O raciocínio Bayesiano

Para entender propriamente o pensamento Bayesiano, comenta-se as diferenças principais entre as duas escolas do pensamento estatístico: a clássica (freqüentista), fundada por Karl Pearson, Ronald Fisher e Jerzy Neyman, e a Bayesiana. Um dos principais motivos está na objetividade contra subjetividade. A intenção geral da estatística clássica é determinar que generalizações sobre uma população possam ser feitas a partir de amostras dessa população (PAULINO et al., 2003). Conforme menciona Press (1989), alguns pesquisadores e estatísticos dizem que a ciência deve ser mais objetiva quanto possível e seus cálculos devem ser livres de sentimentos e crenças pessoais, portanto rejeitam metodologias que consideram o subjetivismo. Paulino et al. (2003) diz que “a diferença fundamental é que Bayesianos (entre outros) introduzem

novos princípios (filosóficos) de inferência... A inferência clássica, agarrada à interpretação empirista das probabilidades, procura apenas critérios mais ajustados, pois não perde o sentido do real. Nas outras inferências a escolha é a gosto, num largo

na época escreveu a Leibniz dizendo que tinha que ganhar a vida em Londres ensinando matemática (PRESS, 1989; PAULINO et al., 2003).

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leque de princípios, mas o real escapa-se.” A esse argumento, Press (1989) coloca um contra-argumento, dizendo que a ciência foi e ainda é subjetiva, pois quando o Pesquisador resolve conduzir um experimento em particular, o motivo freqüente é porque ele preconcebeu noções10 sobre o que gostaria de encontrar, então, conduz o experimento que pode ser confirmatório (pode confirmar ou rejeitar a hipótese assumida) ou exploratório (nesses casos, o pesquisador não apenas desconhece o que irá encontrar como também não tem sequer uma hipótese a respeito). No caso da condução de um experimento confirmatório, alguns dados pontuais são freqüentemente excluídos das análises por razões como: tratam-se de enganos; são valores grandes ou pequenos para serem considerados de interesse; as condições experimentais estavam diferentes das condições de observação (ou seja, razões um tanto subjetivas). Por fim, para testar a hipótese, o pesquisador define subjetivamente um nível de significância para sua rejeição. Paulino et al. (2003) em relação ao paradigma freqüentista tem a seguinte posição: “Os métodos tradicionais que usam apenas distribuições de amostragem são

usáveis e úteis em vários problemas particularmente simples e idealizados; mas eles representam os casos especiais mais proscritos da teoria da probabilidade, porque eles pressupõem condições que são dificilmente encontradas em problemas reais. Esta abordagem é um tanto inadequada para as necessidades atuais da ciência.” Apesar das diferenças cabe esclarecer que não há controvérsias sobre o Teorema de Bayes e ele é usualmente adotado por Bayesianos e não Bayesianos. Na opinião de Lee (1997), a característica que diferencia a Estatística Bayesiana é a aplicação do teorema em circunstâncias que não são usualmente admitidas pelos classicistas. Afirma ainda que Bayesianos falam indistintamente sobre probabilidades de hipótese a priori e a

posteriori, enquanto os outros falam apenas da probabilidade de hipótese em circunstâncias restritas. Idéias relativas a níveis de significância, intervalos de confiança e probabilidades fiduciais, que tentam satisfazer a necessidade de saber quão certo se está após observar os dados, enquanto proscrevem a idéia de quão certo se estava antes, são deficientes segundo Edwards et al. (1995).

O raciocínio Bayesiano, através da Estatística Bayesiana, estabelece que um determinado parâmetro possua uma distribuição a priori e esta representa o grau de convicção pessoal acerca do parâmetro, mesmo antes de se observar o conjunto de dados ou mesmo conduzir qualquer experimento com eles, definindo probabilidade

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30 como medida particular de opiniões de pessoas coerentes11. O Teorema de Bayes fornece um procedimento matemático para atualizar o grau de convicção a priori acerca do valor de um parâmetro desconhecido fornecendo uma distribuição a posteriori para o mesmo à luz de nova informação ou evidência. Especifica como deve ser feita essa atualização de opiniões pela Inferência Estatística (EDWARDS et al., 1995; PRESS, 1989). Desse modo, pode-se enxergar a Inferência Bayesiana como o uso da probabilidade para medir opiniões coerentes, as quais são atualizadas a partir de informações novas conforme o Teorema de Bayes estabelece.

No entanto, há diversas questões envolvidas no significado preciso de probabilidade pessoal e grau de convicção implicado neste paradigma (POLSON e TIAO, 1995). No artigo de Ramsey (1995), o autor desenvolve argumentos a respeito de grau de convicção em profundidade. Começa dizendo que as pessoas comuns usam inadvertidamente os termos probabilidade e proporção como sinônimos, acrescenta que probabilidades e graus de convicção são naturalmente expressos em termos numéricos, entretanto, não há correspondência direta entre suas relações. A partir de uma seqüência lógica e bem organizada de raciocínio, Ramsey (1995) conduz a uma estruturação matemática para determinar a consistência do grau de convicção do individuo, que distingue conjuntos de convicção respeitando certos preceitos de consistência (maiores detalhes em Ramsey (1995)). Probabilidade pessoal é tema amplamente discutido por Edwards et al. (1995) e, posteriormente, por Savage (1995), para fins de aplicação em Economia, onde ganha estruturação matemática.

O problema das probabilidades a priori é observado quando essas são vagas e variáveis (indesejada para fins científicos), ditas não-informativas. Entretanto, pode ter efeito negligente na distribuição a posteriori, a depender do volume de dados disponível. Como o Teorema de Bayes produz uma revisão de opiniões com base em evidências, um maior número dessas pode causar redução no papel desempenhado pela distribuição a priori. Isto implica que, nas situações onde o volume de dados é pouco, o modelo probabilístico desempenha o papel essencial para os resultados, pois os dados são fortemente influenciados pelo modelo. Contudo, em situações onde o volume de dados é grande, o modelo probabilístico reduz seu papel e os dados têm maior influência. Segundo Edwards et al. (1995), freqüentemente os dados controlam tão

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Pode-se entender por pessoa coerente um indivíduo que emita opinião fundamentada no Princípio da Coerência, que se baseia em: (i) todo indivíduo frente a um acontecimento incerto tem atitude que pode ser medida em termos de probabilidade; (ii) as probabilidades referentes a esse indivíduo especifico podem ser comparadas; (iii) essas probabilidades podem ser avaliadas em termos de coerência, verificando sua contradição para determinada situação hipotética. Veja detalhes em Edwards et al. (1995).

31 fortemente a distribuição a posteriori que praticamente não há necessidade de atentar para detalhes da distribuição a priori. As distribuições a priori são usualmente categorizadas em próprias ou impróprias. São ditas próprias quando não dependem dos dados e sua integral é 1. Situações de distribuições a priori impróprias que conduzem à distribuições a posteriori próprias devem ser vistas com muita cautela e interpretadas como aproximações em que os dados observados são mais importantes, fazendo com que a verossimilhança domine a distribuição a priori (GELMAN et al., 1995).

Expor apropriadamente e com a devida importância todo arcabouço conceitual que envolve as distribuições a priori na Inferência Bayesiana foge ao escopo deste trabalho. Logo, apenas os detalhes específicos para aplicação do método são discutidos (maiores detalhes sobre distribuições a priori podem ser consultados em Gelman et al., (1995) e Savage (1995)).