Modelos Elasto-Plásticos

Os modelos elasto-plásticos consideram tanto o comportamento elástico quanto o plástico, ou seja, estes modelos resguardam o comportamento não-linear e inelástico dos solos. Segundo Pockszevnicki (2004), o objetivo da teoria da plasticidade é prover um princípio capaz de descrever o comportamento da relação tensão-deformação para materiais que presentam uma resposta elasto-plástica quando submetidos a carregamentos externos e esta resposta pode ser:

- Elástica: quando após cessada a carga o corpo não apresenta deformações residuais. As deformações que ocorrem são reversíveis e a nível atômico;

- Plástica: quando após cessado o carregamento a deformação não se desfaz, sendo, portanto, irreversível ou permanente. Correspondem ao relativo deslocamento atômico que permanece após a remoção da carga.

A definição de um modelo que represente o comportamento elasto-plástico de deformação é complexa em relação ao modelo elástico, e assim não basta apenas diferenciar as deformações, é necessário ainda especificar:

- Uma relação entre tensão e deformação que descreva o comportamento do material no escoamento plástico relacionando os incrementos de deformações com o estado de tensões e os incrementos de tensões;

- Um critério de escoamento inicial, definindo o limite elástico do material e consequentemente o início do fluxo plástico;

- Uma relação que estabeleça as condições de estado do plástico subsequentes, a partir da qual a deformação é composta por uma parcela elástica e outra plástica.

A Figura 4.2 apresenta um diagrama de tensão-deformação convencional de um certo material de comportamento elasto-plástico no qual pode-se verificar algumas propriedades importantes neste tipo de comportamento, tais como:

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- A existência de um domínio elástico, uma região de tensões dentro da qual o material se comporta como sendo puramente elástico, caracterizado pelo trecho OA com módulo de elasticidade, E, delimitado por uma função de escoamento, e pela tensão limite de escoamento,

ζ

0, característica do material;

- A ocorrência de deformações inelásticas em função do aumento da tensão normal cuja evolução pode ser descrita em função do módulo de elasticidade tangente, Et, descrevendo a evolução da deformação plástica,

ε

p, trecho AB;

- Caso o módulo de elasticidade tangencial, Et, seja igual a zero, tem-se a representação do comportamento de um material elasto-plástico perfeito. Porém, quando Et é diferente de zero, tem-se uma deformação plástica para cada incremento de tensão, diferente da função inicial considerando agora, a possibilidade de haver endurecimento ou amolecimento do material seguindo a evolução da deformação plástica;

- Adicionalmente ao estado elasto-plástico, na condição de carregamento tem-se o comportamento durante o descarregamento representado no trecho BC, que possibilita a diferenciação da resposta do material nesta situação. O trecho demostra que após o descarregamento o material permanece com uma deformação residual / plástica,

ε

p;

- Supondo que após o descarregamento, ocorra um novo carregamento a partir do ponto C até o ponto B tem-se um comportamento neste trecho novamente elástico até que a tensão normal atinja um novo valor,

ζ

B, determinando uma nova tensão limite para que

ocorra o estado plástico do mesmo material.

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Portando, para este modelo a primeira especificação necessária para caracteriza-lo é a especificação da transição da fase elástica para a fase plástica com a definição do modulo de elasticidade e a tensão normal limite do escoamento. Tal condição, definida por uma função de plastificação, é dependente do estado de tensões do material e pode ser expressa em função dos invariantes de tensões (Rohlfes Jr, 1996), sendo os invariantes independentes do sistema de referência adotado. Além disso, com a função de plastificação que representa o lugar geométrico dos estados de tensões correspondentes ao início das deformações plásticas é necessário determinar a lei de enrijecimento, com o módulo de elasticidade tangencial, para representar as novas superfícies de escoamento subsequentes, correspondentes aos diversos carregamentos ocorridos (Rohlfes Jr, 1996).

Dentre os modelos elasto-plásticos empregados em estudos de tensão-deformação existem modelos simplificados amplamente utilizados, tais como, os modelos elasto- plásticos perfeito, Critério de Mohr-Coulomb, entre outros, conforme discursão a seguir.

a) Modelo Elasto-Plástico Perfeito

O modelo elasto-plástico perfeito, por sua vez, descreve uma relação elástica perfeitamente plástica, conforme Figura 4.3, o qual será utilizado na modelagem numérica deste trabalho conjuntamente com o critério de Ruptura Mohr-Coulomb. Este modelo considera que ao carregar o material, há a geração de tensões e consequentes deformações, comportando-se como elástico linear até atingir o limite elástico ou ponto de escoamento que provocaram deformações irrecuperáveis (comportamento plástico), Aires (2006), não havendo a ocorrência do endurecimento devido ao fluxo plástico. Portanto, o modelo considera que não há o incremento de tensão na zona de plastificação (após a zona elástica).

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Figura 4.3 – Relação de tensão-deformação para o modelo constitutivo elasto- plástico perfeito (Gurgel, 2012)

Exemplificando o modelo, no trecho inicial “OA” descreve o comportamento linear elástico do material quando iniciado o processo de carregamento antes de atingir a tensão normal limite da plastificação (ou tensão de plastificação),

ζ

0.

Caso o processo de carregamento seja interrompido antes de atingir a tensão de plastificação, e ocorra o descarregamento, o caminho percorrido na curva tensão- deformação será ainda o trecho “OA” no sentido contrário. Desta forma, o completo descarregamento fará com que o material volte ao estado original, sem deformações permanentes.

Entretanto, caso o estágio de carregamento reinicie, até o ponto A, com deformação εp,

o material atinge a tensão de plastificação e após esse ponto deixa de se comportar como material elástico e passa a se comportar como material plástico. A partir deste momento não existe mais uma relação única entre tensão e deformação e a tensão no material permanece constante, com valor igual à tensão de plastificação

ζ

0. Porém, se o

material for descarregado no ponto B, ela volta a apresentar comportamento elástico e o caminho a ser percorrido na curva tensão-deformação é representado pelo trecho “CB”, que é paralelo ao trecho “OA”. Se ela for completamente descarregada até o ponto C, continuam existindo deformações, chamadas de deformações plásticas ou deformações permanentes,

ε

p. A inclinação da reta do trecho “OA” e “CB” é dada pelo módulo de

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De tal modo, caso o material seja carregado novamente, o comportamento na curva tensão-deformação se dará sobre o trecho “CB” novamente até que o ponto B seja atingido e, a partir daí deste ponto o material voltará a apresentar o comportamento plástico, com tensão igual à tensão de plastificação

ζ

0. O comportamento é reversível e,

portanto, elástico, nos trechos “OB” e “CB”. Então, um material com esse comportamento é chamado de elástico linear plástico perfeito.

b) Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb

O critério de Mohr-Coulomb considera que o escoamento / ruptura ocorre quando a tensão cisalhante (η) atinge um valor limite que depende linearmente da coesão (c) e da tensão normal (ζ) ao referido plano, além do ângulo de atrito interno do solo (ϕ), conforme a Equação 4.4.

 

 

  c tan (4.4) Generalizando a lei de atrito de Coulomb, estabelece-se que o escoamento plástico se inicia quando a tensão de cisalhamento (ηmáx) em um plano e a tensão normal (ζn)

atingem uma combinação crítica (Pockszevnicki, 2004). Desta forma, os valores

η

máx e

No documento Dissertação de Mestrado ANÁLISE DO COMPORTAMENTO TENSÃO- DEFORMAÇÃO DE CORTINAS (páginas 126-130)