Modelos matemáticos nos estudos de qualidade da água

Os modelos para avaliar a qualidade e a quantidade da água são, predominantemente, modelos matemáticos de simulação, constituindo-se num importante instrumento na análise das condições atuais e futuras de um corpo d’água.

Embora os processos hidrológicos, físicos, químicos e biológicos que ocorrem num corpo d’água sejam bastante complexos e ainda não perfeitamente equacionados,

os modelos conseguem englobá-los de forma simplificada e prática. Sua utilização proporciona não só a simulação de eventos identificando os fatores que afetam a qualidade e quantidade da água, como também a simulação de condições futuras e alternativas propostas para o corpo d’água, auxiliando na sua administração (GASTALDINI & TEIXERA, 2001).

Tucci (1998) define os modelos matemáticos ou digitais como aqueles que representam a natureza de um sistema (sendo o sistema qualquer engenho que responda através de uma saída a uma entrada), através de equações matemáticas. O autor salienta as vantagens dos modelos matemáticos, entre elas a versatilidade, pois pode-se facilmente modificar a sua lógica, obtendo-se resultados de diferentes situações de um mesmo sistema ou de diferentes sistemas, além da grande velocidade de processamentos dos dados pelo computador.

Os modelos matemáticos permitem representar alternativas e simular condições que poderiam ocorrer dentro de uma faixa de incertezas, inerentes ao conhecimento técnico científico (TUCCI, 1998). Devem ser vistos como um auxiliar valioso na simulação de alternativas apontadas pelos planejadores e questionadas pela população. O conhecimento do comportamento dos processos envolvidos e simulados pelos modelos é essencial para que as alternativas e os resultados sejam representativos e possam ser corretamente avaliados.

Os modelos podem ser usados para obter conhecimento, realizar predições e controle, assim como para síntese, análises e instrumentação (HAEFNER, 1996). A escolha do modelo depende, entretanto, de diferentes fatores, tais como objetivos das análises, assim como tempo e dados disponíveis. Entre os objetivos, destacam-se duas categorias: pesquisa/conhecimento e manejo/prática (RAUCH et al., 1998).

Para Porto (1995), a seleção do modelo a ser utilizado em um determinado estudo deve ter por objetivo buscar aquele que mais se adapte aos objetivos do estudo e, também, às condições locais, principalmente no que se refere à disponibilidade de dados.

Gastaldini & Teixeira (2001) afirmam que os problemas de qualidade da água diferem em função do tipo de corpo da água (rios e estuários ou lagos e reservatórios), embora os elementos que contribuem para a existência dos problemas, na maioria das vezes, sejam os mesmos. Este fato ocorre devido à variação da escala temporal-espacial dos fenômenos. Nos rios, os fenômenos ligados ao transporte longitudinal são dominantes em relação àqueles que ocorrem nas direções vertical e transversal, pela

dominância das velocidades longitudinais. Nos lagos e reservatórios, o seu tamanho e profundidade fazem com que as vazões afluentes e efluentes sejam, normalmente, de menor importância. A modelagem deve definir as representações espaciais, temporais e a cinética do modelo.

Para Cunha (2000), em face do comportamento dinâmico e o envolvimento de muitas variáveis que interferem e influenciam a qualidade da água, faz-se necessário utilizar ou elaborar modelos matemáticos, a fim de que se possa apreender ou prever tais comportamentos dinâmicos e complexos, utilizando parâmetros representativos confiáveis e calibrados obtidos a partir do monitoramento da qualidade e quantidade da água.

Nos estudos da hidrologia urbana, conforme relatado por Porto (1995), um modelo de escoamento superficial urbano simula a resposta da bacia hidrográfica para um evento de precipitação, representando o movimento da água e os processos de transporte de poluentes. Além de atenderem ao detalhamento requerido na avaliação de cada caso, salienta o autor que os modelos permitem a repetição da simulação para que se avaliem diversas alternativas para a solução e o gerenciamento dos problemas de poluição gerados por cargas difusas.

Ainda segundo Porto (1995), através de um modelo pode ser analisado o comportamento da bacia hidrográfica sob condições variáveis, como alterações no uso do solo, diferentes períodos sem chuva entre eventos de precipitação, eventos chuvosos de diferentes durações e intensidades, etc.

Azevedo et al. (1997) citam que os modelos de simulação matemática, em recursos hídricos, têm atualmente aplicação irrestrita em diversas áreas, como na quantificação dos processos do ciclo hidrológico, na análise da qualidade das águas em rios, reservatórios e nos aqüíferos subterrâneos, nos processos hidráulicos do escoamento da água em rios, mares e subsolo e nos modelos ambientais e meteorológicos.

De acordo com Tucci (1998), entre as desvantagens dos modelos matemáticos, encontra-se a discretização de processos contínuos e a dificuldade de representação matemática dos fenômenos físicos, sendo que em determinadas áreas de estudo ainda não foi possível estabelecer funções matemáticas que representem convincentemente certos fenômenos físicos. Nesse aspecto, Porto (1995) ressalta que os modelos têm limitações que não devem ser subestimadas, por exemplo, possuir base de dados insuficiente, os quais podem gerar resultados inconsistentes. Este autor observa, ainda,

que outro fator a ser considerado é que não existem modelos que sejam a representação fiel da realidade, o qual implica a inexistência de modelos que produzam resultados absolutamente precisos.

Como ressaltam Jorgensen (1994) e Tundisi (1999), o uso de modelos tem tido um papel relevante no planejamento e na elaboração de cenários alternativos, que englobam o diagnóstico adequado dos sistemas hídricos em sua estruturação, processo e dinâmica. Nesse aspecto, Azevedo et al.(1997) afirmam que os modelos de simulação matemática fornecem a resposta de um sistema a um conjunto de informações de entrada, que incluem regras de decisão, permitindo ao decisor examinar as consequências de diversos cenários de um sistema existente ou de um sistema em projeto.

Tchobanoglous & Schroeder (1985) afirmam que os principais aspectos do gerenciamento da qualidade da água envolvem a modelagem de mudanças na qualidade da água em rios, estuários, lagos e reservatórios submetidos ao ingresso de cargas naturais e antropogênicas. De acordo com Christofoletti (2000), a utilização de modelos para avaliar as mudanças na qualidade dos recursos hídricos serve para ampliar a capacidade preditiva dos pesquisadores, e permite responder a uma demanda permanente dos gerentes de recursos hídricos e da sociedade.

Os modelos de simulação, segundo Porto (1995), devem ser calibrados e verificados para que se constate a exatidão e a precisão dos resultados. Isso significa que os parâmetros do modelo devem ser ajustados de modo que os valores calculados pelo modelo reproduzam aqueles observados no protótipo. Quanto às cargas de poluentes transportadas, salienta Porto (1995), o esforço necessário para calibração é muito maior, pelo fato que os modelos são bastante sensíveis com relação à quantidade de poluentes acumulada entre eventos chuvosos e com as quantidades arrastadas pelo escoamento. A adoção de valores sugeridos na literatura precisa ser feita com muita cautela, sendo sempre preferível a utilização de valores levantados localmente.

Existem diversas técnicas de calibração, sendo uma das primeiras utilizadas, em modelos de chuva-vazão, a calibração manual por tentativa e erro. Trata-se de um processo iterativo no qual, o usuário modifica manualmente um ou vários parâmetros, até encontrar valores satisfatórios ou aceitáveis para os erros. Este método é susceptível à experiência do usuário sobre o comportamento do modelo. Entretanto, para modelos complexos e com grande número de parâmetros a serem calibrados, o processo iterativo torna-se demasiado longo e pouco eficaz (COLLISCHONN & TUCCI, 2001).