Neste caso a utilidade de aceitar o jogo é a mesma que a utilidade de recusar

17. Considere um agente consumidor com uma esperança de vida de dois períodos (1 – presente; 2 – futuro) e preferências descritas pela função de utilidade

𝑈 = 2𝐶

₁^0,2

· 𝐶

₂^0,8. Os seus rendimentos esperados no primeiro e no segundo período são iguais a 1300 e a 625 unidades, respetivamente.

Sabe-se ainda que a taxa de juro é igual a 25%.

17.1. Calcule o orçamento do consumidor.

𝑀

_{1=𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒}

= 1300 𝑀

_{2=𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜}

= 625 𝑟 = 25%

Neste caso, como temos os rendimentos esperados para os dois períodos, o rendimento total é a soma dos dois M1 e M2 com o M2 atualizado.

𝑀_𝑇= 𝑀₁+ 𝑀₂

1 + 𝑟 ⇔ 1300 + 625

1 + 0,25= 1800

17.2. Determine a escolha ótima do consumidor. Qual o nível de utilidade?

{

𝑇𝑀𝑃𝑇

₁²

= ∆𝐶2

∆𝐶1 = 1 + 𝑟

𝐶₁+ 1

1 + 𝑟𝐶₂ = 𝑀_𝑇

 {

𝑑𝑈 𝑑𝐶1

𝑑𝑈 𝑑𝐶2

= 1 + 0,25

𝐶₁+ 1

1 + 0,25𝐶₂= 1800

{

2(0,2)𝐶1

^−0,8

𝐶2

^0,8

2𝐶1

^0,2

0,8𝐶2

^−0,2

= 1,25

− − − −

Microeconomia – LCE 30



{ 2(0,2)𝐶1

^−0,8

𝐶2

^0,8

2𝐶1

^0,2

0,8𝐶2

^−0,2

= 1,25

− − − −



{

¹

4∗

𝐶1

^−0,8

𝐶2

^0,8

𝐶1

^0,2

𝐶2

^−0,2

= 1,25

− − − −



{

1 4∗

𝐶2

^0,8

𝐶1

^0,8

𝐶1

^0,2

𝐶2

^0,2

= 1,25

− − − −





{ 1 4 ∗ 𝐶2

𝐶1 = 1,25

− − − −



{ 𝐶2 𝐶1 = 5

− − − −



{ 𝐶2 = 5𝐶1

− − − −



{

− − − − 𝐶

₁

+ 1

1,25 × 5𝐶

₁

= 1800



{ − − − −

1,25𝐶

₁

+ 5𝐶

₁

= 2250



{

𝐶

₂

= 5 ∗ 360 = 1800 𝐶

₁

= 2250

6,25 = 360

𝑈 = 2

𝐶1

^0,2.

𝐶2

^0,82

(360)

^0,2.

(1800)

^0,8𝑈 = 2609,2

Microeconomia – LCE 31

Exercícios de exames

18. Um consumidor nacional tem um rendimento monetário R, que despende na aquisição dos bens X e Y. Quando este é totalmente despendido permite atingir o nível de satisfação correspondente à curva de indiferença:

𝑌 = 108 𝑋

18.1. Sabendo que P_X = 1 e PY = 3, qual a combinação de consumo de equilíbrio e qual o rendimento consumido?

𝑆: 𝑥 = 18; 𝑦 = 6; 𝑅 = 36

18.2. Sabendo que uma variação de PY leva o consumidor para a curva de indiferença

𝑌 =

⁹⁰

𝑋

.

Determine a nova posição de equilíbrio e diga qual a variação de preço verificada.

𝑆: 𝑥 = 18; 𝑦 = 5; ∆𝑝𝑦 = 0,6

19. Considere que o Sr. A tem uma riqueza inicial de 𝑀0 = 100 e enfrenta a hipótese de participar num jogo com igual probabilidade de ganhar ou perder 20. Se a função utilidade do consumidor for

𝑈(𝑀) = 𝑀

. Calcule o valor esperado e a utilidade deste jogo?

𝑆: 𝑉𝐸 = 0; 𝑈(𝑀): 100

20. Um consumidor tem a seguinte função utilidade

𝑈 = (2𝑋

₁

+ 2). 𝑋

₂, onde

𝑋

₁ e

𝑋

₂ são as quantidades consumidas dos dois bens. Derive a função da curva da procura de

𝑋

₁.

𝑆: 𝑥₁=𝑅 − 𝑝𝑥₁ 2𝑝𝑥₁

21. Considere que as preferências de um dado consumidor relativamente ao consumo dos bens X e Y são representadas pela seguinte função índice de utilidade:

𝑈 = 2𝑋

¹³

𝑌

²³

Os preços dos dois bens são: PX = 5 u.m. ; PY = 3 u.m.

21.1. Determine a expressão da Curva Consumo-Rendimento e da Curva de Engel. Explique o significado de cada uma das curvas.

𝑆: 𝐶𝐶𝑅: 𝑥 = 3

10𝑦 ; 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐸𝑛𝑔𝑒𝑙: 𝑦 = 𝑅 4,5

Microeconomia – LCE 32 21.2. Determine a expressão da Curva da Procura do bem Y. Interprete o resultado obtido.

𝑆: 𝑦 = 𝑅 1,5𝑝𝑦

21.3. Qual é a combinação de bens que este consumidor deverá racionalmente adquirir, no caso de dispor de um rendimento de 1000 u.m. por período de tempo?

𝑆: 𝑥 =200

3 ; 𝑦 =2000 9

21.4. Calcule o novo ponto de equilíbrio, sabendo que o preço do bem Y aumenta 50% e que o rendimento permanece igual a 1000 u.m.

𝑆: 𝑥 =200

3 ; 𝑦 =2000 13,5

21.5. Tendo em vista repor o rendimento real dos consumidores e considerando o novo preço do bem Y, em quanto deve o governo subsidiar o rendimento dos consumidores? Qual o novo valor de X e de Y?

𝑆: 𝑅^′=4000

3 → ∆𝑅 =1000 3 𝑥 =4000

45 ; 𝑦 =8000 40,5

22. Considere que as preferências de um dado consumidor relativamente ao consumo dos bens X e Y são representadas pela seguinte função índice de utilidade:

𝑈 = 2𝑋

¹³

𝑌

²³

Os preços dos dois bens são: Px = 5 u.m. ; Py = 3 u.m.

Qual é a combinação de bens que este consumidor deverá racionalmente adquirir, no caso de dispor de um rendimento de 1000 u.m. por período de tempo? E qual o nível de satisfação?

𝑆: 𝑎𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 21.3 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑥 =200

3 ; 𝑦 =2000

9 , 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑈 ≊ 297,53

23. Considere que a ordenação das preferências de um consumidor, relativamente aos bens X e Y, é representada pela função índice de utilidade: 𝑈 = 2𝑋𝑌. Sabe-se ainda que o preço do bem

X é de 10 u.m. e que a Curva Consumo Rendimento é representada pela expressão:

𝑌 = 2𝑋. Determine a expressão da Curva de Engel do bem X e classifique-o.

𝑆: 𝑥 = 𝑅

20→ 𝑏𝑒𝑚 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

Microeconomia – LCE 33 24. O João e o António são dois bons amigos e gastam a totalidade das suas mesadas em cervejas e idas ao cinema. Ambos têm as mesmas preferências relativamente a cervejas (bem x) e cinema (bem y), descritas na função de utilidade:

𝑈 = −1 𝑋−1

𝑌

24.1. Sabendo que ambos recebem igual mesada, 6000 u.m., que o preço do bilhete de cinema é de 500 u.m. e que o preço de uma cerveja é de 500 u.m., calcule quantas vezes vão ao cinema e quantas cervejas bebem por mês.

𝑆: 𝑥 = 6; 𝑦 = 6

24.2. O preço do bilhete de cinema aumentou para 2000 u.m.. Calcule o efeito deste aumento de preço sobre o número de idas ao cinema. Decomponha-o em efeito substituição e efeito preço pelo método de Slutsky.

𝑆: 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = −4 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖 𝑜 = −1 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = −3

25. A pedido do Governo de um determinado país, o Instituto de Estatística levou a efeito um estudo de mercado com o objetivo de proporcionar ao Governo dados que lhe permitam incentivar o consumo de carne no mercado (nomeadamente frango).

Do estudo efetuado conclui-se que uma família média gasta em carne mensalmente 20.000 u.m., sendo o preço do frango de 1000 u.m. e o da restante espécie de carne de 2000 u.m. (em média). Conseguiu-se ainda apurar pelo inquérito efetuado que as preferências dos consumidores podiam ser aproximadas por:

𝑈 = √𝐹𝐶

, relacionando o frango consumido (F) e os restantes tipos de carne (C).

25.1. Qual a quantidade de frangos que uma família média consome mensalmente ao tirar o máximo proveito do seu rendimento e agindo racionalmente?

𝑆: 𝐹 = 10; 𝐶 = 5

25.2. Sabendo que cada família média gasta 25% do seu rendimento em carne, quanto precisaria de ganhar para consumir 12 frangos por mês?

𝑆: 𝑅 = 96.000 𝑢. 𝑚.

Microeconomia – LCE 34 25.3. Suponha que o preço do frango é subsidiado em 20%. Qual o efeito sobre a quantidade consumida mensalmente de frango? E sobre a quantidade consumida dos outros tipos de carne? Fundamente em termos económicos os resultados a que chegou.

𝑆: 𝐹 = 12,5; 𝐶 = 5 𝑃𝑓 ↓ 20% → 𝑄𝑡 ↑ 25%

25.4. Confronte as políticas implícitas nas alíneas b) e c) sob o ponto de vista:

i. nível de bem-estar;

𝑆: 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.2 → 𝑈 = √72 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.3 → 𝑈 = √62,5

ii. consumo de frango;

𝑆: 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.2 → 𝐹 = 12 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.3 → 𝐹 = 12,5

iii. custo para o governo.

𝑆: 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.2 → 𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 16.000 (∆𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.3 → 𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 2.500

26. A curva de Engel relaciona:

(A) A procura de um fator e o seu preço;

(B) As quantidades adquiridas de um bem com o rendimento do consumidor; X (C) As quantidades adquiridas de um bem com o respetivo preço;

(D) O rendimento de um consumidor particular com o rendimento per capita do país onde reside.

27. O chamado efeito-substituição:

(A) Tem sempre o mesmo sinal independentemente do tipo de bem; X (B) Pode ser positivo, no caso de um bem inferior;

(C) É sempre maior que a unidade;

(D) Depende do nível inicial de rendimento.

Microeconomia – LCE 35 28. Um subsídio em espécie:

(A) É sempre equivalente a um subsídio em dinheiro;

(B) Só deve ser concedido para bens de primeira necessidade;

(C) Altera a restrição orçamental do consumidor; X (D) Nunca altera o nível de utilidade inicial.

29. Um consumidor racional:

(A) Maximiza a sua utilidade sujeita ao preço dos produtos;

(B) Maximiza a sua utilidade sujeita à restrição orçamental; X (C) Consome mais do bem que tiver maior utilidade marginal;

(D) Iguala as utilidades marginais dos bens que consome;

(E) Nenhuma das anteriores.

30. O efeito rendimento compreende:

(A) O efeito substituição e o efeito preço;

(B) O efeito substituição e o efeito subsídio;

(C) Parte do subsídio ao preço de um bem;

(D) Nenhum dos anteriores. X

31. Uma taxa marginal de substituição decrescente:

(B) Implica que os consumidores diversificam o seu consumo; X

(C) Implica que os consumidores gastam todo o seu rendimento num bem;

(D) Resulta das tangências de restrições orçamentais cada vez menos inclinadas;

(E) Resulta da hipótese de que a avaliação marginal de um bem diminui à medida que o consumo desse bem é reduzido;

(F) Nenhuma das anteriores.

32. Um declínio inequívoco no rendimento real existirá sempre que:

(A) Tanto o rendimento nominal como os preços nominais diminuam;

(B) O rendimento nominal aumenta mais devagar que os preços nominais; X (C) Tanto o rendimento nominal como os preços nominais aumentam;

(D) A restrição orçamental desloca-se de forma tal que vai intercetar o eixo vertical num ponto mais próximo da origem que o inicial;

(E) Nenhuma das anteriores.

33. A inclinação da restrição orçamental descreve:

(A) A taxa à qual o consumidor está disposto a substituir um bem pelo outro;

(B) O rendimento real do consumidor;

Microeconomia – LCE 36 (C) A taxa à qual o consumidor pode substituir um bem pelo outro; X

(D) Diversidade do consumo;

(E) Todas as anteriores.

34. A curva consumo rendimento mostra:

(A) A taxa à qual um consumidor pode substituir um bem por outro à medida que o rendimento se altera;

(B) A influência de alterações nos preços relativos no ótimo do consumidor;

(C) A resposta de um consumidor a alterações no rendimento real quando os preços relativos se mantêm constantes; X

(D) A influência de alterações no consumo, no rendimento real;

(E) Corretas: a) e b).

35. Os termos inferior e normal:

(A) Referem-se à elasticidade preço da procura de um bem;

(B) Dizem-nos qualquer coisa sobre a qualidade de um bem;

(C) Envolvem um julgamento de valor por parte da pessoa que usa esses termos;

(D) Referem-se à elasticidade rendimento da procura de um bem. X 36. Ao construir uma curva consumo preço:

(A) O rendimento monetário mantém-se constante;

(B) Supõe-se que todo o rendimento é gasto num dos dois bens ou em qualquer combinação deles;

(C) O preço de um bem mantém-se constante enquanto que o preço do outro varia;

(D) Todas as anteriores; X (E) Nenhuma das anteriores.

37. A procura de um bem inferior será negativamente inclinada se:

(A) O efeito rendimento superar o efeito substituição;

(B) O efeito substituição superar o efeito rendimento; X (C) Os dois efeitos se anularem reciprocamente;

(D) Nenhuma das anteriores.

No documento CAPÍTULO 2 Teoria do Consumidor (páginas 29-36)