Modelo e Modelagem Matemática: Definições

De maneira bastante simples, poderíamos dizer que modelagem é um processo utilizado para a obtenção de modelos matemáticos ou não. Trata-se de um conjunto de etapas a serem seguidas com o propósito de gerar uma ferramenta capaz de lidar com um determinado tipo de problema. No caso da matemática, poderíamos dizer que esta ferramenta estará constituída por sua própria linguagem, a simbólica.

Para Burak (1992, p.62) a modelagem matemática é “[...] um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões”.

Autores, como Biembengut e Hein (2000, p.11), concebem modelagem matemática como “[...] a arte de expressar, por intermédio da linguagem matemática, situações-problema reais [sendo um] processo que emerge da própria razão e participa da nossa vida como forma de constituição e de expressão do conhecimento”.

Segundo Bassanezi (2002, p.16), modelagem matemática “[...] consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Se quisermos entender a matemática do nosso cotidiano, a modelagem será um caminho, pois a mesma possibilitará traduzirmos um problema real para a linguagem matemática.

Estas definições fortaleceram nossa percepção de que a modelagem matemática pode ser uma poderosa ferramenta para a resolução de situações-problema42. Almeida e Dias

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Situação-problema para nós é um recorte de um domínio complexo, cujo desenvolvimento implica mobilizar recursos, tomar decisões e ativar esquemas. São fragmentos relacionados ao que nos remete dentro do nosso cotidiano como: o trabalho, a interação com as pessoas, a realização de tarefas, o enfrentamento de conflitos etc. Estes não possuem soluções evidentes e exigem que o resolvedor combine seus conhecimentos e decida pela maneira de usá-los em busca da solução (DINIZ, 2001).

(2004) comentam que a mesma pode servir como uma alternativa para o processo de ensino e aprendizagem da matemática, permitindo o desenvolvimento de um conhecimento mais reflexivo e crítico, envolvendo a realidade dos estudantes. A modelagem para eles não favorece, pontualmente, a resolução de problemas matemáticos, mais que isso, auxilia os alunos em seu processo de aprendizagem.

Nesta perspectiva, tal tendência é visualizada, por vários outros autores, a exemplo de Barbosa (2001a), Chaves (2005) e Skovsmose (2001), como um ambiente de ensino e aprendizagem, em especial, para a matemática, devido não só trabalhar situações-problema que de fato interessam aos alunos, mas também por permitir que a matemática seja utilizada em algumas destas situações.

Por a modelagem permitir um tratamento realístico à matemática e não apenas abstrato, por estimular a comunicação de ideias e conduzir os alunos à pesquisa, os autores ora citados argumentam que esta tendência é um ambiente propenso ao ensino, cuja principal consequência é o aprendizado. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, publicados em 1998 pelo Ministério da Educação, também mencionam a modelagem como um ambiente de aprendizagem, o qual favorece a investigação, por meio da matemática, de situações decorrentes de outras áreas da realidade.

Na literatura, podemos observar algumas definições que implicam a modelagem ser, dentre outras formas, um método ou uma metodologia de ensino, uma arte de resolução de problemas ou um processo dinâmico de criação de modelos, porém, concordamos com alguns autores quando comentam que a modelagem cria um ambiente de ensino e aprendizagem, não descartando outras formas de enxergar a modelagem, mas inferindo que as mesmas possam fazer parte deste ambiente propício ao ensino.

A finalidade da modelagem é a formação e estruturação de um modelo. Mas, afinal, o que é um modelo? E o que difere modelo de modelagem? Para Biembengut e Hein (2000, p.11), “[...] a ideia de modelagem suscita a imagem de um escultor trabalhando com argila produzindo um objeto”. O modelo seria este objeto o qual está sendo produzido e a modelagem o processo de produção de tal modelo.

Biembengut (2004, p.16) indica que modelo,

[...] é um conjunto de símbolos os quais interagem entre si representando alguma coisa. Essa representação pode se dar por meio de desenho ou imagem, projeto, esquema, gráfico, lei matemática, dentre outras formas. Na matemática, por exemplo, um modelo é um conjunto de símbolos e relações matemática que traduzem, de alguma forma, um fenômeno em questão (...) O modelo não é objeto, obra arquitetônica ou tecnologia, mas projeto,

esquema, lei ou representação que permite a produção ou reprodução ou execução dessa ação. Um carro ou um aparelho doméstico, por exemplo, não são modelos, mas os projetos que o geraram.

Em linguagem matemática, um modelo pode ser expresso por meio de diagramas, fórmulas, equações algébricas, tabelas, representações geométricas, dentre outros termos. Sua finalidade é traduzir43 de alguma forma um fenômeno em questão, um objeto que esteja sendo estudado. Para ser construído é preciso que o fenômeno ou objeto seja cuidadosamente observado, interpretado e captado todos os significados que produz.

Para que isso ocorra são necessários certos procedimentos, sendo um conjunto destes o que chamamos de modelagem. Portanto, esta tem como um dos seus objetivos elaborar um modelo, sendo ele, de qualquer área do conhecimento. No caso da matemática esse processo de modelagem requer algumas habilidades particulares, como ter conhecimento dos objetos matemáticos e de seus mecanismos, além da capacidade de ler os fenômenos sob a ótica da matemática.

Chaves (2005, p. 9) levanta ainda outro ponto sobre os modelos matemáticos, frisando que “[...] um modelo matemático só é um modelo, se servir de referência ou se permitir ser reproduzido para a resolução de problemas semelhantes que originaram o modelo, além de ser mola propulsora para o desenvolvimento de outros conhecimentos”.

Entendendo que a modelagem matemática possa realmente criar um ambiente de ensino e aprendizagem, vejamos a seguir um pouco mais sobre tal questão.