O Algoritmo Expedito SBFASTG

Há pouco mais de duas décadas, quando comecei a minha inquirição teórica sobre os Pf, estabeleci o algoritmo SBFASTG. Este algoritmo usa só três idades to, t1, t2, e os valores associados

da variável v0, v1, v2 para verificar se eles pertencem a uma EGP, e se tal se verificar calcula c e R. Os

passos do algoritmo são dois:

1. Calcular as razões: r1=v0/v1 e r2=v1/v2

2. Procurar os valores de c e R que tornem iguais (dentro da tolerância desejada) as duas seguintes quantidades:

a1 = r1(1 / (1 - exp(-c * (t1 - t0)))) (4.70)

a2 = r2 (1 / (exp(-c * (t1 - t0)) - exp(-c * (t2 - t0)))) (4.71)

Caixa 4.6. Programa SBFASTG

//Programa SBFASTG para ajustar a EGP usando três pontos t0=10;t1=50;t2=70;v0=2753;v1=583;v2=500; disp("c, y0/yf") r1 = v0 / v1; r2 = v1 / v2; for c = .01:0.001:1.5 a1 = r1 ^ (1 / (1 - exp(-c * (t1 - t0)))); a2 = r2 ^ (1 / (exp(-c * (t1 - t0)) - exp(-c * (t2 - t0)))); d = a1 - a2;

if abs(d) < .01 then disp([c,a1]) end

4 A Equação de Gompertz: O Padrão do Crescimento Biológico

Na caixa 4.6, exibe-se um programa para o algoritmo, em que os dados correspondem à densidade de um pinhal bravo nas idades 10, 50 e 70 anos (y-2110, y-2150 e y-2170). A tolerância

admitida é 0,01. Se o algoritmo tenta todos os valores de c do ciclo, sem satisfazer a igualdade das eqs. (4.70) e (4.71), os valores não satisfazem a EGP.

A saída do programa é a seguinte: c, y0/yf

! .05 6.0207708 !

Os valores exactos são: c=0.05, R=6.018.

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4 A Equação de Gompertz: O Padrão do Crescimento Biológico

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5 A Auto-Semelhança do Crescimento dos PPAR

5 A Auto-Semelhança do Crescimento dos PPAR

5.1 Introdução

Este capítulo é curto, mas em meu entendimento, a sua relevância teórica, ao nível do crescimento biológico em geral, merece este destaque.

Os EL fraccionários das biomassas totais da árvore (2,6666) e do povoamento (0,6666), apresentadas nos quadros 2.1 e 2.2, legitimam conjecturar-se que têm geometria fractal.

Também admiti que, à semelhança dos fenómenos físicos, existe uma simetria tempo- espaço em biologia.

Estas duas asserções conduzem-me à seguinte hipótese: No contínuo temporal, o

crescimento das variáveis biológicas é auto-semelhante. Isto é, o crescimento utilizando uma unidade de tempo mais curta está inserido no crescimento gompertziano estabelecido usando uma unidade de tempo maior. Assim, é possível usar a mesma EGP em todas as escalas temporais, para simular a variação de uma dada variável biológica (florestal).

Para avaliar a correcção desta hipótese, primeiro vou introduzir o modelo KHRONOSKHABA (Barreto, 2004a), e depois utilizá-lo em simulações comprovativas.