4. APLICAÇÃO
4.5 Modelos e Previsão
4.5.1 Modelo de Decomposição
O objetivo principal de decompor a série é observar o comportamento da mesma sem as componentes tendência e sazonalidade. Como foi visto anteriormente a série em estudo apresenta sazonalidade e uma breve tendência. Na decomposição, a série será modelada sem estes componentes, com o objetivo de se observar o comportamento da mesma sem estes fatores.
I. Modelo Aditivo
A Figura 5 apresenta o resultado gráfico da série após a aplicação do método de decomposição aditivo, mostrando o comportamento da série cheques
compensados e seus dados sem as componentes, tendência e sazonalidade. Nela pode-se observar que a série em estudo sem a componente tendência fica praticamente estacionária. A mesma série sem as componentes tendências e sazonalidade mostram que a série fica estacionária e sem picos sazonais. O que implica, teoricamente, que o modelo de decomposição aditivo pode se ajustar bem aos dados desta série.
FIGURA – 5 - Gráficos da Decomposição da Série Cheques Compensados (Modelo Aditivo).
A Figura 6 mostra o comportamento da série com base no modelo estimado de Decomposição Aditivo e dos valores de tendência da série. A linha de cor preta com os pontos no formato de bola corresponde aos dados originais da série. A linha vermelha com os pontos na forma de um quadrado são os valores ajustados segundo o modelo de Decomposição Aditivo. Na linha azul com pontos em forma de triângulo, estão os valores de previsão obtidos a partir do modelo em teste e a linha verde, corresponde a linha de tendência do modelo. Graficamente pode-se verificar que os dados foram bem ajustados a partir deste modelo.
FIGURA – 6 - Gráfico da Série Ajustada por Decomposição e a Linha de Tendência (Modelo Aditivo)
A Tabela 4 mostra os valores de previsão da série Cheques Compensados, a partir do modelo de decomposição aditivo para 6 meses. Observa- se que o Erro Percentual Médio de Previsão (EPM) para este modelo foi de 1,61%. A equação de decomposição modelo aditivo é dada por:
Zt = Tt + St + at (4.2)
A partir das estimativas destas componentes encontrou-se a seguinte equação:
Zt = 306101847 - 1083340t +
∑
=12 1
j αj Djt + at: (4.3) A partir da equação 4.3 encontrou-se os valores de previsão para os meses de julho de 2005 à dezembro de 2005, mostrados na Tabela 4.
TABELA – 4 - Valores Observados e Esperados do Modelo de Decomposição Aditivo
Período (t) Mês/Ano Observados Previsão Erro Percentual
139 Jul/05 154405910 156708342 -1,49
140 Ago/05 170711332 158300388 7,27
141 Set/05 157741350 148999714 5,54
Período (t) Mês/Ano Observados Previsão Erro Percentual
143 Nov/05 157440578 151379340 3,85
144 Dez/05 162271068 171491216 -5,68
Erro Percentual Médio 1,61
A Tabela 5 mostra os valores dos índices de sazonalidade da série cheques compensados, onde pode-se observar que o maior índice encontra-se no 12º. período, ou seja, no mês de dezembro, onde existe um aumento na quantidade de cheques compensados no Brasil devido as compras de final de ano.
TABELA – 5 - Modelo de Decomposição Aditivo Índices de Sazonalidade Período Índices (αj) 1 6692685 2 -22672375 3 633334 4 -7562891 5 -233724 6 -4396111 7 1190818 8 3866204 9 -4351129 10 5247617 11 195177 12 21390394
II. Modelo Multiplicativo
A Figura 7 apresenta o resultado gráfico da série após a aplicação do método de Decomposição Multiplicativo, mostrando o comportamento da série cheques compensados e seus dados sem as componentes tendências e sazonalidade. Nela pode-se observar que a série em estudo sem a componente tendência fica praticamente estacionária. A mesma série sem as componentes tendências e sazonalidade mostra que a mesma fica estacionária e sem picos sazonais. O que implica, teoricamente, que o modelo de Decomposição Multiplicativo, também pode se ajustar bem aos dados desta série.
FIGURA – 7 - Decomposição da Série Cheques Compensados (Modelo Multiplicativo)
A Figura 8 mostra o comportamento da série com base no modelo estimado de decomposição multiplicativo e dos valores de tendência da série. A linha vermelha com os pontos na forma de um quadrado são os valores ajustados segundo o modelo de Decomposição Multiplicativo. Na linha azul com pontos em forma de triângulo, estão os valores de previsão obtidos a partir do modelo em teste. E a linha verde, corresponde a linha de tendência do modelo. Graficamente pode-se verificar que os dados foram bem ajustados a partir deste modelo.
A Tabela 6 mostra os valores de previsão da série Cheques Compensados, a partir do modelo de decomposição multiplicativo para 6 meses. Observa-se que o Erro Percentual Médio de Previsão (EPM) para este modelo é de 2,69%. A equação de decomposição modelo multiplicativo é dada por:
Zt = Tt * St * at; (4.4)
A partir das estimativas destas componentes encontrou-se a seguinte equação: Zt = (306471161 - 1087391 * t) * (
∑
= 12 1 j ij jD α ) * at (4.5)A partir da Equação 4.5 encontrou-se os valores de previsão para os meses de julho de 2005 a dezembro de 2005.
TABELA – 6 - Valores Observados e Esperados do Modelo de Decomposição Multiplicativo
Período (t) Mês/Ano Observados Previsão Erro Percentual
139 Jul/05 154405910 156378764 -1,28 140 Ago/05 170711332 156590797 8,27 141 Set/05 157741350 150375919 4,67 142 Out/05 157799414 156298644 0,95 143 Nov/05 157440578 151318048 3,89 144 Dez/05 162271068 162830967 -0,35
Erro Percentual Médio 2,69
A Tabela 7 mostra os valores dos índices de sazonalidade da série cheques compensados, onde pode-se observar que o maior índice encontra-se no 12º período, ou seja, no mês de dezembro, onde efetivamente existe um aumento na quantidade de cheques compensados no Brasil, resultado das compras de Natal .
TABELA – 7 - Modelo de Decomposição Multiplicativo Índices de Sazonalidade
Período Índice(αj)
1 1,03033 2 0,89613 3 1,00435
Período Índice(αj) 4 0,96572 5 1,00025 6 0,98277 7 1,00679 8 1,01527 9 0,98189 10 1,02786 11 1,00228 12 1,08636
4.5.2 Alisamento Exponencial Simples
Conforme o Capítulo 3 deste trabalho, o Alisamento Exponencial Simples é apropriado para séries com tendência ou sazonalidade. A série em estudo apresenta estas componentes, portanto este método também será mostrado.
A Figura 9 apresenta os dados originais da série Cheques Compensados com os dados ajustados ao método de Alisamento Exponencial Simples. A linha com pontos pretos se refere aos dados originais e a linha com pontos vermelhos são os dados ajustados ao método de Alisamento Exponencial Simples. Na linha verde, observa-se os valores das previsões do modelo e as linhas azuis, são os intervalos de confiança para a previsão. Verifica-se neste gráfico, que os dados ajustados por este método não se adequaram muito bem a série.
A Tabela 8 mostra os valores observados e esperados da série Cheques Compensados a partir do modelo de alisamento exponencial simples. Nela pode-se observar que, a partir da constante de alisamento α = 0,322294 foi encontrado um Erro Percentual Médio De Previsão para este modelo de 3,20%. Verifica-se que este erro foi tão alto quanto o erro do modelo de Decomposição Multiplicativo. Logo, em relação ao Erro Percentual Médio de Previsão, este modelo não é adequado.
FIGURA – 9 - Série Ajustada por Alisamento Exponencial Simples
TABELA – 8 - Valores Observados e Esperados do Modelo de Alisamento Exponencial Simples
Período (t) Mês/Ano Observados Previsão Erro Percentual
139 Jul/05 154405910 165010611 -6,87 140 Ago/05 170711332 165010611 3,34 141 Set/05 157741350 165010611 -4,61 142 Out/05 157799414 165010611 -4,57 143 Nov/05 157440578 165010611 -4,81 144 Dez/05 162271068 165010611 -1,69
Erro Percentual Médio -3,20