MODELOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Além do modelo de combustão outra modelagem que é de suma importância e que dificulta a simulação do desempenho de MCI, é a modelagem da transferência de calor instantânea.

A dificuldade em modelar a transferência de calor está na geometria complexa das superfícies de transmissão de calor, além de ser um fenômeno transiente, onde o fluxo de calor pode variar drasticamente (de 0 a 10 MW/m2) em um curto tempo (menor que 10 milissegundos) (BORMAN; NISHIWAKI, 1987), com características tridimensionais, além do fluxo de calor na câmara de combustão ser diferente a cada ciclo, pela turbulência dos gases dentro do cilindro (GALLO, 1988).

A solução para se modelar a transferência de calor encontrada pela maioria dos estudiosos é utilizar correlações simples obtidas a partir de dados

experimentais, as quais permitem determinar: o coeficiente de transferência de calor em função das propriedades do fluido, dos parâmetros que caracterizam as dimensões do motor, da hidrodinâmica do escoamento no cilindro e das peculiaridades do processo de combustão.

Uma hipótese também utilizada é que a camada limite seja tão fina a fim de que a sua capacidade térmica seja desprezível, deste modo é possível adotar que o fluxo de calor na parede seja proporcional à diferença de temperatura entre o gás e a mistura fresca (SANTOS, 2009).

Existem muitos modelos de transferência de calor para MCI que, de acordo com (BORMAN, 1985), podem ser classificados da seguinte maneira:

Modelos Globais:

- Correlações empíricas: Nusselt, Eichelberg, Brilling, Plaum; - Correlações Semi-empíricas: Annand, Woschini e Homberg; Modelos Zonais: Morel e Keribar, Shubert;

Modelos Fluidodinâmicos Multidimensionais: - Por convecção

- Por Condução na camada limite;

Nos modelos fluidodinâmicos multidimensionais que consideram que a transferência de calor por condução na camada limite é igual a taxa de transferência de calor, a qual é dada pela Equação 2.6.

𝛿𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑.

𝛿𝑡 = 𝑘𝑒𝑓 (𝑇−𝑇𝑤)

𝛾 (2.6

Onde: 𝑘𝑒𝑓 é a condutibilidade térmica dos gases; 𝛾 é a espessura da camada limite; 𝑇𝑤 é

Há uma grande dificuldade nesse tipo de modelo devido a estimativa da camada limite. Já os modelos que consideram a convecção dependem do coeficiente de película, a Equação 2.7 apresenta a formulação utilizada.

𝛿𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣.

𝛿𝑡 = ℎ𝐴(𝑇 − 𝑇𝑤) (2.7)

Onde: A é área de troca de calor; h é o coeficiente de película. A área do cilindro é dada pela Equação 2.8:

𝐴 = 𝜋𝐷(𝑆 + 𝑆_𝑜) +𝜋𝐷2

4 + 𝐴𝑐𝑐 (2.8)

As correlações semi-empíricas incluem parâmetros adimensionais, tais como: Reynolds, Nusselt e Prandt. Uma das correlações mais utilizada, por ter duas parcelas em sua formulação, uma representando a troca de calor por convecção e outra por radiação, importante para motores diesel, é a de Annand 1963 (VELASQUEZ, 1993), expressa pela Equação 2.9.

ℎ = 𝐶1 𝑘 𝐷𝑅𝑒 0,7 _{+ 𝐶} 2 𝑇4−𝑇𝑤4 𝑇−𝑇𝑤 (2.9)

Onde: Re é número de Reynolds, o qual é determinado por: 𝑅𝑒 =

𝑣𝑝𝐷

 , onde o número de

Reynolds depende da velocidade média do pistão (vp); da densidade e viscosidade instantânea

da mistura ( e ), do diâmetro do cilindro, C2 é a constante a qual está relacionada com a radiação, portanto depende do tipo de ignição do motor e C1 um coeficiente de película referente a convecção. Em motores ICE, os efeitos por radiação são menores que no ICO, pois nestes motores há a presença de fuligem.

As correlações empíricas estimam o coeficiente de película utilizando a velocidade média do pistão (vp), pressão (P) e temperatura dos gases no cilindro (T), temperatura da parede

do cilindro (Tw). Assim existem várias maneiras de calcular este coeficiente, para que se possa

estimar a transferência de calor.

As Equações 2.10 a 2.13 apresentam o cálculo do coeficiente de película, apresentadas por diversos autores, Nusselt, Brilling, Van Tyen, Eichelberg respectivamente (GALLO, 1988).

Área lateral Área da Câmara de Combustão

ℎ = 𝐶1(1 + 1,24𝑣𝑝) √(𝑃2𝑇) 3 (2.10) ℎ = 𝐶₁(3,5 + 0,185𝑣_𝑝) √(𝑃3 2_𝑇) (2.11) ℎ = 𝐶₁(3,22 + 0,864𝑣_𝑝) √(𝑃3 2_𝑇) (2.12) ℎ = 𝐶₁√(𝑃𝑇) √𝐶3 𝑚 (2.13)

Uma relação muito conhecida e utilizada é de Eichelberg (Eq. 2.13), embora esta correlação tenha sido desenvolvida para motores de grande porte e operando em baixas rotações. Outra relação muito utilizada e de maior relevância é a de Woschini, e a Equação 2.14 apresenta esta correlação (VELASQUEZ, 1993).

ℎ = 𝐶1𝐷−0,2𝑃0,8𝑇−0,53[𝐶2𝑣𝑝+ 𝐶3 𝑉𝑇1

𝑃1𝑉1(𝑃 − 𝑃𝑜)] (2.14)

O primeiro trabalho que permitia estimar a transferência de calor durante as fases abertas foi o de Woschini. Nesta correlação, é necessário conhecer Pressão (P1), Temperatura (T1) e

Volume (V1) de um instante qualquer. Além disso, tem que se obter a curva de pressão para o

motor operando em “Motoring”, ou seja, quando o motor é acionado e opera sem combustão, representada pela variável P0 , o que torna uma desvantagem desse modelo (VELASQUEZ,

1993).

HOHENBERG (1980) revisou o trabalho de Woschini e utilizando outros grupos de dimensionais e eliminando a necessidade de estimar a pressão do cilindro com o motor sem combustão, desenvolveu a correlação apresentada na Equação 2.15.

ℎ = 𝐶₁𝑉−0,06𝑃0,8𝑇−0,4(𝑣_𝑝+ 𝐶₂)0,8 (2.15)

As correlações apresentadas podem ser utilizadas tanto na fase aberta quanto fechada do motor, mas há correlações específicas para fase aberta. O modelo de NISHIWAKI et. al. (1979) é muito utilizado e é apresentado pelas Eqs. 2.16 e 2.17, sendo as correlações para a admissão e escape respectivamente.

Admissão: ℎ = 𝐶1𝐷−0,193(𝑣𝑝𝑃) 0,807 𝑇−0,534 (2.16) Escape: ℎ = 𝐶₁𝐷−0,422_(𝑣 𝑝𝑃) 0,578 𝑇−0,199 _(2.17)

Há comparações realizadas na literatura entre alguns dos modelos citados. (GALLO, 1988) realizou uma comparação por meio da simulação computacional entre: Nusselt, Brilling, Van Tyen, Eichelberg, Annand, Woschni, Sitkey, Hohenberg e Nishiwaki, concluindo que:

• Brilling subestima os valores;

• Nusselt e Van Tyen fornecem valores baixos para velocidades baixas; • Eichelberg apresenta boa relação para velocidades baixas;

• Woschni necessita da curva de pressão, dificultando a análise; • Annand, Sitkey e Hohenberg se mostraram convenientes; • Nishiwaki é recomendado para fases abertas;

WU et al. (2006), realizou uma comparação entre Annad, Stikey, Eichelberg, Hohenberg e Nusselt junto com os resultados experimentais de um motor de 125 cm3, obtendo correlações de aderência a seguir:

Annand: R = 0, 9767; Eichelberg: R = 0, 9383; Sitkey: R = 0, 92375; Hohenberg: R = 0, 9075; Nusselt: R = 0, 8753.

GALLO (1998), modelou a transferência de calor instantânea do fluído de trabalho com as paredes dos cilindros por meio das relações de coeficiente de película hp propostos por HOHENBERG (1980), para a fase fechada e de NISHIWAKI et al. (1979), para a fase aberta do ciclo termodinâmico do motor.

As correlações propostas por Annand e por Woschni são as mais frequentemente citadas na literatura (HEYWOOD, 1988; VELASQUEZ, 1993). RAGGI (2005) usou as equações de Annand e Woschini, e SANTOS (2009) utilizou a correlação de Woschini. Estes cálculos são úteis para a válvula de escape e a região do cabeçote quando tem-se a pressão média indica elevada (maior que 2MPa), onde há uma alta densidade e o fluxo de calor pode ser excessivo

A modelagem do coeficiente de película, além de fornecer a transferência de calor, também possibilita a determinação dos campos de temperatura dos componentes que se encontram em contato com o fluido de trabalho.