O modelo de regressão aplicado na pesquisa foi o modelo com uso de dados em painel. Gujarati e Porte (2011) e Marques (2000) apresentam as principais vantagens na utilização de dados em painel. Entre elas:
a) combinando séries temporais com observações de corte transversal, os dados em painel oferecem “dados mais informativos, maior variabilidade, menos colinearidade entre variáveis, mais grau de liberdade e mais eficiências”;
b) estudando repetidas observações em corte transversal, os dados em painel são mais adequados para examinar a dinâmica da mudança;
c) os dados em painel podem detectar e medir melhor os efeitos que simplesmente não podem ser observados em um corte transversal puro ou em uma série temporal pura.
Com dados em painel, é possível controlar problemas como a heterogeneidade dos dados de diferentes indivíduos, o aumento do grau de liberdade e diminuir a colinearidade entre as variáveis explanatórias (HSIÃO, 1986).
Foram avaliadas três abordagens:
I – POOLED – Dados em Painel com Efeito Combinado. II – EF – Dados em Painel com Efeitos Fixos.
III – EA – Dados em Painel com Efeitos Aleatórios.
A análise em painel é a combinação de séries temporárias e dados de corte transversal (Cross Section). O Modelo geral apresentado por Hill, Judge e Griffiths (2010, p. 407) é:
1it 2it 2it 3it 3it it
it
x x e
y
(49) Onde:i - representa os diferentes indivíduos; t - representa o período de tempo;
1
- representa o parâmetro de intercepto; ee
- representa o erroNo modelo geral, o intercepto e os demais parâmetros de resposta podem diferir para cada firma em cada período de tempo. Dessa forma, não foi possível estimar o modelo em virtude da existência de mais parâmetros desconhecidos do que observações (HILL; JUDGE; GRIFFITHS, 2010).
Para que que o modelo seja convertido em um modelo operacional, foram desenvolvidas suposições que possibilitassem a combinação entre as séries temporais e os dados de corte transversal. Os modelos que foram desenvolvidos a partir do modelo geral foram: o Modelo de Regressão Aparentemente Não Relacionada (Método minímos quadrados – MQO ou abordagem POOLED), Modelo de Efeitos Fixos e Modelo de Efeitos Aleatórios
3.9.1 Método mínimos quadrado ordinário – MQO ou abordagem POOLED
A abordagem Pooled Ordinary Least Squales considera que a base de dados esteja mesclada.
As suposições adotadas pela abordagem pooled, de acordo com Gujarati e Porter (2011), são:
a) as variáveis explanatórias são estocásticas20;
b) em alguns momentos supõe-se que as variáveis explanatórias sejam estritamente exógenas21;
c) o termo de erro seja distribuído idêntica e independentemente com média zero e variância constante;
d) o termo de erro normalmente distribuído.
3.9.2 Modelo de Efeitos Fixos – EF
O modelo de efeitos fixos é conhecido como Least Square Dummy Variable – LSDV ou regressão de variáveis dummy.
20 Variáveis estocásticas são variáveis que não serão correlacionadas com o termo de erro. 21 São variáveis que não dependem de valores correntes, passados e futuros do termo de erro.
Para o referido modelo, admite-se que:
1it 1i
2it
2i
3it
3 (50)Nesse modelo, segundo Hill, Judge e Griffiths (2010, p. 414):
a) somente o parâmetro do intercepto varia, e não os parâmetros resposta; b) o intercepto varia somente de firma para firma, e não ao longo do tempo; c) os erros
e
it sejam independentes e tenham distribuiçãoN(0,
e2)
para todos os indivíduos e em todos os períodos de tempo.A conclusão dos autores é que, partindo do princípio de que os parâmetros resposta não variam, as diferenças de comportamentos serão entre firmas individuais e são captadas pelo intercepto.
Diante dessas suposições, o modelo estatístico é:
1 2 2 3 3
it i it it it it it
y x x e
(51)Onde:
i = representa os diferentes indivíduos; t = representa o período de tempo;
1
= representa o parâmetro de intercepto; ee
= representa o erro.Segundo Wooldridge (2013, p. 453), “o método das variáveis dummy não é muito prático para conjuntos de dados em painel com muitas observações de corte transversal”. O problema é a necessidade de se incluir uma variável dummy para cada unidade de corte transversal.
Para realizar os testes das suposições do modelo com o objetivo de verificar se as mesmas estão adequadas, é necessário verificar se os interceptos são diferentes entre os indivíduos. Hill, Judge e Griffiths (2010) apresentam as hipóteses nula e outra alternativa que precisam ser testadas.
11 12 1
: ...
o N
H
1
:
1iÉ possível testar essas hipóteses utilizando-se o teste F.
3.9.3 Modelo Efeito Aleatório – EA
Esse modelo possui as mesmas suposições do modelo de efeitos fixos. A diferença entre os dois encontra-se no tratamento que será dado ao intercepto. No Modelo de efeito fixo os interceptos são tratados como parâmetros fixos, já neste eles são tratados como variáveis aleatórias.
Partindo da regra geral (fórmula 49), e considerando o intercepto
1i como aleatório, Hill, Judge e Griffiths (2010), apresentam o modelo estatístico como:1i i
i = 1,...,N (52)
Substituindo no modelo, tem-se:
2 2 3 3 1 ( ) it i it it it y x x e (53) 1 2 2 3 3 ( ) it it it it i y x x e (54) 1 2 2 3 3 it it it it y x x (55)
O termo do erro encontra-se segregado em dois componentes, sendo um o erro global it
e
e o outro o erro individual
i. O erro individual varia com os indivíduos, no entanto, é constante ao longo do tempo.As propriedades do novo termo de erro
v
it são apresentadas por Hill, Judge e GriffithsQuadro 19 – Propriedades do termo de erro
( ) 0
itE v
v
ittem média zero2 2
var( )vit
ev
ité homocedástico2
cov( ,
it is)
(ts) Os erros da mesma firma em diferentes períodos de tempo são correlacionados.cov( ,
it js) 0( i j)
Erros de firmas diferentes são sempre não correlacionados.Fonte: Hill, Judge e Griffiths (2010)
Como os erros são correlacionados na terceira propriedade, o método dos mínimos quadrados generalizados – MQG é o mais apropriado.
O modelo de componente de erro padrão pressupõe que os distúrbios de regressão são homocedásticos com a mesma variação entre o tempo e os indivíduos. Esta pode ser uma suposição restritiva para painéis, onde as unidades de seção transversal podem ser de tamanho variável e como resultado podem exibir variação diferente (BALTAGI, 2005).
3.9.4 Processo de escolha do Modelo a ser aplicado na Pesquisa
Para escolha do modelo estatístico nesta pesquisa, foi necessário avaliar: a) a definição da orientação do modelo de eficiência e b) o teste entre as três abrodagens aplicáveis aos Dados em Painel.
3.9.4.1 Escolha da orientação do modelo de eficiência
O modelo DEA apresenta duas orientações: Input e Output. A finalidade da orientação
input maximiza os recursos mantendo os produtos constantes. Por outro lado, a orientação output maximiza os produtos mantendo os inputs constantes.
Em um ambiente de benchmarking, como o setor elétrico brasileiro, o objetivo é a busca pela eficiência nos custos que possa contrapor a receita requerida no processo de revisão tarifária. Na busca dessa eficiência, as distribuidoras apresentam um maior controle em sua forma gerencial. Parte-se do princípio de que a distribuidora tem as condições necessárias para avaliar, controlar e gerenciar os custos associados à Parcela B.
A partir do exposto acima, foi adotada a orientação voltada aos inputs para identificar as DMU’s eficientes bem como na determinação do modelo de regressões que foram utilizados no cálculo dos ganhos de produtividade e para o novo cálculo do Fator X.
3.9.4.2 Escolha do modelo CCR ou BCC
O DEA utiliza dois modelos: o primeiro é o CCR, criado em 1978 por Charnes, Cooper e Rhodes, utilizado para mensurar a eficiência global e identificar as fontes e estimativas de montantes das ineficiências identificadas; o segundo, o BCC, criado em 1984 por Banker, Charnes e Cooper, estima a eficiência técnica pura, a uma dada escala de operações, identificando se estão presentes ganhos de escalas crescente, decrescente e constante, para futura exploração (CHARNES et al., 1993).
Para escolha do modelo a ser aplicado na pesquisa, foram avaliados os dois metódos apresentados por Zhu (2010). Para os dois métodos geram-se as duas fronteiras de eficiências, uma para o modelo CCR e outra para o modelo BCC. Para o primeiro método, efetua-se o teste de média para verificar se existem diferenças significativas. Ocorrendo rejeição da hipótese nula de que as médias são iguais, deve-se escolher o modelo BCC. Para o segundo teste, divide-se os scores das duas fronteiras, divide-se o resultado for igual a 1, escolhe-divide-se o modelo CCR e para os demais resultados, escolhe-se o modelo BCC.
O resultado do teste da média, bem como o da divisão, resultou na rejeição da hipótese nula; logo o modelo BCC foi escolhido para determinação da fronteira de eficiência para o DEA clássico e para o DBSM com utilização das variáveis carry-over.
3.9.4.3 Escolha da abordagem aplicada aos dados em painel
Para definição da abordagem aplicada à base de dados, foram realizados os testes de Breusch-Pagan e os testes de Hausman, conforme demonstrado na Figura 19.
Figura 19 – Processo de escolha da especificação mais adequada
Fonte: Sarlo Neto (2009, p. 189)
3.9.4.3.1 Teste Breusch-pagan
Para definição do método mais adequado entre o POOLED e o Efeitos Aleatórios, foi aplicado o teste de Breusch-pagan com a finalidade de avaliar a rejeição ou não de Ho.
A equação estatística: 2 2 1 1 2 1 1 1 2( 1) n T it i i n T it i t e nT LM T e
(56) Onde:nT: é a quantidade da amostra estudada pelos anos estudados; T: é quantidade de anos
e
= representa o erroO teste das hipóteses tem como premissas: o
H
: a variância dos efeitos não observáveis é igual a zero (pooled)1
Se a hipótese nula não for rejeitada o indicado é a utilização do modelo pooled. Caso a hipótese nula seja rejeitada, é necessário proceder o teste de Hausman para decidir qual o método utilizar, o de Efeitos Fixos ou o de Efeitos Aleatórios.
De acordo com os resultados obtidos para o modelo com a presença de risco regulatório e para o modelo com perdas estimadas na presença de risco regulatório conclui-se pela rejeição de Ho, ou seja, existem diferenças estatisticamente entre os indivíduos da amostra. Dessa forma, deve-se rejeitar a abordagem pooled.
O próximo passo foi efetuar o teste de Hausman para confrontar entre a abordagem dos efeitos variáveis versus a abordagem dos efeitos fixos.
3.9.4.3.2 Teste de Hausman
O objetivo do teste de Hausman é verificar se existe correlação entre os efeitos não observáveis e as variáveis não observáveis. O teste tem a finalidade de avaliar a rejeição ou não de Ho. A equação estatística:
2 2 ~ ( ) ( ) i i i i b W Var b Var
(57) Onde: 1b
é o estimador da i-ésima variável por efeitos fixosi
é o estimador da i-ésima variável por efeitos aleatórios Var(bi) é a estatística do coeficiente do efeito fixoVar(
i ) é a estatística do coeficiente do efeito aleatórioO teste das hipóteses tem como premissas:
o
H
: a correlação entre os efeitos não observáveis e as variáveis é nula (efeitosaleatórios)
1
Se a hipótese nula for rejeitada o teste revela a superioridade da abordagem Efeitos Aleatórios em relação aos efeitos Fixos. Para o teste das hipóteses, será utilizado como base o Qui Quadrado -
2De acordo com os resultados do teste (modelo com a variável risco regulatório e modelo com as variáveis risco regulatório e perdas estimadas no recebimento), conclui-se pela rejeição de Ho, ou seja, existe correlação entre os efeitos não observáveis e as variáveis. Dessa forma, deve-se rejeitar a abordagem do efeito aleatório, adotando-se o efeito fixo.