3. METODOLOGIA
3.4 O MÉTODO NÃO PARAMÉTRICO D ATA E NVELOPMENT A NALYSIS – DEA
Existem duas abordagens para construção da fronteira eficiente de unidades produtivas, a paramétrica e a não-paramétrica. Os métodos mais utilizados por estas abordagens são, respectivamente, a fronteira de produção estocástica (FPE) e a metodologia Data Envelopment Analysis (DEA). A primeira técnica envolve a estimação de uma função paramétrica ou econométrica para a fronteira, enquanto que a abordagem não-paramétrica do DEA, envolve a resolução de problemas de programação linear (PL) com objetivo de determinar os pontos eficientes de produção. Em outras palavras, o DEA leva em consideração a estrutura de produtos e de insumos para traçar uma superfície linear convexa e com quebras – onde se encontra(m) a(s) firma(s) eficiente(s) – a qual representa a fronteira eficiente.
BERGER e HUMPHREY (1997) frisam que a principal característica negativa na abordagem paramétrica é a imposição de uma forma funcional particular para a função produção ou custo, o que determina um formato determinado para fronteira de produção. Caso a forma funcional seja mal especificada, as medidas de eficiências se confundirão com os erros de especificação. A forma funcional mais utilizada em estudos que envolvem a fronteira de produção estocástica é a da função translog. McALLISTER e McMANUS (1993) mostraram que a função translog apresenta uma aproximação pobre para os bancos que não se encontram próximos da escala e do mix de produtos médios.
O DEA, ao contrário, não requer a especificação de um formato particular para função de produção ou custo. Entretanto, as estimativas de eficiência assumem a não existência de erros aleatórios. Ou seja, todos os desvios da fronteira eficiente são atribuídos unicamente à ineficiência e, portanto, incorporam o erro aleatório. Por esta razão, as medidas de eficiência relativas calculadas através do DEA tendem a superestimar os verdadeiros níveis de ineficiência das unidades produtivas.
Por outro lado, a FPE permite a existência de um termo de erro combinado que se subdivide em dois componentes, um aleatório e outro relativo à eficiência. No entanto, cabe enfatizar que a decomposição do termo de erro combinado requer que se assumam determinadas hipóteses sobre a distribuição de probabilidades do componente aleatório. E, como ressaltam BAUER et. al. (1998, p. 93-94), “qualquer hipótese sobre a distribuição (dos erros) simplesmente imposta sem base é de fato muito arbitrária e pode levar a erros significantes na estimação das eficiências das firmas individuais”.
BERGER e HUMPHREY (1997) enfatizam que não há como se determinar o melhor método dentre os dois especificados, pois na realidade não se conhecem os verdadeiros valores para a medida de eficiência. Portanto, a questão, sob um ponto de vista acadêmico, não está fechada e a escolha do método de avaliação da fronteira depende muito da preferência do pesquisador e do contexto da pesquisa que se pretende fazer. Neste mesmo artigo foram considerados aproximadamente 130 estudos sobre instituições financeiras depositárias, sendo que destes 58 utilizaram unicamente a técnica DEA e 25 utilizaram exclusivamente técnicas paramétricas (alguns estudos utilizaram ambas as metodologias).15
Uma das vantagens do DEA em relação a FPE é o fato de que o primeiro não exige que as firmas assumam determinado comportamento, como minimização de custos ou maximização de lucros. Esta é uma importante característica para o caso da indústria bancária brasileira, cuja estrutura de mercado de mercado se aproxima mais de um oligopólio concorrencial, que admite a possibilidade de adoção de outras estratégias pelas firmas. (ver NAKANE, 2002; BELAISCH, 2003; e PETTERINI L., 2003) Assim, optou-se nesse estudo pela utilização do método não-paramétrico DEA. Convém enfatizar também que, no tocante à forma paramétrica, continua a pesar negativamente o fato da engenharia da produção não ter concluído qual é a função que melhor representa a tecnologia utilizada pelas instituições financeiras.
O modelo DEA utilizado aqui será o proposto por FÄRE et. al. (1994), que aperfeiçoaram a metodologia inicialmente criada por CHARNES, COOPER e RHODES
15
Existem outras técnicas paramétricas além da FPE, como a distribution free approach (DFA) e a thick
frontier approach (TFA). Dentre as técnicas não-paramétricas o estudo cita ainda a free disposal hull
(1978).16 Essa metodologia será especialmente útil para calcular as funções distâncias que serão utilizadas pelo índice PTF de Malmquist da expressão (4).
Considerando um painel de dados balanceado, para a i-ésima unidade produtiva, devem-se calcular quatro funções distância orientadas pelo produto para medir a variação do índice PTF de Malmquist entre os períodos t e t+1. Isto requer a resolução de quatro problemas de Programação Linear (PL) supondo uma tecnologia com RCE.17 Segue que os problemas de PL para as N firmas são:
[
d (yt 1,xt1)]
1 t o + + + = φ λ φ max , , s.a. – Φyi(t+1) + Yt+1λ ≥ 0, xi(t+1) – Xt+1λ ≥ 0 λ ≥ 0 (6)[
d(yt,xt)]
t o = φ λ φ max , , s.a. – Φyit + Ytλ ≥ 0, xit – Xtλ ≥ 0 λ ≥ 0 (7)[
d (yt,xt)]
1 t o+ = φ λ φ max , , s.a. – Φyit + Yt+1λ ≥ 0, xit – Xt+1λ ≥ 0 λ ≥ 0 (8)[
d (yt 1,xt1)]
t o + + = φ λ φ max , , s.a. – Φyi(t+1) + Ytλ ≥ 0, xi(t+1) – Xtλ ≥ 0λ ≥ 0 (9)
onde:
16
Ali Emrouznejad mantém uma página na Internet que compila trabalhos empíricos que utilizam a metodologia DEA. Em sua última compilação constavam mais de 150 trabalhos entre teses e publicações. Para consultas ver http://www.warwick.ac.uk/~bsrlu/.
yit é um vetor M x 1 de quantidades produzidas pela i-ésima firma no período t;
xit é um vetor K x 1 de quantidades de insumos utilizados pela i-ésima firma no período t;
Yt é uma matriz N x M de quantidades de produto para todas as N firmas no período t;
Xt é uma matriz N x K de quantidades de insumos para todas as N firmas no período t;
λ é um vetor de pesos N x 1; e,
Φ é um escalar e representa a eficiência técnica de Farrell orientada pelo produto. Os problemas (6) e (7) acima podem ser estendidos de forma a decompor a eficiência técnica em seus componentes, eficiência técnica pura e eficiência de escala. Para tanto, é necessário adicionar a esses problemas uma restrição de convexidade — N1’λ =1, onde N e λ foram definidos acima e 1 é um vetor unitário N x 1. Com a imposição desta condição calculam-se as funções distância sob uma tecnologia RVE e, utilizando (5) acima, obtém-se residualmente as eficiências de escala.