Se esticamos ou encolhemos um pouco uma superf´ıcie, certas propriedades dela se mant´em inalteradas.
Tais propriedades constituem intuitivamente, o que chamamos
topologia da superf´ıcie.
Propriedades como ˆangulo, distˆancia, ´area, curvatura s˜ao
propriedades geom´etricasda superf´ıcie, que se alteram se esticamos ou encolhemos a superf´ıcie.
O que ´e Topologia?
Se esticamos ou encolhemos um pouco uma superf´ıcie, certas propriedades dela se mant´em inalteradas.
Tais propriedades constituem intuitivamente, o que chamamos
topologia da superf´ıcie.
Propriedades como ˆangulo, distˆancia, ´area, curvatura s˜ao
propriedades geom´etricasda superf´ıcie, que se alteram se esticamos ou encolhemos a superf´ıcie.
O que ´e Topologia?
Se esticamos ou encolhemos um pouco uma superf´ıcie, certas propriedades dela se mant´em inalteradas.
Tais propriedades constituem intuitivamente, o que chamamos
topologia da superf´ıcie.
Propriedades como ˆangulo, distˆancia, ´area, curvatura s˜ao
propriedades geom´etricas da superf´ıcie, que se alteram se esticamos ou encolhemos a superf´ıcie.
Topologia
O que ´e Topologia?
“TOPOLOGIA” vem do grego topos que significa local e logos que significa estudo.
A Topologia ´e considerada o ramo da matem´atica que estuda
as propriedades das figuras geom´etricas que permanecem
invariantes sob transforma¸c˜oes topol´ogicas.
Matem´aticos como Euler, Descartes, Cauchy, Gauss, Poincar´e,
M¨obius, entre outros abordaram problemas de Topologia.
Poincar´e come¸cou a explorar este novo campo no final do s´eculo XIX, chamada a princ´ıpio de ‘Analysis Situs’ (An´alise da Situa¸c˜ao).
Considera-se que a Topologia nasceu das investiga¸c˜oes de
Augustus M¨obius (1790-1868), aluno de Gauss, que definiu de
modo preciso transforma¸c˜oes topol´ogicas.
O que ´e Topologia?
“TOPOLOGIA” vem do grego topos que significa local e logos que significa estudo.
A Topologia ´e considerada o ramo da matem´atica que estuda
as propriedades das figuras geom´etricas que permanecem
invariantes sob transforma¸c˜oes topol´ogicas.
Matem´aticos como Euler, Descartes, Cauchy, Gauss, Poincar´e,
M¨obius, entre outros abordaram problemas de Topologia.
Poincar´e come¸cou a explorar este novo campo no final do s´eculo XIX, chamada a princ´ıpio de ‘Analysis Situs’ (An´alise da Situa¸c˜ao).
Considera-se que a Topologia nasceu das investiga¸c˜oes de
Augustus M¨obius (1790-1868), aluno de Gauss, que definiu de
O que ´e Topologia?
“TOPOLOGIA” vem do grego topos que significa local e logos que significa estudo.
A Topologia ´e considerada o ramo da matem´atica que estuda
as propriedades das figuras geom´etricas que permanecem
invariantes sob transforma¸c˜oes topol´ogicas.
Matem´aticos como Euler, Descartes, Cauchy, Gauss, Poincar´e,
M¨obius, entre outros abordaram problemas de Topologia.
Poincar´e come¸cou a explorar este novo campo no final do s´eculo XIX, chamada a princ´ıpio de ‘Analysis Situs’ (An´alise da Situa¸c˜ao).
Considera-se que a Topologia nasceu das investiga¸c˜oes de
Augustus M¨obius (1790-1868), aluno de Gauss, que definiu de
modo preciso transforma¸c˜oes topol´ogicas.
O que ´e Topologia?
“TOPOLOGIA” vem do grego topos que significa local e logos que significa estudo.
A Topologia ´e considerada o ramo da matem´atica que estuda
as propriedades das figuras geom´etricas que permanecem
invariantes sob transforma¸c˜oes topol´ogicas.
Matem´aticos como Euler, Descartes, Cauchy, Gauss, Poincar´e,
M¨obius, entre outros abordaram problemas de Topologia.
Poincar´e come¸cou a explorar este novo campo no final do s´eculo XIX, chamada a princ´ıpio de ‘Analysis Situs’ (An´alise da Situa¸c˜ao).
Considera-se que a Topologia nasceu das investiga¸c˜oes de
Augustus M¨obius (1790-1868), aluno de Gauss, que definiu de
O que ´e Topologia?
“TOPOLOGIA” vem do grego topos que significa local e logos que significa estudo.
A Topologia ´e considerada o ramo da matem´atica que estuda
as propriedades das figuras geom´etricas que permanecem
invariantes sob transforma¸c˜oes topol´ogicas.
Matem´aticos como Euler, Descartes, Cauchy, Gauss, Poincar´e,
M¨obius, entre outros abordaram problemas de Topologia.
Poincar´e come¸cou a explorar este novo campo no final do s´eculo XIX, chamada a princ´ıpio de ‘Analysis Situs’ (An´alise da Situa¸c˜ao).
Considera-se que a Topologia nasceu das investiga¸c˜oes de
Augustus M¨obius (1790-1868), aluno de Gauss, que definiu de
modo preciso transforma¸c˜oes topol´ogicas.
Continuidade
Defini¸c˜ao
Sejam M e N espa¸cos m´etricos, com as m´etricas dM e dN,
respectivamente. Dizemos que uma aplica¸c˜ao f : M → N ´e
cont´ınua no ponto a ∈ M se, para todo > 0 dado, existe um δ > 0 tal que
dM(x , a) < δ implica dN(f (x ), f (a)) < .
Dizemos que f : M → N ´e cont´ınuaquando ela ´e cont´ınua em todos os pontos a ∈ M.
Continuidade
Defini¸c˜ao
Sejam M e N espa¸cos m´etricos, com as m´etricas dM e dN,
respectivamente. Dizemos que uma aplica¸c˜ao f : M → N ´e
cont´ınua no ponto a ∈ M se, para todo > 0 dado, existe um δ > 0 tal que
dM(x , a) < δ implica dN(f (x ), f (a)) < .
Dizemos que f : M → N ´e cont´ınuaquando ela ´e cont´ınua em todos os pontos a ∈ M.
Continuidade
Defini¸c˜ao
Sejam M e N espa¸cos m´etricos, com as m´etricas dM e dN,
respectivamente. Dizemos que uma aplica¸c˜ao f : M → N ´e
cont´ınua no ponto a ∈ M se, para todo > 0 dado, existe um δ > 0 tal que
dM(x , a) < δ implica dN(f (x ), f (a)) < .
Dizemos que f : M → N ´e cont´ınuaquando ela ´e cont´ınua em todos os pontos a ∈ M.