Ao longo da Tese s˜ao usados acr´onimos cujo significado ´e apresentado na tabela do apˆendice A e aquando da sua primeira ocorrˆencia no texto.
Todas as referˆencias bibliogr´aficas usadas ao longo do texto s˜ao evocadas entre parˆentesis rectos e apresentadas no final da Tese.
Ao longo do texto ser˜ao utilizados alguns termos em inglˆes sempre que a sua tradu¸c˜ao n˜ao reflicta o real significado da express˜ao original. Sempre que tal aconte¸ca, os termos s˜ao escritos em it´alico. Em todos os outros casos, ser´a feita a tradu¸c˜ao dos
termos originais. Por forma a clarificar d´uvidas que possam surgir com algumas das
tradu¸c˜oes mais ou menos livres que foram efectuadas, apresenta-se na tabela 1.1 a correspondˆencia entre as express˜oes originais e as respectivas tradu¸c˜oes.
Express˜ao original Express˜ao utilizada em portuguˆes
buffer unidade de armazenamento da fila de espera
coarsest time scale escala temporal mais larga finest time scale escala temporal mais fina
index of dispersion for counts ´ındice de dispers˜ao para o processo de contagem index of dispersion for intervals ´ındice de dispers˜ao para o processo de intervalos en-
tre chegadas
infinite server effect efeito do servidor infinito long range dependence mem´oria ou dependˆencia longa
L-system sistema L
multiscaling behavior comportamento de similaridade multi-escalar peak to mean ratio quociente entre o valor de pico e a m´edia peakedness functional funcional do n´ıvel de pico
probability mass function fun¸c˜ao de massa de probabilidade production rules regras de produ¸c˜ao (ou crescimento)
scaling similaridade escalar
self-similarity auto-similaridade
shufling baralhar
striping listrar
thinning desbastar
time scale range gama de escalas temporais ou gama temporal
wavelet onduleta
wavelet scaling analysis an´alise escalar baseada em onduletas Tabela 1.1: Tabela de tradu¸c˜oes
Estado da arte dos modelos de
tr´afego
2.1
Introdu¸c˜ao
As redes de banda larga com integra¸c˜ao de servi¸cos visam transportar uma grande variedade de tipos de tr´afego de uma forma agregada. Esta situa¸c˜ao difere substan- cialmente das redes de comuta¸c˜ao de circuitos, com quase um s´eculo de existˆencia e que foram projectadas para transportar voz, bem como das mais recentes redes de comuta¸c˜ao de pacotes, fundamentalmente projectadas para transportar dados.
Os modelos de tr´afego tˆem desempenhado sempre um papel importante no pro- jecto e engenharia de qualquer um destes tipos de rede. Em particular, as chegadas de Poisson e as distribui¸c˜oes exponenciais para o tempo de dura¸c˜ao de cada chamada serviram, durante quase um s´eculo, como modelos excelentes para levar a cabo quer a engenharia quer a avalia¸c˜ao do desempenho das redes telef´onicas de comuta¸c˜ao de circuitos. Tamb´em nas redes de comuta¸c˜ao de pacotes a modela¸c˜ao dos processos de chegadas de tr´afego come¸cou por ser baseada em modelos anal´ıticos simples, os chamados processos de renovamento (dos quais o processo de Poisson constitui um caso particular). No entanto, como esta classe de modelos n˜ao permite modelar a de- pendˆencia que se verificou existir entre as diferentes chegadas, foram posteriormente propostos diversos modelos Markovianos e regressivos no sentido de ajustar de forma mais precisa as caracter´ısticas do tr´afego real. Estes modelos constitu´ıram um significa- tivo passo em frente na capacidade de modelar a informa¸c˜ao real, tendo sido propostas
in´umeras variantes destinadas a ajustar servi¸cos particulares com caracter´ısticas de
Markovianos (MAP) com apenas dois estados foram dos primeiros a ser propostos para modelar diversas fontes de tr´afego, tornando-se bastante populares. No entanto, como
o seu ex´ıguo n´umero de parˆametros n˜ao ´e em geral suficiente para permitir um bom
ajuste das diferentes caracter´ısticas do tr´afego (como por exemplo, as fun¸c˜oes de dis- tribui¸c˜ao de probabilidade e de autocovariˆancia) quando este exibe variabilidade ao longo de uma vasta gama de valores de ritmos de chegada, foi necess´ario considerar
MAPs com um n´umero de estados mais elevado. Entretanto, a necessidade de modelar
a chegada simultˆanea de m´ultiplas entidades conduziu `a proposta de uma generaliza¸c˜ao
deste modelo, o processo de chegadas de rajadas Markoviano (BMAP).
Este tipo de modelos apresenta normalmente fragilidades importantes quando apli- cado `a modela¸c˜ao de tr´afego de redes de banda larga com integra¸c˜ao de servi¸cos, uma vez que este tr´afego pode apresentar caracter´ısticas peculiares que podem n˜ao ser con- venientemente captadas. A percep¸c˜ao desta realidade foi fundamentada em alguns factos hist´oricos.
Ap´os a identifica¸c˜ao em 1994/95 de fen´omenos auto-similares e caracter´ısticas de mem´oria longa em algumas capturas de tr´afego real efectuadas em LANs e WANs [LTWW94, BSTW95], foram propostos diversos modelos capazes de descrever estes fen´omenos. A auto-similaridade tinha, no entanto, sido primeiramente descrita por Benoit Mandelbrot [Man77], que encontrou este tipo de comportamento em diversos fen´omenos naturais. Mais recentemente [RV97], foi identificado um outro fen´omeno com impacto significativo no desempenho da rede, a multifractalidade, o que conduziu ao aparecimento de um conjunto de modelos de tr´afego com capacidade para capturar, para al´em das estat´ısticas de primeira e segunda ordem, esta caracter´ıstica peculiar do tr´afego. Todos estes fen´omenos tˆem em comum a chamada propriedade da similari- dade escalar, que corresponde `a invariˆancia de caracter´ısticas estat´ısticas com a escala temporal, ou seja, `a observa¸c˜ao de propriedades estat´ısticas semelhantes `a medida que a escala temporal de agrega¸c˜ao do tr´afego varia desde os milisegundos at´e aos segundos ou `as centenas de segundos. Estas caracter´ısticas do tr´afego podem resultar de diversas causas, como por exemplo: (i) do facto de as aplica¸c˜oes gerarem tr´afego em rajadas; (ii) do facto de os mecanismos de controle da rede (por exemplo, o protocolo TCP) introduzirem eles pr´oprios correla¸c˜ao entre as chegadas de pacotes; (iii) do facto de os ficheiros que s˜ao descarregados pelos utilizadores possu´ırem tamanhos que seguem dis- tribui¸c˜oes com caudas longas; (iv) do facto de a pr´opria interac¸c˜ao humano-computador ser caracterizada por distribui¸c˜oes que revelam propriedades de cauda longa, seja nos
intervalos entre cliques sucessivos, no per´ıodo de utiliza¸c˜ao ou no n´umero de aplica¸c˜oes simultaneamente activas.
Existe um conjunto de modelos de tr´afego cuja estrutura permite acomodar de forma intr´ınseca algumas das propriedades peculiares do tr´afego, j´a que s˜ao baseados em processos estoc´asticos que possuem essas propriedades. Estes modelos ser˜ao designados por modelos com similaridade escalar intr´ınseca e alguns dos seus parˆametros mapeiam directa ou indirectamente nos principais descritores das propriedades peculiares. No entanto, ´e poss´ıvel conceber modelos que aproximam essas propriedades atrav´es de uma
defini¸c˜ao judiciosa da sua estrutura e do procedimento de inferˆencia de parˆametros. ´E
o caso de alguns modelos Markovianos, cujos processos de constru¸c˜ao e de inferˆencia de parˆametros permitem incluir na sua formula¸c˜ao caracter´ısticas de similaridade escalar como a auto-similaridade, a mem´oria longa e at´e a multifractalidade.
Nesta Tese, ser˜ao propostos diversos modelos de tr´afego multi-escalares com a capa- cidade de ajustar certas caracter´ısticas de similaridade escalar. Os modelos propostos podem-se basicamente dividir em dois tipos, que ser˜ao tratados em cap´ıtulos distin- tos: no cap´ıtulo 5 ser˜ao propostos dois modelos Markovianos capazes de ajustar a mem´oria longa e a auto-similaridade do tr´afego e no cap´ıtulo 6 ser´a proposto um mo- delo constru´ıdo com base num processo iterativo e que se verifica ser capaz de ajustar as caracter´ısticas multifractais do tr´afego. Os modelos Markovianos s˜ao baseados no processo de Poisson modulado `a Markov (MMPP), um caso particular do BMAP, e o seu m´etodo de constru¸c˜ao ´e baseado na incorpora¸c˜ao das caracter´ısticas presentes ao longo de diferentes escalas temporais do tr´afego, permitindo assim obter um modelo ca- paz de ajustar as caracter´ısticas de similaridade escalar do tr´afego real. Naturalmente que sendo um processo de chegadas Markoviano, tem a vantagem de tornar poss´ıvel o uso das diversas ferramentas matem´aticas de tratamento estat´ıstico j´a existentes na literatura. O modelo iterativo com caracter´ısticas de similaridade escalar que ´e pro- posto no cap´ıtulo 6 baseia-se nos sistemas de Lindenmayer (sistemas L), propostos pelo bi´ologo A. Lindenmayer em 1968, e ´e capaz de replicar estruturas com propriedades fractais em certas escalas temporais. Verifica-se que ao permitir que as caracter´ısticas do sistema L variem entre gamas de escalas temporais, se obt´em um modelo capaz de ajustar caracter´ısticas multifractais do tr´afego.
Neste cap´ıtulo ser´a feita uma resenha dos principais tipos e modelos de tr´afego que ao longo dos anos tˆem sido propostos na literatura, desde os simples processos de renovamento at´e aos mais recentes modelos auto-similares, fractais e multifractais. Ob-
viamente que esta resenha n˜ao consegue incluir todos os modelos de tr´afego propostos, mas sim aqueles que na nossa opini˜ao constituem os mais representativos e capazes de proporcionar boas aproxima¸c˜oes `a realidade para determinadas situa¸c˜oes concretas.
A terminar esta sec¸c˜ao, faz-se agora uma breve referˆencia ao conte´udo de cada uma
das sec¸c˜oes seguintes. Na sec¸c˜ao 2.2 ´e abordada a classifica¸c˜ao dos modelos de tr´afego de acordo com os processos que procuram ajustar (instantes de chegada e contagem de pacotes), para al´em de se identificarem as principais caracter´ısticas que normalmente se espera encontrar num modelo de tr´afego. Nas sec¸c˜oes seguintes s˜ao apresentados de forma breve os diferentes modelos que tˆem sido propostos na literatura para caracte- rizar tanto as fontes de tr´afego individuais como a sua sobreposi¸c˜ao, tendo os modelos sido divididos em cl´assicos, modelos cuja estrutura intr´ınseca permite acomodar ca- racter´ısticas peculiares do tr´afego que n˜ao s˜ao tidas em conta pelos modelos cl´assicos e modelos capazes de descrever essas caracter´ısticas mas de forma extr´ınseca. Assim, na sec¸c˜ao 2.3 ser˜ao apresentados os modelos de tr´afego cl´assicos, tais como os proces- sos de renovamento, os modelos Markovianos e os modelos de regress˜ao. Na sec¸c˜ao 2.4 s˜ao definidas as diferentes propriedades peculiares que podem ser observadas em capturas de tr´afego real; na sec¸c˜ao 2.5 s˜ao apresentados alguns modelos de tr´afego capazes de incorporar de forma intr´ınseca nas suas formula¸c˜oes matem´aticas diferentes propriedades peculiares do tr´afego e na sec¸c˜ao 2.6 s˜ao apresentados alguns modelos que conseguem ajustar, embora de forma extr´ınseca, certas propriedades peculiares do tr´afego. Na sec¸c˜ao 2.7 ´e apresentado brevemente um modelo capaz de ajustar tr´afego cujos momentos (de qualquer ordem gen´erica) n˜ao se comportam de acordo com leis- de-potˆencia das escalas temporais (o que constitui a caracter´ıstica comum dos modelos de similaridade escalar). Finalmente, na sec¸c˜ao 2.8 s˜ao identificados os diversos as- pectos a ter em conta na an´alise estrutural do tr´afego, bem como os estimadores que ser˜ao usados posteriormente ao longo da Tese na estima¸c˜ao dos diversos parˆametros que caracterizam as propriedades de similaridade escalar.