série de valor C 1/ω2L torna o fator de potência igual a 1,0 em um circuito RL em série. Agora faça a mesma coisa, mas trocando a palavra “série” por “paralelo”.
1.7.7 Divisores de Tensão Generalizados
O nosso divisor de tensão original (Figura 1.6) consistia de um par de resistências em série para o terra, com entrada na parte superior e saída na junção. A generalização desse di- visor resistivo simples é um circuito semelhante em que um ou ambos os resistores são substituídos por um capacitor ou indutor (ou uma rede mais complicada feita a partir de R, L e C), como na Figura 1.96. Em geral, a relação de divi- são Vout/Vin de tal divisor não é constante, mas depende da
frequência (como já foi visto em nossa abordagem aproxi- mada dos filtros passa-baixas e passa-altas na Seção 1.7.1). A análise é simples:
Ztotal Z1 Z2
Em vez de nos preocuparmos com esse resultado em geral, veremos alguns exemplos simples (mas muito importantes), começando com os filtros RC passa-altas e passa-baixas es- tudados por aproximação anteriormente.
1.7.8 Filtros RC Passa-Altas
Vimos que, por meio da combinação de resistores com capa- citores, é possível fazer divisores de tensão dependentes da frequência, devido à dependência que a impedância de um capacitor tem em relação à frequência, ZC j/ωC. Tais
circuitos podem ter a propriedade desejável de passar fre- quências de sinal de interesse, enquanto rejeita frequências de sinal indesejado. Nesta seção e na próxima, voltamos aos filtros RC passa-baixas e passa-altas simples, corrigindo a análise aproximada da Seção 1.7.1; embora simples, esses circuitos são importantes e amplamente utilizados. O Capítu- lo 6 e o Apêndice E descrevem filtros de maior sofisticação.
Voltando ao filtro RC passa-altas clássico (Figura 1.92), vemos que a lei de Ohm complexa (ou a equação do divisor de tensão complexo) nos dá
(Para a última etapa, multiplique o numerador e o denomina- dor pelo conjugado complexo do denominador.) Na maioria das vezes, não nos importamos com a fase de Vout, apenas com sua amplitude:
Observe a analogia com um divisor resistivo: onde
43 Ou, para circuitos não lineares, ele indica que a forma de onda de corrente
não é proporcional à forma de onda da tensão. Mais sobre isso na Seção 9.7.1.
FIGURA 1.96 Divisor de tensão generalizado: um par de impe-
Aqui, a impedância da combinação RC em série (Figura 1.97) é como mostrado na Figura 1.98. Assim, a “resposta” do circuito, ignorando os desvios de fase por meio da tomada dos módulos das amplitudes complexas, é dada por
(1.35)
e se parece com a Figura 1.99 (e anteriormente a Figura 1.91).
Note que poderíamos ter conseguido esse resultado imediatamente, tomando a razão entre os módulos das impe- dâncias, como no Exercício 1.26 e o exemplo imediatamente anterior a ele; o numerador é o módulo da impedância da parte inferior do divisor (R), e o denominador é o módulo da impedância da combinação em série de R e C.
Como observamos anteriormente, a saída é aproxi- madamente igual à entrada em altas frequências (quão alto?
) e vai para zero em baixas frequências. O filtro
passa-altas é muito comum; por exemplo, a entrada do oscilos- cópio pode ser mudada para “acoplamento CA”. Isso é apenas um filtro RC de alta frequência com a mudança de inclina- ção em cerca de 10 Hz (você pode usar o acoplamento CA se quiser observar um pequeno sinal sobreposto a uma grande tensão CC). Engenheiros gostam de se referir ao “ponto de interrupção” de 3 dB de um filtro (ou de qualquer circuitos que se comporte como um filtro). No caso do filtro passa-altas RC simples, o ponto de interrupção de 3 dB é dado por
Muitas vezes, você precisa saber a impedância de um capacitor em uma determinada frequência (por exemplo, para o projeto de filtros). A Figura 1.100 fornece um gráfico muito
FIGURA 1.97 Impedância de entrada de um filtro passa-altas
sem carga.
FIGURA 1.98 Impedância RC em série.
FIGURA 1.99 Resposta de frequência do filtro passa-altas. O
deslocamento de fase correspondente varia lentamente de 90º (em ω 0), passando em 45º (em ω3dB) até 0º (em ω 0), aná- logo ao deslocamento do filtro passa-baixas (Figura 1.104).
reatância
frequência
frequência
reatância
FIGURA 1.100 A: Reatância de indutores e capacitores em fun-
ção da frequência; todas as décadas são idênticas, com exceção da escala. B: Uma única década da parte A ampliada, com valo- res de componente padrão de 20% (EIA “E6”) mostrados.
útil cobrindo grandes intervalos de capacitância e frequência, dando o valor de
Como um exemplo, considere o filtro mostrado na Fi- gura 1.101. É um filtro passa-altas com o ponto de 3 dB44 em 15,9 kHz. A impedância da carga acionada por ele deve ser muito maior do que 1,0k, a fim de evitar os efeitos de carga no circuito de saída do filtro, e a fonte de acionamento deve ser capaz de acionar uma carga de 1,0k sem atenuação significa- tiva (perda de amplitude de sinal), a fim de evitar efeitos de carga sobre a fonte de sinal (lembre-se da Seção 1.7.1D para as impedâncias de fonte e carga de pior caso de filtros RC).
1.7.9 Filtros RC Passa-Baixas
Voltando ao filtro passa-baixas, em que você obtém o com- portamento de frequência oposto trocando R e C (Figura 1.90, repetida aqui como Figura 1.102), encontramos o re- sultado exato
como pode ser visto na Figura 1.103 (e anteriormente na Fi- gura 1.91). O ponto de 3 dB está novamente a uma frequên- cia45 Filtros passa-baixas são bastante úteis na vida real. Por exemplo, um filtro passa-baixas pode ser usado para eliminar a interferência de estações de rádio e televisão nas proximidades (0,5 a 800 MHz), um problema que assola amplificadores de áudio e outros equipamentos eletrônicos sensíveis.