Segundo Shoham (2006), a evolução para tratar do escoamento multifásico em dutos pode ser dividida em quatro abordagens: correlações empíricas, criadas a partir de dados experimentais ou de campo; solução rigorosa das equações conservação com condições de contorno apropriadas, um exemplo deste tipo de abordagem é o escoamento laminar em dutos; modelos mecanicistas que baseiam-se nas equações de conservação com equações de fechamento determinadas através de experimentos em função do padrão de escoamento e por último abordagem através da fluidodinâmica computacional (CFD) que modela diversos tipos de escoamento com base nas leis de conservação e na equação de Navier-Stokes (fluidos Newtonianos).
Correlações empíricas
As variáveis utilizadas na construção das correlações empíricas incluem: vazão de líquido e gás, propriedades físicas dos fluidos, diâmetro, inclinação, rugosidade, pressão, padrões de escoamento. Em alguns casos, o escoamento é considerado homogêneo, ou seja, admite-se que o líquido e o gás escoem com mesma velocidade.
Segundo Beggs & Brill (1978) baseado no enfoque tomado no desenvolvimento das correlações empíricas, estas podem ser classificas em três tipos:
Correlação do tipo A
Caracteriza-se por não considerar o escorregamento entre as fases. Não considera os padrões de escoamento e utiliza uma única correlação para o cálculo da fração de líquido. Nesta categoria destacam-se os trabalhos propostos por Poetmann &
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Carpenter, Baxendell & Thomas e Fancher & Brown todos para escoamento ascendente vertical.
Correlação do tipo B
O tipo dois considera o escoamento o escorregamento entre as fases, mas não considera os padrões de escoamento. Utiliza correlações para o cálculo da fração de líquido e fator de fricção. Três correlações destacam-se nessa categoria: Hagedorn & Brown, Gray e Asheim.
Correlação do tipo C
O escoamento é não homogêneo, consideram os padrões de escoamento, a fração de líquido e o fator de fricção são determinados por correlações que podem não incluir o padrão de escoamento. As correlações desta categoria diferem-se umas das outras em como são determinados os padrões de escoamento e como, dentro de cada padrão de escoamento são determinados o fator de fricção e a fração de líquido. Os principais modelos são: Duns & Ros, Orkiszewski, Aziz, Govier & Fogarasi, Beggs & Brill e Mukherjee & Brill.
Beggs e Brill (1973) desenvolveram a primeira correlação que considera em todas as inclinações da tubulação. Os experimentos foram conduzidos em tubo de acrílico de diâmetro de 1 e 1 ½ polegada e comprimento de 90 pés, sustentado por um guincho que fez o tubo variar sua inclinação entre -90 e 90 graus, escoamento descendente e ascendente, respectivamente. Os fluidos utilizados foram água e ar, nas vazões de até 1000 barris por dia e 300 mil pés cúbicos por dia, respectivamente. Para cada diâmetro variou-se as vazões dos fluidos, e na horizontal foram observados os padrões de escoamento. Com o fluxo estabilizado para cada padrão escoamento ajustado, variou-se o ângulo do tubo onde tornou-se possível observar a influencia da inclinação na fração de líquido e no gradiente de pressão. A correlação considera apenas os padrões de escoamento na horizontal, e utiliza um fator de correção para o escoamento inclinado. Ainda no método de Beggs & Brill (1973) duas modificações foram introduzidas por Payne et al. (1979). Eles identificaram que o método proposto por Beggs & Brill subestimou o fator de fricção ao serem utilizados tubos sem rugosidade, eles recomendaram um fator de atrito normalizado obtido a partir diagrama de Moody. Eles ainda identificaram que o método superestimou a fração de líquido em ambos os casos, descendente e ascendente, e recomendaram fatores de correção para estes casos.
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A correlação de Mukherjee & Brill (1999) foi desenvolvida com objetivo corrigir algumas limitações deixadas pelo método de Beggs e Brill. Eles foram os primeiros a considerar o efeito da inclinação do tubo na transição dos padrões de escoamento, além disso, incluíram o padrão estratificado na horizontal e no fluxo descendente aos padrões convencionais. Os testes foram realizados numa tubulação de aço na forma U invertido com diâmetro interno de 1 ½ polegada. Os fluidos utilizados foram ar e querosene e medidos aproximadamente, 1000 gradientes de pressão e 1500
liquid holdup em um sensor de capacitância para um grande numero de vazões.
Neste trabalho serão utilizadas para o cálculo do gradiente de pressão as correlações de Beggs & Brill Revisada (1979) e Mukherjee & Brill (1999). Estas correlações foram escolhidas por tratarem-se das utilizados pelos simuladores comercias, além de poderem ser aplicadas para escoamento vertical, horizontal e inclinada, com fluxo ascendente e descendente. A utilização destes métodos requer um sequência de passos que serão descritos detalhadamente no Apêndice A, correlação de Beggs & Brill Revisada e Apêndice B, correlação de Mukherjee & Brill.
O range de aplicação das correlações empíricas depende de uma serie de fatores como diâmetro e inclinação da tubulação, Razão Gás-Líquido, propriedades dos fluidos, fração de água. Infelizmente, na literatura não existe informações sobre qual correlação obtém melhor desempenho para cada caso, as grandes companhias possuem suas favoritas ou determinam a escolha das correlações com base na experiência com cada caso e/ ou correlação (Mukjerjee & Brill, 1999). As correlações de Beggs & Brill e Mukherjee & Brill, apesar dos valores restritos dos diâmetros da tubulação aos quais estas correlações foram desenvolvidas são bastante utilizadas em cálculos preliminares, principalmente por serem aplicáveis para todos os padrões de escoamento e inclinações (Souza, 2010). Para o range de aplicação de diâmetros a qual estas correlações foram desenvolvidas experimentalmente, o gradiente de pressão é determinado com bastante precisão. Para maiores diâmetros, estas correlações tendem a superestimar o gradiente de pressão com diferença percentual menor ou igual a 20% (Rao, 1998).
3.1.1 Modelos Mecanicistas
Segundo Gomez, Schmidt & Shoham (1999), os modelos mecanicistas surgiram de algumas limitações impostas pelas correlações empíricas. Nesses modelos, busca-se
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caracterizar o escoamento multifásico criando modelos aproximados, com base nos princípios físicos e fenomenológicos que governam o escoamento.
Ainda segundo os autores, os modelos mecanicistas desenvolvidos inicialmente possuíam dois tipos de formulação, os modelos para tratar do escoamento na horizontal e modelos para escoamento vertical. Os modelos de maior relevância para o escoamento na horizontal são: Taitel & Dukler (1976) desenvolveram um método para determinação dos padrões de escoamento e Xiao, Shoham & Brill (1990) que formularam um modelo unificado para determinação dos padrões de escoamento e diferentes métodos para o cálculo da perda em cada padrão de escoamento. Para o escoamento na vertical destacam-se os trabalhos os modelos de Ozon, Ferschneider & Chwetzof (1987), Hasan & Kabir (1988), Ansari et al., (1994) e Chokshi, Schmidt & Doty (1996). E mais recente os modelos unificados válidos para qualquer inclinação de tubulação foram propostos por: Petalas & Aziz (1996) e Gomez, Shoham & Schmidt (1999).
No SEMPP será implementado o modelo mecanicista de Gomez, Shoham & Schmidt (1999). Assim como para as correlações empíricas, este modelo pode ser aplicado para tubulação sob qualquer ângulo de inclinação. Este modelo consiste basicamente em um conjunto de equações para determinação dos limites de transição entre os padrões de escoamento: estratificado e não-estratificado, golfada e bolha dispersa, golfada e anular, bolha e golfada. Para cada padrão de escoamento o modelo possui equações para a fração de líquido e gradiente de pressão. Estas equações são apresentadas no Apêndice C.