2. Números Inteiros 3. Números Racionais 4. Números Reais 5. Números Complexos
6. Teorema Fundamental da Álgebra
Q = a
b, a, b∈ Z, b 6= 0
Para resolver a equação do slide anterior, precisamos de uma noção semelhante ao oposto, só que relacionado com a operação de multiplicação.
Elemento inverso Dado a∈ Q, a 6= 0, existe a−1
∈ Q tal que aa−1= 1. Exemplos: Para a = 5, temos a−1= 1 5, pois 5· 1 5 = 1 Para a = 2 7, temos a −1= 7 2, pois 2 7· 7 2 = 1.
Q = a
b, a, b∈ Z, b 6= 0
Para resolver a equação do slide anterior, precisamos de uma noção semelhante ao oposto, só que relacionado com a operação de multiplicação.
Elemento inverso Dado a∈ Q, a 6= 0, existe a−1
∈ Q tal que aa−1= 1. Exemplos: Para a = 5, temos a−1= 1 5, pois 5· 1 5 = 1 Para a = 2 7, temos a −1= 7 2, pois 2 7· 7 2 = 1.
Q = a
b, a, b∈ Z, b 6= 0
Para resolver a equação do slide anterior, precisamos de uma noção semelhante ao oposto, só que relacionado com a operação de multiplicação.
Elemento inverso Dado a∈ Q, a 6= 0, existe a−1
∈ Q tal que aa−1= 1. Exemplos: Para a = 5, temos a−1= 1 5, pois 5· 1 5 = 1 Para a = 2 7, temos a −1= 7 2, pois 2 7· 7 2 = 1.
Q = a
b, a, b∈ Z, b 6= 0
Para resolver a equação do slide anterior, precisamos de uma noção semelhante ao oposto, só que relacionado com a operação de multiplicação.
Elemento inverso Dado a∈ Q, a 6= 0, existe a−1
∈ Q tal que aa−1= 1. Exemplos: Para a = 5, temos a−1= 1 5, pois 5· 1 5 = 1 Para a = 2 7, temos a −1= 7 2, pois 2 7· 7 2 = 1.
Q = a
b, a, b∈ Z, b 6= 0
Para resolver a equação do slide anterior, precisamos de uma noção semelhante ao oposto, só que relacionado com a operação de multiplicação.
Elemento inverso Dado a∈ Q, a 6= 0, existe a−1
∈ Q tal que aa−1= 1. Exemplos: Para a = 5, temos a−1= 1 5, pois 5· 1 5 = 1 Para a = 2 7, temos a −1= 7 2, pois 2 7· 7 2 = 1.
Q = a
b, a, b∈ Z, b 6= 0
Para resolver a equação do slide anterior, precisamos de uma noção semelhante ao oposto, só que relacionado com a operação de multiplicação.
Elemento inverso Dado a∈ Q, a 6= 0, existe a−1
∈ Q tal que aa−1= 1. Exemplos: Para a = 5, temos a−1= 1 5, pois 5· 1 5 = 1 Para a = 2 7, temos a −1= 7 2, pois 2 7· 7 2 = 1.
2x = 5 1 2 · 2x = 1 2 · 5 1· x = 5 2 x = 5 2
2x = 5 1 2 · 2x = 1 2 · 5 1· x = 5 2 x = 5 2
2x = 5 1 2 · 2x = 1 2 · 5 1· x = 5 2 x = 5 2
2x = 5 1 2 · 2x = 1 2 · 5 1· x = 5 2 x = 5 2
Fato:
O conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações lineares de uma variável com coeficientes inteiros, isto é, equações do tipo
ax + b = 0, com a6= 0.
ax + b = 0
x = −b a
Mais ainda:
Dessa forma, o conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações do tipo ax + b = 0, com a, b∈ Q, a 6= 0.
Fato:
O conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações lineares de uma variável com coeficientes inteiros, isto é, equações do tipo
ax + b = 0, com a6= 0.
ax + b = 0
x = −b a
Mais ainda:
Dessa forma, o conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações do tipo ax + b = 0, com a, b∈ Q, a 6= 0.
Fato:
O conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações lineares de uma variável com coeficientes inteiros, isto é, equações do tipo
ax + b = 0, com a6= 0.
ax + b = 0
x = −b a
Mais ainda:
Dessa forma, o conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações do tipo ax + b = 0, com a, b∈ Q, a 6= 0.
Fato:
O conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações lineares de uma variável com coeficientes inteiros, isto é, equações do tipo
ax + b = 0, com a6= 0.
ax + b = 0
x = −b a
Mais ainda:
Dessa forma, o conjunto Q é um lugar onde se pode resolver todas as equações do tipo ax + b = 0, com a, b∈ Q, a 6= 0.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.
Definição
Um corpo é um conjunto K6= ∅, munido com duas operações fechadas +
e ·, satisfazendo as seguintes condições:
I a + b = b + a, para quaisquer a, b∈ K;
I (a + b) + c = a + (b + c), para quaisquer a, b, c∈ K;
I Existe um elemento 0K∈ K tal que a + 0K= a, para todo a∈ K;
I Para qualquer a∈ K, existe um elemento (−a) ∈ K tal que a + (−a) = 0;
I a· b = b · a, para quaisquer a, b ∈ K;
I (a· b) · c = (a · b) · c, para quaisquer a, b, c ∈ K;
I Existe um elemento 1K∈ K tal que 1K· a = a, para todo a ∈ K;
I Para qualquer a∈ K, a 6= 0 existe um elemento a−1∈ K tal que
a· a−1= 1 K;
I a· (b + c) = a · b + a · c, para quaisquer a, b, c ∈ K.