Modelos dos Veículos

Figura 2.11 – Modelo de forças rolantes.

Quando se analisa o movimento de um veículo sobre uma ponte poderão ser considerados dois efeitos associados à massa do veículo: o efeito gravitacional e o efeito de inércia. Quando a massa do veículo é pequena comparativamente com a massa da

ponte, o movimento do veículo sobre a ponte pode ser estudado tendo em conta apenas o efeito gravitacional da massa. Neste caso o veículo é representado por forças concentradas rolantes a velocidade constante, de distâncias entre si iguais às distâncias entre eixos que o veículo possui, ver Figura 2.11.

Este tipo de representação, usualmente denominado por Forças Rolantes, equivale a considerar que em todo o momento as forças transmitidas pelas rodas do veículo aos carris são constantes, trata-se do modelo de veículo mais simples a considerar numa análise dinâmica.

Algumas das vantagens desta modelação está inerente à simplicidade da modelação do veículo que permite analisar o comportamento dinâmico da ponte, avaliando os parâmetros responsáveis pela ocorrência da sua ressonância e a utilização de softwares comuns comerciais.

Desta forma a resposta da ponte, determinada com este modelo, não tem em conta os efeitos dinâmicos associados à vibração do veículo que circula sobre a ponte.

Na realidade a acção do veículo sobre a ponte não é constante mas variável devido aos efeitos inerentes à massa e às suspensões do veículo. O modelo de interacção mais simples, e inicialmente utilizado pelos investigadores neste domínio, conforme descrito no subcapítulo 1.2, foi o modelo de massa rolante, ver Figura 2.12. Este modelo baseia- se na consideração de uma massa rolante em contacto com a ponte, com velocidade constante, permitindo a determinação da resposta da ponte tendo em conta os efeitos de inércia associados à massa do veículo.

Figura 2.12 – Modelo de massa rolante.

O modelo de massa suspensa é um modelo um pouco mais complexo pois permite ter em conta as características da suspensão do veículo. Trata-se do modelo simplificado de interacção entre veículo e ponte mais utilizado no estudo das vibrações de pontes

ferroviárias, [Yang e Wu, 2001], [Au et al., 2001], [Museros et al., 2002], [Barbero, 2001] entre outros, bem como por [ERRI D214/RP9, 1999].

Os parâmetros intervenientes na definição deste modelo variam um pouco de acordo com os autores, mas de um modo geral a massa suspensa Mv representa parte da massa

da caixa do veículo e parte da massa do bogie, a massa não suspensa Mw, a massa da

roda, K e C correspondem aos valores de rigidez e amortecimento inerentes à suspensão primária do veículo, respectivamente Kp e Cp.

Figura 2.13 – Modelo de massa suspensa.

Na investigação aqui desenvolvida foi este o modelo simplificado de veículo utilizado, pois vai de encontro ao modelo indicado por [ERRI D214/RP9, 1999] e que constituirá a futura ficha UIC 776-2, deste modo representa-se na Figura 2.14 o veículo e a sua representação simplificada a fim de esclarecer os parâmetros intervenientes.

L Ponte v Mv Mw Kp Cp Mv Mw Kp Cp Mv Mw Kp Cp Mv Mw Kp Cp Suspensão primária Suspensão secundária

Figura 2.14 – Modelo de massa suspensa utilizado na investigação.

Note-se que o relatório [ERRI D214/RP9, 1999] propõe ainda um outro modelo análogo a este em que a massa não suspensa, massa das rodas, é desprezada.

Um modelo com duas massa suspensas é apresentado em [Esveld, 1989], este modelo além de ter em conta os valores de rigidez e amortecimento da suspensão primária, considera ainda os valores de rigidez e amortecimento da suspensão secundária e a rigidez de contacto entre a roda e o carril, ver Figura 2.15.

Figura 2.15 – Modelo de massas suspensas, adaptado de [Esveld, 1989].

Para além dos parâmetros anteriormente referidos na definição do modelo simplificado de uma massa suspensa, neste modelo têm-se ainda em conta: Mbog, massa suspensa que

representa parte da massa do bogie, Ks e Cs que representam os valores de rigidez e

amortecimento inerentes à suspensão secundária do veículo [Esveld, 1989]. Refira-se que nestes modelos o contacto entre a roda e a estrutura é preconizado por uma mola de rigidez KH definida de acordo com a teoria de Hertz [Esveld, 1989].

Qualquer um destes modelos de massas suspensas anteriormente indicados apesar de simplificados pois envolvem apenas deslocamentos, velocidades e acelerações segundo a direcção vertical, implicam a utilização de softwares de cálculo mais complexos que permitam determinar para cada instante de tempo a resposta da ponte tendo em conta os efeitos de inércia, rigidez e de amortecimento dos veículos que circulam sobre ela.

A utilização destes modelos simplificados de massas suspensas estão referenciados na bibliografia como suficientemente precisos na determinação da resposta da ponte e consequente análise do comportamento dinâmico da ponte, quando se quer ter em conta os efeitos da interacção entre veículo e ponte. No entanto quando se pretende determinar

a resposta do veículo circulante, nomeadamente analisar o conforto dos passageiros outros modelos dinâmicos mais completos são propostos.

Estes modelos dinâmicos mais completos de veículos são definidos tendo em conta não apenas a translação vertical dos eixos mas também a rotação da caixa do veiculo e a dos

bogies, ver Figura 2.16, a utilização destes modelos pode ser encontrada em trabalhos de diversos investigadores, [Yang et al., 2004a], [Lou, 2005], entre outros, bem como no relatório [ERRI D214/RP9, 1999]. Neste relatório são apresentados os modelos bidimensionais dos veículos de dois tipos de comboios: o convencional e o articulado, bem como os respectivos parâmetros para proceder ao cálculo com interacção entre veículo e ponte.

Figura 2.16 – Modelo dinâmico de um veiculo do comboio convencional, adaptado de [ERRI D214/RP9, 1999].

A Figura 2.16 representa o modelo dinâmico de um veículo pertencente a um comboio convencional, note-se que para não sobrecarregar o desenho apenas estão representados os graus de liberdade do sistema de apoio à retaguarda. Este modelo simplificado é constituído por:

o Uma caixa com massa Mcv e inércia de rotação Jcv definidas relativamente ao

centro de gravidade;

o Dois bogies com massas Mbog1 e Mbog2 e inércias de rotação Jbog1 e Jbog2

o Quatro suspensões primárias e duas suspensões secundárias, definidas por molas de comportamento elástico linear e amortecedores ligados em paralelo cujos valores são representados por Kp1, Cp1, Kp2, Cp2, Kp3, Cp3, Kp4, Cp4, Ks1,

Cs1, Ks2 e Cs2, respectivamente;

o As rodas são definidas com massas Mw1 a Mw4;

o São definidos dois graus de liberdade para a caixa do veículo, ycv e θcv, e para

cada um dos bogies, ybog1, θbog1, ybog2 e θbog2;

o A cada roda está associada um grau de liberdade, deslocamento vertical yw1 a

yw4.

A geometria do veículo é definida pelas distâncias de cada eixo das suspensões secundárias ao centro de gravidade do veículo a1 e a2, e pelas distâncias entre eixos das

rodas a3.

A definição do modelo dinâmico de um comboio convencional é efectuada por uma série de modelos de veículos individuais em que é desprezada a transmissão de forças entre veículos adjacentes. Nestes modelos admite-se que os veículos circulam sobre a ponte a velocidade constante.

Tabela 2.5 – Valores dos parâmetros da locomotiva do comboio ICE, [ERRI D214/RP9, 1999].

Massa 60768 kg Caixa do veículo Momento de inércia 1,344×106 Kgm2 Massa 5600 kg Bogie Momento de inércia 21840 Kgm2 Roda Massa 2003 kg

Força por Roda 1,962×105 N

Rigidez 1,76×106 N/m Suspensão Secundária Amortecimento 1,52×105 Ns/m Rigidez 4,80×106 N/m Suspensão Primária Amortecimento 1,08×105 Ns/m Comprimento do Veículo 20,9 m

Distância entre o centro de gravidade da caixa do veículo e o eixo

do bogie da frente 5,75 m

Distância entre o centro de gravidade da caixa do veículo e o eixo

do bogie da retaguarda 5,75 m

Distância entre rodas 3,0 m

Na medida em que se pretende realizar a análise dinâmica de pontes ferroviárias quando sujeita à passagem do comboio ICE utilizando a interacção, a Tabela 2.5 e Tabela 2.6

apresentam os valores dos parâmetros dos modelos dinâmicos dos veículos, locomotivas e carruagens intermédias, respectivamente. Estes valores estão estabelecidos no relatório [ERRI D214/RP9, 1999].

Tabela 2.6 – Valores dos parâmetros das carruagens do comboio ICE, [ERRI D214/RP9, 1999].

Massa 33930 kg Caixa do veículo Momento de inércia 2,115×106 Kgm2 Massa 2373 kg Bogie Momento de inércia 1832 Kgm2 Roda Massa 1728 kg

Força por Roda 1,12×105 N

Rigidez 3,0×105 N/m Suspensão Secundária Amortecimento 6,0×103 Ns/m Rigidez 1,6×106 N/m Suspensão Primária Amortecimento 2,0×104 Ns/m Comprimento do Veículo 26,4 m

Distância entre o centro de gravidade da caixa do veículo e o eixo

do bogie da frente 9,5 m

Distância entre o centro de gravidade da caixa do veículo e o eixo

do bogie da retaguarda 9,5 m

Distância entre rodas 2,5 m

A Figura 2.17 representa o comboio articulado, no inicio e no fim da composição encontram-se as locomotivas sem qualquer ligação às carruagens intermédias. Um comboio articulado com N carruagens, possui N+1 bogies e N-1 ligações longitudinais entre carruagens.

Figura 2.17 – Representação de um comboio articulado, adaptado de [ERRI D214/RP9, 1999].

Quanto ao modelo dinâmico do comboio articulado, as locomotivas, da frente e da retaguarda, são modeladas com o modelo do veículo do comboio convencional, quanto às carruagens intermédias a ligação entre carruagens adjacentes é estabelecida do seguinte modo, ver Figura 2.18:

o Uma suspensão secundária apoiada num bogie que por sua vez é apoiado em duas suspensões primárias, com os graus de liberdade conforme estabelecidos para o comboio convencional;

o Na direcção longitudinal as caixas dos veículos encontram-se ligadas por dois amortecedores viscosos de características não lineares, Ch;

o Na direcção vertical as caixas dos veículos encontram-se igualmente ligadas por uma suspensão constituída por uma mola muito rígida ligada em paralelo com um amortecedor viscoso.

i 1 i 1 cv cv M− , J− i 1 cv− θ i 1 cv y− i bog θ i bog y i i cv cv M , J i cv θ i cv y i 1 2 a− i 1 a

Figura 2.18 – Modelo dinâmico bidimensional da ligação entre duas carruagens de um comboio articulado, adaptado de [ERRI D214/RP9, 1999].

A geometria do veículo é definida pelas distâncias do eixo da suspensão secundária ao centro de gravidade das caixas dos veículos de ordem i e i-1, _a1i _e 1

2

i

a− , e pelas distâncias verticais entre o centro de gravidade da caixa do veículo e o amortecedor horizontal superior e inferior, respectivamente a3 e a4.

Modelos simplificados dinâmicos tridimensionais de veículos de comboios convencionais e articulados foram também desenvolvidos por [Yang et al., 2004a], [Xia

et al., 2003] e [Xia e Zhang, 2005], por exemplo, a fim de analisar os deslocamentos e acelerações segundo a direcção vertical e lateral dos veículos.