Modos de visualizar e ensinar geometria das professoras

O modo como visualizo o ensino de geometria pode ser diferente em relação a muitos pesquisadores. É por acreditar que “cada professor constrói idiossincraticamente seu ideário pedagógico a partir de pressupostos teóricos e de reflexão sobre a prática” (FIORENTINI, 1995, p. 3), que desvelo os modos de visualizar e ensinar geometria de cada professora, pois, mesmo elas participando de um grupo de discussão e reflexão sobre a prática, em que enriqueceram ou contribuíram com seus modos de conceber e ensinar matemática, as particularidades (esboçadas no capítulo 3) perpassam as falas e os gestos de Angela e Maria, ao longo dos encontros do grupo colaborativo.

O professor que acredita que o aluno aprende Matemática através da memorização de fatos, regras ou princípios transmitidos pelo professor ou pela repetição exaustiva de exercícios [...] [...] terá uma prática diferenciada daquele que entende que o aluno aprende construindo os conceitos a partir de ações reflexivas sobre materiais e atividades, ou a partir de situações- problema e problematizações do saber matemático. (FIORENTINI, 1995, p. 5).

O tratamento dado à geometria reflete-se na forma como são ensinados os conceitos relacionados a ela. Angela e Maria percebem o ensino de forma diferente, pois, certamente, o processo de formação não as tocou da mesma maneira, as oportunidades e as compreensões desenvolvidas ao longo da carreira, as tornaram sujeitos diferentes em relação à prática docente.

Maria: A primeira pergunta que os alunos fazem, quando entramos na sala

de aula, para começar, tanto álgebra, como geometria: Aonde que nós (estudantes) vamos ocupar isso? Pra que isso professora? ... Então temos que “se virar nos trinta”. Os meus (estudantes) geralmente me questionam isso...

Angela: A sétima série, em especial, hoje trabalho questões da álgebra relacionadas às questões da geometria. Tem questões específicas da

geometria que trabalho também... Tenho feito algumas coisas bem legais e consigo trazer o aluno em algumas questões... Estabelecendo um

significado para o x, através de algumas questões geométricas. Não que a

geometria deve permear todo o (trabalho). A álgebra tem que ser trabalhada não só a partir de questões geométricas. Mas este é um bom recurso para a álgebra.

As falas das professoras expressam a diferença entre a forma de ensinar geometria. Maria não consegue imprimir uma relação entre os conceitos ao ensinar, tanto que os estudantes também não enxergam porque precisam estudá-los. Enquanto Angela, por meio das conexões entre conceitos algébricos e geométricos, encontra significado para seu trabalho. A matemática

[...] possui uma organização interna que liga os diversos assuntos, e o professor deve ser capaz de fazer essas conexões. [...] O saber explícito e conectado do professor, finalmente, deve articular-se à visão de conhecimento que este tem sobre a Matemática, sobre a natureza da disciplina, formando aquilo que influenciará a forma com a qual decide apresentar certo tópico para seus alunos. (SZTJAN, 2002, p. 21).

A forma como Angela e Maria entendem o ensino de geometria reflete nas estratégias, recursos, encaminhamentos usados para o planejamento e como praticam o ensino de geometria. Para dar sentido a esse processo, as professoras explicitam como co-produzem suas aulas de geometria, como encaminham as atividades e ensinam os conceitos de geometria.

Pesquisador: Vamos pensar em uma aula de geometria que vocês já

proferiram, como vocês falariam sobre essa aula? Por exemplo, pensem no conceito de ângulo. Como vocês trabalharam o conceito de ângulo? De perímetro, de área...

Angela: A questão do esporte era muito forte na escola... Fiz uma atividade... Ver a questão do ângulo do gol. Coloquei dois barbantes nas

traves, íamos marcando um ângulo. Tentando marcar um ângulo para fazer gol. O que era esse ângulo de gol? A partir disso, que, principalmente, os meninos trabalhavam essa palavra ângulo de gol, visão de gol, então como era (professora desenha a trave, fazendo os ângulos de gol no caderno): que ângulo que eles (estudantes) tinham? Então aqui, estava a bola, digamos numa determinada posição. Você tem esse ângulo. Colocando a bola aqui pra chutar tínhamos esse ângulo. A partir daí a introdução da ideia de ângulo. Então foi muito legal. Eu conseguia trabalhar o que é vértice... Em torno de duas horas só na quadra (tempo da atividade), para fazer todo esse trabalho com o grupo de alunos.

Maria: Na sétima, quando falo em área, perímetro, digo que já vimos esse

conteúdo (na quinta série). Ele (estudante) vai ter que entender, por que podemos fazer a prática. Mando ele (estudante) medir o quadro, o quarto em casa, a classe, a sala, faço um geralzão. Na sétima reviso essa parte, vou direto para a geometria. Eu vou direto. Eu uso o transferidor, o compasso, até faço eles (estudantes) desenharem um transferidor na sala. Muitos não têm a habilidade, eles não têm coordenação com as coisas. Aí eles vão olhar para aquilo, o ângulo dentro das figuras. Mas, eu começo com o transferidor e com o compasso, para olharmos as medidas dos ângulos. (GRUPO COLABORATIVO – 1º Encontro – 06/03/2009).

A professora Angela relata uma atividade que desencadeia “o pensar” com e sobre o conceito de ângulo. A partir da atividade são articulados os conceitos. A

vivência dos estudantes é contemplada no planejamento e no ensino praticado pela professora, pois

o estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno compreenda efetivamente os conteúdos matemáticos, pois, abordados de forma isolada, eles não se tornam uma ferramenta eficaz para resolver problemas e para a aprendizagem/construção de novos conceitos. (BRASIL, 1998, p. 37).

Maria abrange, inicialmente, os conceitos de área e perímetro, expressando seus encaminhamentos através do “medir”. Segundo os PCN, “o trabalho com medidas deve centrar-se fortemente na análise de situações práticas que levem o aluno a aprimorar o sentido real das medidas”. (BRASIL, 1998, p. 69). Porém, as palavras de Maria reduzem os conceitos de geometria ao de medidas, não como sugerem os PCN, mas, usa os instrumentos de medida para desenvolver habilidades (coordenação) e não para possibilitar a reflexão sobre os significados das medidas para a compreensão de propriedades matemáticas.

O entendimento de Maria em relação ao ensino de geometria, enraizado, simploriamente, nas noções de ponto, reta e plano, corrobora um ensinar a partir de “conceitos primitivos (ponto, reta e plano), os primeiros postulados e axiomas, inúmeras definições e demonstrações de teoremas e que causavam certa aversão dos alunos à Geometria”. (FILLOS, 2006, p. 3).

Angela incorpora em sua prática o uso de materiais manipulativos (embalagens), estabelece conexões entre os conteúdos do Ensino Fundamental, envolve os diferentes conceitos, desencadeando uma “teia”. O saber matemático é compreendido como um conjunto de relações que se articulam, desenvolvido, principalmente, por problematizações ou atividades. Geralmente, “o saber matemático não se tem apresentado ao aluno como um conjunto de conceitos inter- relacionados, que lhes permite resolver um conjunto de problemas, mas como um interminável discurso simbólico, abstrato e incompreensível”. (BRASIL, 1998, p. 40).

Maria: ... Noção de um ponto, de uma reta, de um plano (gesticula com as

mãos para frente). Vou indo e a geometria está quase terminando... Saio nesse ponto, não sei se tem outro jeito. Eu não tenho. Até gostaria que fosse um pouco diferente.

Angela: Tem a questão de embalagens... Especialmente as caixinhas,

deixo na sala de aula, para depois trabalhar com elas... A questão do desenho da caixinha, das faces, das formas, dos lados paralelos, dos vértices, das faces... Depois recortamos (professora e estudantes) a caixinha, planificamos. Trabalhamos as formas geométricas. Na quinta série temos feito umas coisas assim bem jóias. Na sétima série, dependendo dos

alunos, se foram meus na quinta (série)... Já parto de uma forma diferente. Aí não vou mais planificar, peço uma atividade... A partir de uma planificação eles constroem um cubo, por exemplo. Faço o trabalho inverso e sai coisas bem interessantes. Porque geralmente a gente levava isso pronto, recortadinho, desenhado e montava o cubo, os blocos. Dependendo de como foi o procedimento, na oitava (série) quando começo a trabalhar, retomo a questão das potências, dos radicais, tento fazer um trabalho parecido com esse. Só que, mais relacionado com o cubo e com o quadrado. Estou tentando articular algumas coisas...

Pesquisador: Recapitulando o que vocês disseram sobre o ensino de

geometria: utilizam materiais manipuláveis e os recursos, que geralmente são utilizados para ensinar geometria: régua, compasso e transferidor. E, além disso, a Angela está dizendo que faz algumas conexões entre blocos, conteúdos, por exemplo, na sétima série, trabalha álgebra e geometria em conjunto. Além disso, vocês falaram sobre os aspectos metodológicos, em que percebem a geometria, de acordo com a pesquisa que apresentei (Pereira, 2001), sobre o abandono de seu ensino. Em virtude das poucas alternativas, metodologias de trabalho, que seria uma das causas do não trabalho ou do trabalho em escala menor da geometria.

(GRUPO COLABORATIVO – 1º Encontro – 06/03/2009).

A prática das professoras Angela e Maria é diferente, não somente por serem sujeitos diferentes, mas porque movimentaram-se e apropriaram-se de diferentes recursos, concepções sobre o saber matemático na formação inicial e continuada, desenhando suas práticas.

Os modos como visualizam e praticam o ensino de geometria perpassam as falas e os gestos das professoras. Entendo que, para ensinar geometria, é fundamental escolher recursos, métodos e alternativas, que possibilitem um ensino de qualidade, com sentido para os estudantes. Com vista às análises intentadas nesta pesquisa, existem inúmeras possibilidades de ensinar geometria. Para que, efetivamente, as técnicas incorram em resultados satisfatórios para o ensino, a apropriação delas é essencial para o desenvolvimento de práticas em sala de aula.

Familiarizo, particularmente, a incorporação do software, os estranhamentos, as aprendizagens, os acordos, os diálogos e as projeções para ensinar, feitas pelas professoras em consonância com as ideias do pesquisador. O trabalho coletivo, subjacente desta pesquisa, marca a seguir um momento desencadeador do planejamento, em que o saber disciplinar entra em confluência com o saber curricular, ressignificando a experiência e o saber da experiência.

4.2 Familiarização com o software “Régua e Compasso”: interações do grupo