Avaliando-se os vários artigos nos quais se percebe a utilização conjunta de técnicas de projeto de experimentos e a análise de componentes principais, verifica-se uma preponderância dos arranjos ortogonais de Taguchi. Esta metodologia tem uma característica particularmente interessante para a abordagem híbrida: a análise das respostas através da relação sinal-ruído. De acordo com Phadke (1989) e Montgomery (2001), esta relação transforma uma resposta original em uma função que deve ser sempre maximizada, o que simplifica muito o processo de otimização. As relações Sinal-ruído são transformações logarítmicas aplicadas às respostas experimentais originais, escolhidas segundo o tipo de otimização desejada (maximização, normalização ou minimização). Por definição, estas relações devem ser sempre maximizadas para que a resposta original atinja o sentido originalmente escolhido (Fung e Kang, 2005; Liao, 2003; Antony, 2000). Além disso, a Metodologia de Taguchi disponibiliza arranjos que permitem a exploração de vários fatores, em um número razoável de níveis, com uma quantidade consideravelmente pequena de experimentos.
Su e Tong (1997) apresentaram uma das primeiras aplicações conjuntas de Taguchi e ACP. O método consiste em armazenar as relações sinal-ruído para cada resposta, normalizando-as em seguida. A transformação por ACP é então aplicada ao conjunto de respostas pré-processadas. A análise de variância e a análise gráfica são realizadas considerando-se o escore do primeiro componente principal. Segundo os autores, este procedimento é aplicado somente quando o primeiro componente principal é significativo.
Antony (2000) é um clássico exemplo de aplicação de Taguchi com ACP. A ênfase desse estudo foi a aplicação da abordagem de Su e Tong (1997), descrita anteriormente.
Escolhidos os sentidos de otimização de cada resposta, são calculadas as relações sinal-ruído de cada uma delas. Normalizando-as, aplica-se a ACP. A condição ótima é aquela que maximizar o escore do primeiro componente principal.
Hsu (2001) aplicou a ACP em conjunto com Redes Neurais Artificiais (RNA) e Taguchi, em um problema de fabricação de fibras óticas com múltiplas respostas.
Primeiramente, foram identificados os fatores de controle, os fatores de ruído e as respostas.
Utilizando um arranjo L18 de Taguchi, foram executados os experimentos, computando-se em seguida a relação sinal-ruído de cada resposta do conjunto multivariado. Os resultados
20 foram, então, utilizados para treinar uma RNA através do algoritmo de back propagation.
Uma vez treinada, a rede neural foi utilizada para prever as respostas de cada experimento do L18. A esta saída da RNA, aplicou-se a ACP, transformando o conjunto de previsões da RNA em um único componente principal. O ponto ótimo foi aquele que otimizou o escore do primeiro componente principal.
Algumas das aplicações híbridas propostas com os métodos de Taguchi e ACP utilizaram a técnica TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) de Hwang e Yoon (1981). O TOPSIS é uma abordagem da classe de problemas denominada de “Tomada de Decisão Multicritério”. Esta abordagem considera simultaneamente a distância entre cada alternativa representada pelos experimentos de um arranjo de Taguchi, a solução ideal desejada e a pior situação. A melhor alternativa é aquela que apresentar a menor distância em relação à solução ideal e a maior distância em relação à pior solução (Tong et al, 2004). O procedimento compreende a definição de uma matriz de alternativas, formada pelos valores das respostas de cada experimento de um arranjo de Taguchi. Esta matriz é normalizada e em seguida multiplicada pelas importâncias respectivas de cada resposta.
Calcula-se, então, a distância euclidiana entre a alternativa ideal e a solução alternativa, bem como entre a pior solução e a solução ideal. Em seguida, calcula-se a proximidade relativa da solução (Si), dividindo-se a distância euclidiana da pior solução (di-) pela soma da distância euclidiana ideal (di+) e a distância da pior solução (Yang e Chou, 2005). O ponto de ótimo no método de Hwang e Yoon (1981) é a condição experimental que apresentar o maior Si.
Liao (2003) apresentou uma comparação entre o método PCR-TOPSIS e o método híbrido de Taguchi e ACP. O PCR (do inglês Principal Capability Ratio) é o índice de capacidade de processo, elemento formado pela razão entre a variação da especificação (diferença entre limites superior e inferior do processo) e a variação do processo (Desvio Padrão). Uma vez calculadas as relações sinal-ruído das respostas, calcula-se o PCR de cada resposta. Uma vez encontrado o PCR de cada sinal-ruído, computa-se o TOPSIS, conforme descrito anteriormente.
Tong et al. (2004) propuseram uma alternativa ao modelo criado por Liao (2003), substituindo a resposta original pelo componente principal da relação sinal-ruído de cada resposta, previamente padronizada. Tong et al. (2005) aplicaram esta proposta para encontrar uma condição ótima de operação de um processo de polimento químico-mecânico de circuitos integrados. Liao (2005) propôs o método dos componentes principais ponderados para os casos onde há mais do que um componente principal com autovalores maiores que 1. A
ponderação consiste na pré-multiplicação do escore de cada componente principal pelo respectivo autovetor. O índice resultante é avaliado graficamente ou utilizando-se uma ANOVA. O artigo apresenta três estudos de caso.
Yih-Fong (2005) apresentou uma aplicação híbrida para otimização de um processo de fresamento utilizando máquinas de comando numérico HSM (do inglês High Speed Machininig). Este é um dos raros estudos encontrados onde a metodologia foi aplicada a um processo de fabricação. Yih-Fong (2005) utilizou um arranjo L18 para coletar os resultados de experimentos realizados com 6 fatores controláveis e 2 fatores de ruído (incontroláveis), avaliando-se 4 variáveis de resposta. Foi proposto um índice múltiplo constituído pela soma de cada produto do escore de componente principal pela porcentagem de explicação do respectivo componente. Embora o trabalho apresente uma análise dos autovalores e autovetores, também como em Fung e Kang (2005), nenhum teste de adequação é realizado.
Fung (2006) e Fung e Kang (2005) demonstraram a otimização do processo de injeção e moldagem por propriedades de fricção de fibras reforçadas com PBT (Teraftalato de Polibutileno) utilizando um arranjo L9 de Taguchi em conjunto com a análise de componentes principais (ACP). Quatro respostas são avaliadas. Uma análise univariada foi realizada com a introdução de um índice de qualidade. Por tentativa e erro, os pesquisadores combinam a soma de cada escore de componente principal, multiplicado por sua respectiva porcentagem de explicação. Apesar da abordagem multivariada, não são feitos testes de correlação entre as respostas, testes de esfericidade. O estudo também não faz menção sobre os critérios de seleção de componentes principais.
Embora a abordagem híbrida formada por arranjos de Taguchi e ACP seja bastante difundida, devem ser ressaltados alguns aspectos observados na literatura: primeiramente, o emprego da relação sinal-ruído é realmente uma forma interessante de se padronizar a direção de otimização das respostas individuais e de sintonizá-las de acordo com a representação por componentes principais. Muito embora isto seja uma vantagem importante, sabe-se apenas que a relação Sinal-ruído deve ser maximizada, mas não se sabe qual valor é o mais adequado. O mesmo se pode dizer de sua representação em escores de componentes principais.
Em segundo, a quase totalidade dos métodos apresentados utiliza algum processo de normalização de variáveis antes da aplicação da análise de componentes principais com o objetivo de tornar as respostas adimensionais ou de reduzir a variação da escala natural. Não
22 haveria nenhum problema com isto se a extração dos componentes principais se desse através da matriz de correlação. Johnson e Wichern (2002), Rencher (2002), dentre outros, afirmam que a matriz de correlação é adequada na extração dos componentes principais quando os dados possuírem escalas diferentes, ou quando a variância das respostas não for homogênea.
Nos estudos citados anteriormente, a localização do ponto de ótimo se dá por inspeção gráfica. São raras as pesquisas que empregam algum tipo de método de otimização. Mesmo que estes métodos fossem aplicados, haveria uma limitação quanto aos modelos aditivos, para os quais o comportamento de variação do fenômeno é supostamente linear entre os níveis dos fatores adotados.
De acordo com Montgomery (2001), alguns dos arranjos de Taguchi são formas de fatoriais fracionários. Além disso, em algumas aplicações, dependendo do número de fatores e experimentos escolhidos, o arranjo pode ser saturado. Isto significa que os arranjos de Taguchi não conseguem avaliar interações, a não ser que o arranjo não seja saturado, e que se escolham apenas algumas interações de interesse. Ainda assim, apenas interações duplas são contempladas. Deste modo, o método de Taguchi só é capaz de gerar modelos lineares e de primeira ordem. Um clássico exemplo disto é o trabalho de Reddy et al (1997), onde a idéia de “Projeto Robusto” é combinada, através de modelos de regressão linear múltipla, com a técnica de otimização por objetivos (Goal Programming). Na maioria dos casos, ao se empregar os arranjos de Taguchi só serão obtidos modelos lineares para o fenômeno estudado. Portanto, dependendo da aplicação, os modelos de regressão múltipla (modelos de primeira ordem) não serão tão adequados quanto aqueles gerados pela Metodologia de Superfície de Resposta. Entretanto, segundo Kim e Lin (2000), a metodologia de superfície de resposta perde eficiência com o número crescente de variáveis de entrada e de saída. Portanto, é viável se utilizar alguma técnica de redução de dimensionalidade.
Uma crítica à discussão de Kim e Lin (2000) é que, de acordo com Montgomery (2001), a metodologia de superfície de resposta (MSR) só deve ser empregada depois que experimentos exploratórios (Fracionados, Completos ou Plackett-Burman) tenham sido utilizados, numa tentativa de se filtrar apenas fatores estatisticamente significativos e, então, construir modelos matemáticos de ordem mais alta. Disso decorre que, enquanto o método de Taguchi carece de meios para gerar equações não lineares, a MSR é mais apropriada para um número reduzido de fatores. Parece incoerente também, dizer que um número grande de respostas torna inviável a aplicação da MSR.
Examinando-se este cenário, Hsu (2004) utilizou um arranjo de Taguchi para vários fatores e uma quantidade de experimentos inferior à maior parte das alternativas equivalentes de DOE clássico. Os resultados experimentais serviram como variáveis de entrada de uma RNA (Rede Neural Artificial) Como uma rede neural utiliza um algoritmo não-linear, os valores previstos por ela também seguem um padrão não-linear. Aplicando-se a regressão múltipla a estas saídas, obteve-se um modelo não-linear. Convertendo-se as múltiplas respostas em uma função objetivo singular através do método desirability exponencial, aplicou-se um método de otimização não-linear para se determinar o ponto de ótimo da função.
Apesar da ênfase multivariada dos estudos apresentados, em nenhum deles se verifica a aplicação de testes de adequação aos dados originais, tais como o Teste de esfericidade de Bartlett (1954) e o Teste de Isotropia, conforme sugerem Anderson (1963) e Lopes (2001), ou mesmo, o Teste de Lawley (1956). Nenhuma alusão se faz ao número adequado de componentes principais, não havendo referências acerca dos índices de correlação de Todeschini (1997) ou do teste F de Malinowski. Nenhuma referência é feita também aos critérios de seleção de Kaiser como citado por Johnson e Wichern (2002) ou Cattel (1966), assim como recomendam Peres-Neto et al. (2005), Mohammad e Brereton (2004), Faber (1999), Todeschini (1997) e Wold (1978).