II. Modelos Lineares
II. 2. Um Modelo Integrado
Neste item é abordado o trabalho de Glen C 6 ]. Ao contrário
do
trabalho
apresentado
em
II.1. ,
Glen
considera
a
integração de lavouras e empreendimentos de criaçSo. através
da possibilidade de algumas lavouras terem seus produtos
usados como alimento para a engorda dos animais. O autor
desenvolve um modelo de programaçSo linear para um empresa
agropecuária que engorda gado para corte e cultiva lavouras
para serem comercializadas ou comporem raçSes para seus
animais. Glen desejou incluir neste modelo a possibilidade
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de se Ler taxas de ganho de peso dos animais variáveis
durante
o
processo
de
engorda;
formular
raçSes
que
satisfizessem os padrQes de nutriçSo recomendados pelo * The
Ministry of Agriculture Fisheries and Food* ClnglaterraD e
pelo ‘The Research Council* CEUAD; considerar também as
âtivi dades agr1colas; e possibi11tar a opçSo por nutr i entes
para o gado produzidos na própria empresa.
O critério adotado pelo modelo, como é comum na modelagem
agropecuária, é o da maximização de lucros. O lucro da
empresa é obtido somando-se a receita advinda da venda do
gado com a receita advinda da venda da produçSo agrícola,
subtraindo-se a despesa da compra do gado, o custo de
engorda e o custo de se cultivar as lavouras, e finalmente
adicionando-se o valor referente á cotaçSo dos animais
mantidos na empresa ao fim do horizonte de planejamento
C par ct Q-xie sejam con L ornados os problemas associados á
possibilidade de se ter animais abaixo do peso normal de
venda ao j i m. do h.or i son t e de p l ane janten t cO
S3o enunciadas a seguir as restriçSes do modelo usado no
trabalho de <31 en.
I-DlSPONIBILIDADE DE UM PRODUTO AGRÍCOLA PARA RAÇXO
A quantidade de um produto agrícola usada nas raçSes para o
gado somada á quantidade vendida desse produto, deve ser
igual à quantidade produzida.
\
16
II-VENDA DO GADO
O número de animais com um dado peso. vendido no fim de um
período de planejamento específico» deve ser no máximo igual
ao número de animais engordados até àquela data e peso.
III-GONTINUIDADE
O número de animais para serem engordados no período
genérico t+i, a partir de um dado peso Wj, é igual ao número
de animais com aquele peso no fim do período anterior t,
adicionado ao número de animais com o mesmo peso comprados
no lim do mesmo período t, e subtraído o número de animais
com as mesmas condiçSes que foram vendidos também no final
do período t.
IV-NÚMERO DE ANIMAIS
Para cada período t, a quantidade de gado no rebanho é no
máximo a capacidade da empresa naquele período.
V-CONDIÇDES DE CONTORNO
a2> iniciais - Nesta restriçSo fornece-se o número de animais
com um dado peso Wi,
no período t=i do horizonte de
planej amento;
17
Est^s. rp^+ -í
último período do horizonte de planejamento particularizado.
Assim o número de animais com peso Wj mantidos até o final
do horizonte de planejamento é igual ao número de animais
engordados até àquele peso no período final, mais o número
de animais com o mesmo peso vendidos ao final do último
período, subtraido o número de animais comprados no fim do
último período.
VI-TAMANHO DA PROPRIEDADE
A área ocupada com os empreendimentos, deve ser no máximo a
quantidade de terra disponível para tal.
O modelo d s (31 sn C S 3 é r s p r s s s n t s d o p e lo PROBLEMA 2
3.
segui r .
PROBLEMA 2
MAXIMIZAR
+
+
1 8
TAL QUE ;
E* E E E a
, X . , + d v
- g u,
= O
“ r J i i j r k vjrt k k a k kV
k C I D E: X 4 “ i j r t z . j t > 0 V j . t C I I D V ~ j 1r t - £ r * i V ~ i j r t - z . - y . j t -'jt V j . t = 0 C I I I D E * t L j r t < M t Vt CI VD E E r j X. X. j r 1 = N. t Vi CVaD z J T+I-
Z r E >. x .i j r t + z JT - y . = 0 JT Vj C VbD^
u k < A C VI D ~ i j r t * J n ’ “ J t ’V
Vk " 0 Vi .j,r,t,k C Y I I DOnde:
Cdescrição de variáveisD
j r t
número de animais alimentados com a ração tipo r,
que engordam de Wi para Wj kg, Wi menor que Wj,
no período t.
7U
número de animais de peso Wi, comprados ao fim do
período t.
zjt
número de animais de peso Wj vendidos ao fim do
período t.
zjT+1
número de animais de peso Wj mantidos após o fim
do horizonte de planejamento.
quantidade,
em t,
do
produto
da
lavoura
k
destinada a venda.
w ds cosfici ânt0sD
quantidade do nutriente k produzido na empresa,
contido na raçSo de tipo r, que promove a engorda
dos animais de Wi para Wj kg em qualquer período,
custo de usar a raçSo do tipo r para engordar
animais de Wi kg para Wj kg, em qualquer período,
preço de venda do animai de peso Wj no período t.
preço de compra do animal de peso Wi no período t.
cotaçSo final do horizonte de planejamento do
animal de peso Wi.
conteúdo em g/kg de material seco de nutriente k.
quantidade produzida por hectare de material seco
de nutriente k em g/kg.
preço de venda por tonelada da produçSo da lavoura
custo de produçSo por hectare da lavoura k.
do vetor de recursos!)
número de animais inicialmente com peso W. kg.
capacidade máxima da infraestrutura, em cabeças de
gado, no período t.
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O autor assumiu por simplicidade, que a produção agrícola
tivesse sido planejada pelo período de um ano,
enquanto que
a pecuária, embora também pelo período de um ano, apenas a
partir da. época em que toda a lavoura tivesse sidc colhida.
O autor • afirma que esses períodos poderiam se fazer
coincidir se fossem introduzidas restriçSes e variáveis
adicionais que fornecessem a cada início e fim de período a
quantidade de cada produto agrícola disponível, é claro,
considerando—se a época de colheita de cada lavoura. Além
disso,
ainda acrescenta que restriçSes de rotaçSc de
lavouras e quotas Cmáximas ou mínimasD de produção agrícola
também são possíveis de serem incorporadas ao modelo.
Antes que se possa resolver esse problema de programação
1inear,é necessário que se determine os coeficientes c
e
ijr
ai.jrk’ Para cada tipo possível de ração e para todos os
possíveis valores de peso no início e fim de cada intervalo
de tempo. O procedimento para a apuração desses coeficientes
consiste em se primeiro determinar as raçSes de mínimo custo
que produzem um ganho diário de peso específico num animal
de peso conhecido, usando um certo conjunto, e. g. "r", de
ingredientes disponíveis, i. e. um tipo particular ’V de
ração. Para cada ração de mínimo custo, às quais o autor
também se refere como ração de tipo r, avalia-se o custo, c,
de uma política ótima de engorda que eleva o peso W. de um
animal
para W^,
num período de tempo composto por N
intervalos de alimentação, cada um de d dias, através da
resolução de um problema de programação dinâmica para todos
21
os possíveis pesos no início e fim de um intervalo de tempo.
As quantidades a...
para cada ingrediente k são então
tjrk
calculadas como decorrência da solução do problema de
programação dinâmica. O leitor particularmente interessado
em política de engorda de animais deve se reportar a [63.
O autor exemplificou seu modelo para uma fazenda fictícia
com tres tipos de lavoura, 4 tipos de ração, extensão de um
período de tempo de 40 dias composto por 10 intervalos de
alimentação de 4 dias cada. As raçSes de mínimo custo foram
calculadas para animais de 100, 101, 102,... , 420 kg. O
problema
de
programação
linear
gerado
apresentou
640
restriçSes e 8401 variáveis.
Neste
exemplo
aqui
apresentado,
a
interação
entre
empreendimentos de criação e de lavoura é tratada por meio
de equaçSes de disponibilidade de um produto agrícola para a
ração.
Em última
análise,
por
meio
de
equaçSes
de
balanceamento do produto que transita internamente na
propriedade. Este resultado será utilizado pelo presente
tra'bal ho.
No documento
Risco e incerteza em modelos de programação linear aplicados ao planejamento empresarial agricola
(páginas 31-38)