARÔCO, 2010).

Os modelos LGM, em geral, como demonstrado na Figura 5, consideram as variáveis latentes como exógenas, ou seja, que estas não sofrem influências de outras variáveis que não estão presentes no modelo. Este tipo de modelo é chamado de LGM não condicionado. Outra possíbilidade, entretanto, é considerar que possam ser influenciados por outras variáveis exógenas, incorporáveis ao modelo, tornando os parâmetros do crescimento latente endógenos, ou seja, função de outras variáveis explicativas. Nestes casos o LGM é dito condicionado.

Estimado o modelo, a verificação de seu ajustamento pode ser realizada, segundo Curran, Obeidat e Losardo (2010), com o teste estatístico do χ², χ²/df e índices de ajustamento como Root Mean Square Error of Approximation ( RMSEA). A preferência por este índice,

segundo os autores, é decorrente de sua indicação como um estimador de ajustamento inadequado da população, ao invés da simples medida de inadequação da amostra, resaltando a possibilidade de avaliar os coeficientes do intervalo do índice adicionalmente ao seu valor pontual.

Em relação aos índices de ajustamento em SEM, entretanto, Kenny (2012) adverte quanto aos fatores que afetam sua precisão e as controvérsias que a literatura aponta em relação a estes. Fatores como o número de variáveis e o tamanho da amostra são apontados pelo autor como as principais interferências na precisão dos índices de ajustamento.

Em relação aos índices de ajustamento do modelo, Schreiber et al. (2006) alertam que em SEM, a confiabilidade e validade dos resultados finais do modelo são condicionadas pela solidez conceitual das variaveis utilizadas, e que a análise essencial, indicativa de um ajustamento adequado do modelo aos dados observados, deve ser um exame dos coeficientes das relações hipotéticas. Alerta o autor, que apesar do exame e discussão dos coeficientes serem frequentemente posteriores ao exame do ajustamento, não deveriam ser.

Especificamente em relação aos LGM, Preacher et al. (2008), tratando sobre o pré- requisito do ajustamento para interpretar os parâmetros estimado pelos modelos, alertam que nos casos de curvas de crescimento, devido à sua natureza, é comum que não se encaixem bem nos critérios globais de ajustamento, mesmo quando as curvas de crescimento individuais são bem aproximadas da realidade. Nesse sentido, Schreiber et al. (2006) destacam que o pesquisador deve examinar, prioritariamente, a significância dos parâmetros individuais dos construtos latentes em outros construtos latentes.

4 APRESENTAÇAO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1 - APLICAÇÃO DO LGM

Para definição das etapas de aplicação do LGM ao modelo teórico foi utilizada como referência a sequência de passos proposta por McArdle (2005), que adaptada para a estrutura deste trabalho, resultou nas seguintes fases:

(1) Descrição e caracterização dos dados longitudinais;

(2) Exame das trajetórias de crescimento latente das variáveis;

(3) Estudo da dinâmica dos determinantes entre as variáveis no tempo.