Uma das op¸c˜oes levantadas por Wheeler [13] para a realiza¸c˜ao do experimento de escolha re- tardada utiliza o interferˆometro de Mach-Zehnder. Nesse caso, o principal ingrediente, como mencionado na Subse¸c˜ao anterior, ´e o segundo divisor de feixe do interferˆometro. A fun¸c˜ao desse divisor de feixe ´e apagar a informa¸c˜ao sobre qual caminho o f´oton passou, o que per- mite a observa¸c˜ao do padr˜ao de interferˆencia nos detectores da Fig. 5.1. Assim, a presen¸ca ou n˜ao desse divisor de feixe ´e o que implica na observa¸c˜ao de um padr˜ao de interferˆencia, caracter´ıstico de uma onda, ou na obten¸c˜ao de informa¸c˜ao sobre o caminho percorrido pelo f´oton, caracter´ıstico de uma part´ıcula.
Na ausˆencia do segundo divisor de feixe, o estado do f´oton logo antes de chegar ao detector ´
e dado pela superposi¸c˜ao √1
2(|0i + |1i), que implica em uma estat´ıstica nos detectores dada por
P0 = 12 ,
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Figura 5.2: Proposta de experimento de escolha retardada utilizando um interferˆometro de Mach-Zehnder. Retirado de [13].
que ´e independente da diferen¸ca de fase criada pelo deslocador de fase. Assim, dependendo de como o aparato experimental ´e montado, se observa um fenˆomeno de interferˆencia ou se obt´em qual dos caminhos do interferˆometro foi percorrido pelo f´oton. Mas, em conformidade com o princ´ıpio de complementaridade, n˜ao ´e poss´ıvel se realizar os dois tipos de observa¸c˜ao simultaneamente.
Adicionando a esse experimento o ingrediente da escolha retardada, obt´em-se o arranjo experimental da Fig. 5.2. Nesse caso, a proposta de Wheeler ´e de que a posi¸c˜ao dos detectores seja trocada entre as posi¸c˜oes C1 e C2 ou C10 e C
0
2 a partir da escolha do experimentador e de
forma que o f´oton j´a tenha passado primeiro divisor de feixe, A. ´E importante notar que os eventos da passagem pelo primeiro divisor de feixe e a escolha por quais posi¸c˜oes dos detectores, se C1 e C2 ou C10 e C20, devem ser desconectados causalmente. Ou seja, devem possuir uma
separa¸c˜ao tipo espa¸co. Nas palavras de Wheeler (em tradu¸c˜ao livre), como nenhum sinal pode viajar mais r´apido do que a luz “temos uma estranha invers˜ao na ordem normal do tempo. N´os, agora, colocando ou retirando o espelho temos um efeito inevit´avel sobre o que podemos dizer sobre o passado do f´oton.” [135].
5.2.1
Realiza¸c˜ao experimental
Desde a proposta de Wheeler, v´arios experimentos foram realizados [132,136–139], mas nenhum seguiu completamente as ideias originais. Em 2007, Jacques et al realizaram o experimento de acordo com a proposta de Wheeler em um experimento de ´otica quˆantica. Para tal, foi utilizada uma montagem em que o segundo divisor de feixe ´e colocado ou retirado de forma aleat´oria, com o aux´ılio de um gerador de n´umeros aleat´orios quˆantico [140].
5.2 Experimento de escolha retardada de Wheeler 113
Figura 5.3: Realiza¸c˜ao experimental do experimento de Wheeler. Retirado de [14]
com uma polariza¸c˜ao bem definida em um divisor de feixe para um interferˆometro com 48 metros de comprimento, com dois bra¸cos associados a polariza¸c˜oes ortogonais S e P . O divisor de feixe remov´ıvel BSoutput (veja a Fig. 5.3) consiste de uma combina¸c˜ao de uma placa de
meia onda, um divisor de feixe de polariza¸c˜ao BS0, um modulator eletro-´otico com eixo ´otico orientado a 22, 5o das polariza¸c˜oes de entrada e um prisma de Wollaston. A escolha entre
as duas configura¸c˜oes ´e feita pelo modulador eletro-´otico, que pode ser configurado em duas configura¸c˜oes dentro de um tempo de 40ns. Se uma tens˜ao ´e aplicada ao modulador, o divisor de feixe BSoutput ´e colocado, caso n˜ao seja aplicada a tens˜ao, o divisor de feixe ´e ausente.
O tamanho dos bra¸cos do interferˆometro (48m) implica em um tempo de vˆoo para os f´otons de 160ns. Um n´umero bin´ario aleat´orio 0 ou 1, gerado por um gerador de n´umeros aleat´orios quˆantico, decide pela aplica¸c˜ao ou n˜ao da tens˜ao sobre o modulador eletro-´otico em 40ns, depois de um atraso do circuito eletrˆonico de 80ns. Dois sinais sincronizados a partir de um rel´ogio s˜ao usados para disparar a emiss˜ao do f´oton e o gerador de n´umeros aleat´orios quˆantico. No referencial do laborat´orio, a escolha aleat´oria entre as duas conFigura¸c˜oes do interferˆometro, se aberto ou fechado, ´e feita simultaneamente com a entrada do f´oton no interferˆometro. Como o gerador de n´umeros aleat´orios quˆantico est´a ao final do interferˆometro, podemos garantir que o f´oton entre no cone de luz futuro da escolha aleat´oria quando est´a no meio do interferˆometro, ap´os ter passado por BSinput.
O experimento foi realizado modificando-se aleatoriamente o estado do modulador para cada f´oton enviado ao interferˆometro, correspondendo a uma escolha aleat´oria entre as duas configura¸c˜oes poss´ıveis, com o segundo divisor de feixe presente ou ausente. A diferen¸ca de fase entre os dois bra¸cos do interferˆometro ´e obtida com o aux´ılio de um atuador pizel´etrico. Na Fig. 5.4 observa-se claramente em (a) a apari¸c˜ao de um padr˜ao de interferˆencia quando a tens˜ao ´e aplicada sobre o modulador eletro-´otico. Na mesma Figura, em (b) ´e observada a mesma probabilidade de detec¸c˜ao nos dois detectores quando o modulador n˜ao recebe tens˜ao.
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Figura 5.4: Resultados do experimento de escolha retardada. Retirado de [14]
Essa realiza¸c˜ao do experimento de escolha retardada de Wheeler mostra que o comporta- mento do f´oton em um interferˆometro depende da escolha do observ´avel que ´e medido, mesmo que a escolha seja feita em uma posi¸c˜ao e um instante que sejam separados da entrada do f´oton no interferˆometro por um intervalo de tipo espa¸co.