Segundo Guilhoto et al. (1996), trata a análise de multiplicadores setoriais, ou simplesmente “geradores”, de abordagem tradicional derivada das matrizes de insumo-produto e um dos primeiros recursos analíticos por elas proporcionados. Os multiplicadores permitem avaliar os impactos sobre o sistema econômico resultantes de choque exógenos. Os mais utilizados são aqueles que estimam os efeitos de mudanças exógenas na demanda final, a saber:
a) multiplicador de produção, que mede o efeito sobre o produto de todos os setores da economia;
b) multiplicador de emprego, que mede o efeito sobre o número de trabalhadores empregados em todos os setores da economia; e
c) multiplicador de renda, que mede o efeito sobre a renda auferida pelas famílias em todos os setores.
Em outras palavras, os multiplicadores referem-se à variação na produção, emprego ou renda, dada uma variação exógena de uma unidade monetária (R$ 1,00) da demanda final.
Quando o efeito de multiplicação se restringe somente à demanda de insumos intermediários, estes multiplicadores são chamados de multiplicadores do tipo I.
Porém, quando a demanda das famílias é endogenizada no sistema, levando-se em consideração o efeito induzido, estes multiplicadores recebem a denominação de multiplicadores do tipo II. (SESSO FILHO et al., 2021).
3.6.1 Multiplicador de Produção
Segundo Guilhoto et al. (1996), o corresponde à variação da produção total (direta e indireta) da economia, oriunda da variação exógena de uma unidade monetária (R$ 1,00) da demanda final de uma região por um determinado setor.
Assim, o multiplicador gerador de produção para o setor j é definido como o valor monetário total da produção de todos os setores da economia, necessário para satisfazer à variação de R$ 1,00 da demanda final pelo gerador do setor j.
Para o cálculo dos multiplicadores, é necessária a construção da matriz inversa de Leontief.
A forma para se obter o multiplicador de produção para o setor j, considerando-se uma economia com dois considerando-setores (j e r), inicia-se com a definição da matriz de coeficientes técnicos A e obtém-se a matriz inversa de Leontief, (I − A)−1. O multiplicador de produção do setor (∆X j) é definido a partir da seguinte fórmula:
𝚫𝑿𝒋= (𝐈 − 𝐀)−𝟏𝚫𝒀𝒋 , (52) em que ∆X j é um vetor coluna (n x 1), que reflete a variação no produto de todos os setores, dada a variação na demanda final do setor j (∆Yj ) que é um vetor de dimensão (n x 1) multiplicado pela matriz inversa de Leontief, (I − A)−1. . Deste resultado, para se encontrar o multiplicador para o setor j, soma-se os valores da coluna (∆X j).
𝚫𝑿𝒋= [𝒂𝒋𝒋
𝒂𝒓𝒋] (53)
Formalmente, o multiplicador de produto para o setor j será dado por:
𝑶𝐽=∑ 𝒃𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
(5 4 )
em que j é um determinado setor da economia e 𝒃𝑖𝑗 são os elementos da matriz inversa de Leontief (B).
3.6.2 Multiplicador de Emprego
O multiplicador de emprego estima os efeitos de uma mudança exógena na demanda final sobre o montante de emprego gerado na economia, direto e indiretamente. Mais precisamente, tal gerador corresponde ao montante de emprego gerado em todos os setores para atender à produção total (direta e indireta) do setor j em resposta a uma variação de R$ 1,00 na demanda final pelo setor j. (SESSO FILHO et al., 2021).
Segundo Guilhoto (2011), para calcular o multiplicador de emprego de um determinado setor, deve-se, em primeiro lugar, estimar seu coeficiente de emprego (requisitos de emprego), ou seja, a relação entre o nível de emprego e o valor da produção deste setor. Os requisitos de emprego (𝒘𝒋) são assim calculados:
𝒘𝒋 =𝒆𝒋
𝒙𝒋 ∀ 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 , (55)
em que ej corresponde ao número de trabalhadores empregados no setor j; e o valor bruto da produção (VBP) do setor j é representado por xj.
Para uma economia com n setores, tem-se que
𝑾′ = [𝒘𝟏; 𝒘𝟐, … , 𝒘𝒏] , (56) sendo w um vetor n x l, cujos elementos são os coeficientes de emprego dos n setores da economia.
Agora, seja W uma matriz de ordem n x n, cuja diagonal principal é dada pelos elementos do vetor w e fora da diagonal principal têm-se zeros. A partir de W e de B (inversa de Leontief), é possível criar uma matriz E, também de ordem n x n, fazendo E = W B , (57) cujos elementos são dados por 𝒆𝒊𝒋 = 𝒘𝒊 . 𝒃𝒊𝒋 .
De acordo com Guilhoto et al. (1996), cada elemento de E é interpretado como sendo o montante de emprego gerado no setor i para atender à produção total (direta e indireta) do setor j em resposta a uma variação de R$ 1,00 na demanda final pelo setor j. Assim, a matriz E fornece a estrutura setorial de geração de emprego na economia, por unidade adicional de demanda final.
Como a estrutura da matriz E é semelhante à estrutura das matrizes B e A, respectivamente, inversa de Leontief e de coeficientes técnicos, o gerador de empregos é dado por:
𝑬𝑱=∑ 𝒘𝒊 𝒃𝒊𝒋
𝒏
𝒊=𝟏
(58)
Analogamente, a forma usada para calcular o gerador de produção, tem-se que o gerador de emprego do setor j é calculado como a soma dos elementos da j-ésima coluna da matriz E. Repetindo esse procedimento para cada um dos setores, chega-se ao conjunto de geradores chega-setoriais de emprego na economia. (GUILHOTO, 2011).
3.6.3 Multiplicador de Renda
O multiplicador de renda mede os impactos de variações unitárias na demanda final sobre a renda recebida pelas famílias na economia (SESSO FILHO et al., 2021).
Segundos os autores, para calcular tal gerador para um dado setor, deve-se, inicialmente, estimar o seu coeficiente de geração de renda, ou seja, a relação entre a renda gerada neste setor e o valor de sua produção.
Nos termos de Guilhoto et al. (1996), a equação (58) traz esses entendimentos em termos formais, em que cada lj é a renda gerada no setor j; e o VBP do setor é dado por xj:
𝒓𝒋 = 𝒍𝒋
𝑿𝒋 ∀ 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (59)
De forma análoga ao gerador de emprego, tem-se para uma economia com n setores o seguinte vetor n × l de coeficientes de geração de renda:
𝒓′= [𝒓𝟏; 𝒓𝟐, … , 𝒓𝒏], (60)
Agora, seja R uma matriz de ordem n × n, cuja diagonal principal é dada pelos elementos do vetor r e tem zeros fora da diagonal principal. A partir de R e de B é possível criar uma matriz MR, de mesma ordem, fazendo:
MR = RB (61) cujos elementos são dados por m rij = ri bij.
De acordo com Guilhoto et al. (1996), interpreta-se cada elemento de MR como sendo o montante de renda gerada no setor i para atender à produção total (direta e indireta) do setor j, em resposta a uma variação de R$ 1,00 na demanda final pelo setor j. Assim sendo, a matriz MR fornece a estrutura setorial de geração de renda na economia, por unidade adicional de demanda final. Como a estrutura da matriz MR é semelhante à estrutura das matrizes B e A, o gerador de renda é dado por:
𝑴𝑹𝒋 = ∑ 𝒎𝒓𝒊𝒋= ∑ 𝒓𝒊𝒃𝒊𝒋
𝒏
𝒊=𝟏 𝒏
𝒊=𝟏
(62)
Similar ao usado para calcular os multiplicadores de produção e de emprego, tem-se que o multiplicador de renda do setor j é calculado como a soma dos elementos da j-ésima coluna da matriz MR. Repetindo esse procedimento para cada um dos setores, chega-se ao conjunto de geradores setoriais de renda da economia.
(GUILHOTO, 2011).
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Esta seção, que marca a fase quantitativa do estudo, trata da apresentação e análise dos resultados obtidos para o alcance do objetivo geral desta pesquisa.
Considerando que os achados que atendem aos objetivos específicos a); b) e c) foram apresentados no arcabouço teórico do capítulo 2, esta seção abordará, inicialmente, os resultados dos indicadores de insumo-produto que atendem aos objetivos específicos c) e d) e, ao final, um quadro apresentará, de forma lacônica, todos os resultados alcançados, relacionando-os com os objetivos propostos para o estudo.