O Índice de Gestão Ambiental

O Índice de Gestão Ambiental (IGA) tem por objetivo analisar a sustentabilidade ambiental de agricultores familiares beneficiários do PRONAF, no que diz respeito ao uso de práticas agrícolas de preparo do solo, de plantio, de pós-plantio, de uso de fertilizantes químicos, defensivos e dos serviços de assistência técnica e extensão rural.

Matematicamente, o IGA é definido como: 1

1

d k k

IGA

C

D







(2) A participação de cada indicador na composição do IGA é dada por:

1 1 max

1

m

1

n ij k j i i

E

C

M



n



E









_

_

_













(3) em que:

IGA = Índice de Sustentabilidade Ambiental; Ck = contribuição do indicador “k” no IGA;

Eij = escore da i-ésima variável do indicador “k” obtido pelo j-ésimo agricultor familiar; Emaxi = escore máximo da i-ésima variável do indicador “k”;

i = 1, ..., n ( variáveis que compões o indicador “k”; j = 1, ... , m ( agricultores familiares);

k= 1, ... ,d ( indicadores que compõem o IGA).

Na construção dos Índices de Gestão Econômica (IGE) e de Gestão Social (IGS) é aplicada o mesmo modelo matemático.

3.4.2 Efeitos das Características Socioeconômicas dos Agricultores Familiares no Acesso ao PRONAF Sustentável

Esta seção visa identificar as principais variáveis que afetam a inclusão de agricultores no PRONAF Sustentável. Entretanto, a ocorrência desse evento envolve um desfecho que depende das características pessoais e socioeconômicas do agricultor familiar e corresponde a uma resposta de natureza qualitativa, binária (1,0).

Nesse caso essa resposta binária (Yi*), segundo Lima (1996) é função de um índice

latente (Ii), que varia de um valor mínimo a um valor máximo, passando um nível-limite (I*)

que determina uma mudança de qualidade na resposta de um indivíduo:

Y = 1,

quando

I

i

>I*

(4)

Y = 0,

quando

I

i

≤ I*

(5)

em que:

i = representa a i-ésima observação.

A variável Y assume o valor um (1) quando o agricultor familiar é beneficiário do PRONAF Sustentável e assume o valor zero (0), em caso contrário.

A resposta binária (Yi) é uma função da variável latente, ou seja:

Y

i

= f(I

i

)

(6)

A variável latente é, portanto, função dos k atributos do indivíduo (X1, X2,.... Xk), podendo a função ser expressa como:

Y

i *

= F (X

i

’ẞ )

(7)

em que:

para T observações (i=1,...,T);

Yi é um vetor (T x1) de observações da variável dependente;

Xi é um vetor (K x T) de variáveis independentes, ou seja, é a matriz das características socieconômicas dos agricultores familiares;

ẞ é um vetor (K x 1) de parâmetros a serem estimados.

A propensão do agricultor familiar ser incluído no PRONAF Sustentável pode ser avaliada, considerando as variáveis descritas, pelo seguinte modelo de regressão logit :

0 1 2 3 4 5 6 7

*

i

Y  idad estc arec nhdf  esco sale ano+

+8agud9conm10tipc11numc12igp2ui (8)

em que: *

i

Y é uma variável binária que expressa se o agricultor familiar é beneficiário do PRONAF

Sustentável = 1, ou se não é beneficiário do Programa = 0.

Os  são os parâmetros da regressão associados às variáveis representativas das s

características dos agricultores (Quadro 2), e uicorresponde ao termo do erro aleatório.

As variáveis representativas dessas características dos agricultores familiares encontram-se descritas no Quadro 2.

Quadro 2 - Variáveis explicativas aplicadas ao modelo Logit para beneficiários e não beneficiários do PRONAF Sustentável, na microrregião do Vale do Médio Curu no estado do Ceará.

Discriminação Abreviatura Classificação Variáveis e sua Operacionalização

Idade idad escalar Anos

Estado Civil estci ordinal 1 = Solteiro; 2 = Casado; 3 = Viúvo ou

Divorciado; 4 = União Estável

Área Colhida (ha) arec escalar hectares

Número Homens-Dia Familiar nhdf escalar unidade

Escolaridade esco escalar 0 = Sem instrução; 1 = Fundamental;

2 = Médio; 3 = Superior

Sabe ler e escrever sale _binária 0 = Não; 1 = Sim

Tempo de trabalho na

propriedade anop ordinal 1 = menos de 5 anos; 2 = de 5 a 10 anos; 3 = de 11 a 15 anos; 4 = mais de 15 anos A água disponível na propriedade

é: agud ordinal

1 = É suficiente só para uso doméstico 2 = É suficiente para todo uso

Condições de moradia conm binária _{0 = Alugada ou Cedida; 1 = Própria} Tipo de Construção da moradia tipc binária 0 = Taipa; 1 = Alvenaria

Número de cômodos da

residência numc escalar unidade

Índice de propensâo à gestão

propriedade (igp2) igp2 binária

0 , se igp2  0,5; 1 , se 0 igp2  1,0 Fonte: Elaboração própria

O modelo Logit é dado por:

( ', )

( ' )

1

_'

1

i i i X

F X

L X

e













(9)

A variação da variável explicada (probabilidade) dada por uma variação na variável independente no modelo Logit é chamada de Efeito Marginal e corresponde à inclinação da curva de distribuição de probabilidade dos citados modelos. Assim, os efeitos marginais (Oliveira, 2003) são calculados por derivadas parciais:

' ' 2 ( ' ) . (1 ) i i X i _X k ik e L X x e  





 _   (10)

A Razão de Máxima Verossimilhança ou Estatística LR é calculada, para verificar se a contribuição das variáveis independentes é significativa. Esse teste assemelha-se ao teste “F” de Snedecor aplicado aos modelos estimados com métodos dos Mínimos Quadrados

Ordinários, ou seja, a hipótese de nulidade é que as variáveis independentes em conjunto sejam iguais a zero e a hipótese alternativa é o inverso desta.

A estatística LR (Greene, 1997) pode ser calculada, conforme equação (11), apresentando distribuição qui-quadrada (2_{) com k graus de liberdade, sendo k o número de} variáveis independentes.

LR 2(lnL

_R

ln )L

(11) em que:

LR e L são os valores das funções de máxima verossimilhança estimadas com restrição (vetor de coeficientes restrito a zero, ou seja, ẞ = 0) e sem restrição (vetor de coeficientes irrestrito, isto é ẞ ≠ 0).

Dessa forma, o coeficiente de determinação R2 não se apresenta como única medida de ajuste confiável para modelos de resposta binária. Formas opcionais são sugeridas (Madalla, 1992; Cameron e Trivedi, 2005) para mensurar o grau de ajuste. O coeficiente de McFadden R2, é uma dessas opções, e é dado por:

2

1

log

log

_R

L

McFaddenR

L

 

(12)

A heterocedasticidade comum em estudos com dados microeconômicos pode ser testada (Cameron e Trivedi, 2005) pela estatística do Multiplicador de Lagrange. O teste pode ser aplicado mediante a seguinte expressão:

Var e( )

_i

g(

z)

2 (13) em que:

Var(ei) = variância do termo de perturbação estocástica; g = é a função exponencial;

z = vetor de variáveis independentes que representa a fonte de heterocedasticidade; γ = vetor de coeficientes.

Para detectar a heterocedasticidade deve-se testar a significância de γ pelo teste de verossimilhança. A hipótese de nulidade é que γ = 0 e, assim, a variância é homocedástica. Na

hipótese alternativa γ ≠ 0, ou seja, a variância é heterocedástica. No caso particular: ei N (0,1), se aceita H0.

No documento O impacto do PRONAF Sustentável sobre a agrícola da agricultura familiar: o caso da microrregião do Vale do Médio Curu no Estado do Ceará (páginas 111-116)