O modelo de regressão linear múltipla

No modelo de regressão linear univariado, a relação funcional entre uma variável dependente (Y) e uma ou mais variáveis independentes (Xi; i = 1, …, p) é do tipo (Maroco,

2007):

Yj = β0 + β1X1j + β2 X2j + … + βp Xpj + εj

Sendo j = 1, …, n

O termo βi (i = 1, …, p) corresponde aos coeficientes de regressão e representa os declives

parciais (uma medida da influência de Xi em Y, ou seja, da variação de Y por unidade de

variação de Xi); εj corresponde aos erros ou resíduos do modelo e reflecte os erros de

medição e a variação natural em Ye β0 corresponde à ordenada na origem.

Segundo Maroco (2007) os pressupostos de aplicação do modelo de regressão linear são os seguintes: os erros são aleatórios, independentes e com distribuição normal de média zero e variância constante; as variáveis independentes são ortogonais (ou seja, não estão correlacionadas ou apresentam correlações muito fracas).

2.5.4. Casos de estudo no âmbito da modelação ecológica

Apresenta-se uma revisão literária de estudos onde foram desenvolvidos modelos relevantes no âmbito da previsão de distribuição potencial de espécies e a sua correspondência com as condições ambientais locais.

O “Native Woodlands Model”

A combinação de dados de ocupação do solo com dados referentes ao tipo e qualidade do solo é uma abordagem utilizada no Native Woodlands Model (NWM), desenvolvido pelo Macaulay Institute, em Aberdeen e pelo Scottish Natural Heritage (SNH). Segundo Ray et al. (2003) este modelo relaciona a informação publicada na literatura e informação fornecida por peritos quanto ao desenvolvimento de vegetação florestal com informação digital

biofísica para prever a distribuição potencial de vegetação florestal nativa à escala da paisagem.

Segundo Towers et al. (2004) o objectivo deste modelo é auxiliar o planeamento da expansão da floresta nativa na Escócia. Os dados relativos ao tipo de solo e uso do solo têm sido relacionados com os requisitos de diferentes tipos de floresta nativa para prever as formações florestais potenciais, com o mínimo de intervenção no terreno, sendo esta relação a base para a construção do modelo.

O modelo foi desenvolvido para a previsão de padrões óptimos de adequação dos locais para expansão de áreas florestais em áreas extensas, facilmente e sem necessidade de efectuar trabalho de campo. Os mapas resultantes do modelo representam o coberto florestal natural potencial nas condições climáticas actuais (Towers et al., 2004).

A abordagem adoptada pelo NWM, apesar de ser desenvolvida com recurso a um SIG, aproxima-se da abordagem adoptada para o planeamento de uma nova área florestal no terreno. O modelo procura imitar a abordagem de campo ecológica, mas em áreas extensas sem a necessidade de estudos de campo. No terreno, a informação relativa a factores locais que influenciam o crescimento das espécies florestais e o actual uso do solo seria recolhida e analisada. Os dados seriam depois comparados com as condições adequadas a diferentes espécies florestais, permitindo efectuar recomendações respeitantes às espécies florestais mais apropriadas para o local (Towers et al., 2004; Towers et al., 2003).

O NWM segue esta abordagem, com a diferença que a informação acerca das condições locais já foi recolhida e armazenada nos mapas de solos e de uso do solo. Quando combinados, estes dados fornecem informação acerca da geologia, humidade do solo e nutrientes das componentes do solo, topografia e tipo do terreno e acerca das espécies florestais precursoras. Todos estes factores são importantes para a avaliação da adequação local para a expansão de floresta nativa (Towers et al., 2004).

Os dados de base do modelo são os Mapas de solos à escala nacional e mapa de ocupação do solo da Escócia. Os dados de base referidos foram sobrepostos, com recurso a um SIG, para produzir diferentes combinações de tipos de solo/uso do solo que descrevam as condições locais actuais. Foi efectuada uma correspondência entre cada um destes tipos de solo/uso do solo com uma comunidade National Vegetation Classification (NVC) ou um mosaico de comunidades, tendo por base as relações entre as propriedades biofísicas e os requisitos das espécies florestais (Towers et al., 2004; Towers et al., 2003).

O Modelo Ecological Site Classification

Segundo Ray et al. (2003) o modelo Ecological Site Classification (ESC) foi desenvolvido no Reino Unido como uma ferramenta de planeamento florestal que pode ser utilizado à escala local ou à escala da paisagem florestal As variáveis ecológicas que relacionam os tipos de vegetação, baseadas na NVC, com o ESC foram codificadas para indicar o grau de adequação do estabelecimento de diferentes espécies florestais nativas em qualquer local. Este modelo foi desenvolvido com base numa metodologia semelhante à utilizada no Biogeoclimatic Ecosystem Classification (BEC) criado para a área de British Columbia, no Canadá (Ray et al., 2003).

O ESC procura efectuar uma correspondência entre os requisitos ecológicos de espécies de árvores e de comunidades de vegetação florestal nativa às condições locais, utilizando uma metodologia que associa informação climática a informação acerca da qualidade do solo presente no local. São utilizados seis factores para descrever as condições locais, sendo quatro factores climáticos - temperatura acumulada acima de 5ºC; o défice de humidade máximo do Verão; a exposição e vento, expressa pela variável windiness, calculada segundo o método DAMS (Detailed Aspect Method of Scoring) e a continentalidade - e dois factores referentes à qualidade do solo: o regime de humidade do solo e o regime de nutrientes do solo (Ray et al., 2003).

Relação entre a Composição e Estrutura da Paisagem e a Riqueza dos Anfíbios e Répteis que Ocorrem em Portugal Continental

Este estudo de Cunha et al. (2005) estendeu-se a Portugal continental e teve como unidade mínima (resolução) a quadricula 10x10km, definida em função do tipo de dados disponíveis. Foram criados modelos a partir dos mapas de distribuição dos répteis e dos anfíbios que ocorrem em Portugal (variável dependente) relacionados com o mapa dos tipos de habitat (variável independente).

Recorreu-se neste estudo à regressão linear múltipla para procurar compreender a forma como as variáveis relativas ao tipo de habitat (variáveis independentes) estão relacionadas com a riqueza específica dos anfíbios, dos répteis e destes dois grupos em conjunto (variáveis dependentes). O método utilizado na selecção das variáveis que explicam o modelo foi o de "Forward Stepwise". Quanto aos resultados deste estudo, Cunha et al. (2005) constataram a existência de uma correlação positiva entre a diversidade da paisagem e a riqueza de espécies.

Condicionantes ambientais na distribuição de anfíbios e répteis em Portugal Continental

O estudo de Raimundo (2004) teve como principal objectivo o desenvolvimento de metodologias para a modelação da distribuição geográfica da riqueza específica e avaliar a contribuição de cada tipo de condicionante ambiental para essa distribuição, avaliando o peso das diversas condicionantes antropogénicas (uso do solo, ordenamento do território, práticas agrícolas, entre outras) relativamente a variáveis físicas (clima, geomorfologia) na diversidade biológica.

O conhecimento do grupo biológico em análise, a sua distribuição, biologia e ecologia foram utilizados para averiguar quais são as componentes ambientais mais relevantes para o estudo e foram obtidos modelos de probabilidade de ocorrência das espécies da herpetofauna portuguesa e qualificar as variáveis mais importantes na sua distribuição (Raimundo, 2004).

Com o objectivo de conhecer as variáveis que melhor explicam a distribuição das 44 espécies em estudo e obter modelos de previsão de distribuição para cada espécie, Raimundo (2004) utilizou a regressão logística. O modelo pode ser aplicado aos dados para obter previsões de probabilidades de ocorrência das espécies nos locais para as quais não se possuem dados relativos à espécie em questão.

Para averiguar a relação entre a riqueza específica potencial e o conjunto das variáveis ambientais disponíveis Raimundo (2004) recorreu ao modelo de regressão linear. Quanto à contribuição individual das condicionantes ambientais este autor ajustou ainda um modelo de regressão linear em que procedeu à selecção de variáveis com o método “stepwise”, em que o modelo é reajustado de cada vez que uma variável é incluída ou excluída (Raimundo, 2004).

Modelação da distribuição e da abundância local do cágado-Mediterrânico (Mauremys

leprosa) e do cágado-de-carapaça-estriada (Emys orbicularis) em Portugal

No estudo de Segurado (2000), os dados sobre a presença/ausência de Mauremys leprosa e de Emys orbicularis em quadrículas UTM decaquilométricas foram utilizados para ajustar modelos preditivos da distribuição recorrendo a duas técnicas estatísticas: modelos baseados em árvores de classificação e modelos de regressão logística multivariada. As variáveis preditoras foram obtidas a partir do Atlas do Ambiente de Portugal e incluíam variáveis macroclimáticas, geomorfológicas, ecológicas e de cobertura do solo. Os mapas preditivos da distribuição foram obtidos através de um SIG. Segurado (2000) estudou

variáveis mais importantes na distribuição das espécies foram sobretudo de natureza climática, como a radiação solar, humidade, escoamento, evapotranspiração, precipitação e regiões ecológicas.

Carta da Vegetação Natural Potencial de Caldas da Rainha

Neto et al. (2008) elaboraram uma Carta de Vegetação Natural Potencial (VNP) das Caldas da Rainha com base na correspondência entre a VNP e uma determinada combinação de bioclima, litologia e solos, num contexto biogeográfico, estabelecendo desta forma a relação entre uma dada combinação destas variáveis e uma única sequência sucessional ou série de vegetação.

Modelação do Potencial produtivo de diferentes espécies arbóreas

A modelação do potencial produtivo para diferentes espécies arbóreas (pinheiro-bravo, eucalipto, sobreiro, azinheira, castanheiro, carvalho-alvarinho, carvalho-cerquinho e carvalho-negral), realizada pela Direcção Geral de Florestas (DGRF) e descrita no PROFPIN teve como objectivo a representação cartográfica das diferentes aptidões de produção para cada uma dessas espécies, sendo estas aptidões agrupadas em cinco classes possíveis: marginal, desfavorável, regular, favorável e óptima.

Quanto às espécies que fazem parte da floresta autóctone (Quercus sp.) ou naturalizadas (Castanea sativa), considerou-se neste estudo que os óptimos dos modelos de presença correspondem ao óptimo ecológico de cada espécie, e consequentemente a uma maior aptidão produtiva. Numa primeira fase foi ajustado um envelope ecológico à distribuição de cada espécie com base na bibliografia e obteve-se uma máscara de presença ou ausência da espécie. Numa segunda fase, para a área de presença da espécie, foi implementado um modelo estatístico (árvores de regressão) que permitiu detalhar a aptidão para a produção de cada espécie de árvore. As variáveis utilizadas neste modelo basearam-se na temperatura, precipitação, altimetria e litologia (DGRF, 2006).