MODELOS DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS (CAPM)

Um dos principais modelos para a análise de investimentos é o Capital Asset Pricing Model (CAPM), mais conhecido como modelo de precificação de ativos. Esse modelo é derivado dos trabalhos de Harry M. Markowitz e William F. Sharpe, tendo como objetivo relacionar o risco e o retorno dos ativos financeiros.

Inicialmente assume-se que um investidor só aplica em ativos com risco se seu retorno esperado for suficientemente elevado para compensar seu risco. No equilíbrio, com todos os investidores agindo dessa forma e esgotando as possibilidades de arbitragem, tende a ocorrer relação linear direta entre retorno médio do mercado e o desvio-padrão (risco) (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007).

Das conclusões principais do CAPM, tem-se que o risco relevante de uma ação individual reside na sua contribuição para o risco de um portfólio bem diversificado. Logo na escolha de uma carteira bem diversificada, interessa apenas à parte do risco do título que não pode ser eliminado com a diversificação, ou seja, o risco inerente a todos os ativos e associados a fatores macroeconômicos que contribui para o risco da carteira como um todo: o risco sistemático ou de mercado.

Assim como todo modelo econômico, o CAPM apresenta algumas hipóteses para o seu desenvolvimento. Entre as mais importantes citadas por Copeland & Weston (1988) e Assaf Neto (2006) estão:

1. Os investidores são indivíduos avessos a risco e maximizam a utilidade esperada de sua riqueza a cada fim de período;

2. Os investidores são tomadores de preço e têm expectativas homogêneas sobre os retornos dos ativos. Estes retornos assumem uma distribuição normal;

3. Existe um ativo livre de risco que os investidores podem tomar emprestado ou emprestar quantias ilimitadas à taxa livre de risco;

4. As quantidades de ativos são fixas. Além disso, todos os ativos são negociáveis e perfeitamente divisíveis;

5. Os mercados de ativos são sem conflitos entre os agentes e as informações não têm custo e estão disponíveis para todos os investidores, ou seja, o mercado de ativos não possui assimetria de informação;

6. Não existem imperfeições de mercado como impostos, regulamentações ou restrições sobre venda a descoberto, ou seja, não possui custos de transação;

O CAPM possui algumas limitações como, por exemplo, utilização do custo de capital calculado pelo modelo como um fator de decisão para a escolha entre os investimentos. Podendo levar à aceitação de alternativas que se as hipóteses subjacentes aos modelos não forem conhecidas, o custo de capital estimado como taxa de desconto, pode perder sua utilidade em vistas da realidade do negócio. (ROGERS; RIBEIRO, 2008).

As hipóteses apresentadas pelo modelo podem tornar-se bastante irrealistas e simplificadoras quando comparadas com o comportamento real do mercado de ações. O CAPM tem duas limitações: ele depende da carteira teórica do mercado, que inclui todos os ativos em vez do retorno real e o CAPM gira ao redor da “carteira de mercado”. Entretanto, devido ao fato de muitos ativos não serem negociados, os investidores não teriam acesso à carteira de mercado, mesmo que pudessem identificá-la exatamente.

O ponto, dentro da teoria CAPM, que apresenta maior divergência é a definição do que seria a carteira de mercado. Por Sharpe (1964), ela seria a representante de todas as possibilidades de investimentos constituintes do mercado de risco, abrangendo, também, investimentos fora do mercado de capitais, tais como mercados imobiliários, em empresas não participantes da bolsa, etc. O problema surge devido à impossibilidade de observação do valor de mercado para certos investimentos existentes no mercado de risco. Tal fato pode ser verificado, por exemplo, para o mercado imobiliário. Essa qualidade encontrada é umas das principais críticas de Roll (1977) para o teste empírico da teoria CAPM (PERLIN; CERETTA, 2008).

O modelo assume como medida de risco a variância dos retornos. Mas apenas aquela porção de variação que é não-diversificável é recompensada. O modelo mede essa variância não diversificável usando uma estimativa beta, e relaciona os retornos esperados a essa estimativa beta. A variância em qualquer investimento mede a disparidade entre retornos efetivos e esperados.

No mundo do CAPM, a variância é a única medida de risco, levada em consideração pelos investidores na escolha da carteira ótima. Mas na prática os investidores freqüentemente consideram outras dimensões de risco e retorno, além da simples média e variância. As

premissas sobre risco e retorno assumidas pelo CAPM são centrais às suas derivação e implicações, e tem sido defendida pelos seus proponentes em dois níveis.

No nível teórico, a premissa de que o retorno esperado é compensado pela variância pode ser justificada se os investidores possuírem funções utilitárias nos casos em que nada mais importa. Isto é, entretanto, mais uma suposição de conveniência do que uma que possa ser defendida em bases empíricas, uma vez que não há evidências de que investidores tenham tais funções utilitárias.

A outra maneira pela qual a compensação retorno esperado/variância pode ser justificada é supondo-se que os retornos seguem uma distribuição normal, ou seja, a probabilidade de rendimentos abaixo ou acima da média é igual, uma vez que a distribuição normal é simétrica. Essa atribuição da normalidade parte da premissa de que a média e a variância dos rendimentos são os únicos componentes estatísticos que importam para os investidores. No entanto sabe-se que o mercado de capitais não se comporta como uma distribuição normal, possuindo, em sua maioria, valores representativos de excesso de curtose e assimetria nas distribuições (PERLIN; CERETTA, 2008).

Outra crítica freqüente ao CAPM é que ele supõe a análise de um único período. Entretanto, o mundo real é dinâmico e os retornos esperados e os betas variam no tempo. Quando os retornos esperados e os betas não variam em muitos períodos a relação entre o retorno esperado e o beta provavelmente será fraca (CAPM estático).

Banz e Rolf (1981) analisaram o tamanho do mercado para examinar o CAPM. Evidenciam em seu estudo, que o efeito tamanho não é linear com a proporção do mercado (ou do log da proporção do mercado). O efeito não é estável através do tempo. O efeito tamanho existe, mas não é claramente explicada a razão de sua existência. Entretanto permanece a dúvida se o tamanho do mercado pode ser visualizado em uma proxy satisfatória (FILHO; JÚNIOR; ROSSETTO, 2006) .

Outra interpretação, dentro do CAPM, é de que os participantes do mercado são investidores racionais, ou seja, desejam o maior retorno pelo menor risco. Mas nem sempre os investidores apresentam comportamentos racionais na análise de alternativas financeiras, assumindo, em boa parte das vezes, riscos altos para pequenas porções de retorno. Essa porção da teoria financeira avançada é chamada de finanças comportamentais, possuindo forte congruência com a psicologia (PERLIN; CERETTA, 2008).

O coeficiente β, medida obtida pelo modelo, indica o incremento necessário no retorno de um ativo de forma a remunerar adequadamente seu risco sistemático (ASSAF,

2006). Reinterpretando-o como sendo a razão entre o risco de um ativo A e o risco do mercado de ativos (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007), temos:

RiscRisco do ativo A = βa x DP (Rm)

O ativo A pode representar uma situação intermediária entre alocar recursos em um ativo sem risco F e alocar todos os recursos em ativos com risco M. Logo os retornos esperados da carteira escolhida (RA) refletem uma média ponderada entre a taxa livre de risco

e os retornos esperados do mercado (RM) (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

 

 

E  *  * , onde XA + XF = 1

Xf = proporção escolhida pelo investidor de um ativo sem risco;

Rf = retorno esperado do ativo livre de risco;

Rm = retorno esperado da carteira de mercado;

Xm = proporção escolhida pelo investidor dos ativos de mercado (com risco).

Identificados os retornos dos ativos e da carteira de mercado, os mesmos são colocados em um gráfico, que permite a obtenção da denominada reta característica. Diante do comportamento positivamente correlacionado dessas variáveis, a reta característica é obtida mediante uma regressão linear simples (ASSAF, 2006):

Pode-se obter a fórmula básica do CAPM, em que são identificados o coeficiente beta e o coeficiente alfa, respectivamente, o parâmetro angular e linear. Logo se constata que pode ser estabelecida uma relação linear entre as taxas de retorno esperada do ativo e seu risco sistemático:

 



 



E   

Quando β for igual a 1,0 diz-se que a ação se movimenta na mesma direção da carteira de mercado em termos de retorno esperado. Se o β for maior que 1,0 retrata um risco mais alto que o da carteira de mercado, sendo interpretado como um investimento agressivo.Se o β for menor que 1,0 tem-se um ativo defensivo, demonstrando um risco sistemático menor que da carteira de mercado (ASSAF, 2006).

Os betas de um período podem ser usados para prever os retornos num período posterior. Fama e MacBeth (1973) através de estudos empíricos do CAPM mostraram que os betas permanecem constantes ao longo do tempo e o retorno dos portfólios contendo as ações negociadas nos mercados é uma boa proxy do retorno esperado do mercado (FILHO; JÚNIOR; ROSSETTO, 2006).

O cálculo do risco de uma carteira exige um tratamento mais complexo. Para o caso de n ativos, a forma mais simplificada de determinar o risco é pela própria formula estatística de desvio-padrão (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

 

 

 

DP   _,  2

t k

R _, = retorno da carteira observado no evento T;

t r

P = probabilidade de ocorrência do evento t;

 

E = Σ PrT Rk,t ; n = número de eventos T.

Quanto maior o número de ativos de uma carteira menor o peso do seu risco individual, os pesos relacionados à variância de cada ativo além de se tornarem menores quanto mais ativos entram na carteira, são elevados ao quadrado. Por outro lado, aumentam em importância os riscos conjuntos de cada par de ativos face ao número crescente de termos da covariância.

Considerando uma carteira contendo todos os ativos possíveis do mercado, a soma de todos os riscos individuais e conjunto dos ativos, variâncias e covariâncias é o próprio risco sistemático do mercado, ou seja, aquele não diversificável. Este tipo de risco como já mencionado acima pode ser calculado pelo β que é dado pela simples média ponderada dos βs

dos ativos que a compõem (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

N N k X 

 

Uma carteira que contenha todos os ativos do mercado apresenta um β igual a 1. Caso o investidor não se importe com o retorno da carteira, não precisará obter todos os ativos do mercado para ter uma carteira com esse β. Através de algumas técnicas matemáticas e estatísticas, pode-se a partir de um determinado grupo de ações, variar os pesos de cada uma de forma a obter uma carteira teoricamente ótima que minimize o risco, dada uma meta esperada de retorno.

ANEXO II - PRECIFICAÇÃO POR DIVIDENDOS

Considera que o valor de um ativo é um título que gera pagamentos (dividendos) periódicos, logo se pode definir que o preço de uma ação no tempo zero é o valor presente dos dividendos esperados, ou seja, seu valor intrínseco (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

K = taxa de retorno exigida pelo investidor.

Esse modelo considera que se o mercado é eficiente, o valor de mercado da ação e seu valor intrínseco devem ser iguais, para determinar o padrão de distribuição de dividendos, determinam-se as seguintes condições (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

 Crescimento nulo dos dividendos: quando os dividendos distribuídos pela empresa permanecem constantes:

 Crescimento constante dos dividendos: conhecido como Modelo de Gordon, propõe que os dividendos distribuídos pela ação crescem a uma taxa constante:

ANEXO III - CUSTO MÉDIO PONDERADO DO CAPITAL (CMPC)

O modelo do custo médio ponderado do capital baseia-se em uma média ponderada, no caso, entre capital de terceiros e capital próprio:

Rwacc = custo médio ponderado do capital

B = valor das dívidas da empresa S = valor das ações no mercado

RB = taxa que remunera o capital de terceiros

RS = taxa que remunera o capital próprio.

ANEXO IV - INTEGRAÇÃO DOS MODELOS

Existem vários modelos para se determinar a taxa de retorno que os investidores desejam obter quando alocam seus recursos em ações. Esses modelos em seu conjunto consideram que o mercado é eficiente, que as informações estão disponíveis a todos os

participantes, que existe um ativo livre de risco, que o retorno esperado é linearmente proporcional ao risco assumido, que o mercado em qualquer situação está sempre em equilíbrio e que o investidor é consciente do risco. Se todas essas hipóteses são verdadeiras, pode-se afirmar que o CAPM, o Modelo de Gordon e CMPC, deve apresentar a mesma taxa de retorno esperada, portanto podemos agregá-lo em um único modelo (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

Define-se o valor presente de uma ação com sendo igual ao valor presente inicial menos os dividendos, os quais, por hipótese, são continuamente pagos. O valor presente inicial do capital é ponderado pelo custo do capital que, por sua vez, é ponderado pela taxa de remuneração do capital de terceiros e pela taxa de remuneração do capital próprio. Esta última taxa é estimada pelo CAPM, o qual por sua vez leva em consideração o risco sistemático (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007).

ANEXO V - ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)

Baseia-se na hipótese de que os retornos das carteiras, ou ativos, dependem de uma série de fatores setorial ou macroeconômicos, e que de acordo com cada impacto que um determinado fator exerce sobre o retorno da carteira, pode-se estabelecer uma correlação entre diferentes carteiras (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007).

Se duas carteiras possuírem a mesma estrutura e forem influenciadas pelos mesmos fatores seus retornos esperados devem ser iguais, caso elas apresentem retornos diferentes surge uma oportunidade de arbitragem para os investidores, logo eles vão preferir a carteira que apresentar o maior retorno.As hipóteses não são tão rígidas quanto às do CAPM, as semelhanças estão na hipótese de mercado competitivo e eficiente e que existe um parâmetro que determina a sensibilidade do retorno com uma variável. O modelo é expresso da seguinte forma (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

 

 

E = retorno esperado do ativo i, ou carteira i α = taxa livre de risco

in

 = medida de sensibilidade do ativo i ao n-ésimo fator

n

F = n-ésimo fator que influencia o retorno esperado do ativo i.

Cada β representa o somatório ponderado dos n betas de cada ativo, com relação aos k fatores considerados. A taxa de retorno de um investimento é composta por duas partes, uma sendo aquela esperada e outra inesperada ou surpresa (MIRANDA; PAMPLONA, 1997).

O APT abandona a noção de que existe apenas um portfólio certo para todos os investidores e o substitui por um modelo baseado na suposição de que alguns fatores macroeconômicos e específicos influenciam o retorno de ativos e não importa quão diversificado está seu portfólio; não se podem evitar estes fatores. Por isso, os investidores irão especificar estes fatores de modo preciso, já que são fontes de risco inevitáveis. Uma compensação por estar exposto a estes riscos, através da posse desses ativos, vem em termos do retorno esperado. A exposição a estes riscos é medida pelo fator beta (MIRANDA; PAMPLONA, 1997).

No APT, podem-se ter diversos portfólios, cada um se preocupando mais, ou menos, com determinados fatores específicos. Pode-se então, modelar diferentes cenários econômicos no portfólio de investimentos, diferentes setores da economia e diferentes ramos industriais. Portanto, o APT exige que os investidores tenham perspicácia para perceber as fontes de risco e escolher os fatores adequados, estimando razoavelmente a sensibilidade destes fatores aos riscos de cada projeto. Porém, quanto maior o número de fatores utilizados (betas estimados), maior o ruído estatístico incluído no modelo (MIRANDA; PAMPLONA, 1997).

Um investidor pode, assim, escolher seu perfil de risco sistemático e retorno, selecionando um portfólio particular com arranjo peculiar de betas. Isto permite a existência de uma indústria de informações, arbitradores de riscos e especuladores. Enfim, com diferentes tipos de investidores assumindo diferentes tipos de risco, aproxima-se do mundo real (MIRANDA; PAMPLONA, 1997).

Não foi definido o número de fatores que influenciavam o retorno, entretanto tem-se a noção de que mudanças em variáveis econômicas causavam impacto no mercado de capitais, o que influenciaria o retorno dos ativos (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007).

Em estudos teóricos, Ross e outros pesquisadores tentaram estabelecer alguns dos fatores que explicam o retorno das ações usando o modelo APT. Encontraram alguns destes k

fatores como sendo as surpresas nos índices de inflação, no produto nacional bruto, na taxa de juros, no índice da bolsa, a confiança do investidor na empresa e os desvios na curva de produção da empresa. Na prática, entretanto, outros fatores são usados de acordo com as necessidades peculiares de cada investimento (MIRANDA; PAMPLONA, 1997).

ANEXO VI - AVALIAÇÃO DE ATIVOS POR MÚLTIPLOS

Esta avaliação é feita por meio de índices de mercado, mais conhecidos como múltiplos de mercado. Estes índices fornecem uma explicação simples e intuitiva entre o preço da ação da empresa sobre seus dados contábeis. Inúmeros múltiplos podem ser criados, entre os mais populares, estão (MELLAGI; ISHIKAWA, 2007):

 Índice Preço-Lucro (P/L): é determinado pelo quociente entre o preço

da ação no mercado sobre o lucro por ação divulgado. Seu resultado mostra quanto levará para cobrir-se o preço da ação pelo lucro. Quanto maior este índice, maior é a perspectiva do mercado sobre o crescimento da empresa;

 Índice preço por valor patrimonial (P/VP): é determinado por meio

do valor de mercado da empresa sobre seu patrimônio líquido. Quanto menor o resultado mais subavaliada esta sendo a ação, ou menor a perspectiva do mercado quanto a seus fluxos de caixa.

 Índice Preço por EBITDA: preço de mercado da ação dividido pelo

EBITDA. Analisa a empresa por meio de seu resultado operacional e pode indicar grandes gastos de capital. Quanto maior, melhor a perspectiva de crescimento da empresa.