III.8.1. Tipos de Modelos
Considera-se que modelos ambientais são representações matemáticas (simplificadas ou avançadas) da realidade, ajudando na compreensão dos fenômenos envolvidos do ambiente estudado. De modo geral, um modelo é constituído por um conjunto de equações e procedimentos, integrados por variáveis e parâmetros. Os parâmetros mantêm seu valor inalterado durante todo o processo, ou seja, um parâmetro possui o mesmo valor para todos os intervalos de tempo, o que não significa que este não possa variar espacialmente. No entanto, as variáveis podem mudar ao longo do tempo, à medida que o modelo vai sendo executado. (POMBO, 2011)
Os modelos podem ser classificados de acordo com: o tipo de variáveis utilizadas (modelos estocásticos ou determinísticos), o tipo de relações entre essas variáveis (modelos empíricos ou conceituais), a forma de representação dos dados (discretos ou contínuos), a existência ou não de relações espaciais (pontuais ou distribuídos), e a existência de dependência temporal (estáticos ou dinâmicos). Um detalhamento sobre esses modelos é apresentado no Quadro III.3 (HANNON; RUTH, 1997).
Quadro III.3 – Principais tipos de modelos e suas características.
Modelos Características
Estocásticos
Modelos matemáticos que recorrem a elementos probabilísticos (estatística no tempo ou séries temporais) e procuram encontrar relações empíricas e estatísticas no funcionamento das séries temporais para a previsão do comportamento do sistema. São utilizados quando pelo menos uma das variáveis envolvidas tem comportamento aleatório e adicionalmente, têm um componente determinístico, que permite contemplar a sequência temporal ou a sequência espacial dos valores das variáveis. Determinísticos Modelos matemáticos que determinam os resultados a partir das condições iniciais, sem recorrerem a elementos probabilísticos. São formulados segundo as regras da
casualidade e pressupõem um total conhecimento do sistema.
Empíricos
Estes modelos utilizam relações baseadas em observações, isto é, a análise dos processos reduz-se à procura de uma relação causa-efeito entre as variáveis de entrada (dados de base) e as variáveis de saída (resultados obtidos). Em geral, estes modelos são bastante simples e úteis no dia a dia, mas pouco robustos, uma vez que são específicos para determinada situação para qual as relações foram estimadas. Além disso, os modelos empíricos não permitem simulações de alterações das condições para as quais o modelo não foi calibrado.
Conceituais
Representação matemática simplificada de parte ou totalidade dos processos através de um conjunto de conceitos expressos em linguagem matemática e ligados por uma sequência espaciotemporal correspondente aquele que se observa na natureza. Em geral, são mais complexos que os modelos empíricos, uma vez que procuram descrever todos os processos que envolvem determinado fenômeno estudado.
Requerem um conjunto de informações e uma parametrização cuidada, com base em resultados obtidos experimentalmente, antes de serem executados.
Discretos
Apesar dos fenômenos naturais variarem continuamente no tempo, na maioria das vezes, estes fenômenos são representados por modelos discretos. A escolha do intervalo de tempo no qual o modelo será executado depende basicamente do fenômeno estudado, da disponibilidade de dados e da precisão desejada nos resultados. Em geral, quanto menor o intervalo de tempo maior será a precisão dos resultados, aumentando também o custo computacional para geração destes resultados.
Contínuos Destinados à análise do comportamento do sistema durante longos períodos de tempo. Pontuais Os modelos pontuais (concentrados ou agregados) consideram que as variáveis de entrada e saída são representativas de toda área estudada.
Distribuídos
Estes modelos consideram a variabilidade espacial encontrada nas diversas variáveis do modelo, ou seja, cada elemento discreteado num determinado espaço pode ser tratado como um ponto que representa homogeneamente toda a sua área. Modelos distribuídos mais realísticos consideram, igualmente, a existência de relação espacial entre elementos vizinhos.
Estáticos Os modelos estáticos representam um fenómeno particular, num determinado ponto temporal. Dinâmicos Estes modelos matemáticos utilizam o resultado de uma iteração como entrada para uma próxima iteração. Analisam a evolução temporal das diferentes variáveis. FONTE: (POMBO, 2011)
III.8.2. Evolução dos Modelos de Lodo Ativado
O projeto, operação e manutenção de sistemas de lodo ativado, atualmente, é muito mais complexo do que era quando tratava-se apenas de um único reator com pretensões exclusivas da remoção de matéria orgânica. A expansão para remoção de nitrogênio, com nitrificação e desnitrificação, e remoção de fósforo, impulsionaram o incremento dessa complexidade. A modelagem matemática desses processos é uma importante ferramenta que permite avaliar a performance do sistema em condições dinâmicas ou estacionárias e projetar satisfatoriamente reatores com múltiplos ou únicos estágios.
A primeira base conceitual concreta no esforço de explicar de maneira sistemática o comportamento dos sistemas de lodo ativado derivou-se de um conjunto de trabalhos desenvolvidos por (MARAIS; EKAMA, 1976) e sua equipe de pesquisadores, na África do Sul. Após esse conjunto de trabalhos de Marais. G.v.R e colaboradores, em 1982, a International Water Association (IWA) estabeleceu um grupo de trabalho empenhados na modelação matemática para projetos e operação de sistemas de lodo ativado. Desde então, foram desenvolvidas uma série de modelos de sistemas de lodo ativado (Actived Sludge Model, ASM) que propõe-se a explicar matematicamente a maioria dos processos ocorrentes na remoção biológica de matéria orgânica, nitrogênio e fósforo (HENZE et al., 2000). O Quadro III.4
sumariza um breve histórico desde os trabalhos originais de do professor G.v.R. Marais até os modelos desenvolvidos pela IWA, a Figura III.23 apresenta um esquema dos modelos ASM1 e ASM3 e na Tabela III.10 é feito um resumo comparativo entre os modelos.
Devido a importância do fenômeno de acúmulo de matéria orgânica desempenhando pelos organismos acumuladores de fósforo descritos no AMS3, esse modelo é considerado como a nova plataforma de desenvolvimento para novos modelos. Entretanto, devido à sua complexidade e dificuldade de calibrar, o AMS1 ainda é largamente utilizado.
Quadro III.4 – Evolução dos modelos de lodo ativado e suas características.
Modelo Características Referência
Primeira Plataforma Desenvolvida, porém,
subdividida em 4 trabalhos Denominado nesse trabalho de ASM0 (Activated Sludge
Model 0) devido a sua importância como plataforma base para os
demais modelos.
“The activated sludge process. Part 1 - Steady state behavior”
Descreve a remoção biológica de matéria orgânica e nitrogênio (nitrificação com 1 etapa), além do consumo de oxigênio e a produção de lodo, além de outros fatores.
(MARAIS; EKAMA, 1976)
“The activated sludge process part - 2. Application of the general kinetic model to the contact
stabilization process”
Estendeu o modelo para reatores de contato na estabilização de lodo.
(ALEXANDER; EKAMA; MARAIS, 1980)
“The activated sludge process - 3 single sludge denitrification”
Incorporou ao modelo a cinética e estequiometria da desnitrificação em um reator unitário.
(VAN HAANDEL; EKAMA; MARAIS, 1981)
“The activated sludge process - IV: Application of the general kinetic model to anoxic-aerobic
digestion of waste activated sludge”
Aplicou o modelo estendido nas partes 2 e 3 para a digestão de lodo derivado de sistemas de lodo ativado
(WARNER; EKAMA; MARAIS, 1986)
ASM1
(Activated Sludge Model 1)
Resultado dos trabalhos do grupo destacado pela IWA, mantiveram boa parte das teorias desenvolvidas anteriormente, acrescentando diretrizes para utilização do modelo bem como calibração
(HENZE et al., 1987)
ASM2
(Activated Sludge Model 2) Incorpora ao ASM1 a remoção biológica de fosforo e a sua precipitação química (GUJER et al., 1995)
ASM2d
(Activated Sludge Model 2d)
Incorpora ao ASM2 a desnitrificação via
ASM3
(Activated Sludge Model 3)
Passa a considerar o fenômeno de acumulo de DQO pelos organismos Poli-P, implementando o componente de acumulo intercelular (XSTO) além
de corrigir erros do AMS1. Não considera a remoção biológica de fósforo
(GUJER et al., 1999)
ASM-HA1
(Actived Sludge Model Haandel no 1)
Uma versão simplificada dos modelos AMS1, 2 e 3 e da primeira plataforma desenvolvida.
(VAN HAANDEL; MARAIS, 1999)
Figura III.23 - Representação esquemática dos processos heterotróficos e autotróficos
considerados nos modelos ASM.1 e ASM.3
FONTE: adaptado de (GUJER et al., 1999)
Tabela III.10 – Resumo comparativo dos componentes estudados em cada modelo
Características ASM0 ASM1 ASM2 ASM2d ASM3 ASM-HA1
Nitrificação ● ● ● ● ● ● Desnitrificação ● ● ● ● ● ● Bio-P ● ● ● dAOP ● Remoção química de P ● ● Processos Considerados * 8 19 21 12 * Variáveis ou Componentes * 13 20 20 13 *
*Modelos não construídos na forma de matriz.
Legenda: dAOP: organismos acumuladores de fósforo desnitrificantes;
Um conceito importante introduzido com o advento do ASM1 foi o da notação padronizada e simplificada dos componentes, variáveis e suas unidades (GRAU et al., 1983), bem como o formato baseado em matrizes, conhecido como matriz de Petersen (PETERSEN, 1965). A matriz de Petersen para os modelos de lodo ativado inclui todos os processos (j) considerados no modelo, seus componentes (i), seus coeficientes estequiométricos (vij) e as taxas de cada
processo (ρj). Assim, a taxa de reação ri de cada componente i pode ser dada como definido na
equação III.67. A Tabela III.11 ilustra uma matriz simplificada com apenas dois processos