3.3 Elementos do CPBM
3.3.3 Obten¸c˜ao da Lei de Controle
Em todos os algoritmos de cpbm, o objetivo ´e calcular u(k + j|k) para minimizar J.
Para isso, ´e necess´ario calcular as predi¸c˜oes ˆy(k + j|k) como fun¸c˜ao do controle futuro
e, a partir do m´etodo utilizado por cada algoritmo, substitu´ı-las na fun¸c˜ao J. No caso de utilizar um modelo linear e sem restri¸c˜oes ´e poss´ıvel obter uma solu¸c˜ao anal´ıtica do m´ınimo de J. Em outro caso a solu¸c˜ao ´e obtida de forma iterativa por algum m´etodo de otimiza¸c˜ao.
Independente do m´etodo utilizado, a solu¸c˜ao ´e, em geral, complexa devido ao
n´umero de vari´aveis envolvidas, principalmente quando os horizontes s˜ao grandes. Para
reduzir os graus de liberdade deste problema alguns algoritmos prop˜oem estruturar a lei de controle. Isto pode ser feito como no dmc, gpc, epsac e ehac, ajustando o
horizonte de controle, Nu, o que implica zerar as varia¸c˜oes do controle ap´os um certo
valor no horizonte Nu < N2:
Outra forma de estruturar o controle, que ´e usada no pfc, consiste em calcular o controle como uma combina¸c˜ao de fun¸c˜oes pr´e-estabelecidas:
u(k + j) = n X
i=1
µi(k)Bi(j) (3.5)
onde os Bi s˜ao escolhidos de acordo com o tipo de processo e de referˆencia.
Neste ponto tamb´em existe um grande campo para pesquisas em cpbm, j´a que os problemas de otimiza¸c˜ao associados ao c´alculo do controle ´otimo n˜ao tˆem sido resolvidos de forma geral (NORMEY-RICO, 2003).
3.4
Controle Preditivo de Ve´ıculo Autˆonomos
O controle de ve´ıculos autˆonomos utilizando cpbm n˜ao ´e muito freq¨uentemente encon-
trado na literatura. A seguir ser˜ao citados alguns destes trabalhos.
Em OLLERO e AMIDI (1991), o gpc ´e aplicado ao problema de seguimento de trajet´oria do ve´ıculo CMU NavLab, uma van comercial. O controle ´e realizado atrav´es do ˆangulo de orienta¸c˜ao do ve´ıculo em torno do eixo z, considerando que a velocidade tangencial permanece constante. A fun¸c˜ao custo envolve o erro de posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao em coordenadas locais al´em da penaliza¸c˜ao dos incrementos de controle e a considera¸c˜ao de restri¸c˜oes. A utiliza¸c˜ao de um modelo linear implica a necessidade de gera¸c˜ao de trajet´orias de aproxima¸c˜ao, de modo a evitar varia¸c˜oes muito altas da orienta¸c˜ao do ve´ıculo.
Em G ´OMEZ-ORTEGA e CAMACHO (1996), algoritmos gen´eticos s˜ao utilizados
para a otimiza¸c˜ao n˜ao-linear, a fim de diminuir o esfor¸co computacional e tornando poss´ıvel assim a aplica¸c˜ao em tempo-real. O problema de seguimento de trajet´oria ´e solucionado para um ve´ıculo autˆonomo com modelo n˜ao-linear e acionamento diferen- cial. A fun¸c˜ao custo a ser minimizada inclui um termo que penaliza a proximidade entre o ve´ıculo e obst´aculos fixos no meio. O caminho ´e previamente definido conside- rando obst´aculos conhecidos, e o problema de seguimento de trajet´oria ´e resolvido com obst´aculos n˜ao planejados presentes no meio.
Em YANG et al. (1998) um controle preditivo inteligente ´e apresentado, em que um modelo cinem´atico em redes neurais ´e utilizado para a predi¸c˜ao das sa´ıdas, e as entradas de controle s˜ao as velocidades tangencial e angular. O ve´ıculo autˆonomo considera seu modelo similar a de um autom´ovel, com duas rodas traseiras para tra¸c˜ao e duas frontais para dire¸c˜ao. A fun¸c˜ao custo envolve o erro de posi¸c˜ao e esfor¸co de controle.
Em NORMEY-RICO et al. (1999), s˜ao comentadas algumas vantagens da utiliza¸c˜ao do cpbm para o problema de seguimento de trajet´oria de robˆos m´oveis. Foi utilizado o algoritmo gpc com a predi¸c˜ao das sa´ıdas realizada pela estrutura do Preditor de Smith, sp, sem considerar restri¸c˜oes para o seguimento do caminho. Foi utilizado um modelo em coordenadas locais do robˆo e a velocidade tangencial foi considerada constante. Utilizou-se a trajet´oria de aproxima¸c˜ao pure pursuit, com intuito de evitar grandes varia¸c˜oes da orienta¸c˜ao do ve´ıculo. O algoritmo foi aplicado a um robˆo com acionamento diferencial.
Em K ¨UHNE (2005), desenvolve-se um algoritmo n˜ao-linear de cpbm em espa¸co de
estados utilizando coordenadas polares aplicado a um robˆo de acionamento diferencial para estabiliza¸c˜ao em um ponto e rastreamento de trajet´oria. O m´etodo utilizado ´e comparado com leis de controle variantes no tempo e descont´ınuas, mostrando a
eficiˆencia do cpbm. E realizado tamb´em o controle preditivo linear no espa¸co de´
estados utilizando o modelo cinem´atico do erro, o qual ´e obtido atrav´es de lineariza¸c˜oes sucessivas ao longo do horizonte de predi¸c˜ao.
Em alguns trabalhos citados acima, s˜ao utilizados o modelo cinem´atico do ve´ıculo em coordenadas locais e o modelo cinem´atico do erro, permitindo o uso de algoritmos de otimiza¸c˜ao convexa e diminuindo drasticamente o custo computacional necess´ario
(NORMEY-RICO et al., 1999; K ¨UHNE, 2005). Quando utilizado o modelo em coor-
denadas locais, se faz necess´ario o uso de trajet´orias de aproxima¸c˜ao, pois este ´e v´alido somente para pequenas varia¸c˜oes do incremento da orienta¸c˜ao do ve´ıculo. Quando utilizado o modelo cinem´atico do erro, a cada amostra, s˜ao realizadas lineariza¸c˜oes sucessivas at´e um horizonte finito.
Em G ´OMEZ-ORTEGA e CAMACHO (1996); NORMEY-RICO et al. (1999);
executam os trajetos ´e considerada pequena e a massa dos robˆos m´oveis n˜ao influencia o objetivo de seguimento da trajet´oria. Por´em, como citado anteriormente, quando se deseja obter desempenho em velocidades elevadas, for¸cas externas ao ve´ıculo devem ser consideradas, de modo que a dinˆamica do ve´ıculo deve ser considerada pelo sistema de controle.
3.5
Conclus˜oes
Neste cap´ıtulo, foi apresentada a t´ecnica de controle preditivo baseado em modelo, sua evolu¸c˜ao cronol´ogica, seus elementos fundamentais, as principais vantagens e os principais algoritmos existentes na literatura. Observou-se que, de modo a refletir o comportamento humano, o cpbm utiliza o conhecimento (modelo) de um sistema para prever (predizer) o seu comportamento e, a partir da´ı, agir sobre este da maneira mais adequada de modo a produzir o efeito desejado. A partir da´ı surge o modelo do sistema como elemento fundamental do cpbm para a realiza¸c˜ao correta das predi¸c˜oes. Este modelo deve ser preciso o suficiente para realizar predi¸c˜oes confi´aveis e possibilitar a utiliza¸c˜ao de horizontes de predi¸c˜ao significativos. A utiliza¸c˜ao de uma fun¸c˜ao custo permite um sele¸c˜ao criteriosa da a¸c˜ao de controle a ser aplicada, dando margem `a utiliza¸c˜ao de restri¸c˜oes e diferentes estrat´egias de otimiza¸c˜ao. A utiliza¸c˜ao expl´ıcita de referˆencia futura coloca o cpbm em um formato interessante para o controle de ve´ıculos autˆonomos. A utiliza¸c˜ao do cpbm para controle de ve´ıculos ´e detalhada no pr´oximo cap´ıtulo.