Durante décadas, as grandes finalidades do ensino da Matemática diziam essencialmente respeito à aquisição de conhecimentos e à aprendizagem de técnicas de forma descontextualizada, que pressupunham uma visão exclusivamente utilitarista da Matemática e a concepção da mesma como um corpo de conhecimentos construído dedutiva e cumulativamente (Ernest, 1991). Segundo Schoenfeld (1996), na primeira metade do século XX, os currículos matemáticos eram relativamente estáveis e aborrecidos. A maioria dos estudantes limitava-se a memorizar os procedimentos e não compreendia os conceitos nem as técnicas de aplicação. Esta conjuntura condicionava-os à aplicação de técnicas mecanizadas a situações-tipo e dificultava a mobilização dos seus conhecimentos para situações que decorressem fora dessa rotina.
As mudanças registadas nas sociedades contemporâneas, onde se destacam as evoluções tecnológicas, culturais e sociais, tiveram um efeito sem precedentes nas questões educativas, nomeadamente no currículo escolar e no seu desenvolvimento. A importância dada a uma educação para todos, à aprendizagem ao longo da vida e à formação de indivíduos competentes, críticos e confiantes, trazem à escola uma responsabilidade onde já não basta acumular o saber; é preciso ser-se capaz de o utilizar, transferir e mobilizar, no sentido de sustentar tomadas de decisão informadas e esclarecidas (Serrazina & Oliveira, 2005). Portanto, tornou-se uma exigência da própria sociedade, interpretar e fornecer informação de modos diversificados que possam ser percebidos e entendidos por todos os
cidadãos. Deste modo, começam a ter pleno cabimento tarefas que levam os alunos a “explorar, investigar e analisar situações, discutir entre si e com o professor as várias estratégias e processos de trabalho, formular e resolver problemas” (APM, 1988, pp. 44 e 45).
A alteração da natureza das actividades matemáticas escolares tem sido apontada, em diferentes documentos de orientação curricular, como um dos elementos centrais para a renovação da Matemática escolar. É neste sentido que, a partir da década de 80 do século XX, surge um leque alargado de possíveis actividades para as aulas de Matemática: “resolução e formulação de problemas, desenvolvimento de modelos matemáticos, actividades de exploração, investigação e descoberta, formulação de conjecturas, discussão e comunicação, argumentação e prova, construção de conceitos” (APM, 1988, p. 42). Neste documento refere-se que não existe qualquer sequência fixa para estas actividades e uma boa situação de aprendizagem da Matemática pode apenas exigir a presença de algumas delas. No entanto, a resolução de problemas é considerado o tipo privilegiado das actividades em Matemática.
Segundo Serrazina, Vale, Fonseca e Pimentel (2002) uma das principais características de um problema é ter um objectivo bem definido, mas que não é imediatamente acessível. Os problemas podem referir-se a situações puramente matemáticas ou a contextos da vida real, mas as questões, de um modo geral, estão devidamente formuladas à partida. As tarefas de investigação, embora segundo estas autoras, tenham mais pontos comuns do que divergentes com a resolução de problemas, pois ambos os casos proporcionam actividades que envolvem processos complexos de pensamento, devem ter um carácter aberto e um ponto de partida pouco definido.
Ponte (2005) apresenta uma distinção entre tarefas de exploração e de investigação. Para este autor, a diferença entre estas tarefas está no grau de desafio. Refere que “se o aluno puder começar a trabalhar desde logo, sem muito planeamento, estaremos perante uma tarefa de exploração. Caso contrário, será talvez melhor falar em tarefa de investigação” (p. 8).
Os principais argumentos utilizados para justificar a importância das investigações são análogos aos usados para justificar a importância dos problemas, acrescentando-se ainda que, as investigações, mais do que os problemas, promovem o envolvimento dos alunos, pois requerem a sua participação activa desde a primeira fase do processo – a formulação das questões a resolver (Ponte, 2005). Esta situação não significa que as actividades de investigação substituam o valor da resolução de problemas na aprendizagem da Matemática, mas relaciona-se com o facto de se considerar que a actividade investigativa é uma característica essencial da verdadeira actividade matemática e, como tal, deve ser considerada no ensino e na aprendizagem desta disciplina.
Saraiva e Teixeira (2009) referem que o interesse dos alunos é estimulado pelas tarefas matemáticas seleccionadas pelo professor e pelas situações e contextos que ele promove na aula, nomeadamente o de resolução de problemas e o de tarefas de exploração e investigação. Assim, para estes autores, a resolução de tarefas matemáticas daquela natureza pode promover nos alunos o desenvolvimento do seu próprio pensamento algébrico, da sua capacidade de interpretar e de manipular os símbolos matemáticos, e as relações existentes entre eles, bem como desenvolver a sua capacidade em lidar com as estruturas algébricas, representando e raciocinando de uma forma progressivamente mais abstracta. Este tipo de tarefas é apontado por diversos autores (Brocardo, 2001; Pereira, 2004) por possibilitarem autonomia e criatividade na resolução de novas situações.
Actualmente, pode dizer-se que, de uma forma generalizada, as orientações curriculares passaram a percepcionar a Matemática como uma ciência em construção, indutiva e experimental. O professor é, assim, cada vez mais, chamado a intervir no processo de desenvolvimento curricular.
Com base nestes pressupostos elaborei uma unidade de ensino onde predominam as situações problemáticas, mas onde as tarefas de investigação e exploração também têm um peso significativo, sendo favoráveis à utilização de software, mesmo por parte daqueles alunos que mostram alguma resistência à utilização de métodos que não sejam os tradicionais, com papel e lápis. No entanto, também introduzi alguns exercícios, por favorecerem a aplicação e consolidação de conhecimentos.