Modelo de Equações Estruturais

Com o objetivo de investigar o relacionamento entre os construtos estudados, utilizou-se o modelo de equações estruturais. Marôco (2010, p. 3) disserta que Modelo de Equações Estruturais “é uma técnica de modelagem generalizada, utilizada para testar a validade de modelos teóricos que definem relações causais, hipotéticas, entre variáveis”. Tais relações são representadas por parâmetros que informam a magnitude das relações entre as

variáveis. A vantagem desse método é que ele busca as teorias nos dados. Diferentemente dos métodos tradicionais, em que a partir dos dados busca-se confirmar a teoria. Por isso, essa técnica só deve ser usada com uma forte base teórica. Hair Jr. et al. (2009, p.549) explica que “o modelo de equações estruturais é a única técnica multivariada que permite a estimação simultânea de múltiplas equações”.

Hair Jr. et al. (2009) divide a analise de equações estruturais em seis estágios: Definição dos construtos individuais, estágio em que se escolhem quais itens devem ser usados como variáveis de medidas; Desenvolvimento e especificação do modelo de mensuração, estágio em que se esboça o diagrama de caminhos para o modelo de mensuração; Planejamento do estudo para resultados empíricos, etapa de avaliação do tamanho amostral, método de estimação e abordagem dos dados perdidos; Avaliação da validade do modelo de mensuração, etapa de avaliação dos índices de ajustes e validade dos construtos; Especificar modelo estrutural, fase de conversão do modelo de mensuração para modelo estrutural; Avaliar a validade do modelo estrutural, fase em que se avalia os índices de ajustes, significância, direção e tamanho das estimativas paramétricas estruturais.

Para análise da SEM, Marôco (2010) sugere que deve ser observado a normalidade multivariada dos dados e a presença de outliers. Para avaliação da normalidade multivariada, o autor aconselha que sejam verificados os valores dos coeficientes de assimetria (Sk) e curtose (ku), que devem ser |Sk|<3 e |Ku|<10. Ao se verificar a violação de normalidade dos dados, o referido autor aconselha a utilização dos métodos weighted least

square-WLS (Mínimos quadrados ponderados) ou Asymptotically Distribution-Free - ADF

(Método Assintótico Isento de Pressupostos de Distribuição). Ao se confirmar a normalidade dos dados, é sugerido o métodos Maximum Likelihood - ML (Máxima verossimilhança).

O Modelo de equações estruturais, no Software AMOS, é representado graficamente conforme Figura 11.

Figura 11 – Representação gráfica do modelo de equações estruturais

Fonte: baseado em Marôco (2010).

Variável latente é a representação gráfica da combinação de múltiplas variáveis manifestas, que são os valores observados ou reais valores das variáveis.

A variável latente ou construto pode ser dividido em variáveis exógenas ou endógenas. As variáveis exógenas são variáveis independentes e as variáveis endógenas que são variáveis dependentes (HAIR Jr. et al., 2009).

Entre as relações inferidas no modelo de equações estruturais tem-se a causalidade e a covariação. A causalidade remete a ideia de causa e efeito, no entanto, o modelo de equações estruturais não pode assegurar uma relação de causa e efeito, pode apenas fornecer alguma evidência necessária para embasar uma inferência causal. A covariação ou correlação remete a ideia de associação entre variáveis de diferentes magnitudes (MARÔCO, 2010). Além disso, deve-se avaliar a significância estatística de cada coeficiente de relação estimado a partir de um teste Z. Estimativas não significativas corroboram para a eliminação da variável (HAIR et al., 2009).

O efeito de causalidade poder ser direto, uma variável latente relacionada diretamente a outra, ou indireto, o efeito se dá através da mediação de outra variável latente. Marôco (2010) afirma que o coeficiente estandardizado indireto de A em C é a multiplicação

do coeficiente estandardizado de A em B pelo o coeficiente estandardizado de B em C, sendo a estatística do teste calculada conforme a seguir:

Z = � × �

√� × � + � × � + � × � Onde:

� = Coeficiente não estandardizado de A em B � = Coeficiente não estandardizado de B em C � = Erro padrão de A em B

� = Erro padrão de B em C

O teste tem como hipótese nula que não há significância no coeficiente de relacionamento indireto. Para α=0,05, Z encontrado > Z0,975=1,96; rejeita-se H0.

Marôco (2010) sugere que o relacionamento entre as variáveis em um modelo SEM deve ser representado por parâmetros estandardizado, ou seja, parâmetro em que a variável é transformada em uma unidade medida em função da média e do desvio padrão. Isso ocorre para facilitar a comparação de variáveis de diferentes grandezas

Após o desenho do modelo e a verificação dos índices de relacionamento, deve-se fazer a estimação da qualidade do modelo. Tal ação tem o objetivo de encontrar o conjunto de estimativas dos parâmetros do modelo que reproduzam os dados observados, da melhor maneira possível (MARÔCO, 2010). Os índices de ajustes se dividem em índices de ajuste absoluto, incremental e de parcimônia.

Os índices de ajuste absoluto fornecem o quão bem a teoria de um pesquisador se ajusta aos dados da amostra. Exemplos desses índices são: χ2_{, Goodness-of-Fit (GFI),}

Standardized Root Mean Square Residual (SRMR) e Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA). Os índices de ajuste incremental avaliam o quão bem um modelo

especificado se ajusta relativamente a algum modelo alternativo de referência. Exemplos desses índices são: Normed Fit Index (NFI), Comparative Fit Index (CFI), Tucker-Lewis

Index (TLI) e Relative Noncentrality Index (RNI). Os índices de ajuste de parcimônia fornece

a informação sobre qual modelo, em um conjunto de modelos concorrentes, é melhor, considerando seu ajuste relativo à sua complexidade. Exemplos desses índices são: razão de parcimônia e Parsimony Goodness-of-fit Index (PGFI) (HAIR et al., 2009). Os principais índices de ajuste estão no Quadro 8.

Quadro 8 – Índices de ajuste da SEM

Índice Descrição Valor de Referência

χ2

Única medida de ajuste do SEM com caráter estatístico. É utilizada para verificar o p-value. Coeficiente influenciado pelo tamanho da amostra. Quanto maior a amostra, maior é o χ2.

Quanto menor melhor;

p-value do χ2

Se hipótese nula do teste do χ2 _{de ajustamento for}

verdadeira, o valor esperado das matrizes do covariância é igual ao valor observado da estatística do teste, o que significa que o modelo se ajusta perfeitamente. Valor também influenciado pelo tamanho da amostra.

p>0.05

χ2_/gl

Proporção entre o χ2 _{e os graus de liberdade. Graus de}

liberdade representa a quantia de informação matemática para estimar o modelo.

> 5 – Mau ajustamento ]2;5] - Ajustamento sofrível ]1;2] – Ajustamento bom ~ 1 – Ajustamento muito bom

CFI

Compara o ajustamento do modelo em estudo com ao modelo com pior ajustamento possível (modelo basal). Índice normado, que varia entre 0 e 1.

.< 0,8 – Mau ajustamento [0,8;0,9[ - Ajustamento sofrível [0,9;0,95[ – Ajustamento bom ≥ 0,95 – Ajustamento muito bom

GFI

Explica a proporção da covariância, observada entre as variáveis manifestas, explicada pelo modelo ajustado (Um conceito semelhante ao R2 _{da regressão). Varia entre 0 e 1.}

< 0,8 – Mau ajustamento [0,8;0,9[ - Ajustamento sofrível [0,9;0,95[ – Ajustamento bom ≥ 0,95 – Ajustamento muito bom

TLI

Similar ao CFI. Faz uma comparação matemática do modelo teórico de mensuração especificado com um modelo nulo de referência. Não normado. Seu valor pode ficar abaixo de 0 e maior que 1.

< 0,8 – Mau ajustamento [0,8;0,9[ - Ajustamento sofrível [0,9;0,95[ – Ajustamento bom ≥ 0,95 – Ajustamento muito bom

PGFI

Ajusta o GFI utilizando a razão de parcimônia, que é calculada como a razão entre graus de liberdade usados por um modelo e o total disponível de graus de liberdade.

< 0.6 – Ajustamento mau [0.6; 0.8[ - Ajustamento bom ≥ 0.8 – Ajustamento muito bom

PCFI Ajusta o CFI utilizando a razão de parcimônia.

< 0.6 – Ajustamento mau [0.6; 0.8[ - Ajustamento bom ≥ 0.8 – Ajustamento muito bom RMSEA

p-value (H0:

rmsea≤ ,05)

Indica o quão bem o modelo se ajusta a população.

> 0,1 – Ajustamento inaceitável ]0,05;0,10] - Ajustamento bom p-value > 0,05 (H0 aceito) AIC BCC ECVI

Índices baseados na estatística χ2 _{e penalizam o modelo em}

função de sua complexidade. Só para comparar modelos, não apresentam valores referenciais.

MECVI

SRMR

Valor padronizado da raiz quadrada média dos resíduos quadrados. Resíduo é o resultado do erro de previsão das covariâncias dos termos.

< |0,08| - Ajustamento muito bom < |4,00| – Ajustamento bom

RNFI

Índice que corrigi a desproporção entre o número de paramentos no modelo de medida e o menor número de parâmetros do modelo causal.

< 0,8 – Mau ajustamento [0,8;0,9[ - Ajustamento sofrível [0,9;0,95[ – Ajustamento bom ≥ 0,95 – Ajustamento muito bom 1 – Ajustamento perfeito Fonte: Baseado em Marôco (2010) e Hair Jr. et al. (2009).

O Software AMOS não calcula o RNFI, por isso esse cálculo será manual, conforme a seguir.

RNFI = _χ χ �− χ �

�− χ �− � �− � �

Onde:

χ �= Qui-quadrado de ajustamento do modelo com os fatores latente não correlacionados; χ �= Qui-quadrado de ajustamento do modelo para o modelo estrutural;

� �= Graus de liberdade do modelo estrutural; � �= Graus de liberdade do modelo de medida.

Após a verificação dos índices do modelo, pode-se melhorar os índices para buscar um melhor ajuste do modelo. Para essa reespecificarão, utilizam-se os Índices de Modificação (IM), que estimam a redução da estatística χ2 _{do modelo no caso de um ajuste,}

utilizando como critério valores de IM maiores que 11 para alteração do modelo (MARÔCO, 2010). Este estudo reespecificou o modelo ainda na análise fatorial confirmatória.