Natureza dos efeitos estatísticos nos modelos matemáticos

As mensurações realizadas nas plantas são explicadas por meio de modelos

matemáticos, compostos por efeitos de naturezas fixa e/ou aleatória (JOMAR FILHO, 2002).

Além destes efeitos, fazem parte dos modelos uma média geral, sempre considerada de efeito

fixo, e o erro, sempre tido como aleatório. Os modelos ainda podem ser classificados como

fixo (todos os efeitos, com exceção do erro, são fixos), aleatório (todos os efeitos, com

exceção da média geral, são aleatórios) ou então como misto (tem efeitos fixos e aleatórios

misturados). Escolher se determinado modelo classifica-se em um ou outro tipo não têm sido

uma tarefa simples e tem gerado uma série de discussões na literatura (SEARLE; CASELLA;

McCULLOCH, 1992; BUENO FILHO, 1997; SMITH; CULLIS; THOMPSON, 2001).

a) Efeito de genótipos

Tradicionalmente a classificação do efeito de genótipos em fixo ou aleatório num

modelo misto é feita da seguinte maneira: se há uma amostragem casual dos indivíduos na

população o efeito de genótipos é tido como aleatório e os resultados podem ser extrapolados

para toda a população. Se não há esse tipo de amostragem, isto é, os indivíduos são escolhidos

fenotipicamente, esse efeito passa a ser de natureza fixa e os resultados são específicos para

aquela situação experimental, ano ou local, para um resultado inerente ao observado no

experimento (FERREIRA FILHO, 2009).

Outra condição para que o efeito de genótipos seja considerado como aleatório é quanto

ao tamanho da população. Preconiza-se que para genótipos serem considerados efeitos

aleatórios as populações devem ser de tamanho suficientemente grande. Searle, Casella e

McCulloch (1992) relatam que não são necessários tamanhos infinitos para os efeitos serem

aleatórios. Assim populações de dimensão finita também permitem que os efeitos de

genótipos sejam classificados como aleatório, necessitando apenas de algumas adaptações

metodológicas para validar este conceito. Kennedy (1981) sugere utilizar estimadores para tal,

pois estes minimizam a flutuação ocasionada pela mudança do efeito fixo para o aleatório, ou

em outras palavras, um estimador aproxima uma média observada em uma determinada

população, de tamanho reduzido (finito), a uma média global generalizada (tamanho infinito),

validando as estimativas. O REML (máxima verossimilhança restrita) é um exemplo destes

estimadores, em que se elimina o viés devido a mudanças nas freqüências alélicas causadas

pela seleção, através da utilização da matriz de parentesco completa. Essa matriz de

parentesco leva em consideração os efeitos da seleção, como a endogamia e o desequilíbrio de

ligação (SORENSEN, 1988 citado por RESENDE, 2007a).

Vários autores, entre eles Piepho (1994); Duarte (2000); Duarte e Vencovsky (2001);

Smith, Cullis e Thompson (2001); Resende (2002); Resende e Duarte (2007) enfatizam a

necessidade de se considerar os materiais genéticos como de efeitos aleatórios, mesmo se

estes materiais forem tidos como de efeitos fixos pelas abordagens tradicionais anteriormente

relatadas. Como conseqüência desta seleção as esperanças, as variâncias e as covariâncias são

alteradas, o que resulta em estimativas e predições viesadas (HENDERSON, 1975). Para

evitar estas conseqüências, Piepho, Büchse e Emrich (2003) afirmam que a teoria dos

modelos mistos se ajusta a dados obtidos a partir de experimentos em que os níveis de um

fator foram selecionados em uma população, isto é, não são amostras aleatórias.

Smith, Cullis e Thompson (2001) acrescentam que a escolha depende do objetivo: se a

finalidade é presumir o desempenho futuro do material em seleção isto só será conseguido se

for assumido que os efeitos de genótipos são aleatórios, caso contrário a seleção é fenotípica e

não genotípica.

Resende e Duarte (2007) demonstraram que quando o número de genótipos for acima

de 10 devem-se considerar como aleatórios os efeitos, pois estatisticamente essa consideração

minimiza o erro quadrático médio na predição dos verdadeiros valores genéticos. Piepho;

Büchse e Emrich (2003) recomendam que quando o número de tratamentos/genótipos for

superior a cinco, estes devem ser classificados como aleatórios também.

Resende (2007a) é bem enfático sobre o tema: “A questão de assumir efeitos de

genótipos como fixos ou aleatórios merece um comentário adicional. O melhorista de plantas,

em geral, assume facilmente que os efeitos de blocos são aleatórios, mesmo quando se têm

apenas dois ou três deles previamente escolhidos em uma área restrita da área de plantio. Por

outro lado, o mesmo melhorista geralmente tem dificuldade em assumir que cinco, dez, vinte

ou mesmo cinqüenta genótipos possam ser tratados como de efeitos aleatórios, mesmo

sabendo-se que, intrinsecamente, os efeitos genotípicos são variáveis aleatórias não

observáveis. Isso constitui um contra-senso que precisa ser vencido...”.

b) Efeito de blocos

A decisão de escolher se o efeito de blocos deve ser de origem fixa ou aleatória é

também uma discussão que gera inúmeras opiniões na literatura.

Há uma tendência de se tratar o efeito de blocos como aleatórios, permitindo conclusões

mais amplas. Normalmente os blocos não são amostras aleatórias (o que são casualizados são

os tratamentos e não os blocos, segundo Resende 2002) ou por serem escolhidos ou por

estarem próximos, o que pode causar a subestimação do erro padrão da média (PIEPHO,

1997). O autor conclui ainda que não é fácil decidir a natureza dos efeitos e neste caso é

melhor classificá-los como fixos, reduzindo os erros de uma escolha incorreta.

Gusmão (1986) observou que, para serem considerados aleatórios, os blocos não devem

ser alocados de forma sistemática como geralmente o são. Por outro lado, assumir blocos

como fixos significa que a população está confinada apenas aos blocos incluídos no

experimento, o que também não parece correto.

Resende (2002) apresentou justificativas para considerar os efeitos de blocos como

fixos no melhoramento de perenes. O bloco não contribui com informações genéticas a

respeito dos indivíduos, pois devido à homogeneidade dentro dele os indivíduos são

eminentemente comparáveis; já para a comparação dos indivíduos entre os blocos há

necessidade de se fazer um ajuste dos valores individuais para os efeitos dos blocos, a fim de

não correr o risco de estes valores serem viesados. A maneira de se conseguir esta condição é

classificar o efeito de blocos como fixo, o que torna os dados não influenciados pelo efeito

dos blocos e não viciados devido à correlação entre os efeitos de blocos e nível genético dos

indivíduos que neles se desenvolvem. O autor acrescenta que, de maneira geral, blocos

completos devem ser classificados como fixos quando o número de blocos for inferior a cinco

e aleatórios quando maior que 10, ao passo que entre seis e dez é melhor tratá-lo como

aleatórios. Delineamentos em blocos incompletos, como o látice, devem ser tidos como

aleatórios, a fim de recuperar as informações entre os blocos para a estimação dos efeitos dos

tratamentos (recuperação da informação interblocos). Dessa maneira os ajustamentos das

médias combinam os contrastes de parcela dentro do bloco e dos contrastes entre os blocos. A

análise intrabloco resulta em médias possivelmente viciadas ao passo que a análise interbloco

elimina esta possibilidade.