MODELOS DE ANÁLISE DINÂMICA DA VIA FÉRREA

A modelação da via férrea recorrendo à formulação por elementos finitos tem sido correntemente utilizada com vários objectivos quer no estudo do comportamento da via,

dos materiais e elementos que a constituem, dos veículos que sobre ela circulam e da ponte que lhe serve de apoio, quando tal situação é aplicável.

Modelos bidimensionais ou tridimensionais baseados numa série de massa suspensas unidas por molas e amortecedores, ligados em paralelo, sob uma viga longitudinal que simula o carril, por exemplo: [Esveld, 1989], [Diana et al., 2003], [Oscarsson, 2001], [Zhai et al., 2004] e [Man, 2002]. Modelos tridimensionais com elementos finitos, sólidos, também se utilizam quando está em causa o estudo do comportamento da via tendo em conta as características da camada que serve de apoio à plataforma ferroviária, exemplos disso são os trabalhos de [Nunes, 1991], [Suiker, 2002], [Auersch, 2005] e [Fortunato, 2005].

De modo a um melhor entendimento das modelações existentes e das variáveis intervenientes procede-se de seguida a uma explanação dos vários modelos de via férrea e quando pertinente os valores utilizados. De referir que os valores dos parâmetros definidos nos elementos da plataforma ferroviária resultam quer de ensaios estabelecidos na via, de modo a aferir o comportamento do modelo numérico da via quando sujeita à passagem do comboio, [Man, 2002], [Oscarsson, 2001] e [Zhai et al., 2004], quer de valores fornecidos pela ferrovia local, [Yang et al., 2004a].

Figura 3.13 – Exemplo de modelo de via férrea, [Lou, 2005].

[Cheng et al., 2001] e [Lou, 2005] estabelecem em 2D a via férrea sobre o modelo estrutural da ponte. A via férrea não altera a tipologia da ponte, portanto permanece simplesmente apoiada. Uma sucessão de molas e amortecedores verticais de comportamento linear, ligados em paralelo simula as características de rigidez e amortecimento vertical da via férrea, os dois carris assentam sobre estes elementos segundo uma viga restringida nas suas extremidades para representar a continuidade deste elemento. De notar que é considerada uma extensão da via férrea para a esquerda

e direita da ponte a fim de simular a continuidade deste elemento bem como as transições entre o aterro e a ponte.

Este modelo de via férrea implementado por [Lou, 2005] é idêntico ao modelo utilizado anteriormente por [Correa, 2003] no estudo das vibrações de pontes ferroviárias situadas em vias urbanas brasileiras.

Figura 3.14 – Modelo bidimensional de via férrea, [Yang et al., 2004a].

Nas modelações bidimensionais, [Yang et al., 2004a] considera molas e amortecedores de comportamento linear ligados em paralelo segundo a vertical e a horizontal de modo a simular as características de rigidez e de amortecimento do balastro segundo estas direcções. Os dois carris são simulados segundo uma viga horizontal restringida nas suas extremidades para efeitos de continuidade. Os parâmetros são definidos por unidade de comprimento, ver Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Parâmetros do modelo de via férrea de [Yang et al., 2004a]. Parâmetros da via férrea Notação Valor

Carril UIC60

Módulo de elasticidade Er [N/m2] 210E09

Densidade ρr [kg/m3] 7850

Momento de inércia à flexão Ir [m4] 3055E-08

Secção transversal Ar [m2] 76,9E-04

Balastro

Rigidez vertical por unidade de comp. Kbv [N/m] 104E06

Amortecimento vertical por unidade de comp. Cbv [Ns/m] 50E03

Rigidez horizontal por unidade de comp. Kbh [N/m] 104E05

Amortecimento vertical por unidade de comp. Cbh [Ns/m] 50E03

De igual modo a introdução da via férrea não altera a tipologia da ponte, são considerados troços de via à esquerda e direita da ponte a fim de simular a continuidade deste elemento bem como as transições entre o aterro e a ponte.

Para simular os efeitos que ocorrem na zona de transição entre o aterro e uma ponte metálica, tendo em conta a verificação da estabilidade do contacto entre a roda e o carril, [Calçada, 1995] recorre de igual modo a um modelo bidimensional, [Esveld, 1989], conforme a Figura 3.15 representa.

Figura 3.15 – Modelo de via férrea, [Calçada, 1995].

Neste modelo as travessas são simuladas recorrendo a massas suspensas colocadas em série ligadas superiormente aos carris e inferiormente à ponte por intermédio de molas e amortecedores ligados em paralelo. As ligações entre a travessa e o carril e a travessa e a ponte efectuam-se recorrendo aos parâmetros de rigidez e amortecimento dados pelos fabricantes dos sistemas utilizados para tal. A distância destes elementos é função da distância entre travessas. A ligação entre a travessa e o aterro foi efectuada recorrendo de igual modo a uma série de molas e amortecedores ligados em paralelo a simular o balastro de acordo com valores estabelecidos em [Esveld, 1989].

Em [Man, 2002] efectua-se a análise do comportamento dinâmico da via férrea quando sujeita à passagem de comboios bem como da transmissão de vibrações daí induzidas. Neste estudo são utilizados vários modelos dinâmicos de via férrea, atendendo ao tipo de via sem ou com balastro. Para a simulação da via férrea balastrada é utilizado um modelo bidimensional onde as massas das travessas são consideradas e os efeitos transversais da via são desprezados, ver Figura 3.16. Por motivos de simetria de aplicação da carga dos eixos do comboio sobre os carris este modelo apenas simula metade da via. A realização de ensaios em vias de alta velocidade permitiram a aferição do modelo numérico utilizado.

Figura 3.16 – Modelo de via férrea, [Man, 2002].

Quanto aos parâmetros utilizados nas diferentes variáveis são as que indicam na Tabela 3.1, o carril definido é o UIC60, travessas de betão e o espaçamento característico entre estes elementos igual a 60 cm.

Tabela 3.3 – Parâmetros do modelo de via férrea de [Man, 2002]. Parâmetros da via férrea Notação Valor

Carril UIC60

Módulo de elasticidade Er [N/m2] 210E09

Densidade ρr [kg/m3] 7850

Momento de inércia à flexão Ir [m 4

] 3055E-08 Secção transversal Ar [m2] 76,9E-04

Ligação Carril/Travessa

Rigidez vertical Kct [N/m] 300E06

Amortecimento vertical Cct [Ns/m] 80E03

Travessa

Massa Mt [kg] 290

Distância entre travessas dt [m] 0,60

Balastro

Rigidez vertical Kb [N/m] 120E06

Amortecimento vertical Cb [Ns/m] 114E03

Para simular a vibração do balastro na via férrea assente sobre o solo e ter em conta a interacção entre o veiculo e a via férrea balastrada, [Zhai et al., 2004] apresenta um modelo dinâmico bidimensional constituído pelos elementos já referidos no modelo de [Man, 2002] acrescentando a massa de balastro vibrante sob a travessa. Este modelo foi validado recorrendo a ensaios in situ na via férrea, ver Figura 3.17.

Figura 3.17 – Modelo de via férrea, [Zhai et al., 2004].

Este modelo admite que as tensões no balastro se desenvolvem segundo um cone cujas paredes têm uma inclinação função do coeficiente de Poisson do balastro. Deste forma, o material granular da camada de balastro é simulado por uma série de massas vibrantes colocadas em paralelo e ligadas ao solo e à travessa segundo molas e amortecedores que simulam estas ligações. A massa da travessa é considerada, bem como a ligação entre a travessa e o carril, as sucessivas massas vibrantes distam entre si da distância entre travessas. De modo a ter em conta a continuidade do balastro e os efeitos de imbricamento do balastro são colocados entre as massas vibrantes de balastro uma mola e amortecedor ligados em paralelo.

A determinação da massa vibrante do balastro, bem como dos parâmetros de rigidez do balastro nas suas várias ligações são propostas como função das características geométricas da via, ou seja, das dimensões da travessa, da altura do balastro, distância entre travessas e das características mecânicas do balastro, sua densidade, módulo de elasticidade e do ângulo de degradação das tensões no balastro.

O modelo de via férrea apresentado por [Zhai et al., 2004], é idêntico ao modelo utilizado nos trabalhos de investigação da Comissão de Especialistas D214 do ERRI a fim de analisar a influência das irregularidades na via no comportamento dinâmico de pontes de pequeno médio vão, a investigação é apresentada no relatório 5, [ERRI D214/RP5, 1999]. As principais conclusões estão divulgadas em [ERRI D214/RP9, 1999] e foram referidas no Capítulo 1.

Este modelo bidimensional modela o carril e a ponte por intermédio de elementos de viga, cujas deformações atendem à teoria de Timoshenko, as travessas são consideradas por intermédio de massas concentradas ligadas superiormente ao carril e inferiormente ao balastro por um conjunto de mola e amortecedor de comportamento linear. A camada de balastro vibrante é considerada recorrendo a massas sob as travessas e com as suas características de rigidez e amortecimento nas ligações entre a ponte e as travessas, ver Figura 3.18.

Tabela 3.4 – Parâmetros do modelo de via férrea de [ERRI D214/RP5, 1999]. Parâmetros da via férrea Notação Valor

Carril UIC60

Módulo de elasticidade Er [N/m2] 210E09

Densidade ρr [kg/m3] 7850

Momento de inércia à flexão Ir [m4] 3055E-08

Secção transversal Ar [m2] 76,9E-04

Ligação Carril/Travessa

Rigidez vertical Kct [N/m] 500E06

Amortecimento vertical Cct [Ns/m] 200E03

Travessa

Massa Mt [kg] 290

Distância entre travessas dt [m] 0,60

Balastro

Rigidez travessa/balastro Ktb [N/m] 538E06

Amortecimento travessa/balastro Ctb [Ns/m] 120E03

Rigidez balastro/ponte Kbp [N/m] 1000E06

Amortecimento balastro/ponte Cbp [Ns/m] 50E03

Quanto aos valores utilizados para os diferentes parâmetros que o define estão representados na Tabela 3.4. Devido à sua origem é entendido como um modelo onde os valores que apresenta para os diversos parâmetros estão validados e adequados para a situação em análise.

Embora sendo um modelo mais complexo que os anteriores, é de igual modo bidimensional facto que restringe a sua aplicabilidade a pontes de comportamento simples onde os efeitos de torção podem ser desprezados, por exemplo. A utilização deste modelo é quase exclusiva à investigação desenvolvida por ERRI, apresentada nos relatórios supracitados, não se conhecem muitas outras aplicabilidades. Neste contexto, refiram-se as investigações efectuadas por [Zacher, 2000], na determinação dos efeitos dinâmicos do sistema veículo/via férrea/ponte, e por [Barbero, 2001] na análise da influência da consideração da via férrea nas vibrações da ponte.