CAPÍTULO 2 Teoria do Consumidor

CAPÍTULO 2 – Teoria do Consumidor

1. Considere que um dado consumidor tem a possibilidade de escolher entre combinações de dois bens (X e Y), dadas no quadro seguinte:

X Y X Y X Y X Y

A 1 16 F 3 10 K 6 7 P 14 1

B 2 16 G 5 10 L 9 6 Q 13 2

C 4 14 H 7 9 M 9 3 R 12 4

D 6 14 I 5 6 N 9 4 S 14 4

E 2 11 J 6 6 O 9 5

1.1. Sabendo que o rendimento disponível para consumo é de 45 UM e que os preços de X e Y são de 4 e 3 UM respetivamente, determine a lista de combinações que o consumidor poderá obter.

𝑅 = 45; 𝑝𝑥 = 4; 𝑝𝑦 = 3

Combinações possíveis ≤ 45 u.m.

𝐴 = (𝑥 ∗ 𝑝𝑥) + (𝑦 ∗ 𝑝𝑦) = 1 ∗ 4 + 16 ∗ 3 = 52 𝑲 = 𝟔 ∗ 𝟒 + 𝟕 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟓 𝐵 = 2 ∗ 4 + 16 ∗ 3 = 56 𝐿 = 9 ∗ 4 + 6 ∗ 3 = 54 𝐶 = 4 ∗ 4 + 14 ∗ 3 = 58 𝑴 = 𝟗 ∗ 𝟒 + 𝟑 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟓 𝐷 = 6 ∗ 4 + 14 ∗ 3 = 66 𝑁 = 9 ∗ 4 + 4 ∗ 3 = 48 𝑬 = 𝟐 ∗ 𝟒 + 𝟏𝟏 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟏 𝑂 = 9 ∗ 4 + 5 ∗ 3 = 51 𝑭 = 𝟑 ∗ 𝟒 + 𝟏𝟎 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟐 𝑃 = 14 ∗ 4 + 1 ∗ 3 = 59 𝐺 = 5 ∗ 4 + 10 ∗ 3 = 50 𝑄 = 13 ∗ 4 + 2 ∗ 3 = 58 𝐻 = 7 ∗ 4 + 9 ∗ 3 = 55 𝑅 = 12 ∗ 4 + 4 ∗ 3 = 60 𝑰 = 𝟓 ∗ 𝟒 + 𝟔 ∗ 𝟑 = 𝟑𝟖 𝑆 = 14 ∗ 4 + 4 ∗ 3 = 68 𝑱 = 𝟔 ∗ 𝟒 + 𝟔 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟐

Microeconomia – LCE 2 1.2. Faça a representação gráfica da reta de restrição orçamental.

2. Sabendo que o rendimento de um consumidor é igual a 80UM e que o preço do bem X é igual a 8 UM.

2.1. Represente graficamente a reta de restrição orçamental, considerando o dinheiro Marshalliano no eixo das ordenadas.

Y

X

Y

X 80

10

Microeconomia – LCE 3 2.2. Considerando um aumento do preço para 20 UM, trace a nova reta de restrição orçamental.

2.3. Sabendo que quando o preço do bem X é 20 UM, o consumidor se encontra em equilíbrio quando procura 3 unidades de X, diga qual o rendimento disponível para a compra de todos os outros bens.

𝑝𝑥 = 20 𝑢. 𝑚. −→ 𝑥 = 3

80 = 3 ∗ 20 + 𝑦 ∗ 𝑝𝑦 𝑦 ∗ 𝑝𝑦 = 20 𝑢. 𝑚. (𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙)

2.4. Determine geometricamente o rendimento disponível e o gasto total do consumidor na compra do bem X nesse ponto de equilíbrio.

Y

X 80

4 10

Y

X 80

4 20

3 A

Rendimento gasto

Rendimento disponível

Microeconomia – LCE 4 3. Sabendo que a família de curvas de indiferença de um consumidor entre os bens X e Y é dada pela expressão 𝑌 = 𝑘 2𝑋⁄ e que os preços de X e de Y são 15 e 20 UM, respetivamente. Determine as quantidades dos dois bens que maximizam a utilidade do consumidor, sabendo que este só pode dispor de 400 UM.

𝐾 = 2𝑥𝑦

𝑝𝑥 = 15; 𝑝𝑦 = 20; 𝑅 = 400

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

 {

𝑑𝐾 𝑑𝑥 𝑑𝐾 𝑑𝑦

=𝑃𝑥 𝑃𝑦 400 = 15𝑥 + 20𝑦

{

2𝑦 2𝑥 =15

20 400 = 15𝑥 + 20𝑦

{ 𝑦 𝑥=15

20 400 = 15𝑥 + 20𝑦



{ 15𝑥 = 20𝑦

400 = 20𝑦 + 20𝑦{ − − − −

400 = 20𝑦 + 20𝑦{ − − − −

400 = 40𝑦{− − − −

𝑦 = 10 {𝑥 =200 𝑦 = 1015

4. Determinado consumidor possui um rendimento nominal de 1000€/mês, o preço de bife é de 10€/kg e o preço da habitação de 300€/mês. Todo o seu rendimento é gasto em bife e habitação. Suponha que o rendimento permanece constante, mas que o preço dos bifes passa a 20€/kg, e o preço da habitação desce para 190€/mês. Trace as linhas de restrição orçamental. A situação do consumidor está melhor ou pior do que anteriormente? O que precisa de saber antes de decidir?

𝑹 = €𝟏. 𝟎𝟎𝟎/mês

𝑷𝒃𝒊𝒇𝒆 = €𝟏𝟎/𝒌𝒈 → 𝑷𝒃𝒊𝒇𝒆 = €𝟐𝟎/𝒌𝒈 𝑅

𝑃𝑏𝑖𝑓𝑒

=

¹⁰⁰⁰

10

= 100

→ ^𝑅

𝑃′𝑏𝑖𝑓𝑒

=

¹⁰⁰⁰

20

= 50

𝑷𝒉𝒂𝒃 = €𝟑𝟎𝟎/𝒎ê𝒔 → 𝑷𝒉𝒂𝒃 = €𝟏𝟗𝟎/𝒎Ê𝒔 𝑅

𝑃ℎ𝑎𝑏

=

¹⁰⁰⁰

300

=

¹⁰

3 → ^𝑅

𝑃′ℎ𝑎𝑏

=

¹⁰⁰⁰

190

= 5,26

Microeconomia – LCE 5 Para obter conclusões sobre a informação apresentada seria necessário conhecer as preferências do consumidor.

5. Qual é o significado do ponto de tangência entre uma curva de indiferença e uma restrição orçamental? Explique.

É o ponto ótimo para o consumidor. É onde o consumidor maximiza a sua utilidade atendendo à sua restrição orçamental.

100

50

3,33 5,26 Habitação

Bife

R₁ R₂

Microeconomia – LCE 6 6. Suponha ainda que o consumidor português apresenta um comportamento padronizado através da função índice utilidade

𝑖 = 0.5 𝑥

²

. 𝑦

^0,5. Sabe-se ainda que Py = 3 e o bem x é importado.

6.1. Devido a um aumento do rendimento monetário em 25%, a procura de x passou a ser de 7,5 unidades, atingindo o bem-estar do consumidor o nível

𝑖 = 44,47

. Determine, justificando, o rendimento inicial do consumidor e o acréscimo de bem-estar.

𝑖 = 0,5𝑥² . 𝑦^0,5

𝑃𝑦 = 3 ; 𝑥 é 𝑏𝑒𝑚 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜

𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 25% 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑅₂)→ 𝑥₂= 7,5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠→ 𝑖₂ = 44,47 𝑅₁ =? ; ∆_𝑖=?

Sabendo que 𝑖₂ = 0,5𝑥₂² . 𝑦₂^0,5  44,47 = 0,5(7,5²) . 𝑦₂^0,5𝒚_𝟐≈ 𝟐, 𝟓

𝑅₂ = 7,5. 𝑝𝑥 + 2,5. (3) → 𝑝𝑥 =?

𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦 =^𝑃𝑥

𝑃𝑦 

𝑑𝑈 𝑑𝑥 𝑑𝑈 𝑑𝑦

=^𝑃𝑥

𝑃𝑦  ^{0,5(2)𝑥.𝑦0,5}

0,5𝑥²(0,5)𝑦^−0,5=^𝑃𝑥

3 ^4.𝑦0,5

𝑥.𝑦^−0,5=^𝑃𝑥

3^4.𝑦𝑥^0,5 𝑦0,5

=^𝑃𝑥

3^4𝑦

𝑥 =^𝑃𝑥

3

Sabendo que y₂ = 2,5 ; x₂ = 7,5, fica:

4(2,5) 7,5 =^𝑃𝑥

3  𝑷𝒙 = 𝟒

𝑅₂ = 7,5. (𝟒) + 2,5. (3)  𝑹_𝟐 = 𝟑𝟕, 𝟓

𝑅₁ =_1,25^𝑅2  𝑅₁ =^37,5_1,25 𝑹_𝟏 = 𝟑𝟎

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{ 4𝑦

𝑥 =4 3 30 = 4𝑥 + 3𝑦

{ 4𝑥 = 12𝑦

− − − − − −{ − − − − − −

30 = 12𝑦 + 3𝑦{− − − − − − 30 = 15𝑦 

{𝑥₁= 6 𝑦₁ = 2

𝑖₁= 0,5𝑥₁² . 𝑦₁^0,5𝑖₁= 0,5(6)² . (2)^0,5𝑖₁ ≈ 25,456

∆_𝑖= 𝑖₂− 𝑖₁∆_𝑖= 44,47 − 25,456∆_𝒊= 𝟏𝟗, 𝟎𝟏𝟒

Solução:

𝑃𝑦 = 3 ; 𝑃𝑥 = 4 𝑥₁ = 6

𝑦₁ = 2 𝑹_𝟏= 𝟑𝟎

Microeconomia – LCE 7 𝑥₂= 7,5

𝑦₂= 2,5 𝑹_𝟐= 𝟑𝟕, 𝟓 𝑖₁= 25,456 𝑖₂ = 44,47

6.2. Face ao desequilíbrio ocorrido na balança de transações correntes, o governo decidiu lançar um imposto indireto sobre x, de modo a manter o nível inicial de importações deste bem. Quantifique o montante do imposto cobrado ao consumidor.

Imposto indireto sobre 𝑥 → aumento 𝑃𝑥 Nível inicial de importações → logo 𝑥₁= 6

Montante de imposto cobrado ao consumidor:

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎 𝑃𝑥 = 4 ∗ 7,5 = 30 (despesa com 𝑥₂) 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎 𝑃𝑥 = 4 ∗ 6 = 24 (despesa com 𝑥₁)

∆ 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎_𝑥 = 30 − 24 = 6 (𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)

Logo vamos reportar a variação da despesa à variação 𝑃𝑥:

∆𝑃𝑥 =^{∆𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎}_𝑥 ^𝑥

1 =⁶₆= 1 (𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑜) Logo 𝑃𝑥₁^′ = ( 𝑃𝑥 + 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜) = 5

7. Tendo em vista alterar a atitude dos jovens perante a sociedade e a cultura e, ainda, fomentar o incremento das atividades culturais e artísticas, cada vez mais importantes nas economias dos países desenvolvidos, a secretaria de Estado e da Juventude (SEJ) decidiu estabelecer um largo plano de fomento da cultura. Entre outras medidas, a SEJ decidiu distribuir uma senha, equivalente a um rendimento fixo, no valor de 20.000 u.m., junto dos jovens com menos de 25 anos, valor este a ser exclusivamente utilizado na compra de bilhetes de espetáculos culturais.

Após vários estudos, concluiu-se que a utilidade que um jovem português retira do consumo de espetáculos culturais é dada por:

𝑖 = 𝑋

^0,5

𝑌

^0,5

X - nº de idas à revista à portuguesa, com Px = 1.000 u.m.

Y – nº de idas a outros espetáculos culturais (concertos, cinema teatro, etc.), com Py = 500 u.m.

Apesar dos incentivos anteriores, após algum tempo, verificou-se que, no caso da revista à portuguesa, se realizavam poucos espetáculos, com baixos índices de assistência e restrita a

Microeconomia – LCE 8 grupos etários de idade mais elevada. Para ultrapassar a situação anterior, isto é, fomentar o consumo de X pelos jovens, foram sugeridas as seguintes opções alternativas:

7.1. Concessão de um subsídio de 50% sobre Px

7.2. Concessão de um subsídio de 50% sobre Px e redução do rendimento de modo a manter o jovem na curva de indiferença inicial.

7.3. Concessão do subsídio de 50% sobre Px e redução do rendimento, de forma a manter o poder de compra inicial dos jovens.

7.4. Acréscimo de rendimento de modo a atingir a curva de indiferença definida em a).

7.5. Acréscimo de rendimento de modo a atingir a combinação prevista em a).

Face ao exposto:

i) Determine a posição de equilíbrio inicial

𝑅 = 20.000 𝑢. 𝑚. 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑙ℎ𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑡á𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠.

𝑖 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5; 𝑃_𝑥 = 1.000 𝑢. 𝑚. ; 𝑃_𝑦 = 500 𝑢. 𝑚.

Equilíbrio inicial:

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

 {

𝑑𝑈 𝑑𝑥 𝑑𝑈 𝑑𝑦

=1.000 500

20.000 = 1.000𝑥 + 500𝑦

{(0,5)𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5(0,5)𝑦^−0,5 = 2

− − − − −

 {

1𝑥^0,5∗ 𝑦^0,5 𝑥^0,5∗ 1

𝑦^0,5

= 2

− − − − −

 { 𝑦^0,5

𝑥^0,5 𝑥^0,5 𝑦^0,5

= 2

− − − − −





{

^𝑦

0,5∗ 𝑦^0,5 𝑥^0,5∗ 𝑥^0,5 = 2

− − − − −



{

𝑦 𝑥= 2

− − − − −



{

^{𝑦 = 2𝑥}

20.000 = 1.000𝑥 + 500(2𝑥)

{

^{𝑦 = 2𝑥}

20.000 = 2000𝑥

{

^{𝑦 = 20} 𝑥 = 10 𝑖 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5  𝑖 = 10^0,5. 20^0,5 𝑖 ≈ 14,14

ii) Compare as várias opções de incremento das idas à revista à portuguesa por parte dos jovens.

a) Concessão de um subsídio de 50% sobre Px 𝑃_𝑥 = 1.000 𝑢. 𝑚. → 𝑃_𝑥^′= 500𝑢. 𝑚.

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥′

𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥′ + 𝑦𝑝𝑦

 {

𝑑𝑈 𝑑𝑥 𝑑𝑈 𝑑𝑦

=500 500 20.000 = 500𝑥 + 500𝑦

{(0,5)𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5(0,5)𝑦^−0,5= 1

− − − − −

 {

1

𝑥^0,5∗ 𝑦^0,5 𝑥^0,5∗ 1

𝑦^0,5

= 1

− − − − −





{

𝑦 𝑥= 1

− − − − −

{

20.000 = 500𝑥 + 500𝑥^{𝑦 = 𝑥} 

{

20.000 = 1000𝑥^{𝑦 = 𝑥} 

{

^{𝑦 = 20} 𝑥 = 20

Microeconomia – LCE 9 𝑖 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5 𝑖 = 20^0,5. 20^0,5 𝑖 = 20

Encargo governamental= 20 ∗ 500 = 10.000 𝑢. 𝑚 (𝑠𝑢𝑏𝑠í𝑑𝑖𝑜)

b) Concessão de um subsídio de 50% sobre Px e redução do rendimento de modo a manter o jovem na curva de indiferença inicial.

𝑃_𝑥 = 1.000 𝑢. 𝑚. → 𝑃_𝑥^′= 500𝑢. 𝑚.

𝑖 ≈ 14,14 (curva de indiferença inicial)

{𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=^𝑃𝑥′_𝑃𝑦 𝑖 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5

{ 𝑦 = 𝑥

14,14 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5{ 𝑦 = 𝑥

14,14 = 𝑥^0,5. 𝑥^0,5{𝑦 = 14,14 𝑥 = 14,14

𝑖 = (14,14)^0,5. (14,14)^0,5 𝑖 = 14,14

Subsídio 14,14 ∗ 500 = 7.070 𝑢. 𝑚

Redução rendimento: 𝑅^′ = 𝑥𝑝𝑥^′+ 𝑦𝑝𝑦𝑅^′= 14,14(500) + 14,14(500)𝑅^′= 14.140𝑢. 𝑚

∆𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 20.000 − 14.140 = 5.860 𝑢. 𝑚 Encargo governamental=7.070 − 5.860 = 1.210 𝑢. 𝑚

C) Concessão de um subsídio de 50% sobre Px e redução do rendimento, de forma a manter o poder de compra inicial dos jovens.

𝑃_𝑥 = 1.000 𝑢. 𝑚. → 𝑃_𝑥^′= 500𝑢. 𝑚.

Rendimento que mantém o poder de compra inicial (𝑥 = 10; 𝑦 = 20) 𝑅^′ = 𝑥𝑝𝑥^′+ 𝑦𝑝𝑦𝑅^′= 10 ∗ 500 + 20 ∗ 500𝑅^′= 15.000

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=^𝑃𝑥′_𝑃𝑦

𝑅^′ = 𝑥𝑝𝑥′ + 𝑦𝑝𝑦{

𝑦 𝑥=⁵⁰⁰

500

𝑅^′ = 𝑥𝑝𝑥′ + 𝑦𝑝𝑦{ 𝑦 = 𝑥

15000 = 500𝑥 + 500𝑦{ 𝑦 = 𝑥

15000 = 1000𝑥{𝑦 = 15 𝑥 = 15

𝑖 = (15)^0,5. (15)^0,5 𝑖 = 15 Subsídio 15 ∗ 500 = 7.500 𝑢. 𝑚

Redução rendimento: ∆𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 20.000 − 15.000 = 5.000 𝑢. 𝑚 Encargo governamental=7.500 − 5.000 = 2.500 𝑢. 𝑚

Microeconomia – LCE 10 D) Acréscimo de rendimento de modo a atingir a curva de indiferença definida em a).

𝑃_𝑥 = 1000 𝑢. 𝑚. ; 𝑃𝑦 = 500𝑢. 𝑚.

Atingir a curva de indiferença definida em a) → 𝑖 = 20 𝑅^′ = 𝑥^′𝑝𝑥 + 𝑦^′𝑝𝑦𝑅^′ =?

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=^𝑃𝑥

𝑃𝑦

𝑖 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5

{

𝑦 𝑥= 2

20 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5{ 𝑦 = 2𝑥

20 = 𝑥^0,5. 𝑦^0,5{ − − − −

20 = 𝑥^0,5. (2𝑥)^0,5{ − − − 20 = √2𝑥

{

− − − 𝑥 =20

√2

{𝑦 = 28,28 𝑥 = 14,14

𝑅^′= 𝑥^′𝑝𝑥 + 𝑦^′𝑝𝑦𝑅^′ = (14,14 ∗ 1000) + (28,28 ∗ 500) = 28.280 Encargo governamental= ∆𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 28.280 − 20.000 = 8.280 𝑢. 𝑚 𝑖 = (14,14)^0,5. (28,28)^0,5 𝑖 = 20

E) Acréscimo de rendimento de modo a atingir a combinação prevista em a).

𝑃_𝑥 = 1000 𝑢. 𝑚. ; 𝑃𝑦 = 500𝑢. 𝑚

Combinação prevista em a)→ 𝑥 = 20; 𝑦 = 20 𝑅^′= (20 ∗ 1000) + (20 ∗ 500)𝑅^′ = 30.000

Encargo governamental= ∆𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 30.000 − 20.000 = 10.000 𝑢. 𝑚 𝑖 = (20)^0,5. (20)^0,5 𝑖 = 20

Resumo

𝑥 𝑦 ∆𝑥 ∆𝑦 𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜

𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑖)

𝑆𝑖𝑡. 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 10 20 -- -- -- 14,14

𝐴 20 20 10 0 10.000 20

𝐵 14,14 14,14 4,14 (5,86) 1.210 14,14

𝐶 15 15 5 (5) 2.500 15

𝐷 14,14 28,28 4,14 8,28 8.280 20

𝐸 20 20 10 0 10.000 20

Microeconomia – LCE 11 8. A utilidade que um estudante retira do consumo mensal de cerveja e vinho é dada pela seguinte função índice utilidade:

𝑖 = 2𝑋

^0,5

𝑌

^0,5

,

em que X = litros de cerveja/mês e Y = litros de vinho/mês 8.1. Represente geometricamente duas curvas de indiferença que traduzem níveis de utilidade 2

e 4, respetivamente, para o consumidor.

𝑖 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5 𝒊 = 𝟐

2 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5²

2= 𝑥^0,5𝑦^0,51 = 𝑥^0,5𝑦^0,5𝑦^0,5= 1

𝑥^0,5(𝑦^0,5)²=

(

¹

𝑥^0,5)²𝒚 =𝟏 𝒙

𝑥 𝑦

1 1

2 1

2

3 1

3

𝒊 = 𝟒

4 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5⁴

2= 𝑥^0,5𝑦^0,52 = 𝑥^0,5𝑦^0,5𝑦^0,5= 2

𝑥^0,5(𝑦^0,5)²=

(

²

𝑥^0,5)²𝒚 =𝟒 𝒙

𝑥 𝑦

1 4

2 2

3 4

3

Microeconomia – LCE 12 8.2. Considere que, em determinado momento, o consumidor está a consumir 40 lt de cerveja

e 40 lt de vinho. Qual a quantidade de cerveja que teria de ser sacrificada se o consumidor pretendesse consumir um litro adicional de vinho, mantendo o seu nível de satisfação.

𝑖 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5 𝑥 = 40; 𝑦 = 40

𝑇𝑀𝑆_𝑦^𝑥 = 𝑑𝑈 𝑑𝑦 𝑑𝑈 𝑑𝑥

^{2𝑥0,5(0,5)𝑦0,5−1}

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5^{𝑥0,5𝑦−0,5} 𝑥^−0,5𝑦^0,5

𝑥^0,5

1

𝑦^0,5

1

𝑥^0,5𝑦^0,5

 𝑥^0,5 𝑦^0,5 𝑦^0,5 𝑥^0,5



𝑥 𝑦

Sabendo que x=40 e y=40, então:

𝑇𝑀𝑆_𝑦^𝑥 =

𝑥 𝑦 = 40

40 = 1

No ponto (40; 40) se o consumidor pretender consumir 1 litro adicional de vinho, terá de sacrificar 1 litro de cerveja.

4

3

2

1

1 2 3 4 cerveja

vinho

1⁄2 1⁄3 4⁄3

𝑖 = 4 𝑖 = 2

Microeconomia – LCE 13 8.3. O estudante em causa tem um rendimento mensal, dado pelo pai, de 160.000 u.m.,

afetando deste montante 4,5% à compra de cerveja e/ou vinho, cujos preços são de 80 u.m./litro e 100 u.m./litro, respetivamente. Se o consumidor estiver no ponto de maximização da utilidade, qual a quantidade de vinho que o consumidor terá de sacrificar se quiser comprar um litro adicional de cerveja, mantendo o orçamento afeto ao consumo destes bens?

𝑖 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5

𝑅 = 160.000 → 4,5% para compra de cerveja e/ou vinho → 𝑅^′= 160.000 ∗ 4,5% = 7.200 𝑢. 𝑚.

𝑝𝑥 = 80; 𝑝𝑦 = 100

Ponto de maximização de utilidade=?

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑅^′= 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5 2𝑥^0,5(0,5)𝑦^0,5−1= 80

100 7200 = 80𝑥 + 100𝑦

{𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5𝑦^−0,5= 80

− − − − −100

{ 𝑦 𝑥 = 80

− − − − −100



{ 𝑦 = 0,8𝑥

− − − − −{ − − − − −

7200 = 80𝑥 + 100(0,8𝑥){ − − − − −

7200 = 160𝑥{𝑦 = 36 𝑥 = 45

𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦 =𝑦 𝑥³⁶

45

= 0,8

No ponto de equilíbrio (x=45; y=36) se o consumidor pretender comprar 1 litro adicional de cerveja, terá de sacrificar 0,8 litros de vinho.

8.4. Face aos dados das alíneas anteriores, determine a posição de equilíbrio deste consumidor, incluindo o nível de utilidade.

𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 (45; 36) 𝑖 = 2(45)^0,5(36)^0,5= 80,498

8.5. Determine as expressões analíticas da função ou curva consumo rendimento (CCR) e da Curva de Engel para o vinho. Qual o significado económico destas funções?

𝐶𝐶𝑅: 𝑦 = 𝑓(𝑥)𝑜𝑢 𝑥 = 𝑓(𝑦)

𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑔𝑒𝑙: 𝑦 = 𝑓(𝑅)𝑜𝑢 𝑅 = 𝑓(𝑦)

Microeconomia – LCE 14 { 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥

𝑃𝑦 𝑅^′= 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5 2𝑥^0,5(0,5)𝑦^0,5−1= 80

100 𝑅 = 80𝑥 + 100𝑦

{𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5𝑦^−0,5= 80

− − − − −100

{ 𝑦 𝑥 = 80

− − − − −100



{𝑥 = 1,25𝑦

− − − − −{ − − − − −

𝑅 = 80(1,25𝑦) + 100𝑦{− − − − − 𝑅 = 200𝑦{

− − − 𝑦 = 𝑅 200

𝑪𝑪𝑹: 𝑥 = 1,25𝑦 𝒐𝒖 𝑦 = 0,8𝑥 → lugar geométrico dos pontos de equilíbrio quando o rendimento se altera, ceteris paribus.

𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑔𝑒𝑙: 𝑅 = 200𝑦 𝒐𝒖 𝑦 = ^𝑅

200 → traduz o consumo de um bem para os vários níveis de rendimento, ceteris paribus.

8.6. Determine as expressões analíticas das funções ou curvas consumo-preço (CCP) e da procura do vinho. Refira o significado económico destas funções.

𝐶𝐶𝑃: 𝑦 = 𝑓(𝑥)𝑜𝑢 𝑥 = 𝑓(𝑦)

𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑛ℎ𝑜: 𝑦 = 𝑓(𝑝𝑦)𝑜𝑢 𝑃𝑦 = 𝑓(𝑦)

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑅^′= 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5 2𝑥^0,5(0,5)𝑦^0,5−1=80

𝑝𝑦 7200 = 80𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5𝑦^−0,5=80

− − − − −𝑝𝑦

{ 𝑦 𝑥 =80

− − − − −𝑝𝑦



{ 𝑥 =

𝑦𝑝𝑦

− − − − −80 {

− − − − − 7200 = 80(𝑦𝑝𝑦

80 ) + 𝑦𝑝𝑦{ − − − − −

7200 = 2𝑦𝑝𝑦{ − − −

3600 = 𝑦𝑝𝑦{

− − − 𝑝𝑦 =3600

𝑦

𝑪𝑪𝑷: 𝑦 =^80𝑥

𝑝𝑦 𝑜𝑢 𝑥 =^𝑦𝑝𝑦

80 → lugar geométrico dos pontos de equilíbrio do consumidor quando o preço se altera, ceteris paribus.

𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑛ℎ𝑜: 𝑦 =³⁶⁰⁰

𝑝𝑦 𝑜𝑢 𝑝𝑦 =³⁶⁰⁰

𝑦 → expressa o consumo de um bem quando o respetivo preço se altera, ceteris paribus.

8.7. Tendo em vista financiar o déficit do orçamento e satisfazer as exigências do cluster do vinho, o governo português decidiu cobrar um imposto fixo de 20 u.m./litro de cerveja vendida, passando o preço desta para 100 u.m./litro.

i) Determine a nova posição de equilíbrio do consumidor.

𝑖 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5 𝑅 = 7.200 𝑢. 𝑚.

Microeconomia – LCE 15 𝑝𝑥 = 80 → 𝒑𝒙^′= 𝟏𝟎𝟎

𝑝𝑦 = 100

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥′

𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5 2𝑥^0,5(0,5)𝑦^0,5−1=100

100 7200 = 100𝑥 + 100𝑦

{𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5𝑦^−0,5 = 1

− − − − −

{ 𝑦 𝑥= 1

− − − − −

{ 𝑦 = 𝑥

− − − − −{ − − − − −

7200 = 100𝑥 + 100𝑥{ − − − − −

7200 = 200𝑥{𝑦 = 36 𝑥 = 36

𝑖 = 2(36)^0,5(36)^0,5= 72

ii) Decomponha o efeito preço nos efeitos substituição e rendimento, utilizando o método de Slutsky.

Decomposição do efeito preço segundo Slutsky → De acordo com Slutsky, sempre que o preço de um bem sobe (desce) o rendimento real do consumidor diminui (aumenta) pelo que se deve compensar (“descompensar”) o consumidor dando-lhe (retirando-lhe) rendimento de modo a que ele aos novos preços possa adquirir a combinação inicial de bens.

Situação inicial (alínea 8.3): (𝒙 = 𝟒𝟓; 𝒚 = 𝟑𝟔)

𝑅^′ = 𝑥. 𝑝𝑥^′+ 𝑦𝑝𝑦𝑅^′ = 45 (100) + 36(100) = 𝟖. 𝟏𝟎𝟎 𝒖. 𝒎 (𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙)

𝑖 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5 𝑹′ = 𝟖. 𝟏𝟎𝟎 𝒖. 𝒎.

𝑝𝑥 = 80 → 𝒑𝒙^′= 𝟏𝟎𝟎 𝑝𝑦 = 100

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥′

𝑃𝑦 𝑅^′= 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5 2𝑥^0,5(0,5)𝑦^0,5−1=100

100 8.100 = 100𝑥 + 100𝑦

{𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5𝑦^−0,5= 1

− − − − −

{ 𝑦 𝑥= 1

− − − − −

{ 𝑦 = 𝑥

− − − − −{ − − − − −

8.100 = 100𝑥 + 100𝑥{ − − − − −

8.100 = 200𝑥{𝑦 = 40,5 𝑥 = 40,5

𝑖 = 2(40,5)^0,5(40,5)^0,5= 81

Microeconomia – LCE 16 Efeito preço = 36 – 45 = -9 litros cerveja

Efeito substituição= 40,5 – 45 = -4,5 Efeito rendimento= 36 - 40,5 = -4,5

8.8. As empresas cervejeiras, como se sentiam prejudicadas pela medida anterior, decidiram recorrer à comissão Europeia, a qual aceitou as suas pretensões, anulando a decisão do governo. Propôs, em alternativa, que este concedesse uma ajuda aos viticultores, de modo que o preço de mercado do vinho passasse para 80u.m./litro.

i) Determine a nova posição de equilíbrio do consumidor.

𝑖 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5 𝑅 = 7.200 𝑢. 𝑚.

𝑝𝑥 = 80

𝑝𝑦 = 100 → 𝑝𝑦^′ = 80

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦′

{

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5 2𝑥^0,5(0,5)𝑦^0,5−1=80

80 7200 = 80𝑥 + 80𝑦

{𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5𝑦^−0,5 = 1

− − − − −

{ 𝑦 𝑥= 1

− − − − −

cerveja (x) vinho

(y)

𝑖 = 80,5

90 45

36 72

72 𝑪

36

𝑖 = 72

40,5 40,5

81

81 𝑖 = 81

𝑬𝒇𝒆𝒊 𝒐 𝒔𝒖𝒃𝒔 𝒊 𝒖𝒊 𝒐 𝑬𝒇𝒆𝒊 𝒐

𝒆 𝒊𝒎𝒆 𝒐

Microeconomia – LCE 17 { 𝑦 = 𝑥

− − − − −{ − − − − −

7200 = 160𝑥{𝑦 = 45 𝑥 = 45

𝑖 = 2(45)^0,5(45)^0,5= 90

ii) Decomponha o novo efeito preço nos efeitos substituição e rendimento (slutsky).

Situação inicial (alínea 8.3): (𝒙 = 𝟒𝟓; 𝒚 = 𝟑𝟔)

𝑅^′ = 𝑥. 𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦^′𝑅^′= 45 (80) + 36(80) = 𝟔. 𝟒𝟖𝟎 𝒖. 𝒎 (𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙) 𝑖 = 2𝑥^0,5𝑦^0,5

𝑹^′ = 𝟔. 𝟒𝟖𝟎 𝒖. 𝒎.

𝑝𝑥 = 80

𝑝𝑦 = 100 → 𝑝𝑦^′ = 80

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦= 𝑃𝑥 𝑃𝑦′

𝑅^′= 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦′

{

2(0,5)𝑥^0,5−1𝑦^0,5 2𝑥^0,5(0,5)𝑦^0,5−1=80

80 6.480 = 80𝑥 + 80𝑦

{𝑥^−0,5𝑦^0,5 𝑥^0,5𝑦^−0,5 = 1

− − − − −

{ 𝑦 𝑥= 1

− − − − −

{ 𝑦 = 𝑥

− − − − −{ − − − − −

6.480 = 160𝑥{𝑦 = 40,5 𝑥 = 40,5

𝑖 = 2(40,5)^0,5(40,5)^0,5= 81

Microeconomia – LCE 18 Efeito preço = 45 – 36 = 9 litros cerveja

Efeito substituição= 40,5 – 36 = 4,5 Efeito rendimento= 45 - 40,5 = 4,5

9. Após vários estudos foi possível caracterizar o comportamento económico de certo consumidor pela função índice utilidade 𝑖 = (𝑋 + 2) (𝑌 + 1). Para determinado R0 e preços de X e Y, Px = 8 e Py = Py. O consumidor encontra-se em equilíbrio. Neste ponto, a despesa na compra de Y é dupla da efetuada na compra de X e ^𝑑𝑦

𝑑𝑥

= −

⁴

7

.

Nestas condições determine:

9.1. As quantidades de X e Y que otimizam a satisfação do consumidor e o respetivo rendimento monetário.

𝑖 = (𝑥 + 2)(𝑦 + 1) 𝑝𝑥 = 8; 𝑝𝑦 =?

𝑬𝒒𝒖𝒊𝒍í𝒃 𝒊𝒐:

𝑦𝑝𝑦 = 2𝑥𝑝𝑥 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = −4/7

vinho (y)

cerveja (x) 𝑖 = 80,5

90 45

36 72

90

45

𝑖 = 90 𝑪

40,5 40,5

𝑬𝒇𝒆𝒊 𝒐 𝒔𝒖𝒃𝒔 𝒊 𝒖𝒊 𝒐

𝑬𝒇𝒆𝒊 𝒐 𝒆 𝒊𝒎𝒆 𝒐 81

81 𝑖 = 81

Microeconomia – LCE 19 {𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥

𝑃𝑦 𝑦𝑝𝑦 = 2𝑥𝑝𝑥

{𝑦 + 1 𝑥 + 2=4

− − − − −7

{7𝑦 + 7 = 4𝑥 + 8

− − − − − {7𝑦 = 4𝑥 + 8 − 7

− − − − − {7𝑦 = 4𝑥 + 1

− − − − − 

{𝑦 =4𝑥 7 +1

− − − − −7

{

− − − − 𝑦 =2𝑥𝑝𝑥

𝑝𝑦 {

− − − − 𝑦 = 2𝑥4 7

{

− − − − 𝑦 =8𝑥

7

{

− − − − 4𝑥

7 +1 7=8𝑥

7

{

− − − − 1

7=8𝑥 7 −4𝑥

7



{

− − − − 1 7=4𝑥

7

{

− − − − 𝑥 =1

4

{

− − − − 𝑦 =8

7∗1 4

{

− − − − 𝑦 =2

7

Rendimento?

𝑦𝑝𝑦 = 2𝑥𝑝𝑥²

7𝑝𝑦 = 2 ∗1

4∗ 8²

7𝑝𝑦 =16 4 ²

7𝑝𝑦 = 4𝑝𝑦 = 4 ∗7

2𝒑𝒚 = 𝟏𝟒 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦=1

4∗ 8 +2

7

∗ 14

𝑹 = 𝟔 𝒖. 𝒎

9.2. As expressões analíticas das curvas de Engel para o bem y e da procura do bem X.

𝑅 = 6 𝑢. 𝑚 𝑝𝑥 = 8; 𝑝𝑦=14

𝑪𝒖 𝒗𝒂 𝒆 𝑬 𝒈𝒆𝒍: 𝒚 = 𝒇(𝑹)𝒐𝒖 𝑹 = 𝒇(𝒚)

{ 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{

𝑦 + 1 𝑥 + 2=4

7 𝑅 = 8𝑥 + 14𝑦

{7𝑦 + 7 = 4𝑥 + 8

− − − − − {7𝑦 = 4𝑥 + 8 − 7

− − − − − 

{7𝑦 = 4𝑥 + 1

− − − − − {4𝑥 = 7𝑦 − 1

− − − − − {𝑥 =7 4𝑦 −1

− − − − −4

{

− − − − − 𝑅 = 8 (7

4𝑦 −1

4) + 14𝑦

{ − − − − −

𝑅 = 14𝑦 − 2 + 14𝑦{ − − − − − 𝑅 = 28𝑦 − 2{

− − − − − 𝑦 =^𝑅+2

28

(curva de Engel bem y)

𝑪𝒖 𝒗𝒂 𝒑 𝒐𝒄𝒖 𝒂: 𝒙 = 𝒇(𝒑𝒙)𝒐𝒖 𝑷𝒙 = 𝒇(𝒙) 𝑅 = 6 𝑢. 𝑚

𝑝𝑥 = 8; 𝑝𝑦=14

Microeconomia – LCE 20 { 𝑇𝑀𝑆_𝑥^𝑦=𝑃𝑥

𝑃𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

{

𝑦 + 1 𝑥 + 2=𝑃𝑥

14 6 = 𝑥𝑝𝑥 + 14𝑦

{14𝑦 + 14 = 𝑥𝑝𝑥 + 2𝑝𝑥

− − − − − − {14𝑦 = 𝑥𝑝𝑥 + 2𝑝𝑥 − 14

− − − − − 

{𝑦 =𝑥𝑝𝑥 14 +2𝑝𝑥

− − − − −14

−14 14{

− − − − − 6 = 𝑥𝑝𝑥 + 14(𝑥𝑝𝑥

14 +2𝑝𝑥

− − − − −14 −14 14){

− − − − − 6 = 𝑥𝑝𝑥 + 14(𝑥𝑝𝑥

14 +2𝑝𝑥

− − − − −14 −14 14)

{ − − − − −

6 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑥𝑝𝑥 + 2𝑝𝑥 − 14{ − − − − −

6 = 2𝑥𝑝𝑥 + 2𝑝𝑥 − 14{ − − − − −

20 = 2𝑥𝑝𝑥 + 2𝑝𝑥

{ − − − − −

2𝑥𝑝𝑥 = 20 − 2𝑝𝑥{

− − − − − 2𝑥 =_𝑝𝑥²⁰−^2𝑝𝑥_𝑝𝑥 {

− − − − − 2𝑥 =_𝑝𝑥²⁰− 2{

− − − − −

𝑥 =_2𝑝𝑥²⁰ − 1(curva procura bem x)

10. Para determinado consumidor foi estimada a curva consumo preço

𝑀 = 18 – 6𝑋 + 2𝑋

², em que M representa a quantidade de dinheiro disponível para a compra de outros bens, além de X. Nestas condições responda às seguintes questões:

10.1. Qual o rendimento disponível para a compra de outros bens nos dois casos de equilíbrio representados?

𝑀 = 18 − 6𝑥 + 2𝑥² → corresponde a ypy (despesa y)

𝑷𝒐 𝒐 𝑅

𝑝𝑥= 6¹⁸

6 = 𝑝𝑥𝑝𝑥 = 3

Microeconomia – LCE 21 𝑅 = 3𝑥 + 𝑦𝑝𝑦18 = 3𝑥 + (18 − 6𝑥 + 2𝑥²)18 = 3𝑥 + 18 − 6𝑥 + 2𝑥²

2𝑥²− 3𝑥 = 0𝑥

(

2𝑥 − 3

)

= 0𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 3 2 18 = 3 (3

2) + 𝑦𝑝𝑦𝑦𝑝𝑦 = 13,5

𝑷𝒐 𝒐 𝑅

𝑝𝑥= 9¹⁸

9 = 𝑝𝑥𝑝𝑥 = 2

𝑅 = 2𝑥 + 𝑦𝑝𝑦18 = 2𝑥 + (18 − 6𝑥 + 2𝑥²)18 = 2𝑥 + 18 − 6𝑥 + 2𝑥²

2𝑥²− 4𝑥 = 0𝑥

(

2𝑥 − 4

)

= 0𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 2 18 = 2(2) + 𝑦𝑝𝑦𝑦𝑝𝑦 = 14

10.2. Deduza a expressão analítica da curva da procura do bem X.

𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎: 𝑥 = 𝑓(𝑝𝑥)𝑜𝑢 𝑝𝑥 = 𝑓(𝑥) 𝑀 = 18 − 6𝑥 + 2𝑥²

𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦 𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑀18 = 𝑥𝑝𝑥 + 18 − 6𝑥 + 2𝑥²2𝑥²− 6𝑥 + 𝑥𝑝𝑥 = 0 𝑥(2𝑥 − 6 + 𝑝𝑥) = 0𝑥 = 0 ∨ 2𝑥 − 6 + 𝑝𝑥 = 0𝑥 =6 − 𝑝𝑥

2

10.3. Mencione dois parâmetros da função procura e mostre como a sua variação pode afetar a configuração do gráfico dado. Considere um parâmetro de cada vez e justifique as suas respostas.

𝑹𝒆 𝒊𝒎𝒆 𝒐 (desloca o R. O. )

Microeconomia – LCE 22 𝑮𝒐𝒔 𝒐𝒔 (desloca o da curva de indiferen a)

Y

X 𝑖₁

𝑖₂ 𝑖₃

Y

X 𝑖₁

Microeconomia – LCE 23 11. Observe atentamente a figura abaixo que representa a curva consumo-rendimento de um

determinado consumidor.

Qual o significado desta curva? O consumidor encontrar-se-á em equilíbrio no ponto A?

Justifique.

CCR: lugar geométrico dos pontos de equilíbrio quando o rendimento se altera, mantendo-se tudo o resto constante. No ponto A, o consumidor está em equilíbrio para determinado nível de rendimento.

12. Observe atentamente a figura, na qual estão representadas duas retas de restrição orçamental de um consumidor cuja função procura é dada pela seguinte expressão analítica:

𝑋 = 20 – 𝑃𝑥

.

M 300

B 200 A



K X

Microeconomia – LCE 24 Sabendo que A e B são dois pontos de equilíbrio do consumidor e que a elasticidade – preço da procura de X em B é igual a 2/3, responda às seguintes questões:

12.1. Determine o preço e a quantidade procurada de X nos pontos A e B.

𝑷𝒐 𝒐

{𝑥𝑝𝑥 = 100 𝑥 = 20 − 𝑝𝑥

{

𝑥 =100 𝑝𝑥 100

𝑝𝑥 = 20 − 𝑝𝑥

{ − − − −

100 = 20𝑝𝑥 − 𝑝𝑥²{ − − − −

𝑝𝑥²− 20𝑝𝑥 + 100 = 0

{

− − − −

𝑝𝑥 =

20 ±

^√

(−20)

²

− 4(1)(100) 2(1)

{

− − − −

𝑝𝑥 =

20 ±

√400

− 400 2

{𝑥 = 10 𝑝𝑥 = 10

𝑷𝒐 𝒐

{ 𝐸𝑝𝑥 = −2 𝑥 = 20 − 𝑝𝑥3

{ 𝑑𝑥 𝑑𝑝𝑥∗𝑝𝑥

𝑥 = −2

− − − − 3

{(−1) ∗𝑝𝑥 𝑥 = −2

− − − − 3

{ 𝑝𝑥 𝑥 =2

− − − −3

{3𝑝𝑥 = 2𝑥

− − − − 

{

𝑝𝑥 =2 3𝑥 𝑥 = 20 −2

3𝑥

{

− − − − 𝑥 +2

3𝑥 = 20{ − − − −

3𝑥 + 2𝑥 = 60{

− − − − 𝑥 =60

5

{𝑝𝑥 = 8 𝑥 = 12

12.2. Determine o valor da abcissa K e diga qual o significado da tangente de  no ponto B.

𝐾 =300

𝑝𝑥 𝐾 =300

8 𝐾 = 37,5

𝑡𝑔 = − 𝑀 𝑝𝑚

𝑀 𝑝𝑥

𝑡𝑔 = −𝑝𝑥

𝑝𝑚 → 𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖 𝑜 𝑜𝑟 𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒 𝑑á − 𝑛𝑜𝑠 𝑎 𝑟𝑎𝑧 𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒 𝑜𝑠.

12.3. Identifique na figura a CCPx e determine a sua expressão analítica.

CCPx: y = f(x) 𝑜𝑢 𝑥 = 𝑓(𝑦) 𝑅 = 300; 𝑝𝑦 = 1; 𝑝𝑥 =?

Microeconomia – LCE 25 {𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦

𝑥 = 20 − 𝑝𝑥 {300 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦 ∗ 1

𝑝𝑥 = 20 − 𝑥 {300 = 𝑥(20 − 𝑥) + 𝑦 ∗ 1

− − − − {300 = 20𝑥 − 𝑥²+ 𝑦

− − − − 

{𝑦 = 𝑥²− 20𝑥 + 300

− − − −

13. A figura traduz o comportamento de um consumidor relativamente ao bem Z. Os pontos A, B e C são pontos de máxima satisfação do consumidor.

13.1. Que nome dá à curva que passa pelos pontos A, B e C? Diga qual o seu significado?

CCPz: curva que nos indica todos os pontos de máxima satisfação para o consumidor aos diferentes preços de z, mantendo-se tufo o resto constante.

13.2. Determine o preço do bem Z nos pontos B e C da figura.

𝑷𝒐 𝒐 40 =8000

𝑝𝑧 𝑝𝑧 =8000

40 𝑝𝑧 = 200

𝑷𝒐 𝒐 𝑪 80 =8000

𝑝𝑧 𝑝𝑧 =8000

80 𝑝𝑧 = 100

Microeconomia – LCE 26 13.3. Determine a quantidade procurada do bem Z no ponto C, sabendo que a elasticidade

Procura-preço de Z no ponto intermédio entre B e C é de 3/5.

Epz(b-c) = - ³

5

𝑷𝒐 𝒐 : (𝑧_𝑏 = 20; 𝑝𝑧_𝑏= 200) 𝑷𝒐 𝒐 𝑪: (𝑧_𝑐 = 𝑧_𝑐; 𝑝𝑧_𝑐 = 100)

∆𝑧

∆𝑝𝑧∗

𝑝𝑧_𝑏+ 𝑝𝑧_𝑐 𝑧_𝑏+ 𝑧2 _𝑐

2

= −3

5 ^{𝑧𝑐− 20} 100 − 200∗

200 + 100 2 20 + 𝑧_𝑐

2

= −3

5^{𝑧𝑐− 20}

−100 ∗ 300

20 + 𝑧_𝑐 = −3 5

300

20 + 𝑧_𝑐 = −3

5∗ ¹⁰⁰

20 − 𝑧_𝑐 ³⁰⁰

20 + 𝑧_𝑐 = − 300

100 − 5𝑧_𝑐(

20 +

𝑧_𝑐)

− 300 = 300(100 − 5

𝑧_𝑐

)

−6000 − 300

𝑧_𝑐

= 30000 − 1500

𝑧_𝑐

− 300

𝑧_𝑐

+ 1500

𝑧_𝑐

= 30000 + 6000

1200𝑧_𝑐

= 36000

𝐳_𝐜

= 𝟑𝟎

14. Determinado consumidor aufere um rendimento diário de 18.000 unidades monetárias.

Num dado momento perante uma variada gama de bens ao seu dispor, este consumidor está em equilíbrio se a despesa total em x for máxima. Face a problemas estruturais da economia do país, o governo decidiu, entre outras medidas, manter o poder de compra dos consumidores.

O Departamento de Estudos do Ministério das Finanças estimou que a função procura de cada consumidor é dada por:

𝑥 = −100𝑃𝑥 + 2000

. Estimou ainda que, após um previsível aumento do preço do bem x, a curva consumo-rendimento de cada consumidor passa a ser dada por

𝑀 = − 52 𝑥 + 50000

, definida no intervalo [650, 850], e que o governo deverá subsidiar o rendimento em 2.000 u.m.. Considerando que o aumento do preço do bem x se tornou efetivo, responda, justificadamente às seguintes questões:

R = 18.000 u. m.

𝐸𝑞. º → 𝐷𝑇

_𝑥

𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎

𝐹𝑢𝑛 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎: 𝑥 = −100𝑝𝑥 + 2000

↑ 𝑃𝑥 → 𝑀 = −52𝑥 + 50000 → 𝑅

^′

= 20.000

Microeconomia – LCE 27 14.1. Qual o rendimento deste consumidor para a compra de outros bens, antes do aumento

do preço de x?

𝐸𝑞. º → 𝐷𝑇

_𝑥

𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 → 𝐸𝑝𝑥 = 1

𝐸𝑝𝑥 = 1

^𝑑𝑥 𝑑𝑝𝑥∗𝑝𝑥

𝑥 = −1− 100 ∗𝑝𝑥

𝑥 = −1− 100𝑝𝑥 = −𝑥𝑥 = 100𝑝𝑥

𝐿𝑜𝑔𝑜:

{

𝑥 = −100𝑝𝑥 + 2000

− − − − {

100𝑝𝑥 = −100𝑝𝑥 + 2000

− − − − {

200𝑝𝑥 = 2000

− − − − {

𝑝𝑥 = 10

− − − − {

− − − −

𝑥 = 100 ∗ 10{

− − − −

𝑥 = 1000

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦18000 = 1000 ∗ 10 + 𝑦𝑝𝑦𝑦𝑝𝑦 = 8.000

14.2. Quantifique o aumento do preço de x.

𝐹𝑢𝑛 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎: 𝑥 = −100𝑝𝑥 + 2000𝑝𝑥 = 20 − 0,01𝑥

𝑅′ = 𝑥𝑝𝑥′ + 𝑦𝑝𝑦20.000 = 1000𝑝𝑥′ + 800012000 = 1000𝑝𝑥𝑝𝑥′ = 12

∆𝑝𝑥 = 12 − 10 = 2

14.3. Qual será o efeito no bem x resultante da medida governamental?

𝑅

^′

= 20000; 𝑝𝑥

^′

= 12 → 𝑥

^′

=?

𝑷𝒐 𝒐 : 𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎 𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∶ 𝑝𝑥 = 10 𝑥 = −100(10) + 2000𝑥 = 1000

𝑷𝒐 𝒐𝑪: 𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎 𝑜 ↑ 𝑝𝑥: 𝑝𝑥

^′

= 12 𝑥 = −100(12) + 2000𝑥 = 800

𝑷𝒐 𝒐 : 𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎 𝑜 ↑ 𝑅: 𝑅 = 20000

𝑅 = 𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦20000 = 12𝑥 + 𝑀20000 = 12𝑥 + (−52𝑥 + 50000)

20000 = 12𝑥 − 52𝑥 + 50000 − 30000 = −40𝑥𝑥 = 750

𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 800 − 1000 = −200

𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖 𝑜 = 750 − 1000 = −250

𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 800 − 750 = 50

Microeconomia – LCE 28 14.4. Como classifica economicamente o bem x?

Bem inferior, na medida em que com o aumento (diminuição) do rendimento disponível a procura diminui (aumenta) em 50 unidades (efeito rendimento).

15. Considere um jogo em que é lançada uma moeda equilibrada e os resultados do jogo são: ganhar 100 u.m. se sair cara e perder 50 u.m. se sair coroa

15.1. Calcule o valor esperado do jogo.

𝑉𝐸 = 0,5 ∗ 100 − 0,5 ∗ 50 = 25

15.2. Considere um consumidor com um nível de riqueza inicial de 10000 u.m. e que aceita o jogo descrito. Supondo que a função utilidade é dada por

𝑈(𝑀) = √𝑀.

Qual a utilidade esperada do jogo?

𝑀

₀

= 10000

𝑈(𝑀) = 0,5 ∗ √(10000 + 100) + 0,5 ∗ √(10000 − 50) = 50,25 + 49,87 = 100,12

x M

1000 8000

18000

𝑪

750 800

𝑬𝒇𝒆𝒊 𝒐 𝒔𝒖𝒃𝒔 𝒊 𝒖𝒊 𝒐 𝑬𝒇𝒆𝒊 𝒐

𝒆 𝒊𝒎𝒆 𝒐 9000

8400 20000

Microeconomia – LCE 29 16. Considere uma pessoa com um nível de riqueza inicial 𝑀₀= 100 que tenha a oportunidade de

ganhar 20 com uma probabilidade de 0,5 e de perder 20 com igual probabilidade.

16.1. Se a função utilidade dessa pessoa é dada por

𝑈(𝑀) = 𝑀

²

,

ela aceitará o jogo?

𝑆𝑒 𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟:

𝑈(𝑀) = 0,5 ∗ (100 + 20)

²

+ 0,5 ∗ (100 − 20)

²

= 7200 + 3200 = 10400 𝑆𝑒 𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑠𝑎𝑟:

𝑈(𝑀) = 100

²

= 10000, portanto deve aceitar o jogo.

16.2. Se a função utilidade dessa pessoa é dada por

𝑈(𝑀) = 𝑀 ,

ela aceitará o jogo?

𝑈(𝑀) = 0,5 ∗ (100 + 20) + 0,5 ∗ (100 − 20) = 60 + 40 = 100 (𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟) 𝑈(𝑀) = 100 (𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑠𝑎𝑟)

Neste caso a utilidade de aceitar o jogo é a mesma que a utilidade de recusar.

17. Considere um agente consumidor com uma esperança de vida de dois períodos (1 – presente; 2 – futuro) e preferências descritas pela função de utilidade

𝑈 = 2𝐶

₁^0,2

· 𝐶

₂^0,8. Os seus rendimentos esperados no primeiro e no segundo período são iguais a 1300 e a 625 unidades, respetivamente.

Sabe-se ainda que a taxa de juro é igual a 25%.

17.1. Calcule o orçamento do consumidor.

𝑀

_{1=𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒}

= 1300 𝑀

_{2=𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜}

= 625 𝑟 = 25%

Neste caso, como temos os rendimentos esperados para os dois períodos, o rendimento total é a soma dos dois M1 e M2 com o M2 atualizado.

𝑀_𝑇= 𝑀₁+ 𝑀₂

1 + 𝑟 ⇔ 1300 + 625

1 + 0,25= 1800

17.2. Determine a escolha ótima do consumidor. Qual o nível de utilidade?

{

𝑇𝑀𝑃𝑇

₁²

= ∆𝐶2

∆𝐶1 = 1 + 𝑟

𝐶₁+ 1

1 + 𝑟𝐶₂ = 𝑀_𝑇

 {

𝑑𝑈 𝑑𝐶1

𝑑𝑈 𝑑𝐶2

= 1 + 0,25

𝐶₁+ 1

1 + 0,25𝐶₂= 1800

{

2(0,2)𝐶1

^−0,8

𝐶2

^0,8

2𝐶1

^0,2

0,8𝐶2

^−0,2

= 1,25

− − − −

Microeconomia – LCE 30



{ 2(0,2)𝐶1

^−0,8

𝐶2

^0,8

2𝐶1

^0,2

0,8𝐶2

^−0,2

= 1,25

− − − −



{

¹

4∗

𝐶1

^−0,8

𝐶2

^0,8

𝐶1

^0,2

𝐶2

^−0,2

= 1,25

− − − −



{

1 4∗

𝐶2

^0,8

𝐶1

^0,8

𝐶1

^0,2

𝐶2

^0,2

= 1,25

− − − −





{ 1 4 ∗ 𝐶2

𝐶1 = 1,25

− − − −



{ 𝐶2 𝐶1 = 5

− − − −



{ 𝐶2 = 5𝐶1

− − − −



{

− − − − 𝐶

₁

+ 1

1,25 × 5𝐶

₁

= 1800



{ − − − −

1,25𝐶

₁

+ 5𝐶

₁

= 2250



{

𝐶

₂

= 5 ∗ 360 = 1800 𝐶

₁

= 2250

6,25 = 360

𝑈 = 2

𝐶1

^0,2.

𝐶2

^0,82

(360)

^0,2.

(1800)

^0,8𝑈 = 2609,2

Microeconomia – LCE 31

Exercícios de exames

18. Um consumidor nacional tem um rendimento monetário R, que despende na aquisição dos bens X e Y. Quando este é totalmente despendido permite atingir o nível de satisfação correspondente à curva de indiferença:

𝑌 = 108 𝑋

18.1. Sabendo que P_X = 1 e PY = 3, qual a combinação de consumo de equilíbrio e qual o rendimento consumido?

𝑆: 𝑥 = 18; 𝑦 = 6; 𝑅 = 36

18.2. Sabendo que uma variação de PY leva o consumidor para a curva de indiferença

𝑌 =

⁹⁰

𝑋

.

Determine a nova posição de equilíbrio e diga qual a variação de preço verificada.

𝑆: 𝑥 = 18; 𝑦 = 5; ∆𝑝𝑦 = 0,6

19. Considere que o Sr. A tem uma riqueza inicial de 𝑀0 = 100 e enfrenta a hipótese de participar num jogo com igual probabilidade de ganhar ou perder 20. Se a função utilidade do consumidor for

𝑈(𝑀) = 𝑀

. Calcule o valor esperado e a utilidade deste jogo?

𝑆: 𝑉𝐸 = 0; 𝑈(𝑀): 100

20. Um consumidor tem a seguinte função utilidade

𝑈 = (2𝑋

₁

+ 2). 𝑋

₂, onde

𝑋

₁ e

𝑋

₂ são as quantidades consumidas dos dois bens. Derive a função da curva da procura de

𝑋

₁.

𝑆: 𝑥₁=𝑅 − 𝑝𝑥₁ 2𝑝𝑥₁

21. Considere que as preferências de um dado consumidor relativamente ao consumo dos bens X e Y são representadas pela seguinte função índice de utilidade:

𝑈 = 2𝑋

¹³

𝑌

²³

Os preços dos dois bens são: PX = 5 u.m. ; PY = 3 u.m.

21.1. Determine a expressão da Curva Consumo-Rendimento e da Curva de Engel. Explique o significado de cada uma das curvas.

𝑆: 𝐶𝐶𝑅: 𝑥 = 3

10𝑦 ; 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐸𝑛𝑔𝑒𝑙: 𝑦 = 𝑅 4,5

Microeconomia – LCE 32 21.2. Determine a expressão da Curva da Procura do bem Y. Interprete o resultado obtido.

𝑆: 𝑦 = 𝑅 1,5𝑝𝑦

21.3. Qual é a combinação de bens que este consumidor deverá racionalmente adquirir, no caso de dispor de um rendimento de 1000 u.m. por período de tempo?

𝑆: 𝑥 =200

3 ; 𝑦 =2000 9

21.4. Calcule o novo ponto de equilíbrio, sabendo que o preço do bem Y aumenta 50% e que o rendimento permanece igual a 1000 u.m.

𝑆: 𝑥 =200

3 ; 𝑦 =2000 13,5

21.5. Tendo em vista repor o rendimento real dos consumidores e considerando o novo preço do bem Y, em quanto deve o governo subsidiar o rendimento dos consumidores? Qual o novo valor de X e de Y?

𝑆: 𝑅^′=4000

3 → ∆𝑅 =1000 3 𝑥 =4000

45 ; 𝑦 =8000 40,5

22. Considere que as preferências de um dado consumidor relativamente ao consumo dos bens X e Y são representadas pela seguinte função índice de utilidade:

𝑈 = 2𝑋

¹³

𝑌

²³

Os preços dos dois bens são: Px = 5 u.m. ; Py = 3 u.m.

Qual é a combinação de bens que este consumidor deverá racionalmente adquirir, no caso de dispor de um rendimento de 1000 u.m. por período de tempo? E qual o nível de satisfação?

𝑆: 𝑎𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 21.3 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑥 =200

3 ; 𝑦 =2000

9 , 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑈 ≊ 297,53

23. Considere que a ordenação das preferências de um consumidor, relativamente aos bens X e Y, é representada pela função índice de utilidade: 𝑈 = 2𝑋𝑌. Sabe-se ainda que o preço do bem

X é de 10 u.m. e que a Curva Consumo Rendimento é representada pela expressão:

𝑌 = 2𝑋. Determine a expressão da Curva de Engel do bem X e classifique-o.

𝑆: 𝑥 = 𝑅

20→ 𝑏𝑒𝑚 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

Microeconomia – LCE 33 24. O João e o António são dois bons amigos e gastam a totalidade das suas mesadas em cervejas e idas ao cinema. Ambos têm as mesmas preferências relativamente a cervejas (bem x) e cinema (bem y), descritas na função de utilidade:

𝑈 = −1 𝑋−1

𝑌

24.1. Sabendo que ambos recebem igual mesada, 6000 u.m., que o preço do bilhete de cinema é de 500 u.m. e que o preço de uma cerveja é de 500 u.m., calcule quantas vezes vão ao cinema e quantas cervejas bebem por mês.

𝑆: 𝑥 = 6; 𝑦 = 6

24.2. O preço do bilhete de cinema aumentou para 2000 u.m.. Calcule o efeito deste aumento de preço sobre o número de idas ao cinema. Decomponha-o em efeito substituição e efeito preço pelo método de Slutsky.

𝑆: 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = −4 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖 𝑜 = −1 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = −3

25. A pedido do Governo de um determinado país, o Instituto de Estatística levou a efeito um estudo de mercado com o objetivo de proporcionar ao Governo dados que lhe permitam incentivar o consumo de carne no mercado (nomeadamente frango).

Do estudo efetuado conclui-se que uma família média gasta em carne mensalmente 20.000 u.m., sendo o preço do frango de 1000 u.m. e o da restante espécie de carne de 2000 u.m. (em média). Conseguiu-se ainda apurar pelo inquérito efetuado que as preferências dos consumidores podiam ser aproximadas por:

𝑈 = √𝐹𝐶

, relacionando o frango consumido (F) e os restantes tipos de carne (C).

25.1. Qual a quantidade de frangos que uma família média consome mensalmente ao tirar o máximo proveito do seu rendimento e agindo racionalmente?

𝑆: 𝐹 = 10; 𝐶 = 5

25.2. Sabendo que cada família média gasta 25% do seu rendimento em carne, quanto precisaria de ganhar para consumir 12 frangos por mês?

𝑆: 𝑅 = 96.000 𝑢. 𝑚.

Microeconomia – LCE 34 25.3. Suponha que o preço do frango é subsidiado em 20%. Qual o efeito sobre a quantidade consumida mensalmente de frango? E sobre a quantidade consumida dos outros tipos de carne? Fundamente em termos económicos os resultados a que chegou.

𝑆: 𝐹 = 12,5; 𝐶 = 5 𝑃𝑓 ↓ 20% → 𝑄𝑡 ↑ 25%

25.4. Confronte as políticas implícitas nas alíneas b) e c) sob o ponto de vista:

i. nível de bem-estar;

𝑆: 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.2 → 𝑈 = √72 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.3 → 𝑈 = √62,5

ii. consumo de frango;

𝑆: 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.2 → 𝐹 = 12 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.3 → 𝐹 = 12,5

iii. custo para o governo.

𝑆: 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.2 → 𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 16.000 (∆𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) 𝑎𝑙í𝑛𝑒𝑎 25.3 → 𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 2.500

26. A curva de Engel relaciona:

(A) A procura de um fator e o seu preço;

(B) As quantidades adquiridas de um bem com o rendimento do consumidor; X (C) As quantidades adquiridas de um bem com o respetivo preço;

(D) O rendimento de um consumidor particular com o rendimento per capita do país onde reside.

27. O chamado efeito-substituição:

(A) Tem sempre o mesmo sinal independentemente do tipo de bem; X (B) Pode ser positivo, no caso de um bem inferior;

(C) É sempre maior que a unidade;

(D) Depende do nível inicial de rendimento.