Modelos de previsão de temperatura em revestimentos

A temperatura no pavimento pode ser obtida através de medições em campo por meio da instrumentação da rodovia. Apesar do método de instrumentação permitir a obtenção do perfil de temperaturas real em qualquer momento desejado, tal procedimento pode não ser viável devido aos custos associados para instalação e manutenção dos sensores e coleta de

dados do sistema. O desenvolvimento de equações de previsão de temperatura fornece uma alternativa mais econômica e rápida para obter o perfil de temperaturas do pavimento (ASEFZADEH et al., 2017). Dessa forma, diversas pesquisas foram realizadas com o intuito de desenvolver modelos de previsão da temperatura.

Os modelos podem ser divididos em duas categorias de acordo com a abordagem utilizada para sua obtenção, sendo analíticos ou estatísticos. A abordagem analítica é baseada em teorias de transferência de calor e propriedades térmicas dos materiais. A abordagem estatística utiliza modelos de regressão para obter a relação entre temperatura do pavimento medida e dados climáticos (LI et al., 2018).

Barber (1957) realizou um dos primeiros estudos de avaliação de temperatura no pavimento. A partir da abordagem analítica, desenvolveu um modelo de previsão de temperaturas máximas do revestimento tendo como base equações de transferência de calor e dados meteorológicos. A Equação (16) apresenta o modelo de Barber.

{

√ ^{} [ (} )] ⁽ (16)

Sendo:

= temperatura do pavimento à profundidade x, em ºC;

= temperatura média efetiva do ar junto à superfície, em ºC;

= amplitude ou variação máxima da temperatura do ar em relação à média, em ºC; = tempo a partir do início de um ciclo, em horas;

= profundidade, em m; = ;

= coeficiente de transmissão térmica, em J/(m².h.ºC); = condutividade térmica, em J/(m.h.ºC);

= √ ;

= difusividade térmica, ⁄ ;

= capacidade calorífica específica, em J/(kg.ºC); = massa específica ou densidade, em kg/m³.

O coeficiente de transmissão térmica ( ) é obtido através da Equação (17).

(

(17)

Sendo:

= coeficiente de transmissão térmica, em kcal/m².h.ºC; = velocidade do vento, em km/h.

A temperatura do ar em contato com a superfície difere da temperatura do ar medida segundo as normas meteorológicas (um metro acima do solo e na sombra) devido à radiação solar incidente (MOTTA, 1979). Assim, a temperatura média efetiva do ar na superfície ( ) é dada pela Equação (18), na qual considera-se o efeito da radiação solar sobre a superfície.

⁽

(18)

Sendo:

= temperatura média do ar determinada de forma padronizada segundo as normas meteorológicas;

⁄ , contribuição média da radiação solar na temperatura efetiva do ar; = coeficiente de perda por reirradiação, aproximadamente igual a 2/3;

= coeficiente de absorção superficial da radiação solar; = radiação solar, em J/m².h;

= coeficiente de transmissão térmica, em J/(m².h.ºC).

A amplitude máxima de temperatura do ar em relação à média ( ) é calculada pela Equação (19).

⁽

Sendo:

= amplitude da variação senoidal de temperatura do ar com o tempo, em ºC; = contribuição média da radiação solar na temperatura efetiva do ar.

Witczak (1996 apud AYRES e WITCZAK, 1998) desenvolveu um modelo para estimar a temperatura no revestimento asfáltico tendo como base a média mensal da temperatura do ar. A Equação (20) apresenta o modelo proposto, o qual relaciona a temperatura média mensal do ar com a temperatura média estimada do pavimento em qualquer profundidade desejada. A Equação (21) proporciona o desvio padrão desta temperatura média do pavimento calculada, que pode ser utilizada em uma distribuição normal para definir a distribuição de frequência das temperaturas do pavimento em determinado mês. ( ⁾ ( (20) (21) Sendo:

= temperatura média mensal do pavimento na profundidade z, em ºF; = temperatura média mensal do ar, em ºF;

= desvio padrão da temperatura do pavimento, em ºF;

= profundidade da camada asfáltica do pavimento onde se quer conhecer a temperatura, em polegadas.

De acordo com Ayres e Witczak (1998) pode ser inserida no modelo a média mensal de temperatura do ar, com respectivos desvios padrão, para cada mês do ano ou valores médios históricos durante o período de análise desejado. Apesar de ser um modelo simplificado para estimar a distribuição de temperatura no pavimento, o modelo de Witczak (1996) apresentou previsões com adequada precisão em comparação com modelos mais teóricos desenvolvidos pelo FHWA (AYRES e WITCZAK, 1998).

Segundo Franco (2007) os modelos de Witczak (1996) foram incorporados em programas como o PAVE (FRANCO, 2000), o AYMA (AYRES, 1997) e o guia de projeto da AASHTO (NCHRP, 2004). Os programas subdividem os períodos de análise em subestações e calculam a temperatura no interior do pavimento em cada uma delas. Em cada uma das subestações ou sub-períodos da análise é aplicado o tráfego proporcional previsto.

Ramadhan e Wahhab (1997) desenvolveram modelos de previsão de temperatura para pavimentos flexíveis e rígidos a partir de dados de temperatura do ar e do pavimento coletados em dois trechos experimentais localizados na cidade de Dhahran, na Arábia Saudita. No trecho de pavimento flexível, as temperaturas foram coletadas através de termopares instalados nas profundidades de 2, 4, 8 e 16 cm e na base da camada de revestimento, a 25 cm de profundidade. A temperatura foi medida manualmente em seis horários por dia, cinco dias na semana, durante dois anos.

A partir dos dados de temperatura, utilizando regressão linear, Ramadhan e Wahhab (1997) propuseram o modelo apresentado na Equação (22) para estimar a máxima temperatura do pavimento a 2 cm de profundidade. Segundo os autores o modelo pode ser utilizado para dimensionamento e análise do pavimento na região da Arábia Saudita oriental.

⁽

(22)

Onde:

= Temperatura do pavimento a 2 cm de profundidade, ºC; = Temperatura do ar, ºC.

Park et al. (2001) desenvolveram um modelo estatístico de previsão de temperatura no pavimento em função da profundidade. Os dados de temperatura foram coletados em três seções de teste em Michigan. O modelo foi desenvolvido com o objetivo de prever a temperatura no pavimento a qualquer horário do dia para ajustar as propriedades das camadas obtidas com retroanálise a partir do FWD. O modelo é apresentado na Equação (23).

⁽ (23)

Onde:

= Temperatura do pavimento na profundidade z, ºC;

= Temperatura na superfície do pavimento, ºC;

= profundidade na qual a temperatura será determinada, cm; = função seno, radianos;

= momento em que a temperatura na superfície foi medida, em fração do dia (0 < t < 1);

Diefenderfer et al. (2006) desenvolveram modelos de previsão da temperatura máxima e mínima do pavimento a partir de dados coletados em uma pista experimental localizada em Virginia, nos Estados Unidos. A temperatura do pavimento foi continuamente monitorada através de termopares, instalados em diversas profundidades, variando de 0,038 a 1,12 m. Para que o modelo pudesse ser utilizado em outras localidades, os autores consideraram na análise a radiação solar do local, que pode ser determinada a partir da latitude e do dia do ano. Os modelos para previsão de temperatura máxima e mínima estão apresentados nas Equações (24) e (25), respectivamente.

⁽ (24)

⁽ (25)

Onde:

= temperatura máxima do pavimento prevista (ºC);

= temperatura máxima diária do ambiente (ºC); = radiação solar diária calculada (kJ/m² dia); = profundidade (m);

= temperatura mínima do pavimento prevista (ºC);

Wang et al. (2014) desenvolveram um modelo numérico empírico para analisar a variação e distribuição de temperatura do pavimento considerando fatores naturais como temperatura do ar, radiação solar, velocidade do vento e umidade, coletados na cidade de Xian, na China. Os autores ressaltaram que as variações diárias de temperatura do pavimento são significativas e devem ser consideradas no dimensionamento do pavimento.

Asefzadeh et al. (2017) desenvolveram modelos empírico estatístico para previsão de temperatura do pavimento baseados em dois anos de coleta de dados em um trecho experimental localizado na cidade de Edmonton, no Canadá. A temperatura do pavimento foi coletada a 2, 9, 17 e 25 cm de profundidade, na camada de revestimento asfáltico. Os dados de clima foram coletados de uma estação meteorológica localizada a 700 m do trecho experimental. Foram desenvolvidos modelos para a estação quente (abril a setembro) e para a estação fria (outubro a março) da região, apresentados nas Equações (26) e (27), respectivamente.

(26)

(27)

Onde:

= temperatura média diária do revestimento asfáltico (ºC);

= temperatura do ar (ºC); = radiação solar diária (kJ/m²); = profundidade (m).

Além destes modelos, Asefzadeh et al. (2017) desenvolveram modelos de previsão de temperatura máxima e mínima diária do pavimento. De acordo com os autores, os modelos podem ser utilizados para prever a temperatura do pavimento em rodovias localizadas na mesma latitude e condições climáticas similares às da região do estudo.

As primeiras medições de temperatura em revestimento asfáltico no Brasil foram realizadas em 1965, no Rio de Janeiro. Medina e Farah (1965 apud MOTTA, 1991)

acompanharam as variações de temperatura utilizando termômetro de superfície e furo com óleo, onde chegaram a medir até 65ºC na superfície do revestimento.

Previtera Filho (1974) determinou um perfil de temperaturas no revestimento para estipular parâmetros relativos à curva de tensão-deformação do concreto asfáltico. A partir dos parâmetros, utilizando o programa FEPAVE, foi observada a influência da temperatura no comportamento do pavimento. Com base em dados climáticos das cidades do Rio de Janeiro e Santos, o autor concluiu que a deflexão no centro de aplicação da carga chega a ser três vezes maior no verão se comparada à obtida no inverno, enfatizando a influência da temperatura no comportamento da camada.

Motta (1979) realizou medições de temperatura durante um ano em um painel experimental instalado na COPPE, instrumentado com termopares de cobre ligados a um registrador automático. Foram realizadas medições em várias profundidades, limitadas pela espessura do revestimento asfáltico de 20 cm. Dessa forma, foram obtidos dados sobre os perfis de temperatura do revestimento asfáltico para diferentes estações do ano e condições meteorológicas do local.

Segundo Medina e Motta (2015), a partir dos dados do painel experimental, Régis M. Rodrigues desenvolveu a Equação (28) para determinar a temperatura do pavimento.

[ ] ⁽ (28)

Onde:

= temperatura na profundidade x do revestimento;

= temperatura da superfície do pavimento;

= temperatura do ar próxima ao pavimento.

Outras medições de temperatura foram realizadas durante a Pesquisa de Avaliação Estrutural de Pavimentos (PAEP) do IPR/DNER. Em diversos estados brasileiros, foram feitas medições de temperatura a uma profundidade correspondente à metade da camada de revestimento asfáltico (MOTTA, 1991).

Os dados obtidos por Ricci et al. (1983) durante a PAEP foram agrupados por Motta e Medina (1989) de forma a caracterizar a temperatura no pavimento por região, tipo e espessura do revestimento. Dessa forma, foram obtidas correlações entre a temperatura do ar e do revestimento para as regiões sul, sudeste e nordeste. As Equações (29) e (30) apresentam as correlações para a região sul para temperatura no concreto asfáltico na profundidade de 3 a 4 cm em camadas de até 6 cm de espessura e para concreto asfáltico na profundidade entre 5 e 7 cm em camadas com espessura entre 8 e 11,5 cm, respectivamente.

⁽

(29)

⁽

(30)

Onde:

= temperatura medida no revestimento;

= temperatura do ar.

Gonçalves et al. (2002) realizaram medições de temperatura com termômetro digital nas profundidades de 30, 50 e 900 mm na camada de revestimento asfáltico das pistas experimentais instaladas na Área de Pesquisas e Testes de Pavimentos – UFRGS/DAER-RS. A partir das leituras de temperatura, os autores obtiveram relações entre a temperatura do ar e do revestimento a 5 cm e a 9 cm de profundidade, conforme apresentado nas Equações (31) e (32), respectivamente. ⁽ (31) ⁽ (32) Onde:

= temperatura do ar (ºC).

Kilpp et al. (2004) desenvolveram modelos para a previsão de temperatura de pavimentos flexíveis a partir do monitoramento da temperatura do ar, da superfície do pavimento e a 2 e a 5 cm de profundidade nas cidades de Ijuí e Sobradinho, no Rio Grande do Sul. Com os dados obtidos nas duas cidades, os autores propuseram modelos genéricos para previsão de temperatura máxima e mínima na superfície, a 2 e a 5 cm de profundidade em regiões com clima subtropical.