O primeiro passo na construção dos conceitos de Geometria

Para atingir um dos objetivos específicos do projeto, que era o de identificar dificuldades de aprendizagem dos estudantes sobre os conceitos de Geometria Plana e Geometria Espacial, a primeira aula desta sequência didática (Apêndice D) incluiu a visualização do documentário “A História da Geometria”, do programa Globo Ciências2, com duração de 20 minutos.

Através da estratégia de discussão cooperativa Think-Pair-Share (TPS), os estudantes reponderam individualmente a perguntas sobre o vídeo e, depois, escolheram um colega para debater as questões. No final da aula, os conceitos abordados foram retomados no grande grupo. Do ponto de vista das observações da pesquisadora, registradas em seu diário de campo, a

2 _{Globo Ciência foi um programa originalmente exibido pela Rede Globo, e retransmitido pelo Canal Futura. É}

parte das iniciativas da Fundação Roberto Marinho. O Globo Ciência normalmente abordava teorias e estudos de cientistas famosos de uma forma fácil de entender, inclusive pelas crianças.

estratégia de aprendizagem ativa promoveu principalmente o diálogo, prevalecendo a interação social e a interlocução dos conhecimentos. Para Freire, o diálogo é um importante desafio a ser proposto aos estudantes:

O diálogo em que se vai desafiando o grupo popular a pensar sua história social, como a experiência igualmente social de seus membros, vai revelando a necessidade de superar certos saberes que, desnudados, vão mostrando sua “incompetência” para explicar os fatos. (FREIRE, 1996, p. 81)

Manifestações de motivação, curiosidade, admiração e alegria foram reveladas pelos estudantes. O estudante 𝐴33 demonstra motivação quando diz: “Nossa, que legal, vamos aprender isso daqui?”, referindo-se aos elementos apresentados no vídeo. Da mesma forma, o estudante 𝐴₂₂ pergunta: “Por que a gente não faz logo?”.

Durante os debates em duplas, sobre o vídeo, algumas definições de Geometria já foram apresentadas pelos alunos, por exemplo a que propôs o estudante 𝐴₁₁ ao afirmar que Geometria Plana é “algo raso”. Os estudantes 𝐴2, 𝐴4 e 𝐴5, por sua vez, discutiram sobre a

diferença entre Geometria Plana e Geometria Espacial e concluiram que Geometria Espacial é “quando tem algo dentro”, relacionando, intuitivamente, Geometria Espacial a volume.

Após a aplicação dessa estratégia, os estudantes responderam individualmente a um questionário. De acordo com as opiniões expressas e debatidas entre os participantes, foi possível analisar, interpretar e compreender as produções escritas, através da Análise Textual Discursiva. Em seguida, apresenta-se o resultado da análise, dividido nas três etapas que a constituíram: desconstrução e unitarização; categorização; comunicação das novas teses.

4.2.1.1 Desconstrução e unitarização

Ao serem questionados sobre o que já leram, ouviram ou conheciam sobre Geometria, todos os estudantes afirmam nunca ter lido nada sobre o assunto, mas que detêm certo conhecimento pela participação nas aulas de Matemática. Quando a pergunta foi: “Você já tinha ouvido falar do matemático grego chamado Euclides?”, 76% dos estudantes afirmam nunca ter ouvido falar, e apenas 16% dos estudantes confirmam conhecer o matemático de documentários ou aulas anteriores.

Sobre a visualização da Geometria no dia a dia, todos os estudantes afirmaram visualizar Geometria em quase tudo e em qualquer lugar, dando como exemplo a casa e escola. Porém, quando a pergunta se referiu à Geometria Espacial, apenas 16 estudantes dos 25 questionados identificaram os sólidos geométricos no cotidiano, relacionando o cone aos cones

utilizados no trânsito ou chapéus de festas; a esfera a uma bola de futebol ou de gude; um cilindro a um copo; a pirâmide às pirâmides do Egito; o prisma, por um estudante, foi identificado nas lixeiras da sala de aula.

Quanto à representação, 80% estudantes foram capazes de desenhar figuras geométricas planas como quadrado, triângulo, círculo, retângulo, hexágono e losango, e 76% dos estudantes identificaram os sólidos geométricos.

4.2.1.2 Processo de categorização

Após a desconstrução e unitarização das respostas dos estudantes, classificam-se–nas em quatro categorias, de acordo com a seguinte lista:

(i). dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Plana e em Geometria Espacial;

(ii). dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Plana; (iii). dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Espacial;

(iv). Ausência de dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Plana e Espacial.

Na Tabela 2 é possível observar os percentuais de cada uma das categorias descritas no processo de categorização.

Tabela 2 – Processo de categorização

Categorias Definição das categorias Percentuais

(i) Dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Plana e

em Geometria Espacial

21%

(ii) Dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Plana 26%

(iii) Dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Espacial 17%

(iv) Ausência de dificuldade nos conceitos e visualização em Geometria Plana e Espacial

35% Fonte: A autora, 2017.

Com base nos dados analisados, 21% das respostas dos estudantes enquadram-se na categoria (i), pois dão indícios de dificuldades de argumentação em todos os questionamentos ou não expressam conhecimentos relativos aos conceitos envolvendo Geometria Plana e Espacial.

26% dos estudantes, por outro lado, possuem dificuldade em representar, contextualizar ou aplicar a Geometria Plana ao cotidiano, mas representam tridimensionalmente sólidos geométricos e os relacionam ao cotidiano, ajustando-se, portanto, à categoria (ii).

Outros 17% demonstram dificuldades ou não apresentam conhecimento com relação aos conceitos de Geometria Espacial, integrando a categoria (iii). É importante ressaltar que esses estudantes relacionam figuras planas e visualizam esses elementos ao cotidiano.

Na última categoria (iv), encaixam-se as respostas de 35% dos estudantes, que apresentaram conhecimentos e relacionaram saberes ao cotidiano. Esses estudantes demonstram possuir noções básicas, saberes prévios, capacidade em reconhecer figuras planas e espaciais em situações do cotidiano, representarem-nas através de desenhos.

4.2.1.3 Comunicação da nova tese

Partindo dos dados obtidos e categorizados sobre as dificuldades apresentadas pelos estudantes a respeito dos conceitos de Geometria, podemos chegar à formulação de uma nova tese sobre os resultados, mas não sem antes analisar quais são as habilidades necessárias que o estudante precisa ter para a construção do conhecimento geométrico. Segundo Hoffer (1981), para que ocorra a aprendizagem de Geometria no Ensino Fundamental ou Médio, é necessário que se desenvolvam, principalmente, cinco habilidades geométricas: habilidade visual, habilidade verbal, habilidade gráfica, habilidade lógica e habilidade de aplicação, descritas no Quadro 2.

Quadro 2 – Cinco habilidades geométricas

Habilidade Descritivo

Visual Capacidade de ver objetos, representações e deduzir transformações. Essa habilidade proporcionará ao estudante o reconhecimento de diferentes figuras em um desenho, fazendo com que o estudante estabeleça propriedades e informações a respeito das figuras.

Verbal Refere-se ao uso das palavras para designar os conceitos e as relações entre eles e pode ser desenvolvida através da análise das propriedades das figuras.

Gráfica Capacidade de representação através do desenho e de utilização dos instrumentos para realizá-lo. Esta habilidade mostra que, muitas vezes um desenho é muito mais importante do que uma demonstração.

Lógica É o ato de classificar figuras por semelhanças e diferenças, estabelecer propriedades, incluir classes, deduzir consequências a partir de informações dadas e entender limitações de hipóteses e teoremas.

Aplicação Envolve a capacidade de observar a Geometria no mundo físico, apreciar e reconhecer a Geometria em diferentes áreas, por exemplo, na arte. O estudo de Geometria não deve ser reduzido a aplicações práticas, mas deve auxiliar no ensino.

Fonte: Hoffer, 1981.

As produções escritas, feitas durante a primeira aula da sequência didática, comunicam que é preciso ajudar os estudantes a desenvolver e/ ou aprimorar as habilidades geométricas

descritas por Hoffer (1981), uma vez que 65% das suas respostas, categorizadas em (i), (ii) e (iii), revelam algum tipo de dificuldade nos conceitos de Geometria. Dentre estas, destacam-se: a) falta de formalização de conceitos, que podem indicar carência de habilidade

verbal;

b) dificuldade de visualização dos elementos tridimensionais, evidenciando a escassez de habilidade visual;

c) confusão em diferenciar propriedades das figuras geométricas planas ou espaciais e em estabelecer relação entre elas, demonstrando necessidade de habilidade lógica;

d) deficiência em representações através de desenhos, representando, falta de desenvolvimento de habilidade gráfica.

Todavia, pode-se afirmar que, com o desenvolvimento da aula, os estudantes aprimoraram conhecimentos sobre a história dos sólidos geométricos e foi o momento ideal para introduzir e trabalhar os conceitos de face, vértice e aresta.

Dando importância aos dados coletados, foram propostos, aos estudantes, métodos para o desenvolvimento das cinco habilidades geométricas. As construções e conquistas oriundas das relativas atividades estão descritas nas seções a seguir. Considerando que as dificuldades referentes à visualização e identificação de figuras geométricas planas e espaciais pareceram especialmente importantes, a pesquisadora, como mediadora do processo, iniciou as atividades com o desenvolvimento de estratégias para auxiliar na construção da habilidade visual, promovendo o agir, o discutir e o construir, de acordo com as orientações da teoria freireana.