Na atualidade, a competição entre as organizações para conquistar a preferência dos consumidores tornou-se extremamente acirrada, fazendo da busca pela melhoria contínua da qualidade uma questão de sobrevivência. Os consumidores por sua vez, tornaram-se muito mais exigentes, quer pela incessante necessidade de inovações, quer pela ampla gama de opções disponíveis.
Um produto tem melhor qualidade se ele é mais adequado ao usuário a que se destina.
Assim, ouvir o cliente torna-se fundamental para se obter um nível de qualidade satisfatório, uma vez que as melhorias efetivas advêm dos benefícios concretos gerados aos clientes.
Tendo, portanto, a satisfação do cliente como objetivo principal, a qualidade deve ser projetada e desenvolvida no processo produtivo a partir de necessidades e características desejadas pelos próprios consumidores, enquanto que no processo produtivo são criadas as condições necessárias para que o produto atenda aos anseios previamente estabelecidos.
Tratando-se exclusivamente de produtos (bens tangíveis), a satisfação do cliente passa, então, pelo gerenciamento e a otimização dos processos de manufatura.
2 Quanto mais complexas forem as necessidades dos clientes e consumidores, mais atributos de qualidade serão necessários para atingir tal expectativa, e encontrar uma configuração para o processo de manufatura que satisfaça a este perfil de exigência, torna-se uma tarefa difícil e, por vezes, inglória. Portanto, este perfil de exigência dos clientes atuais, quase sempre traduzido em número superlativo de características críticas de qualidade, pode conferir aos processos de manufatura o caráter multivariado.
Na tentativa de se equacionar este problema, uma abordagem muito difundida tem sido o emprego da análise das relações funcionais estabelecidas entre as múltiplas características exigíveis e um conjunto de variáveis de processo (Ch’ng et al, 2005a). Apesar de se estabelecer relações individuais para cada característica, dificilmente este tipo otimização conduzirá a um procedimento adequado para o atendimento de todas as necessidades impostas. Assim, muitos métodos têm sido dedicados à obtenção de soluções que, de certa maneira, atendam satisfatoriamente o máximo número de requisitos possível (Fung, 2006;
Chiao e Hamada, 2001; Del Castillo et al, 1996; Derringer e Suich, 1980). Não obstante existam muitos procedimentos dedicados a esta finalidade, a maioria deles não leva em consideração um fenômeno que naturalmente ocorre quando se estabelecem relacionamentos entres várias características e um mesmo conjunto de variáveis de processo: o surgimento de estruturas de dependência entre as funções de transferência (Khuri, 2003; Chiao e Hamada, 2001, Khuri e Conlon, 1981). Em termos técnicos, tais estruturas de dependência podem ser caracterizadas como estruturas de correlação ou covariância. Então, um problema adicional é incluir tal dependência nas funções de transferência estabelecidas para os processos. Como não existem soluções previamente definidas, as melhores condições para um processo de manufatura podem ser encontradas a partir do entendimento do comportamento de variação das características desejadas. Por vezes, este entendimento advém da observação. Como é pouco provável que tal observação revele naturalmente uma condição ótima, uma estratégia experimental pode ser útil nessa determinação.
Dentro do contexto dos processos de manufatura, os processos de soldagem e usinagem são típicos exemplos dessa natureza multivariada. Por uma série de razões, a qualidade dos produtos obtidos nestes casos também é planejada levando-se em consideração o melhor atendimento possível de uma grande quantidade de critérios exigíveis, tais como resistência, operacionalidade, praticidade, segurança, preço, disponibilidade, versatilidade etc. Em termos matemáticos, estas múltiplas exigências podem ser representadas por modelos empíricos de natureza multivariada.
1.2 – JUSTIFICATIVA
Ao se tratar de processos ou produtos que possuam múltiplos atributos de qualidade, é sempre difícil se encontrar um conjunto de parâmetros ótimos para todas as características de interesse a partir da otimização individual de cada função de transferência pré-estabelecida.
Além deste tipo de otimização ser de eficácia improvável, as inter-relações entre as várias características podem levar a análise univariada a conclusões equivocadas e sem sentido (Wu, 2005; Khuri e Cornell, 1996).
A existência de correlações entre as várias respostas de um conjunto exerce uma forte influência sobre as funções de transferência utilizadas para representar as características de qualidade. Como o modelo matemático é extremamente importante para a determinação do ponto de ótimo, a negligência da estrutura de correlação pode conduzir a pontos de ótimo inapropriados, fruto de uma inadequação do método dos mínimos quadrados ordinários (Khuri e Conlon, 1981; Bratchell, 1989). Ao longo dos últimos anos, vários pesquisadores têm se preocupado em dar um tratamento mais adequado para este tipo de problema. A maioria dos estudos nesse sentido passa pela consideração adequada das estruturas de correlação entre as respostas antes que se construam os modelos dos processos. Para a investigação e o entendimento destas estruturas, o estudo dos autovalores e dos autovetores das matrizes de resíduos têm se destacado. De acordo com Langsrud (2001), a primeira proposta de se empregar o planejamento e a análise de experimentos (DOE, do inglês Design of Experiments) com múltiplas respostas utilizando-se o conceito de autovalores se deve a Box et al. (1973). Neste estudo, os pesquisadores consideraram a influência da correlação sobre a correta modelagem dos processos, estabelecendo-se a aplicação da análise de autovalores da matriz de variância-covariância das respostas como estratégia de detecção e seleção de variáveis linearmente dependentes. Estas variáveis deveriam ser retiradas posteriormente do conjunto estudado. Box et al. (1973) propuseram a detecção de dependências lineares. Khuri e Conlon (1981) empregaram esta abordagem para eliminar as respostas que apresentavam dependências lineares em relação a outras. As respostas utilizadas por Khuri e Conlon (1981) foram levantadas experimentalmente a partir de um arranjo de Superfície de Resposta (MSR). No trabalho de Langsrud (2001), entretanto, para se desenvolver testes mais robustos que fossem úteis à identificação de fatores significativos em fatoriais fracionários com múltiplas respostas, empregou-se a análise de componentes principais (ACP).
4 O emprego da Metodologia de Projeto e Análise de Experimentos (DOE) a conjuntos de dados formados por respostas correlacionadas é muito comum, conforme se observa nos exemplos da Tabela 1.1. Segundo Mays (2001), respostas correlacionadas podem ser geradas pelo simples fato de se conduzir experimentos sem considerar a correta aleatorização e, embora sejam comuns, uma série de problemas podem ocorrer quando tais estruturas são negligenciadas. Langsrud (2002), por exemplo, demonstrou em seu trabalho que os testes para a Análise de Variância Multivariada (MANOVA) não funcionam bem em casos onde um número grande de respostas apresente fortes estruturas de correlação. Os testes também falham quando o número de respostas excede o número de observações. Para tratar o problema, um novo método baseado na redução de dimensionalidade do conjunto de respostas foi utilizado, no qual se considerou a decomposição da matriz de correlação das respostas utilizando-se a análise de componentes principais (ACP). Sobre a variável latente originada da transformação – ou Escore de Componente Principal, aplicou-se uma ANOVA. Para Chiao e Hamada (2001) assim como Ch’ng et al. (2005a e 2005b), a análise univariada de um sistema de múltiplas respostas não é uma alternativa viável quando as múltiplas respostas estão correlacionadas; uma análise individual neste caso pode conduzir a níveis conflitantes para os fatores importantes, uma vez que um nível escolhido pode otimizar uma resposta em detrimento das outras. Além disso, quando a correlação entre as respostas é ignorada, a solução encontrada pode-se afastar consideravelmente da solução que otimiza simultaneamente todas as respostas.
Para Ellekajaer et al. (1996), embora a importância da ANOVA univariada não deva ser subestimada, a dificuldade em tratar separadamente as respostas de um conjunto multivariado reside na dificuldade de se detectar suas colinearidades. Tais colinearidades podem indicar uma relação funcional verdadeira entre as características medidas que não são perceptíveis quando se examinam as variáveis individualmente. Johnson e Wichern (2002) denominaram estas estruturas ocultas de “Variáveis Latentes”.
É natural que tais estruturas correlacionadas possam existir também em processos de manufatura. Inúmeros são os trabalhos que apresentam processos com múltiplas respostas dotadas de fortes estruturas de correlação, entre os quais se destacam a soldagem e a usinagem. A Tabela 1.1 destaca alguns exemplos de aplicação da Metodologia de Projeto e Análise de Experimentos (DOE/MSR) a processos de soldagem onde se observam variáveis independentes com correlações extremamente fortes e significativas.
Tabela 1.1 - Trabalhos de soldagem que apresentam múltiplas respostas correlacionadas.
Trabalho Coeficiente de Correlação1
Número de
respostas Processo
Kannan e Murugan (2006 a e b) 0,88 8 FCAW
Olabi et al. (2006) 0,77 6 LW
Benyounis et al. (2005a) 0,91 4 LW
Gunaraj e Murugan (2005) 0,85 5 SAW
Rodrigues (2005) 0,85 5 FCAW
Correia et al. (2005) 0,83 4 GMAW
Paiva et al. (2005) -0,85 5 P-GMAW
Nilo Jr. (2003) 0,99 9 GMAW
Gunaraj e Murugan (2002) 0,95 4 SAW
Darwish e Al-Dekhial (1999) 0,93 6 RSW
Guanaraj e Murugan (1999a) 0,86 7 SAW
Kim et al. (1996) 0,70 3 GMAW
Obs.: (1) – O valor se refere a mais alta correlação significativa do conjunto original.
Apesar das inúmeras aplicações de Projeto de Experimentos ao estudo dos processos de manufatura com múltiplas respostas, nota-se que:
a) Embora, muitas das respostas consideradas apresentem fortes estruturas de correlação, conforme ilustra a Tabela 1.1, raramente se menciona a influência dessas estruturas sobre a formação dos coeficientes do modelo ou sobre a localização do ponto de ótimo, conforme advertem Box et al. (1973) e Khuri e Conlon (1981).
b) Não se constata a análise da independência dos resíduos dos modelos, o que, segundo Box et al. (1973) e Barbetta (1998), se constitui em um problema de ajuste para a aplicação da técnica de mínimos quadrados ordinários.
c) Quanto à aplicação da ACP, raros são os trabalhos que justificaram a adoção do método ou a adequação do número de autovalores e de componentes principais;
d) Nos casos onde se observa o princípio multiplicativo de obtenção de funções objetivo singulares, há uma preponderância e predileção pelo método Desirability (Derringer e Suich, 1980).
e) Não foi encontrado nenhum trabalho na área de manufatura que tenha empregado a Metodologia de Superfície de Resposta modelada a partir de componentes principais.
6 Estas constatações parecem ser justificativas plausíveis para se propor um estudo sobre métodos de otimização múltipla para variáveis correlacionadas.