Número de Reynolds crítico

No escoamento em curvas, o fluido experimenta maior resistência ao passar através da curva do que em canal recto (Singh (1974)). Este aumento de resistência resulta numa diminuição do caudal e numa maior queda de pressão ao longo da curva. Consequentemente, o escoamento torna-se mais estável do que em canal recto, apresentando um número de Reynolds crítico (

Re

_crítico, é o número de Reynolds de transição do estado laminar para o estado turbulento) mais elevado (Soh & Berger (1984)). Enquanto o

Re

_crítico para um canal recto é de

2100

, num canal curvo, mesmo de curvatura reduzida, será maior num factor de dois ou mais, dependendo da geometria (Berger et al. (1983)). Este facto foi primeiramente confirmado por White (1929a), Taylor (1929) e Adler (1934). White (1929a) verificou que é necessário um

Re

superior a

9000

para que o escoamento turbulento persista ao longo de um canal com razão de curvatura

R 

_c

15

, e mesmo para um canal com curvatura pouco acentuada (

C 1 50

) o escoamento mantém-se não turbulento até

Re= 6000

. Para a mesma curvatura Adler (1934) reportou um

Re

_crítico

5620

, e

Re

_crítico

4730

e

3980

para as curvaturas

C 1 100

e 1 200, respectivamente. O gráfico da Figura 4.3 mostra a variação de

crítico

Re

com a curvatura, reportada por diferentes autores, ficando claro o aumento quase linear de

Re

_crítico com

C

, na escala logarítmica. Todavia, Taylor (1929) foi mais longe nas observações e mostrou, pela primeira vez, a existência de uma gama de valores de

Re

onde o escoamento tem características variáveis (dependentes do tempo) sem que seja turbulento. Apresentou dois valores de

Re

distintos: o

Re

_crítico máximo para o qual o escoamento é estacionário; e o

Re

_crítico mínimo para o qual o escoamento é completamente turbulento.

Assim, para razões de curvatura

R 

_c

18.7

e

31.9

, verificou um

Re

_crítico mínimo de

7100

e

6350

, respectivamente. No entanto, o escoamento é estacionário apenas quando

Re 5830

e

Re 6350

para a primeira e segunda curvatura, respectivamente. A curvatura tem, assim, um papel fundamental neste processo, que foi estudado por Cioncolini & Santini (2006a, 2006b). Para curvatura acentuada (

R d 25

) a transição de escoamento laminar para turbulento na curva é gradual, mas as curvaturas intermédias (

25R d150

) são mais eficientes no retardamento da transição e, por isso, requerem maior

Re

para que o

escoamento atinja o estado turbulento, relativamente às curvas mais acentuadas. No caso de curvatura pouco acentuada (

R d 150

) o retardamento ocorre apenas no início da curva e rapidamente transita para escoamento turbulento, sendo a transição tão rápida quanto menor o comprimento angular da curva.

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Cd/R

1000 10000 100000

R

e

cr ít ic o Ito (1959)

Kubair & Varrier (1961) Schmidt (1967) Srinivasan et al. (1968) Mishra & Gupta (1979a) Cioncolini & Santini (2006a) Cioncolini & Santini (2006a) Cioncolini & Santini (2006a) Taylor (1929)

White (1929a) Choi et al (1979) Adler (1934)

Figura 4.3- Valores de Recrítico em função da curvatura do canal, apresentados por diferentes autores.

O valor de

Re

_crítico em canais curvos, depende claramente da curvatura, onde se verifica um aumento do

Re

_crítico com o aumento de

C

. No entanto, esta relação não é linear na extensão total da curva (Sreenivasan & Strykowski (1983)). Para além da dependência de

crítico

Re

com

R

_c, Sreenivasan & Strykowski (1983) verificaram que este valor é distinto para diferentes localizações na secção transversal e ao longo da curva. Isto é, é necessário maior

Re

para que o escoamento se torne turbulento junto da parede interior do que na parede exterior da curva; e o

Re

_crítico aumenta ao longo do comprimento da curva até um valor constante (mais precisamente, 3 voltas completas através de canal helicoidal). Por este

motivo, os autores consideraram o

Re

_crítico, numa determinada posição na curva, como sendo o valor em que a transição ocorre em toda a secção transversal dessa localização. O mesmo tipo de observações foi feito, mais tarde, por Webster & Humphrey (1993). Para

5060 <Re< 6330

e

R 

_c

18.2

, Webster & Humphrey (1993) verificaram que o escoamento apresenta oscilações de baixa frequência na metade da secção transversal do canal junto à parede exterior da curva, enquanto na metade junto à parede interior da curva o escoamento permanece estacionário. O escoamento só passa a turbulento para

Re 7590

. Estas

oscilações tinham sido já visualizadas por Taylor (1929). Por este motivo, Webster & Humphrey (1993) defendem que no caso de canais curvos não se deve falar de um valor único de transição, mas de uma região de transição. Embora o

Re

_crítico exacto seja difícil de determinar, para escoamentos em canais curvos, vários autores propuseram equações de correlação para determinar este valor em função da razão de curvatura (

R

_c

R d

). A Tabela 4.4 resume algumas destas correlações propostas por diferentes autores.

Tabela 4.4- Correlações propostas por diferentes autores para determinar o número de Reynolds crítico (Recrítico) de transição de escoamento laminar para escoamento turbulento em função da razão de

curvatura.

Autor Expressão Condições

Ito (1959) 0.32 20000 crítico c Re R  15R dc 860

Kubair & Varrier (1961) 0.32

12730 crítico c Re R  10Rc2000 Schmidt (1967) _crítico 2300 1 8.6_0.32 c Re R    _  _   R c 200

Sreenivasan et al. (1968) _crítico 2100 1 126_0.25

c Re R    _  _   R c 200

Mishra and Gupta (1979a)

0.32 2 20000 1 2 crítico b Re R     _{ }   _ _ _ _ __    

tem em conta o passo (b) do canal helicoidal

Cioncolini & Santini (2006a, 2006b)

 

0.47 30000 crítico c Re  R  R c 24

 

0.31 12500 crítico c Re  R  30R_c110

 

0.57 120000 crítico c Re  R 

 



1.12



2300 1 210 crítico c Re   R  R c 150

A estabilização do escoamento, que é turbulento em canal recto, por efeito da curva designa-se por laminarização, e foi testemunhada primeiramente por Taylor (1929) e White (1929a). Durante a laminarização, ocorre, em primeiro lugar, a estabilização do escoamento turbulento junto da parede interior da curva (parede convexa e estabilizadora) e só depois, a uma distância a jusante na curva, ocorre a estabilização do escoamento junto da parede

exterior da curva (parede côncava e desestabilizadora) (Sreenivasan & Strykowski (1983)). Por este motivo, a laminarização pode ser parcial ou completa, dependendo das condições de escoamento. A capacidade de uma conduta curva laminarizar um escoamento de entrada turbulento diminui com o aumento de

Re

, i.e., no caso limite em que o

Re

à entrada da curva excede o

Re

_crítico da curva, não ocorre laminarização, mas depende também da distância axial para ser efectiva. Em curvas com distância angular de

90

, por exemplo, a laminarização praticamente não ocorre (Kurokawa et al. (1998)).

Ademais, a estabilização do escoamento prolonga-se para além da curva. Considerando que a seguir à secção curva do canal existe um canal recto de saída, apesar de o

Re

_crítico diminuir novamente, quando o escoamento sai da curva, não diminui até ao esperado

Re

_crítico para canal recto, mas sim para um

Re

_crítico superior. Este comportamento do escoamento deve-se à persistência do escoamento secundário mesmo depois de sair da curva, onde já não está sob o efeito directo desta. Contudo, o efeito do escoamento secundário vai-se desvanecendo até que, ao fim de uma determinada distância a jusante da saída da curva, o escoamento volta às características do escoamento em canal recto.

No documento Instabilidades elásticas e inerciais em escoamento laminar com curvatura : um estudo numérico (páginas 71-74)