Modelos geométricos

Os modelos geométricos podem ser definidos como construções teóricas, implementadas em ambiente computacional, que visam representar a forma de objetos existentes ou projetados, simulando o elemento ou sistema representado para uma dada finalidade (AMORIM, 2012b).

Existem três formas principais para obtenção de modelos geométricos:

 a partir de modeladores tridimensionais e processos interativos, utilizando-se ferramentas CAD ou através de modelagem paramétrica, em situações de projetos ou para a geração de modelos aproximados;

 a partir de sistemas de varredura a laser - utilizando-se feixes de raio laser e equipamento específico (3D laser scanner) são obtidos modelos geométricos (tridimensionais) do tipo "nuvem de pontos"; e

 a partir de programas para Fotogrametria Digital, utilizados na geração de modelos geométricos tridimensionais fotorrealísticos que permitem a documentação completa da edificação.

Com base em Remondino (2013), por meio das técnicas fotogramétricas é possível a obtenção de modelos geométricos realistas, com precisão geométrica e radiométrica, que permitem registrar de forma precisa exemplares arquitetônicos e arqueológicos. Esses modelos podem ser utilizados para várias finalidades, como: documentação e registro de patrimônio histórico; preservação digital; monitoramento; simulações (envelhecimento e deterioração); realidade virtual; criação de catálogos em sistemas web; e exposições multimídia entre outras. Para Groetelaars (2015), as técnicas fotogramétricas digitais representam o estado da arte com relação à aquisição de dados geométricos de edificações.

Os modelos numéricos para a representação tridimensionais de formas podem ser divididos em quatro classes distintas:

 modelos de pontos (pointcloud);  modelos de arestas (wireframe);  modelos de superfície; e

 modelos sólidos.

O modelo de “nuvem de pontos” pode ser obtido a partir da captura através de sistemas de varredura a laser ou através da fotogrametria digital utilizando a técnica de Dense

Stereo Matching (DSM). Por questões de conveniência, esse modelo será tratado à parte,

na Seção 3.4.2.

Os modelos wireframe são definidos por arestas que se conectam por meio de vértices. Segundo Weiler (1986), foi uma das primeiras técnicas desenvolvidas para modelagem, derivada dos primeiros sistemas de desenho auxiliado por computador (CAD). Esses modelos descrevem o objeto de forma precisa e simples, mas sua representação é ambígua e requer interpretação, uma vez que não é possível determinar quais arestas

pertencem às faces frontais ou posteriores do objeto. Assim, como a manipulação do objeto só é possível por meio de suas arestas, isto pode acarretar a geração de um modelo que não represente um objeto fisicamente.

Os modelos de superfície, ainda segundo Weiler (1986), foram desenvolvidos a partir de 1960, como um avanço das representações wireframe realizado através de descrições matemáticas das superfícies dos objetos, o que permite um controle maior na construção do mesmo. A principal informação da estrutura de dados do modelo de superfície é dada por superfícies mais simples que, quando combinadas, formam a envoltória do objeto. Geralmente as superfícies mais complexas são representadas por malhas poligonais que podem ser parametrizadas, como curvas de Bezier, spline53 _{e B-spline}54_{. A desvantagem}

desse tipo de modelo é não apresentar as propriedades do interior do objeto (GRUSSENMEYER; HANKE; STREILEIN, 2002).

A aplicação de texturas fotorrealísticas às superfícies dos modelos permite a visualização e a análise de vários aspectos do objeto como cores, materiais de acabamento, estilo, dentre outros. A Figura 43 apresenta três exemplos de modelos: em wireframe; com aplicação de cor sólida (genérica) e com aplicação de textura fotorrealística.

Figura 43 – Modelo wireframe (a); com cor sólida (b); com textura fotorrealística (c)

(a) (b) (c)

Fonte: Andrea Bastian, 2014.

A técnica de modelagem mais recente começou a ser desenvolvida a partir dos anos de 1970. Esse tipo de modelo contém informações implícitas ou explícitas sobre o fechamento e a conectividade de objetos sólidos, formando modelos completos e não- ambíguos. Esses modelos, denominados de modelos sólidos, oferecem grandes vantagens em relação aos de superfície e wireframe, uma vez que garantem que

53 _{As curvas spline são uma variação das curvas de Bezier, representadas por equações matemáticas em}

que o grau da curvatura depende do número de pontos de controle, como também, as alterações feitas nesses pontos possuem efeito local, provocando mudanças nos pontos de controle mais próximos.

54 _{B-spline são splines em que existe uma função matemática associada a cada ponto de controle, podendo}

ser gerada a partir de qualquer número de pontos e, em que as alterações nos pontos de controle propagam- se somente para os vizinhos mais próximos.

qualquer modelo gerado formará objetos com volumes fechados e com contornos definidos (WEILER, 1986). Segundo Grussenmeyer e colaboradores (2002), a geração desses modelos é baseada em esquemas de representação, sendo as mais comuns a representação de fronteiras (Boundary Representation - B-Rep) e a Geometria Sólida Construtiva (Constructive Solid Geometry - CSG).

O esquema chamado de B-Rep descreve o objeto por meio de fronteiras (faces, arestas e vértices), em que os componentes possuem uma hierarquia definida. Conforme demonstrado na Figura 44 o objeto é definido por suas faces, que por sua vez são definidas por suas arestas; estas são definidas por seus vértices que são representados por suas coordenadas, ou seja, o modelo é organizado topologicamente (relação de vizinhança entre faces, arestas e vértices) e geometricamente (equações das superfícies que contêm as faces, e das curvas que contêm as arestas e as coordenadas dos vértices).

Figura 44 – Esquema de representação de um objeto por fronteira – B-Rep

Fonte: adaptado de WEILER, 1986.

No esquema CSG, o objeto é definido pela combinação de sólidos primitivos e operações de união, subtração e interseção entre eles, denominadas de operações booleanas. Geuzaine e colaboradores (2008) define como formas geométricas primitivas os cilindros, os toros, as esferas, os cones, os paralelepípedos e outras que são criadas por operações de varredura (sweep) do contorno de uma superfície ao longo de uma curva, como também por extrusão e rotação. Cada primitiva possui um sistema de coordenadas local utilizado para localizá-las no espaço tridimensional.

A representação CSG permite a criação de inúmeras formas a partir da combinação de poucos elementos e operações booleanas. A Figura 45 apresenta o resultado das operações de união (a), interseção (b) e subtração (c) aplicadas a dois sólidos.

Figura 45 – Operações booleanas entre dois sólidos A e B: união (a); interseção (b); subtração (c) (a) (b) (c)

Fonte: adaptado de MEI; TIPPER, 2013.

É frequente a utilização de modelos chamados “híbridos” que utilizam parte da representação CSG, como também, parte da estrutura B-Rep. Assim, existe uma estrutura primária responsável pela exatidão e algoritmos do modelo e uma estrutura secundária para tarefas específicas, como para a visualização interna dos modelos (GRUSSENMEYER; HANKE; STREILEIN, 2002).

Os modelos geométricos wireframe e de superfícies (com ou sem aplicação de textura fotorrealistica) podem ser obtidos a partir de programas como o PhotoModeler Scanner. Já com o Pacote Esfera, somente os modelos em "estrutura de arame".

Para Groetelaars (2015):

A escolha do método de modelagem depende de alguns fatores como: tipos de produtos e níveis de detalhe requeridos (em função de sua aplicação), tempo, recursos humanos, financeiros e tecnológicos disponíveis, dentre outros. Dependendo da natureza do trabalho e da diferenciação dos níveis de detalhe, partes do produto final podem ser gerados a partir de diferentes métodos (GROETELAARS, 2015, p. 142).

Destacando ainda, a importância de se verificar a interoperabilidade entre os programas a serem utilizados para que não haja problemas de compatibilidade e, consequentemente, a perda de informação.