Modelos para previsão de default

O software utilizado para a modelagem foi o SAS e os códigos estão apresentadas no Anexo I. Os modelos de regressão logística foram estimados utilizando a rotina “proc LOGISTIC” e os modelo de modelo de risco proporcional de Cox foram estimados por meio da rotina “proc PHREG”.

A seleção das variáveis foi realizada por meio da opção “stepwise”, em que as variáveis são incluídas uma a uma no modelo e, caso sejam significativas permanecem, caso contrário, são retiradas.

O teste de significância sobre os parâmetros para a decisão da permanência da variável baseia-se na estatística Qui-Quadrado sob a hipótese nula : 0

^

0 _i =

H

β

i

β

o parâmetro estimado para a variável i.

O teste estatístico do parâmetro deve ter um p-valor menor que determinado nível de significância para que a variável permaneça no modelo. Neste caso o nível de significância exigido foi de 5%, valor normalmente assumido nos testes estatísticos.

O resultado será analisado por meio do sinal dos parâmetros estimados e do impacto na probabilidade de default decorrente da variação de uma unidade no valor do parâmetro mantendo as demais variáveis constantes.

Um sinal negativo para determinado parâmetro estimado indica um efeito adverso sobre a probabilidade de default decorrente de um aumento na variável correspondente. Nesse caso, quanto maior o valor da variável menor será a taxa de default. Já um sinal positivo indica um efeito positivo sobre a probabilidade de default decorrente de aumentos naquela variável.

A Tabela 7 apresenta os resultados dos modelos estimados por regressão logística. O modelo 1 considerou apenas variáveis de perfil do tomador e características do contrato. O segundo modelo incluiu variáveis do cenário econômico e o terceiro modelo substituiu a taxa do contrato e a taxa SELIC pelo spread, que é calculado pela diferença entre a taxa anual do contrato e a taxa selic anual.

Tabela 7: Modelos estimados por Regressão Logística

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Estima- tiva Erro Padrão Pr > ChiSq Efeito Marginal Estima- tiva Erro Padrão Pr > ChiSq Efeito Marginal Estima- tiva Erro Padrão Pr > ChiSq Efeito Marginal Constante 0,394 0,169 0,020 22,544 0,429 <,0001 18,066 0,384 <,0001 gar_fin 0,017 0,001 <,0001 0,4% 0,016 0,001 <,0001 0,4% 0,020 0,001 <,0001 0,5% Instrução 1: Fundamental - - - - - - - - - - - - 2: Medio -0,154 0,038 <,0001 -3,8% -0,162 0,043 0,000 -4,0% -0,301 0,042 <,0001 -7,5% 3: Superior -0,841 0,048 <,0001 -21,0% -0,811 0,055 <,0001 -20,3% -1,242 0,052 <,0001 -31,0% regiao 1: Norte - - - - - - - - - - - - 2: Nordeste -0,941 0,110 <,0001 -23,5% -1,004 0,122 <,0001 -25,1% -0,907 0,119 <,0001 -22,7% 3: Centro-Oeste -0,929 0,115 <,0001 -23,2% -0,992 0,128 <,0001 -24,8% -0,963 0,125 <,0001 -24,1% 4: Sul -1,189 0,108 <,0001 -29,7% -1,177 0,119 <,0001 -29,4% -1,090 0,116 <,0001 -27,3% 5: Sudeste -1,190 0,105 <,0001 -29,7% -1,176 0,115 <,0001 -29,4% -1,128 0,113 <,0001 -28,2% Estado Civil 1: Solteiro/Separado - - - - - - - - - - - - 2: Casado/viúvo -0,364 0,031 <,0001 -9,1% -0,379 0,036 <,0001 -9,5% -0,476 0,035 <,0001 -11,9% tx_anual 0,067 0,010 <,0001 1,7% 0,040 0,011 0,000 1,0% - - - - Tipo de Renda

1: Não possui renda formal - - - - - - - - - - - -

2: Possui renda formal -0,577 0,083 <,0001 -14,4% -0,542 0,092 <,0001 -13,6% -0,539 0,091 <,0001 -13,5%

sexo Masculino - - - - - - - - - - - - Feminino -0,096 0,033 0,004 -2,4% -0,089 0,038 0,019 -2,2% -0,065 0,037 0,076 -1,6% ctr_anterior -0,088 0,039 0,022 -2,2% - - - - - - - - ctr_posterior 0,113 0,042 0,007 2,8% - - - - - - - - selic_1_anual - - - - -0,486 0,012 <,0001 -12,1% - - - - pib_ind_1 - - - - -0,134 0,003 <,0001 -3,3% -0,132 0,003 <,0001 -3,3% spread - - - - - - - - 0,257 0,008 <,0001 6,4% Parâmetro O Autor

A razão entre valor do financiamento e o valor da garantia apresentou coeficiente positivo em todos os modelos, ou seja, quanto maior a razão, maior a probabilidade de default. Este resultado indica que um tomador que financia 100% do valor do imóvel tem maior probabilidade de default do que um tomador que financia apenas 30% do valor do imóvel. Como o imóvel é a garantia do financiamento, este resultado é esperado. O efeito marginal desta variável não foi muito diferente nos três modelos estimados, indicando que, caso as outras variáveis se mantenham constantes, um aumento de 1 ponto na razão entre o valor do financiamento e o valor do imóvel aumenta por volta de 0,4% o risco de o indivíduo entrar em default.

O grau de Instrução apresentou relação inversa com a taxa de default, indicando que quanto maior o nível de escolaridade do indivíduo, menor será a sua probabilidade de default. Nos dois primeiros modelos, os indivíduos com ensino médio completo apresentaram risco 4% menor que os indivíduos que concluíram apenas o ensino fundamental, já no terceiro modelo, o risco cai para 7,5% para os que concluíram o ensino médio. Para os indivíduos que concluíram o ensino superior, o risco cai cerca de 20% nos dois primeiros modelos e 31% no terceiro modelo em relação aos que concluíram apenas o ensino fundamental.

Conforme o esperado, as regiões mais pobres apresentaram risco superior às regiões mais ricas. A região Norte apresenta a maior probabilidade de default, sendo seguida pelas regiões Nordeste, Centro-Oeste, Sul e Sudeste. A região Sudeste chegou a apresentar risco de default 29% inferior à região Norte.

A análise do estado civil indica que a concessão de crédito para pessoas casadas/viúvas reduzem a probabilidade de default de 9,1%, no primeiro modelo, e 11,9%, no terceiro modelo, em relação às pessoas solteiras ou separadas. Este resultado é intuitivo, devido à suposição que as pessoas casadas tendem a possuir maior estabilidade financeira e, com isso, maior probabilidade de honrar os compromissos assumidos.

As mulheres apresentam risco que é 2,4% inferior aos homens no primeiro modelo. Este risco reduz à 1,6% no último modelo.

Os modelos sugerem que os proponentes que apresentaram renda formal têm menor probabilidade de default que os indivíduos que possuíam renda informal. O risco para os indivíduos que apresentaram renda formal reduz em mais de 13% em relação aos demais indivíduos, pois quem possui apenas renda informal possui maior incerteza e volatilidade.

Os indivíduos que possuíam algum contrato ativo com a instituição no momento da contratação de crédito imobiliário possuem um risco 2,2% inferior aos demais indivíduos. Este resultado indica risco menor para os indivíduos que já possuem relacionamento com o banco e mostra a importância de fidelizar o cliente. Porém, esta variável foi estatisticamente significativa apenas no primeiro modelo.

Por outro lado, proponentes que contrataram outro produto com o banco após o financiamento habitacional possuem maior probabilidade de default, aumentando o risco em 2,8% em relação aos demais indivíduos que não fizeram tal contratação. Isso indica que o banco tende a oferecer outros tipos de crédito, dificultando o pagamento. Esta variável também foi significativa apenas para o primeiro modelo.

A taxa do contrato apresentou coeficiente positivo, indicando maior probabilidade de default para as maiores taxas. O aumento de um ponto percentual na taxa do contrato mantendo as demais variáveis constantes aumenta de 1,0% a 1,7% a chance de o contrato entrar em default. Este resultado indica que elevações na taxa de juro do contrato provocam elevação da taxa de default do indivíduo. Isso é economicamente justificado, pois quanto maior a taxa de juros cobrada no empréstimo maior será o comprometimento da renda do tomador.

A taxa SELIC apresentou coeficiente negativo, ou seja, quanto maior a SELIC, menor a probabilidade de default. O efeito marginal indica que a queda de um ponto percentual no valor da taxa implica em aumento na probabilidade de default da ordem de 12,1%. Economicamente podemos explicar a situação da seguinte forma, redução da taxa de juros decorrente de política monetária expansionista implica em menor retorno financeiro nas operações de tesouraria realizadas por instituições financeiras, essa perda de receita deve ser compensada por meio da expansão da carteira de crédito. Para aumentar o volume de aplicação na carteira de crédito a instituição financeira deve flexibilizar sua avaliação de risco, ou seja, o banco deve conceder crédito a indivíduos com maior risco tendo como conseqüência elevação na sua probabilidade de default.

O PIB Industrial apresentou coeficiente negativo, ou seja, quanto maior o PIB industrial, menor será a probabilidade de default. O aumento de um ponto no valor do PIB industrial implica redução na probabilidade de default da ordem de 3,3%. Economicamente, o crescimento do PIB indica economia aquecida, pessoas empregadas e elevação da renda, fato que implica menor taxa de default.

O terceiro modelo substituiu a taxa do contrato e a taxa SELIC pelo spread. Esta variável apresentou relação direta com a taxa de default, indicando que o aumento de um ponto percentual no valor do spread aumenta a probabilidade de default em 6,4%.

A tabela 8 apresenta os resultados dos modelos estimados por meio do modelo de risco proporcional de Cox, considerando as mesmas variáveis selecionadas nos modelos estimados por regressão logística.

Tabela 8: Modelos estimados por meio do modelo de risco proporcional de Cox

Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Estima-

tiva PadrãoErro ChiSqPr > MarginalEfeito Estima-tiva PadrãoErro ChiSqPr > MarginalEfeito Estima-tiva PadrãoErro ChiSqPr > MarginalEfeito gar_fin 0,010 0,001 <,0001 1,1% 0,007 0,001 <,0001 0,7% 0,009 0,001 <,0001 0,9% Instrução 1: Fundamental - - - - - - - - - - - - 2: Medio -0,065 0,025 0,009 -6,3% -0,056 0,025 0,025 -5,4% -0,115 0,025 <,0001 -10,8% 3: Superior -0,537 0,034 <,0001 -41,6% -0,402 0,034 <,0001 -33,1% -0,605 0,032 <,0001 -45,4% regiao 1: Norte - - - - - - - - - - - - 2: Nordeste -0,523 0,060 <,0001 -40,7% -0,462 0,060 <,0001 -37,0% -0,447 0,060 <,0001 -36,1% 3: Centro-Oeste -0,500 0,063 <,0001 -39,4% -0,432 0,063 <,0001 -35,1% -0,441 0,063 <,0001 -35,7% 4: Sul -0,733 0,058 <,0001 -51,9% -0,582 0,059 <,0001 -44,1% -0,572 0,058 <,0001 -43,5% 5: Sudeste -0,738 0,055 <,0001 -52,2% -0,588 0,056 <,0001 -44,4% -0,596 0,056 <,0001 -44,9% Estado Civil 1: Solteiro/Separado - - - - - - - - - - - - 2: Casado/viúvo -0,256 0,021 <,0001 -22,6% -0,213 0,021 <,0001 -19,2% -0,268 0,021 <,0001 -23,5% tx_anual 0,059 0,007 <,0001 6,1% 0,044 0,007 <,0001 4,5% Tipo de Renda

1: Não possui renda formal - - - - - - - - - - - -

2: Possui renda formal -0,314 0,046 <,0001 -26,9% -0,211 0,047 <,0001 -19,0% -0,226 0,047 <,0001 -20,2%

sexo Masculino - - - - - - - - - - - - Feminino -0,057 0,023 0,013 -5,5% -0,040 0,023 0,080 -3,9% -0,035 0,023 0,129 -3,4% ctr_posterior 0,098 0,023 <,0001 10,3% 0,090 0,023 <,0001 9,4% 0,049 0,022 0,029 5,0% selic_1_anual - - - - -0,240 0,007 <,0001 -21,4% - - - - pib_ind_1 - - - - -0,091 0,001 <,0001 -8,7% -0,088 0,001 <,0001 -8,4% spread - - - - - - - - 0,144 0,005 <,0001 15,4% Parâmetro O Autor

Analogamente aos modelos estimados por regressão logística, todos os modelos de risco proporcional de Cox apresentaram coerência nos sinais esperados para os coeficientes. Porém, a análise do efeito marginal sobre a variável dependente apresentou valores superiores aos encontrados nos modelos estimados por regressão logística. As variáveis nível de instrução e região geográfica apresentaram os maiores efeitos marginais para estes modelos.

Os indivíduos que concluíram o ensino superior tem um o risco reduzido de mais de 40% no modelo 4 e no modelo 6 e 32% no quinto modelo em relação aos que concluíram apenas o ensino fundamental.

As regiões mais pobres apresentaram risco superior às regiões mais ricas. A região Sudeste chegou a apresentar risco de default 44,2% inferior à região Norte.