Um Modelo para

Audsley, em [13 e [23, expSe um modelo de programação linear

para o planejamento de culturas,

comparação de novas

I

22

técnicas e aquisição de máquinas.

Audsleytl]

apresenta através de um exemplo simples a

formulação matemática do modelo. Audsley[23 dsscr svs como

são acessados os dados e, apresentados os resultados de form

a mais orientada para o usuário, i. e. o empresário rural.

Desses dois trabalhos do autor, pode-se perceber sete tipos

de restriçSes lineares, enunciadas na sequência.

I-RESTEIÇ2G DE HOMEM-HORA ou de HQRA-MÃQUINA

Para cada homem ou máquina, em cada periodo, a cada nível de

trabalho, o número total de horas necessárias para todas as

operaçSes, àquele nível ou abaixo, deve ser menor ou igual

às horas dispponíveis.

II- TERRA

O total da terra em uso no fim do ano deve ser menor ou

igual à área total da fazenda.

II- HOMENS e MÁQUINAS

O número de homens C máquinas!) deve ser maior, menor, ou

igual a uma certa quantia Cquota}.

23

IV- SEQUSNCIA DE OPEEAÇ3ES

Para duas operaçtSes subsequentes para cada período, a área

total da segunda operação levada a termo deve ser menor ou

igual à área. da primeira operação.

V- SEQUENCIA DE CULTURAS

cO Para a última operaçSo de uma lavoura, para cada período,

a área total

transferida para novas culturas naquele

período, deve ser menor ou igual á área total da última

operação levada a termo.

£0 Para a primeira operação de cada lavoura, para cada

período, a área total da primeira operação levada a termo,

deve ser menor ou igual à área total proveniente de lavouras

anteriores Caté àquela datai?.

VI- PROPORÇXO de uma OPERAÇSO

A área de um operaçSo levada a termo num período deve ser

» menor ou igual a uma proporção especificada da área

total daquela operação.

VII- QUOTAS de PRODUÇXO

A área total de uma lavoura deve ser maior, menor, ou igual

a uma quantidade pré estabelecida.

24

Neste modelo, o objetivo é o da maximização do lucro da

empresa. Lucro este definido como a soma das margens brutas

atuais de cada cultura, menos o custo anual de homens,

maquinarias e outros custos fixos. A margem bruta atual de

uma cultura é a margem bruta daquela cultura menos custos de

combustível e custos de penalidades devidos a rotaçSes de

culturas e atrasos nas operaçSes. Já que os custos fixos não

dependem das áreas de lavoura, ou das variáveis homens e

maquinaria, não serão estes custos incluídos no problema de

programação.

Sobre a empresa e empresário rural, Audsley escreve: Fazenda

é sem dúvida um. negócio de altos e baixos. A lucratividade

das culturas e o

tempo disponível

para

trabalho são

impredizíveis. Ê provÁvel que dois fazendeiros r&o façam a

mesma, previsto. Além dos efeitos do tipo de solo, um

fazendeiro conservador tenderá, a dar estimativas baixas de

lucro e tempo de trabalho disponível numa cultura de risco.

Ê provkvel que talvez num, dentre dez anos, um fazendeiro

conservador, seja incapaz de fazer o trabalho necessário no

tempo disponível, devido ao mau tempo. Um colega menos

conservador, que espera mais tempo de trabalho disponível,

pode talvez em três dentre dez anos riSo realizar o trabalho

planejado.

Segundo Audsley[1,23,

para se modelar

o

processo

de

maximização de lucros do fazendeiro a logo prazo, através da

programação linear, é necessário que saiba:

cl> o lucro

25

wsp&píido ciw uiíis. cui i,urâ.■ fcO 3.s 3."Livi.d3.dwS n&csssáríâs p3.r*£,

produzi-Ia; cO o tempo necessário para se completar cada

a. ti vi dade;

cD

a estimativa para o tempo de trabalho

disponível para cada atividade; e e3 o custo de homens e

máquinas.

Em suas palavras: para maximizar seu lucro, o fazendeiro

deve

selecionar

as

lavouras,

o

número

de

homens

e

Yfi£t£}WLnax'ia. Uma ves tenham, sido tomadas essas decisSes, ele

teré. Que usar tais recursos com. a melhor de suas habilidades

em fa.ce à oco2'r&ncia dos fatos. A pior var-ià.vel é o clima,

rfuzs o custo e a oferta de tnateriais C insurftos^ e a

lucratividade das cul t uras podem se alterai■ drast icansente

num. curto espaço de tempo. O efeito mais danoso do clima é

F & S tn.TLgh?' O TlXlUTt&rQ

ci&

fcOFCtS

d í S p ü í l l /L'i? i £ .

G&rCZ L YTl£?Y± t &

O S

fazendeiros erram mais por precaução, e consideram prudente

esperair- um til ve l que ocorra sete ou oito vezes em dez.

Assim, têm tempo para, num bom ano realizar atividades de

o h

L

q t l q

i

Q%i& embora. yiSo

s&jcufn Ti&c&ssà.ricL£ todos os onos

t

devem ser feitas de tempos em tempos.

Audsley apresenta seu modelo através de um exemplo numérico

acerca de uma fazenda fictícia de IS ha disponíveis para a

produçSo

agrícola.

SSo

duas

as

lavouras

elegíveis

genericamente X e Y. O tempo de planejamento é dividido em

seis períodos.

A cultura X pode ser colhida tanto no

primeiro quanto no segundo períodos, mas sendo colhida no

segundo haverá uma queda na margem de lucro de ÍQX por causa

I

26

dos custos da época Ctambém conhecidos como custos por

penalidades ou de oportunidadeD, isto é o cjue ocorre por

exemplo numa cultura de cereais. A aragem da terra que

estava ocupada com a cultura X pode ser feita nos períodos

2, 3, 4, e 5. A cultura Y pode ser colhida em qualquer

período desde o segundo até o quarto, mas quanto mais tarde,

mais se eleva a margem de lucros, isto é o que acontece por

exemplo numa cultura de beterraba para extração de açúcar. A

lavoura X pode ser semeada tanto no quarto como no quinto

períodos. Além disso, é permitido apenas à lavoura X seguir

a ela mesma e se isso ocorrer, o lucro da lavoura X fica

reduzido de 1 0%.

O modelo pode ser expresso por:

MAXIMIZAR

xhi + 0,9 xh2 +

1 , 6 yh2 +

1 , 8 yha + 2 yh4 - 0, 1 xds +

-0,1 X/XC2D + X/XC3D + X/XC4D

TAL QUE:

1 , S xhi

<

10

1,5 xh2 + 2 yh2 + 0,5 xp2

<

10

2 yh3 + 0,5 xps + 0,5 yps

<

8

2 yh* + 0 , 5 xp4 + 0 , 5 yp4 + 0 , 3 x d *

<

7

0 , 5 xps + 0 , 5 yps + 0 , 3 xds

<

5

0 , 6 ydtí

<

1 0

x p₂

<

xhi + x h₂

xpz + xp3

<

xhi + x h₂

x p z + X p3 + x p i

<

27

Xp2 + xp3 + xp4 + xps

<

xhl + xh2

X/XC2D + X/YC2D

<

xp2

X/XC2D + X/YC2D + X/XC33 + X/YC4!) + X/XC4J < xp2 + xpa

X/XC22) + X/YC2D + X/XC3D + X/YC4D + X/YC33 + X/XC4Z) +

+ X/XC53 + X/YC5Z> í xp2 + xpa + xp4 + xps

Y/XC 33

< ypa

Y/XC3D + Y/XC4D

<

ypa + yp*

Y/XC33 + Y/XC4Z) + Y/XC53

<

ypa + yp* + yp5

xd4

< X/XC23 + X/XC3D + X/XC4D + Y/XC33 + Y/XC4D

yd<s

< X/YC23 + X/YC3D + X/YC43 + X/YCS3

xd* + xd=

< X/XC22? + X/XC3D + X/XC43 + X/XC5D +

+Y/XC3D + Y/XC43 + Y/XC5D

xhi + xh2 + yhi + yh2 + yhs

í

16

variável que descreve a quantidade de área que a

lavoura anterior, X, transfere para a posterior

béiíi X , no per í odo í .

variável que descreve a quantidade de área que a

lavoura anterior, X, transfere para a

posterior,

Y , no per i odo i .

variável que descreve a quantidade de área que a

lavoura anterior, Y, transfere para a posterior,

X, no período i.

variável

que descreve a área de c_-olheita da

lavoura X, no período i.

variável que descreve a área de colheita da

Onde:

X/KC O

X/YCO

Y/XC O

28

1 avour a Y , no per í odo i .

XP>-

variável que descreve a área da lavoura X, que é

arada no período i.

ypt

variável que descreve a área da lavoura Y , que é

arada no período i.

x<^*-

variável que define a quantidade de área que é

semeada na cultura X, no período i.

yài

variável que define a quantidade de área que é

semeada na cultura Y, no período i.

No documento Risco e incerteza em modelos de programação linear aplicados ao planejamento empresarial agricola (páginas 38-45)