Esta secção fundamenta-se em Barreto (2004). Aqui, pretendo estabelecer uma equação para o conhecido coeficiente de forma (f), e tirar dele as conclusões que me parecem correctas e relevantes.
O coeficiente de forma é a fracção do volume de um cilindro de diâmetro e alturas
iguais aos da árvore que iguala o volume da árvore. Então, temos a conhecida equação:
y31t= f π 4-1 y11t2 y12t (3.41)
y31t = f 0,7854 y11t2 y12t (3.42)
Durante a fase em que o PPAR está na mesma linha dos 3/2 verifica-se a equação alométrica já estabelecida (eq.(39)):
y12t= β0 y11t (3.43)
sendo, novamente, β0 uma constante adimensional.
Pelo que (k= β0 0,7854) temos a eq. (3.13), ou seja a conhecida como equação de
Berckout:
Como y11t e y31t crescem de acordo com equações de Gompertz e R3=R13 encontramos:
f= k-1 y
31f R13E y11f-3 R1-3E (3.45)
onde E=exp(-c(t-t0)). Obtenho, assim, a equação que pretendia:
f= k-1 y
31f y11f-3 (3.46)
Comprova-se que f é uma constante adimensional.
Na figura 3.3, esclareço as relações entre classe de qualidade, Fw, e f. Elas sustentam o que vou passar e expender até ao fim desta secção.
A eq. (3.46) permite-me formular as seguintes proposições:
P1. Durante a vida de um povoamento puro auto-desbastado regular (PPAR) que
permaneça sempre na mesma linha dos 3/2, f é constante. Uma prova alternativa pode ser encontrada em Barreto (1988).
P2. Quando um PPAR passa de uma linha de 3/2 para outra (causas de mortalidade
diferentes do auto-desbaste) são alterados y31f, y11f e k-1, e portanto f. Isto implica
alteração dos parâmetros da sua EVA.
P3. Quando oscilações ambientais de grande amplitude ocorrem, y31f, y11f e k-1, e f
mudam, e do mesmo modo ocorrem alterações dos parâmetros da equação de volume da árvore.
P4. Árvores crescendo em PPAR da mesma CQ e com o mesmo Fw têm geometria
idêntica modelada pela mesma equação de volume da árvore. com homogeneidade dimensional.
P5. Árvores crescendo em PPAR com a mesma CQ e valores de Fw não muito díspares
poderão, sem grandes desvios, ser modeladas por uma equação de volume da árvore com homogeneidade dimensional.
P6. Árvores crescendo em PPAR com o mesmo valor de Fw também poderão, sem
grandes desvios, ser modeladas por uma mesma equação de volume da árvore com homogeneidade dimensional.
P7. As equações para o perfil da árvore só são válidas para árvores que possam ser
modeladas por uma mesma equação de volume da árvore com homogeneidade dimensional.
Ainda, sobre este assunto, proponho as seguintes recomendações de ordem prática, ao se pretender ajustar uma equação de volume da árvore a medições feitas:
- Recomendo a utilização da equação de Schumacher e Hall.
- Numa dada região ecológica, se em cada CQ os valores do Fw não forem muito díspares, utilizar grupos homogéneos de árvores provenientes de classes de qualidade boa, média e pobre, e ajustar a ESH a cada um deles.
- Se os valores de Fw tiverem uma grande amplitude de variação, considerar a possibilidade de descriminar, em cada CQ, povoamentos de baixo, médio e alto valores de Fw.
- Não misturar árvores provenientes de povoamentos submetidos a silviculturas marcadamente diferentes. Os desbastes e as desramações afectam a forma da árvore.
Figura 3.3. Relações entre as características dos PPAR e o coeficiente de forma
- Evitar, pois, utilizar amostras de árvores geometricamente heterogéneas. O risco de se ajustar uma EVA que sirva todos os povoamentos em geral, e nenhum em particular, não pode ser ignorado.
- Não esquecer que mesmo utilizando amostras de árvores com a mesma geometria do fuste, os testes de capacidade de predição só são válidos para árvores com a mesma geometria. O que aqui expendi e ilustrei não deixam margem para dúvidas quanto a este ponto. Infelizmente, não me lembro de ter encontrado na literatura, um estudo em que depois fosse validada a capacidade preditiva da EVA, estimando rigorosamente v noutros locais, e depois se comparassem estes valores com os calculados pela equação que se pretende utilizar. Em 1995, pronunciei-me sobre esta questão (Barreto, 1995b: 218-219). Esta necessidade ocorre porque as florestas são sistemas abertos, por isso, cada povoamento tem uma história que se reflecte na árvore.
Em Barreto (2004) esclareço a inteligibilidade do volume da árvore.
Exemplo 3.4. Suponhamos um PPAR 24/0,23, aos 20 anos, em que se verifica y1120=21,90 cm;
y1220=15,82 m. Recorrendo à equação de Schumacher e Hall que estabeleci no quadro 3.9, calculo o
volume da árvore em:
y3120=4,10056 x 10-5 x 21,91,743456 x 15,821,256836= 0,286414 m3
Temos também: y11f=0,3774 m; y31f= 1,466486 m3. Agora, calculo:
β0=15,82/0,219= 72,237443
k-1= (72,237443 x 0,7854)-1= 0,017626
Donde obtenho f (eq. (3.46)):
f=0,017626 x 1,466486 x 0,3774-3= 0,480860
Vou calcular o volume do cilindro (vc)com os mesmos dap e altura da árvore, e dividir o volume da árvore pelo volume do cilindro, para obter o valor teórico do coeficiente de forma fte.
vC= 0,7854 x 0,2192 x 15,82= 0,595915 Classe de qualidade Fw Magnitude de y11f e y31f Relação entre y11 e y31 (k-1) Coeficiente de forma, f
fte= 0,286414/0,595915= 0,480629
Posso escrever a igualdade:
f =fte = 0,481
O resultado do exemplo 3.4 comprova tanto a coerência interna como a externa, da minha teoria para os povoamentos auto-desbastados.
O coeficiente de forma aumenta com a densidade dos povoamentos. Quanto maior for a densidade, menor é a profundidade da copa e maior a fracção do fuste mais próxima da forma cilíndrica.
Simulei a dinâmica do dap, altura e volume da árvore dos PPAR descritos no quadro 3.3, para as idades 10,12,14…100. A estes dados ajuste a equação de Schumacher e Hall:
y31 = β0 y11β1 y12 β2 (3.47)
de acordo com a informação do quadro 3.9.
Quadro 3.9. Ajustamento da eq. (3.47) ao volume da árvores dos PPAR descritos no quadro 3.3. EPR = Erro padrão dos resíduos
PPAR β0 β1 β2 R2aj EPR F p n
24/0,19 7,372E-05 -0,3869779 3,38727001 1 1,551E-14 4,768E+28 0 46 24/0,23 4,101E-05 1,7434562 1,25683594 1 8,683E-14 1,521E+27 0 46 20/0,19 4,775104 1,5634158 1,43687636 1 7,939E-14 1,82E+27 0 46 20/0,23 2,929E-05 3,0523726 -0,0520805 1 4,008E-14 7,14E+27 0 46 16/0,19 11,419969 -69,274801 72,2750929 1 7,947E-13 7,872E+24 0 46 16/0,23 1,743E-05 5,6556402 -2,655348 1 1,295E-12 1,816E+25 0 46
O ajustamento foi feito com a rotina Regressão da opção Análise de Dados do menu Ferramentas, do Excel, depois de ter logaritmizado a eq. (3.47). Esta rotina é sensível à magnitude dos valores, como revela o ajustamento da equação da árvore do PPAR 16/0,19, a mais pequena dos seis PPAR. A boa qualidade dos ajustamentos alcançados e a homogeneidade dimensional das equações obtidas (β1+ β2=3,000)atestam a elevada coerência externa da minha
teoria para os povoamentos auto-desbastados.