Modelos Analíticos

Os modelos analíticos reproduzem de maneira abstrata as baterias, são de fácil imple- mentação, computacionalmente exíveis e capazes de modelar as principais propriedades das baterias com um número reduzido de equações. Da mesma forma, podem ser congu- rados para vários tipos de baterias e para correntes de descarga constante ou variável. Os principais modelos analíticos da literatura utilizados para a predição do tempo de vida de bateria, são descritos na sequência.

Modelo Linear

O modelo Linear [19] é um dos modelos mais simples para a predição de vida de baterias, mas não oferece boa acurácia, pois a bateria é tratada como um recipiente linear de corrente. Sempre que a corrente de descarga for alterada, a capacidade restante é calculada [34]. Além disso, o modelo não considera os efeitos não lineares da bateria, o que inuencia diretamente em sua capacidade e, por consequência, no seu tempo de vida.

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 26 Cabe evidenciar, que independentemente da corrente de descarga, constante ou variável, sua equação não se altera.

Modelo Kinetic Battery Model

O Kinetic Battery Model (KiBaM) [19] foi desenvolvido com o objetivo de modelar os processos químicos de baterias de chumbo-ácido. O modelo estuda a velocidade das reações químicas dos processos químicos e os fatores que as inuenciam, ou seja, é cha- mado de cinético porque utiliza um processo cinético químico em seu fundamento. A carga aplicada na bateria é distribuída sobre duas fontes, a fonte de carga disponível e a fonte de carga limitada. Desta maneira, o modelo KiBaM é descrito por um sistema de duas Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), é muito intuitivo, de fácil compreensão e implementação, além disso, captura as duas não linearidades de um processo de descarga, o efeito de recuperação e a taxa de capacidade.

Modelo de Difusão de Rakhmatov e Vrudhula

O modelo RV [31,32], baseado na difusão de íons, descreve a evolução unidimensional da concentração de espécies eletroativas no eletrólito. Ele é descrito pelas leis de Fick através de um sistema de EDPs com condições de contorno de segunda espécie e possui dois parâmetros que precisam ser estimados, o α, que representa a capacidade da bateria, e o β, que representa uma não linearidade da bateria. É avaliado como um dos modelos analíticos mais acurados da literatura para predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis, para correntes de descarga constantes e variáveis [28]. Portanto, o modelo RV apresenta acurácia e generalidade, considerando as não linearidades que ocorrem no processo de descarga de uma bateria, como o efeito de recuperação e a taxa de capacidade.

Modelo Lei de Peukert

Proposta pelo engenheiro alemão Wilhelm Peukert em 1897, a Lei de Peukert [16,35] é um dos modelos analíticos mais simples da literatura, capaz de capturar a relação não linear entre a vida útil da bateria e a taxa de descarga, porém não considera o efeito de recuperação. Neste modelo, a capacidade de uma bateria é demonstrada em termos da taxa de capacidade à qual ela é descarregada [6], e por isso é de fácil implementação e compreensão. No que se refere predição do tempo de vida de baterias, a Lei de Peukert oferece, em geral, bons resultados para correntes de descargas constantes, mas resultados poucos satisfatórios para correntes de descarga variáveis. Se comparada a outros modelos analíticos mais complexos - como o modelo RV - a Lei de Peukert apresenta um erro médio

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 27 de, aproximadamente, 2% para descargas com correntes constantes e, 8% para descargas com correntes variáveis [31].

Schneider [35] realizou uma análise comparativa de três modelos analíticos, utilizando pers de corrente de descarga constantes em baterias de Li-Ion. O modelo Linear obteve os resultados com os maiores erros, ou seja, com um erro próximo aos 30%, na maioria dos casos. O modelo RV obteve um erro médio de aproximadamente 1%, e a Lei de Peukert apresentou um erro de 1,96%. Dando continuidade ao estudo dos modelos analíticos, Oliveira [28] compara duas metodologias de estimação dos parâmetros, o método dos Mínimos Quadrados, e o método de Gauss e também faz um estudo acerca dos modelos analíticos, considerando pers de correntes de descarga variáveis. Os melhores resultados também foram obtidos a partir do modelo RV [28]. Silva [37] propôs um novo método de estimação de parâmetros denominado Método da Procura em Rede Melhorado (PRMe), aplicado exclusivamente ao modelo RV em baterias de Lítio Íon, com bons resultados na simulação do modelo.

Freitas [16] estudou e desenvolveu melhorias em três modelos analíticos, Lei de Peu- kert, modelo KiBaM e modelo RV. Tanto a extensão à Lei de Peukert quanto as metodo- logias propostas ao modelo KiBaM e ao modelo RV, apresentaram resultados superiores aos resultados encontrados pelos modelos originais presentes na literatura técnica. Com destaque para a Lei de Peukert estendida, que comparada com os dados experimentais obteve um erro médio de 1,07% para descargas constantes, com uma melhoria de 31% na acurácia para predição do tempo de vida das baterias de Li-Po, em relação ao modelo original. Já para descargas variáveis, o modelo proposto apresentou um erro médio de 2,57%. Destaca-se que no trabalho de Freitas foi a primeira vez que o modelo KiBaM foi aplicado em baterias de Li-Po, antes foi utilizado apenas na composição de modelos híbrido, ou para simulação de baterias de PbA. Freitas [16] também propôs ao modelo RV, uma nova metodologia de resolução com o método de Fourier, que possibilita a estimação de todos os parâmetros iniciais do modelo.

No próximo capítulo, o modelo analítico Lei de Peukert estendida será abordado com mais detalhes, pois o mesmo é utilizado na composição do modelo híbrido desenvolvido neste trabalho.