Uma série de experimentos no cuprato La2−xBaxCuO4[4], [5], [6], [7], mostrou um com- portamento anômalo nas propriedades de transporte, quando a dopagem se aproxima de x = 1/8. Essencialmente, é observado que o material se comporta como um supercondutor nos planos de Cu, porém no eixo perpendicular a estes planos, o comportamento é metalico com uma grande resistência. Ou seja, num certo intervalo de temperatura e dopagem, existe uma grande frustração no acoplamento Josephson entre os planos de Cu, que faz com que a supercondutivi- dade deixe de ser isotrópica. De alguma forma, existe um desacoplamento dinâmico entre as diferentes camadas de Cu e O.
Por outro lado, nesta região de dopagem, é bem conhecida a existência de ordem unidire- cional, na forma de ondas de densidade de carga (CDW) e spin (SDW), comumente chamadas de stripes, que em português seria "listrado"[29]. As stripes foram preditas teoricamente pelos cálculos de Hartree-Fock com condições de contorno periódicas [30], sendo verificadas pos- teriormente através da observação experimental de correlação de spins em La2−xS rxCuO4 por espalhamento de nêutrons, evidenciando a formação de domínios estáticos antiferromagnéticos em antifase nos planos CuO2 separados por stripes quase-1D contendo os portadores dopados. Em outras palavras, as cargas dopadas concentram-se ao longo das paredes de domínio ger- adas espontaneamente entre regiões antiferromagnéticas (Do inglês Antiferromagnetic Domain Walls, ADW). Assim, a fase de stripes ocorre através da relação entre as interações antifer- romagnéticas (entre íons magnéticos e interações coulombianas entre cargas), que favorecem
elétrons localizados, e a energia cinética de ponto-zero dos buracos dopantes, que tendem a uma deslocalização de carga. A instabilidade das stripes vem de flutuações quânticas que, no caso unidimensional, implicam no fenômeno da separação spin-carga. Experimentalmente, as stripes são mais fáceis de serem detectadas em isolantes (onde ela é relativamente estática), mas existem fortes evidências de flutuações na correlação de stripes em compostos metálicos e supercondutores.
Efeitos similares que ocorrem no cuprato La2−xBaxCuO4são verificados na fase listrada de La1.6−xNd0.4S rxCuO4e na fase listrada com campo magnético induzido em La2−xS rxCuO4.
Com o intuito de interpretar estas observações foi proposto uma nova ordem supercondutora chamada de [7] [4] [5] [6]“Onda de densidade de pares”, ou PDW, do inglês, Pair Density Wave. Neste novo estado da matéria, a supercondutividade, a onda de densidade de carga e spin estariam interconectados. Esta modulação do parâmetro de ordem supercondutor seria o responsável de produzir a frustração no acoplamento Josephson 1 entre os planos de Cu. A PDW pode ser entendida como uma fase de cristal líquido quântico anisotrópico que quebra o grupo de simetria de rede, bem como a invariância translacional e o gauge global.
Em geral, o parâmetro de ordem de um estado supercondutor pode ser escrito na forma [4] [5] [6]:
ψι,ι0(r, r0)=< φ†ι(r)φ†
ι0(r
0
) > (4.1)
onde φ†ι(r) é o operador de campo fermiônico que cria um elétron com spin ι na posição r. Outras distinções entre os diferentes estados supercondutores podem ser estabelecida com base das simetrias espaciais e de spin de ψ. Em sólidos cristalinos, todos os estados supercon- dutores respeitam a simetria de translação do solído, ψ(r+ R, r0+ R) = ψ(r, r0), onde R é um vetor qualquer da rede de Bravais2. Na ausência de acoplamento spin-órbita, os estados super- condutores podem ser classificados, [31]bem como pela sua transformação em rotações de spin como singleto (quando o spin do operador de criação na posição r não está alinhado com o spin
1 É um efeito físico que se manifesta pela aparição de uma corrente elétrica que flui através de dois super- condutores fracamente interligados, separados apenas por uma barreira isolante muito fina. A corrente que atravessa a barreira é chamada de Corrente Josephson.
2 Denominação dada às configurações básicas que resultam da combinação dos sistemas de cristalização com a disposição das partículas em cada uma das células unitárias de uma estrutura cristalina, sendo estas células entendidas como os paralelepípedos que constituem a menor subdivisão de uma rede cristalina que conserva as características gerais de toda rede, permitindo que pela réplica da mesma possa reconstruir todo o sólido.
do operador na posição r’) ou tripleto (quando os spins estão alinhados). Finalmente, o estado supercondutor pode preservar ou quebrar a simetria inversão temporal.
O supercondutor listrado é um exemplo de um estado em que a simetria translacional do cristal é espontaneamente quebrada de tal forma que ψ(r+ R, r0 + R) exibe uma dependência não trivial em R. Assim como um CDW é geralmente definido em termos de um estado fun- damental, então um estado PDW é caracterizado pelo menor valor do momento Pcrydo cristal, para o qual: ψ0 ι,ι0(r, r0)= N−1 X R exp[iPcry· R] < φ†ι(r+ R)φ † ι0(r 0+ R) > (4.2) tem um valor esperado que não nulo.
Um estado supercondutor é caracterizado pela quebra espontânea da simetria de gauge. Uma vez quebrada esta simetria, funções de correlação como
ψ(4) =< φ† ι1(r1)φ † ι2(r2)φ † ι3(r3)φ † ι4(r4) > (4.3)
são geralmente diferentes de zero. Em qualquer estado supercondutor com carga 2e temos que ψι,ι0(r, r0) , 0. Alguns componentes do parâmetro de ordem do supercondutor com carga 4e
também serão diferentes de zero. Porém, poderia acontecer que, considerando a equação (4.1), ψι,ι0(r, r0)= 0 mas ψ(4) , 0. Nesta caso, o estado seria supercondutor, já que quebra invariância
de gauge porém, não existiriam pares de Cooper, mas condensados de quatro cargas.
Há duas razões para considerar a existência deste parâmetro de ordem. Em primeiro lu- gar, é evidente que mesmo no estado PDW, embora a componente uniforme de ψ seja nula, a componente uniforme de ψ(4) ∼ ψPcryψ−Pcry
, 0. Mais importante ainda, o ordenamento de ψ(4) pode ser mais robusto do que o ordenamento PDW. Especificamente, em algumas circun- stâncias, é possível que flutuações térmicas ou quânticas destruam a ordem PDW, restaurando simetria translacional sem restaurar simetria de calibre nem a rotacional. Neste caso, alguns componentes de ψ(4)permanecem diferentes de zero, embora ψ vá a zero, dando lugar ao estado Supercondutor Nemático.
um campo escalar complexo de carga 2e, com momento Pcry, ψ(r, r0 )= ∆Pcrye iPcry·R+ ∆ −Pcrye −iPcry·R (4.4) onde R= (r+r0)/2 e, em geral,∆
−Pcrynão é o complexo conjugado de∆Pcry. Definimos também,
o parâmetro de ordem do supercondutor 4e como um campo escalar complexo ψ4e(r, r0) ∼ ∆−Pcry∆−Pcry.
A partir do acoplamento algébrico destes parâmetros, levando em conta também as ondas de desidade de carga e de spin, pode-se construir uma teoria de Landau, cujo diagrama de fases é apresentado na figura 21. Podemos observar a presença de diferentes fases dependendo da temperatura e da rigidez das stripes (que é representada pela letra κ). Se a rigidez for muito grande κ/ρs>> 1, os vortices desordenam o estado PDW produzindo uma transição de fase para uma onda de densidade de carga. Se a rigidez for menor, é possivel a proliferação de vórtices e dislocações, produzindo um estado metálico nemático. Porém, se a rigidez das stripes for menor ainda, existe a possibilidade muito interesante da proliferação de dislocações isoladas, mantendo o ordem orientacional e de gauge, dando lugar neste caso ao supercondutor nemático de carga 4e.