2.4 Os modelos inflacionários
2.4.2 Modelos alternativos
O uso de campos escalares para a uma descrição do conteúdo material no universo não é a única forma de obter um regime inflacionário. Um grande número de modelos inflacionários fenomenológicos tem sido propostos com diferentes motivações teóricas e predições observacionais. Vamos comentar brevemente algumas destas propostas.
Acoplamento não mínimo com a gravidade
Na Seção 2.2 foram encontradas as equações de movimento para a ação mais simples (2.9) de um campo escalar com acoplamento mínimo com a gravi-dade. Foi mostrado na Seção 2.3 que esta abordagem produz um regime acelerado se o potencial satisfaz as condições de rolamento lento (2.32). No entanto, uma situação mais geral poderia incluir termos com acoplamento direto entre o inflaton e termos relacionados à curvatura na ação, produ-zindo os chamados modelos com acoplamento não mínimo. Nestes modelos o período inflacionário seria devido a esses acoplamentos e ao potencial.
Con-tudo, esses modelos podem ser transformados em modelos com acoplamento mínimo por uma redefinição do campo. Um exemplo destes modelos é
Stotal= Z d4x√ −g 1 2κ2R − 1 2g µν∂µϕ∂νϕ − 1 2ξRϕ 2 − V (ϕ) . (2.46) Gravidade modificada
Após quase um século, a RG continua sendo a teoria padrão para a descrição da interação gravitacional. Apesar do seu sucesso, alternativas à RG tem surgido na literatura.15 A ideia relevante no contexto inflacionário é que se a ação de Einstein–Hilbert (o termo da ação (2.9) linear no escalar de Ricci) fosse modificada16em energias altas ( 1 TeV), essas modificações poderiam ser responsáveis por um regime acelerado no universo primordial. Contudo, os modelos que modificam a gravidade também podem ser transformados em modelos com acoplamento mínimo entre campo escalar e a gravidade.
Termo cinético não–canônico
A ação (2.9) considerada na Seção 2.2 para descrever a dinâmica do campo escalar durante o período inflacionário contem um termo cinético canônico da forma
X ≡ 1 2g
µν
∂µϕ∂νϕ . (2.47)
No entanto, poder–se–ia imaginar que a teoria subjacente da física de altas energias — na época inflacionária — tivesse campos com termos cinéticos não canônicos e a densidade lagrangiana do campo escalar fosse da forma
Lϕ = F (ϕ, X) − V (ϕ) , (2.48)
15Uma revisão recente sobre as teorias modificadas da gravitação encontra–se em [23]. 16Por exemplo: teorias escalar–tensoriais, teorias da gravitação não locais e com deriva-das superiores e teorias da gravitação com dimensões extras.
com F (ϕ, X) uma função do inflaton ϕ e as suas derivadas. Nestes modelos,17 a inflação poderia ser produzida preponderantemente pelo termo cinético e não pelo potencial. Usualmente, a densidade lagrangiana do inflaton dos modelos K–essence é restringida à forma
S =
Z
d4x√
−gf (ϕ)p(X) . (2.49)
Mais de um campo escalar
Uma outra possibilidade para a produção de um regime inflacionário no uni-verso primordial é a presença de outros campos escalares diferentes ao in-flaton. Com esta proposta as possibilidades para a dinâmica inflacionária são mais numerosas.18 A densidade lagrangiana mais simples que pode ser escrita neste contexto é
L = 1 2
˙
ϕ2 + ˙ψ2− V (ϕ, ψ) . (2.50) Observa–se que existem várias alternativas ao modelo de campo escalar com acoplamento mínimo com a gravidade estudado nas Seções 2.2 e 2.3 que po-dem causar um regime de expansão acelerada no universo, anterior ao início do Big Bang, e dar uma possível solução aos problemas do MP. Porém, uma questão surge naturalmente: como podemos determinar quais desses mode-los são mais adequados para descrever o universo primordial?. Nos Capítumode-los 4–6 trataremos a relação dos modelos inflacionários com as observações, par-ticularmente o teste desses modelos usando as anisotropias do CMB.
Neste capítulo se definiu o paradigma inflacionário como uma época em que o universo se expandiu aceleradamente. Mostrou–se que um campo escalar pode produzir um regime com energia do vácuo dependente do tempo ne-cessário para ter uma época de expansão acelerada — anterior ao inicio do Big Bang — que resolveria algumas dificuldades do MP apontados na Seção 1.5. O paradigma inflacionário foi ilustrado usando o modelo mais simples de um campo escalar com acoplamento mínimo com a gravidade. Ressaltou– se a importância da forma do potencial no regime inflacionário, dando as
17Conhecidos na literatura como modelos K–essence [26].
chamadas condições de rolamento lento que devem ser satisfeitas pelo po-tencial para haver uma expansão acelerada. Finalmente, foram mencionadas algumas características gerais de alguns modelos inflacionários.
Tal como foi apresentado, o paradigma inflacionário consegue resolver o pro-blema da planeza e do horizonte no MP. No entanto, um dos aspectos mais interessantes da inflação é que ela pode gerar inomogeneidades que podem responder pela formação das estruturas no universo. Para entender melhor este fato, no Capítulo 3 estudaremos as flutuações do campo escalar e da métrica.
Capítulo 3
Perturbações cosmológicas no
cenário inflacionário
3.1 Introdução
Como foi mencionado na Subseção 1.5.3, existem – em escalas menores do que aquelas em que o PC parece ser válido – não–homogeneidades na distribuição de matéria (aglomerados de galáxias, estrelas, etc.) que não são explicadas pelo MP. Por outro lado, observações feitas pela WMAP [62] mostraram que existem pequenas não–homogeneidades na RCF que o MP tampouco explica. Além de resolver os problemas da curvatura (Subseção 1.5.1) e do horizonte (Subseção 1.5.2), o cenário inflacionário, apresentado no Capítulo 2, oferece uma possível explicação para a formação das perturbações observadas na distribuição de matéria e na RCF. Segundo o paradigma inflacionário haveria uma relação entre as flutuações quânticas do inflaton e as perturbações na densidade das componentes energéticas que são observadas.
Neste capítulo1 faremos um breve tratamento das perturbações cosmológicas no cenário inflacionário. Na Seção 3.2 descreveremos as flutuações quânti-cas de um campo escalar genérico. Algumas observações sobre o estudo do universo não homogêneo serão feitas na Seção 3.3.