O Movimento da Matemática Moderna

No recorte temporal da pesquisa, o país encontrava-se no período de transição de um governo ditatorial sendo marcado por uma abertura política a qual propunha novos rumos para a educação. Neste contexto o discurso já entoava sobre o Movimento da Matemática Moderna, com vestígios do ensino na tendência tradicional, estruturalista e na abordagem tecnicista que predominava no processo de ensino e aprendizagem.

O movimento da Matemática Moderna (MMM) surge em consonância aos acontecimentos políticos que afetaram direta ou indiretamente os processos educacionais por meio da transição de um regime ditatorial ao período democrático advento da República.

De acordo com Valente (2006, p. 26), surgem novas perspectivas e movimentos em torno do ensino escolar paralelamente à Segunda Guerra Mundial, prevendo perspectivas de modernização das disciplinas de Física, Química, Biologia e Matemática. O ensino passa a preocupar-se com a formação pessoal e cultural do sujeito e a implementação na diversidade das modalidades educacionais que fomentassem a formação do aluno visando a mão de obra especializada, com olhares atentos ao mercado de trabalho, por meio de um modelo político desenvolvimentista.

O ensino da Matemática tradicional recebeu severas críticas da forma como abordava os conteúdos, somados a insatisfação de professores, bem como os resultados dos alunos. A intenção era buscar uma Matemática que se apresentasse mais eficaz e pudesse resolver de forma clara os problemas. Reconhecendo esforços entre países Europeus, um grupo de americanos perfilha também a necessidade de mudança, empenhando-se nesta reforma educacional, concentrando olhares sobre o currículo, alegando que tais mudanças na prática do ensino de Matemática resultariam em melhorias (PINTO, 2007).

Este movimento foi suscitado em âmbito internacional em meados da década de 1950. Teve como premissa uma reorganização nos conteúdos tradicionais da Matemática, conferindo grande importância às questões de conjuntos, aos contextos relacionados a axiomatização e a estruturação algébrica (PINTO, 2007).

No contexto nacional pode-se considerar que o Estado de São Paulo tenha sido o pioneiro do movimento, iniciando o grupo de pesquisas envolvendo a temática denominada Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), liderado pelo renomado educador do estado professor Osvaldo Sangiorgi, o qual mergulhou nas mudanças e divulgação das ideias trazidas pelo MMM. No período, o movimento ganhou grande notoriedade e de acordo com Soares (2005), desde 1960 o grupo, com afinco, buscou difundir tais propostas de modernização do ensino de Matemática por meio de publicações, em renomados jornais do Estado.

No Brasil, os principais matemáticos que contribuíram para a modernização foram Osvaldo Sangiorgi, Jacy Monteiro, Omar Catunda e Benedito Castrucci; na década de 1960 tiveram como pilar influenciador o grupo Bourbaki2, composto por matemáticos franceses que na década de 1940, foram contratados pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (COUSIN, 2011).

Vale ressaltar que naquele momento, a grande premissa do grupo era divulgar e difundir uma modernização da Matemática na escola secundária3, e o grupo empenhou esforços na elaboração de cursos para os professores inicialmente no Estado de São Paulo, e mais tarde, chegando a outros estados brasileiros.

A ideia era apresentar uma nova forma de ensino e aprendizagem na forma de trabalhar os conteúdos de Matemática, provocando uma ruptura nos modelos tradicionais de ensino em sala de aula (FRANÇA, 2019). De acordo com a autora, o MMM define-se, portanto:

como uma série de movimentos de reformas, ocorrida em várias partes do mundo, que denotou a tendência à reflexão e à busca de alternativas para o Ensino de Matemática, em decorrência das novas demandas de uma sociedade em transformação (FRANÇA, 2019, p. 90)

Muitos foram os congressos e encontros que trataram desta temática nos estados brasileiros. Segundo Miorim (2005), em Salvador/BA no ano de 1955, acontece o I

2 _{Grupo de Matemáticos franceses que usavam o pseudônimo de Nicolas Bourbaki, criado em 1934 que teve} um papel importante no Movimento da Matemática Moderna, o grupo defendia uma evolução e revolução interna na Matemática, às quais chamou de estruturas-mãe.

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O ensino secundário a época, correspondia a duas etapas de ensino, o ginásio e científico, os quais, hoje, correspondem as etapas do ensino fundamental e médio.

Congresso Nacional em Ensino da Matemática no Curso Secundário, a pequenos passos inculcou as discussões do movimento no país.

Logo, nas cidades de Porto Alegre/ RS e Rio de Janeiro/RJ, no período de 1957 a 1959, realizaram-se os congressos seguintes. Um dos aspectos remete à difusão deste novo pensar, na metade da década de 1960, onde o trabalho do GEEM e o Ministério da Educação, bem como, da Secretaria do Estado de São Paulo fomentavam cursos, além da elaboração dos primeiros livros didáticos que apresentavam as novas orientações para o ensino.

Neste contexto, nas décadas de 1960 e 1970, o MMM já havia ganhado força e aceitação, modificando a maneira como a disciplina era tratada, vindo ao encontro da matemática escolar, que não era mais o cerne das pesquisas dos profissionais da área.

Em relação ao conteúdo pregava-se no ambiente escolar “a verdadeira matemática praticada por matemáticos” (VALENTE, 2016, p. 12), assumindo um caráter acessível e organizado de acordo com as estruturas cognitivas do aluno.

Identificou-se uma imperfeição lógica na chamada Matemática tradicional, principalmente por não usar a linguagem que a estrutura mental da criança queria “ouvir” e que só era falada devidamente [...] na Matemática Superior, [...] dentro do espírito bourbakista (SANGIORGI, 1964, p. 77). Fácil é ainda perceber, estudando as correspondências existentes entre um sistema mental e um sistema matemático, que o primeiro, numa criança normal, é sempre emulado por meio de “situações matemáticas” criadas pela sua própria estrutura mental (SANGIORGI, 1965, p. 7).

O Movimento da Matemática Moderna centrava-se em dois aspectos: promover uma renovação da matemática tradicional, tendo como premissa aproximar do ensino secundário o que era ensinado nas universidades; e tornar o ensino da disciplina mais acessível, prazeroso e próximo da realidade do aprendiz, mitigando a aversão que se tinha da disciplina (BÚRIGO; FISCHER; SANTOS, 2008).

Os modernistas apoiaram-se em Jean Piaget (1985) que defende, o desenvolvimento do ser humano está subordinado a dois grupos de fatores em constante interação: a hereditariedade e a adaptação biológica, dos quais depende a evolução do sistema nervoso e dos mecanismos psíquicos elementares; e os fatores de transmissão ou de interações sociais, entre os quais inclui a educação. Estudou as fases do desenvolvimento descrevendo as capacidades que a criança manifesta em cada etapa, orientando até a atualidade os conteúdos a serem ensinados em cada momento da escolarização (ALMEIDA, 2010).

Segundo Vasconcelos (1996), as publicações de Piaget dedicadas à educação têm em comum a defesa dos métodos ativos e a proposta de trabalho cooperativo como estratégia pedagógica para o desenvolvimento do pensamento experimental, da razão, da autonomia e dos sentimentos de solidariedade.

O Movimento da Matemática Moderna, abarcada na teoria defendida quanto ao desenvolvimento humano de Piaget, considerou a proposição de apenas resolver os problemas da vida cotidiana. O sujeito tinha que raciocinar de forma global, respondendo aos anseios, que a preocupação da educação deveria ser formar indivíduos capazes de produzir ou criar, e não apenas reproduzir.

É importante salientar que o movimento de modernização da Matemática buscou relacionar as estruturas da inteligência propostas por Piaget, contudo o próprio autor assevera a não direção de suas pesquisas ao processo de ensino, e ainda alerta, quanto à interpretação de suas teorias de forma a ser uma grande armadilha neste processo (PIAGET, 1985).

Neste viés, que tange o currículo de Matemática, Piaget (1985) confere que não mencionou incluir seus estudos das estruturas para o ensino, contudo, assevera que o conteúdo de Matemática que é ensinado, levaria à criança a possibilidade de chegar de forma natural a estas noções, reconhecendo que elas eram mais capazes de “fazer” do que de “entender” suas próprias ações (SOARES, 2001).

Posteriormente à inserção da modernização do ensino da matemática no nível secundário, surge também a demanda pela renovação do ensino nos primeiros anos escolares, resultado de pesquisas realizadas pelo International Study Group for

Mathematics Learning – ISGML11, coordenado por Zoltan Paul Dienes, o qual propunha:

para o ensino de numeração, iniciar a partir das noções de conjuntos; na aritmética, o uso de números naturais associados às noções de conjunto; atributos e conjuntos de objetos para o ensino lógico; e na geometria, as noções de topologia (DIENES; GAULIN; LUNKENBEIN, 1969). Desta forma, as noções de conjunto tornaram-se elementos marcantes nesta modernização, caracterizando o MMM como um ensino estruturalista, uma vez que a disciplina era organizada de forma sequencial.

No Paraná, não obstante aos anseios desenvolvimentistas que o país percorria, diante da aceleração e progresso industriário, o governo de Ney Braga preponderou a importância do estado estar vinculado à Modernização do ensino da Matemática no intuito de modificar a Matemática que estava sendo ensinada e que geraria uma nova cultura para uma sociedade em transformação (FERREIRA, 2006).

Alavancados pela crescente evolução e a objetivação dos governos anteriores, o então governador do Paraná, inseriu cinco diretrizes orientativas compreendendo o bem- estar do indivíduo, sua cultura e a participação nas questões relacionadas à economia. Passaram então a exigir, novas formas na organização do trabalho, a qualificação de mão de obra (e a adequação de currículo em que inserisse o sujeito às necessidades do mercado), demandando uma qualificação em sua formação (COSTA, 1998).

No contexto educacional paranaense, fora inculcado esta modernização quando publicado as orientações curriculares previstas na década de 1970, com a inserção da Reforma do Ensino de 1º grau proposta pela LDB nº5692/71 (COSTA, 2013).

Considerando esses pressupostos, entende-se que o ensino começou investir na formação pessoal e cultural do sujeito, a implementação na diversidade das modalidades educacionais que fomentassem a formação do aluno, visando a mão de obra especializada, com os olhares atentos ao mercado de trabalho.

3.3 – O que dizem os cadernos? Registros e Planejamentos (1985-1986)

Os cadernos de Planos da professora primária retratam os conteúdos trabalhados nas disciplinas da 4ª série do Grupo Escolar Rocha Pombo na década de 1980. A professora sistematiza os registros diários que contemplam todas as áreas de conhecimento e destaca de forma organizada e sequenciada as disciplinas trabalhadas em sala de aula. Nos cadernos a professora registra as atividades realizadas com a turma, identificando o dia do mês correspondente, incluindo as aulas de Educação Física, higiene bucal (que eram obrigatórios em toda semana na estrutura curricular) tornando o caderno escolar como um diário da rotina da turma.

Os cadernos apontam o planejamento e registro sistematizado da professora durante o ano letivo correspondente. Nota-se, ainda, que a professora tratava deste material como um instrumento essencial para a realização do seu trabalho pedagógico, expresso pelo capricho e zelo com anotações realizadas em cada folha, além de apresentar boas condições de legibilidade e armazenamento, mesmo tratando-se de cadernos com mais de três décadas de existência, como destaca a Figura 14.

Vale ressaltar que a professora organizava os conteúdos do caderno, grifando com cores distintas (azul e vermelha) os tópicos e títulos centrais de cada disciplina, além de realizar uma distribuição textual ao longo das páginas, de modo a tornar a apresentação do seu instrumento de trabalho legível e esteticamente agradável.

Figura 14– Cadernos de Planejamento – 4ª Série, 1985/1986.

Fonte: Acervo pessoal do autor.

A professora normalista, durante os anos que lecionou, tornou-se também aluna no curso de formação em História (segunda graduação) e com os cadernos do ensino primário, somam-se mais dois cadernos de planejamento da disciplina de História que apresentam similaridade na organização e sistematização dos conteúdos, os quais são objetos para pesquisas futuras.

Ao realizarmos uma análise genérica dos cadernos de planejamento, nosso intento é privilegiá-los como fontes de pesquisa para que o leitor possa vislumbrar neste aparato pedagógico a possibilidade de inúmeras pesquisas e buscar enxergar vestígios da Matemática ensinada nos primeiros anos escolares, precisamente na quarta série primária da cidade de Guaraniaçu/PR na década de 1980. A análise ainda permite descrever a cultura escolar da época e os significados atribuídos aos conteúdos matemáticos trabalhados, bem como, a sequência e organização didática, buscando vislumbrar o que foi vivido e ensinado no ambiente escolar.

Nas primeiras análises foi possível constatar que os conteúdos destacam a Matemática como conteúdo de referência presente durante todo o ano letivo. Na literatura especializada sobre Aritmética encontram-se, nas pesquisas desenvolvidas pelo Grupo GHEMAT Brasil, definições que esclarecem ao leitor a sua definição: “é um ramo da matemática que estuda as operações numéricas e que compreendem os cálculos de adição, subtração, multiplicação e divisão”. Tem a etimologia derivada do grego arithmētikḗ, que traduz-se por ciência dos números e, nestes pressupostos, carrega a definição do saber escolar por meio dos números (BERTINI, 2018; SILVA, 2019).

Coube então, a partir desta análise, observar atentamente os detalhes que permeiam os cadernos de planejamentos, na conjectura de entender quais seriam os próximos passos a serem descritos, priorizando as informações que se aproximam mais do objeto de estudo, o que foi ensinado, bem como, entender os processos de ensino e adoção de metodologia que a professora se apropriou para ensinar e ainda a organização dos conteúdos matemáticos que levaram a docente a ensinar .

Os cadernos se destacam pelas folhas amareladas e apresentam um bom estado de conservação, embora as capas estejam desgastadas pelo tempo nas suas extremidades. Logo na primeira folha, ambos possuem a identificação do ano e o nome da professora responsável.

No caderno de 1985, ainda aparece a série: 4º ano “C,” o nome da Escola Est. Rocha Pombo – Ensino de 1° Grau4, e ainda a disciplina de Educação Física, com destaque para os dias da semana referente às aulas (quarta-feira das 8h às 8h40 e sexta-feira 8h40 as 9h) e o dia que as crianças recebiam o flúor (terça-feira às 11h30). O caderno de 1986 apresenta apenas o nome da professora e a turma com destaque para o “4º série primária”.

Por meio da análise, observou-se os conteúdos, bem como a qualidade gráfica, estética, organizacional registrados nos cadernos. Nota-se ainda que a professora, de forma muito ordenada, apresenta na contracapa dos dois cadernos, o calendário escolar do ano letivo, correspondente a cada ano. Neles, foi possível identificar a semana de cada bimestre que a professora realizava as avaliações, informação validada quando analisado a quantificação de avaliações de matemática aplicadas às turmas.

Para melhor compreensão, o Quadro 1 destaca os dias letivos registrados pela professora no caderno, exposto na lateral esquerda das folhas. Este levantamento descreve as datas que estão nos planejamentos da docente, pois a mesma aponta dia-a-dia suas aulas. É importante salientar que foi exposto neste quadro os dias em que não aparecem planejamento também, enriquecendo este quadro com informações detalhadas dos cadernos, para que possam compreender e entender o caderno por meio da leitura descritiva sem estar com eles em mãos.

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Trecho extraído conforme a grafia da docente presente na página do caderno, salvo que o nome da instituição de ensino chamava-se – Escola Estadual Rocha Pombo – Ensino de 1° Grau.

Quadro 1 - Dias letivos, 1985.

Fev Mar Abril Maio Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

22 01 01 02 03 01 02 19 08 *** 05 25 04 02 03 04 02 05 20 09 *** 13 26 05 03 06 05 03 06 23 10 *** 27 06 08 07 10 04 12 24 21 *** 28 07 09 08 11 05 13 25 22 *** 08 * 09 12 08 14 30 23 *** 11 * 10** 13 09 15 24 *** 12 * 13 14 FÉRIAS 16 *** 13 * 14 17 30 18 *** 14 * 15 18 31 21 *** 15 * 20 19 22 18 * 21 20 23 19 * 22 21 20 * 23 24 Legenda: 21 * 24 25 Planejamento relacionado

aos conteúdos de matemática (1985);

22 * 27 26 * Atestado Médico;

25 * 28 ** Palestra aos professores;

26 * 29 *** Ausência de planejamentos;

27 * 30

28 * 31

Fonte: Elaborado pelo autor.

As datas destacadas referem-se aos dias dedicados ao ensino de Matemática, que representam uma grande porcentagem ao longo do ano, denotando a importância da disciplina. A legenda representada pelo (*) está marcada nos cadernos indicando que a professora esteve ausente (atestado médico) destacado no caderno com a seguinte frase: Licenciada para tratamento de saúde, o qual iniciou no dia 10 de abril até 01 de maio. Neste período não haviam planejamentos elaborados pela docente.

Já a legenda representada por (**) é registrada no caderno como “Palestra para os professores” indicando não haver aula neste dia letivo. Analisando ainda os dados, observou-se que no mês de novembro, indicado pela legenda (***), não constam planejamentos descritos pela professora, bem como, os meses de setembro e outubro indicam poucas unidades de planejamento se comparado ao calendário letivo. O mesmo acontece no mês de outubro com a ocorrência de alguns feriados. Possivelmente, estas datas em que não apareçam planejamentos poderiam ser os dias em que a professora fazia uso das apostilas e manuais.

Durante as entrevistas, algumas ex-professoras relatam que nem sempre estavam planejados os conteúdos, visto que as orientações eram recebidas de multiplicadoras que vinham da capital paranaense para socializar os conteúdos novos, com o uso de manuais,

entre outros trabalhos que poderiam possivelmente ser flexibilizados, buscando mais atividades e conteúdos por meio destes materiais conforme o andamento das aulas e captação dos conhecimentos pelos alunos.

Os dois cadernos (1985/1986) apresentam conteúdos de todas as disciplinas e muita semelhança na organização. Nota-se que no caderno datado de 1986, alguns conteúdos foram explorados de forma diferentes em relação ao ano anterior, porém, comungam da mesma estrutura curricular referente ao ensino primário.

No caderno datado de 1985, as últimas folhas permanecem em branco, sem nenhuma anotação da professora, visto que no segundo caderno (1986) estão presentes as anotações de provas elaboradas denominadas como “terapêutica” em Comunicação e Expressão (Figura 15), termo utilizado na época que segundo as depoentes, hoje é conhecida como recuperação.

Figura 15– Avaliação Terapêutica em Comunicação e Expressão, 1986.

Fonte: Acervo pessoal do autor.

O Quadro 2 descreve os dias letivos e o planejamento presente no caderno de 1986. Neste calendário, novos termos utilizados pela professora como correções da “tarefa de casa”, ou “correção das atividades do dia anterior”, que se referem à disciplina de Matemática, esta por sua vez, apresenta maior número de ocorrência, se comparado ao caderno de planejamento de 1985. Em 1986, também apresenta ausência de planejamento nos meses de novembro e dezembro e no mês de outubro constam apenas dois planejamentos descritos.

Quadro 2 - – Dias letivos, 1986.

Fev Mar Abr Maio Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

18 03 07 02 02 01 04 01 05 *** *** 19 04 08 05 03 02 05 02 13 *** *** 20 05 09 06 04 04 07 03 *** *** 21 06 11 07 05 07 08 04 *** *** 24 07 14 08 06 11 10 05 *** *** 26 10 15 09 09 FÉRIAS 12 08 *** *** 11 16 12 10 20 09 *** *** 12 17 13 11 21 15 *** *** 13 18 14 12 22 18 *** *** 14 22 15 13 23 *** *** 17 23 16 14 24 *** *** 18 24 19 17 25 19 25 20 18 29 20 28 21 19 21 29 22 23 25 23 24 Legenda: 26 27 25 Planejamento de conteúdos de matemática; 28 30 *** Ausência de Planejamentos; 29 30

Fonte: Elaborado pelo autor.

Neste percurso tivemos a oportunidade de dialogar com a filha da Professora Donida, Iara Maria Brescovit, que também foi professora e lecionou na mesma escola que a mãe. Ambas por algum tempo foram colegas de trabalho. A depoente destaca que:

Muitas vezes, os cadernos de Planos eram reutilizados de outros anos, a gente pegava o caderno do ano anterior e aproveitava muita coisa, o que julgávamos não estar coerente para o próximo ano, atualizávamos e seguíamos com nossos planejamentos. Lembro de sempre trocar experiências com a mãe, o que funcionava ou não, além da admiração que eu tinha por ela como professora, tinha em casa uma aconselhadora a qual me ajudava em tudo o que era ligado à profissão... não somente à profissão, a tudo (Entrevista concedida ao autor em 10/01/2020).

Tudo indica que o Calendário Escolar traduz o tempo percorrido anualmente pelos planejamentos, nele são detalhados os dias letivos, sendo que no caderno de 1985, o primeiro semestre contém 88 dias trabalhados; o segundo com 95 dias, somando 183 dias letivos. No caderno de 1986, 99 dias no primeiro semestre e 83 dias no segundo semestre, totalizando 182 dias letivos trabalhados.

Os calendários escolares anexo aos cadernos, foram cruciais nessa análise, pois além de permitirem destacar fatores pertinentes nesta pesquisa, também serviram de aporte para essa discussão, uma vez que os mesmos obedeciam o período letivo a ser cumprido

pelas normativas, determinado pela LDB – Lei de Diretrizes e Bases da Educação vigente na época, a Lei 5692/71 no capítulo 1, artigo 11º no que se refere o Art. 11: O ano e o semestre letivo, independentemente do ano civil, terão, no mínimo, 180 dias de trabalho escolar efetivo, respectivamente, excluído o tempo reservado às provas finais, caso estas sejam adotadas (BRASIL, 1971).

Pelo calendário, as avaliações datadas ao longo do caderno de planejamento e as aplicações correspondem com o encerramento de cada bimestre, apresentada na figura 16.

Figura 16- Calendário Escolar -1985/1986.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Ao adotar as avaliações como forma de verificar a aprendizagem do aluno, entende-