O modelo geométrico final se trata de um modelo tridimensional construído com elementos sólidos para o concreto e de superfície com elementos de casca para o tubo de aço e a viga metálica. São incluídos ainda elementos de armadura para simular as armaduras presentes na laje de concreto e elementos de viga para simular os parafusos.
Na modelagem foram utilizados elementos com aproximação linear na função dos deslocamentos. No decorrer do trabalho, diversos outros tipos de aproximação foram testados, desde a variação quadrática na função aproximadora dos deslocamentos, a elementos de função polinomial para os deslocamentos. O uso destes elementos finitos decorreu da intenção de utilizar elementos que fornecessem resultados adequados por um pequeno custo computacional. Para tal, foram realizadas análises com a variação dos tipos de elemento, de forma que pudessem ser testados os que pareciam mais adequados para representar o problema. A Figura 6-13 mostra os elementos utilizados para as diversas regiões do modelo de ligação.
Tabela 6-1 – Elementos finitos utilizados para as diversas regiões do modelo
Região Tipo de elemento Graus de liberdade Nomenclatura (DIANA) Núcleo de concreto - Sólido - 8 nós - Isoparamétrico - Aproximação linear
3 graus por nó – Deslocamentos
nas 3 direções HX24L Tubo de aço Casca - 4 nós - Isoparamétrico - Aproximação linear
5 por nó – Deslocamento nas 3 direções e rotação nas duas direções do plano do elemento
Q20SF Interface aço- concreto (Pilar) - Interface - 8 nós - Isoparamétrico - Aproximação linear
3 graus por nó – Deslocamentos
nas 3 direções Q24IF Casca 5 por nó – Deslocamento nas 3
Estudo teórico-experimental do efeito da laje na transferência de forças em ligações viga-pilar misto preenchido 154 Chapa de extremidade - 8 nós - Isoparamétrico - Aproximação linear nas 3 direções Parafusos - Viga - 2 nós - Aproximação Linear Interação Laje – Viga metálica - Interface - 8 nós - Isoparamétrico - Aproximação linear
3 graus por nó – Deslocamentos
nas 3 direções Q24IF
Laje de concreto
- Sólido - 8 nós
- Isoparamétrico - Aproximação linear
3 graus por nó – Deslocamentos
nas 3 direções HX24L
a) Elementos sólidos – HX24L – Laje de concreto, núcleo de concreto, chapa de extremidade
b) Elemento de interface Q24IF - aço- concreto
c) Elemento de casca – Q20SF – Tubo metálico do pilar e viga metálica da ligação Figura 6-13 – Detalhes dos elementos utilizados para cada material
As variáveis necessárias para alimentar o modelo numérico de cada material foram obtidas, na sua grande maioria, nos ensaios experimentais de caracterização dos materiais. Algumas das variáveis foram calibradas de acordo com os resultados obtidos ou com formulações da literatura. A Tabela 6-2 reúne as variáveis e os valores numéricos utilizados para os modelos constitutivos.
Tabela 6-2 – Modelos constitutivos da simulação numérica Concreto
Comportamento na compressão Parabólico Resistência a compressão 50 MPa
Gc 5 Nmm/mm2
Comportamento na Tração Exponencial Resistência a tração 3,2 MPa
Gf 0,01 Nmm/mm2
Retenção ao cisalhamento Linear
β 0,01
Aço
Plastificação Elasto-plastico perfeito – Von Misses Tensão de escoamento 350 MPa
Armadura
Plastificação Elasto-plastico perfeito – Von Misses Tensão de escoamento 500 MPa
Para relacionar a transferência de tensões entre o aço e o concreto foi utilizado um modelo de comportamento do tipo “bond-slip”, que foi calibrado com os resultados experimentais de SILVA (2006) e verificado a partir das análises iniciais citadas anteriormente. A Figura 6-14 mostra a curva bond-slip adotada.
No modelo experimental foi considerada a interação total entre a viga metálica e a laje de concreto. Embora esta hipótese seja válida, a rigidez inicial dos conectores de cisalhamento soldados à viga de aço permite que ocorra inicialmente um deslizamento relativo entre a viga e laje, até que estes conectores sejam mobilizados e a interação entre os dois materiais se desenvolva e seja total.
Estudo teórico-experimental do efeito da laje na transferência de forças em ligações viga-pilar misto preenchido
156 Figura 6-14 – Modelo “Bond-slip” utilizado na análise numérica
Nos primeiros modelos analisados foi percebido que o uso da interação total entre a laje e a viga tornava o modelo numérico muito rígido. Desta forma, foi permitido um deslizamento mínimo inicial a fim de representar melhor a interação entre a laje de concreto e a viga de aço. Este deslizamento foi implementado utilizando elementos de interface na região.
Da mesma forma que no modelo experimental, a introdução das forças externas ocorreu via núcleo de concreto do pilar misto. Por problemas de convergência, no entanto, o procedimento foi o inverso, inserindo as vinculações na seção de concreto e aplicando o carregamento na laje de concreto.
A carga foi aplicada no modelo numérico por meio de deslocamento imposto, já que este procedimento fornece processamentos mais estáveis e evita problemas de convergência, de acordo com o “solver” utilizado.
Conforme comentado anteriormente, foi utilizado plano de simetria no modelo numérico. Para introduzir a simetria são inseridas condições de contorno nos planos simétricos. Para a simetria no eixo X são vinculados os graus de liberdade de deslocamento no eixo X e rotação nos eixos Y e Z. Procedimento similar foi adotado para o eixo Y,
restringindo o deslocamento no eixo Y e a rotação nos eixos X e Z. A Figura 6-15 mostra a aplicação das cargas externas, condições de contorno e planos de simetria adotados no modelo numérico.
a) Condições de contorno para plano de simetria
b) Carregamento aplicado
Figura 6-15 – Condições de contorno, ações externas e planos de simetria do modelo numérico. O “solver” utilizado foi baseado no método de Newton-Rapson. A aplicação do deslocamento foi realizada por meio de passos de carga específicos de 0,0075 mm, e a tolerância da norma de convergência foi de 0,01, tanto para a força como para o deslocamento. Em alguns pontos de perda de convergência do modelo foi necessário reduzir o passo de carga ou aumentar a tolerância de 0,01 para 0,015 ou 0,02 para que o processamento pudesse continuar. A não-linearidade geométrica foi habilitada no processamento, apesar de seu uso aumentar substancialmente o custo computacional.
No total o modelo possui de 16216 a 20000 nós e de 14968 a 18000 elementos, variando de acordo com o refinamento necessário. Para verificar a adequação do refinamento
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158 ao modelo menos refinado) e com baixo custo computacional. A Figura 6-16 mostra o modelo numérico final.
Figura 6-16 – Modelo final de elementos finitos.