Para o aço foi utilizado como modelo constitutivo o modelo elasto-plástico perfeito com o critério de plastificação de Von-Misses.
Para o concreto o modelo constitutivo utilizado é denominado pelo software Diana “Total Strain Crack Model”. Este modelo constitutivo foi originalmente proposto por Vecchio & Collins (1986) e a sua formulação tridimensional foi apresentada pela primeira vez em Selby & Vecchio (1993). Dois modelos constitutivos são possíveis de serem utilizados para o concreto: o modelo “Total Strain Fixed Crack” e o “Total Strain Rotate Crack”.
Tanto na tração como na compressão o concreto apresenta redução da capacidade de carga com o acréscimo da deformação após atingir o valor de pico, fenômeno conhecido como amolecimento ou “strain-softening”. Este efeito de amolecimento ocorre em uma região localizada. O software DIANA utiliza a teoria da mecânica da fratura nos modelos de fissuração do concreto para considerar isto.
Neste caso, o software utiliza dois tipos de modelos: o modelo de fissuração discreta e o modelo de fissuração distribuída. O “Total Strain Crack Model” se trata de um modelo de fissuração distribuída, onde os parâmetros são: a energia de fraturamento, o comprimento equivalente e a largura de banda da fissura. Os modelos com fissuração discreta têm a necessidade da mudança da malha a cada ocorrência de danificação de um elemento finito, impossibilitando que aquele local participe do meio contínuo do domínio do problema. Para o modelo de fissuração distribuída, o elemento danificado permanece como um meio contínuo,
integrando o domínio com as respectivas relações tensão-deformação, sem a necessidade da mudança da malha a cada passo de carga aplicado.
A diferença entre os modelos “Fixed Crack” e o “Rotate Crack” está relacionada apenas com a propagação das fissuras. No modelo “Rotate Crack” é permitida a mudança da direção da fissura durante sua propagação, enquanto para “Fixed Crack” isto não é possível, ocorrendo apenas para uma variação do ângulo de 90 graus.
O software DIANA permite utilizar diversas leis constitutivas para o modelo “Total Strain Crack Model”, tanto no comportamento do material à tração quanto à compressão, sendo que algumas destas aproximações são mais refinadas e podem tornar o modelo mais robusto.
Para o comportamento no cisalhamento, o modelo pode admitir a redução do módulo de elasticidade transversal após a fissuração através da redução da rigidez transversal. Esta redução após a fissuração é opcional, podendo ser completa, constante ou variável. A redução da rigidez é realizada utilizando o coeficiente de redução de rigidez “β" e depende, geralmente, da abertura da fissura. A influência de tal parâmetro é maior em problemas onde a ruptura do modelo ocorre por cisalhamento.
No comportamento à tração, são oferecidos sete modelos pré-definidos. As funções lineares, exponenciais e a formulação de Hordyk são baseadas na energia de fraturamento à tração do concreto (Gf). O conceito de energia de fraturamento pode ser entendido como a energia necessária para produzir um efeito irreversível de dano no material. Outro parâmetro de importância para tal modelo é o comprimento de banda da fissura, que caracteriza este efeito irreversível num dado elemento finito. Para facilitar o entendimento, a Figura 6-9 mostra graficamente estes conceitos.
Estudo teórico-experimental do efeito da laje na transferência de forças em ligações viga-pilar misto preenchido
150 Figura 6-9 – Energia de fraturamento
O parâmetro “h” é a largura de banda da fissura do elemento finito e é utilizado para suprir a dependência de malha do modelo. Desta forma, a caracterização do surgimento da fissura e do efeito de dano irreversível pode ser feita no determinado elemento finito. Este parâmetro pode ser fornecido pelo usuário ou calculado automaticamente utilizando o volume do elemento finito. O conjunto de Equações (6.3) mostra como o parâmetro “h” é calculado pelo software e, a Equação (6.4), como a conversão da energia de fraturamento é calculada para a fissuração do concreto.
e
A
h= 2 - Para elementos bidimensionais de ordem linear
e
A
h = - Para elementos bidimensionais de alta ordem
3
e
V
h = - Para elementos tridimensionais
(6.3)
h G
gf = f (6.4)
e
A = Área do elemento finito
e
V = Volume do elemento finito
Para o comportamento à compressão, o software DIANA oferece sete modelos predefinidos, que podem ser implementados para a consideração ou não do efeito do confinamento lateral no concreto e da expansão lateral do concreto. As funções lineares e
exponenciais são baseadas na energia de fraturamento na compressão do concreto (Gc). Da mesma forma que o parâmetro Gf, Gc caracteriza a energia necessária para o fraturamento e a ocorrência do dano irreversível na região. A Figura 6-10 exemplifica a energia de fraturamento na compressão.
Figura 6-10 – Energia de fraturamento e comprimento de banda da fissura
Foi utilizada para o comportamento à compressão, uma função parabólica e, para o comportamento à tração, a função exponencial. Ambas as funções são caracterizadas pela energia do fraturamento (na compressão e na tração) e pela largura de banda da fissura. A Figura 6-11 mostra os modelos utilizados para simular o comportamento do concreto.
Estudo teórico-experimental do efeito da laje na transferência de forças em ligações viga-pilar misto preenchido
152 Na implementação do elemento de interface é necessária a introdução da rigidez linear de interface, que relaciona a tração normal e o cisalhamento na interface com o deslizamento relativo nas direções normal e tangencial. Para simular a interação entre o concreto e o aço, foi utilizada a propriedade não-linear da interface “bond-slip”. O modelo não-linear de interface “bond-slip” descreve a relação entre transferência de tensões de cisalhamento na interface e o deslizamento tangencial relativo. Quando implementado o modelo não-linear “bond-slip”, a rigidez linear no cisalhamento passa a ser desconsiderada, mas a rigidez linear na direção normal à interface permanece inalterada. .
Figura 6-12 – Modelo não-linear de interface Bond-slip
Este modelo de interface é uma ferramenta importante para descrever o comportamento de interface entre armaduras e concreto, mas não se descarta a possibilidade da sua utilização em outros problemas. Deve-se atentar para o fato de que a consideração de um modelo de interface não-linear com a consideração de “Bond-slip” acaba desprezando outras variáveis importantes no comportamento da interface aço-concreto devendo, assim, ser utilizado com bastante cautela.